مقدمه

گراف های تعریف شده بر روی نیم گروه ها یا گروه ها موضوع جدیدی نیست در سال 1964 بوساک گراف مشخص را بر روی نیم گروه ها مطالعه کرد 15 و زلینکا گراف های متقاطع زیر گروه های غیر بدیهی گروه ابلی متنهاهی را مورد بررسی قرار داد 16 اخیرا کلارو و کوین دو خانواده از گراف های جهت دار بنام های گراف بخشی و گراف توانی را تعریف کردند. 13

گراف توانی جهت دار نیم گروه یا گروه S گرافی با مجموعه رئوس S تعاست ویالی از X به Y وجود دارد اگر و فقط X≠Y وy=xᵐ  برای عددی طبیعی m و ان را با g(S) نشان می دهیم.

چاکرابارتی گراف توانی غیر جهت دار را بر روی نیم گروه یا گروه S تعریف کرد و این گراف با مجموعه ی رئوس S است و دو راس متمایز Y,X مجاورند اگر و فقط یکی توانی از دیگری باشد و ان را با g(S) نشان می دهیم.

در پایان نامه سئوالی اساسی که حائز اهمیت است این است که گراف توانی نیم گروه یا گروه چه اطلاعاتی در مورد نیم گروه یاد گروه می دهد؟

این پایان نامه شامل 3 فصل است در فصل اول تعاریف و قضایای در رابطه با گروه و گراف و مفاهیمی از نظر اعداد اوردیم.فصل دوم شامل 3 بخش است در بخش اول نشان میدهیمg(S) S) متنهاهی) همبند است اگر و فقط اگر S شامل یک خود توان منحصر به فرد باشد در غیر این صورت  g(S) شاما چندین مولفه است و هر مولفه تنها یک خود تون دارد همچنین خانواده نیم گروه S را که g(S) کامل است مشخص می کنیم به ویژه برای گروه متناهی G ثابت می کنیم g(S) کامل است اگر فقط اگر G گروه دوری از مرتبه 1یا Pᵐ که Pاول و N m ϵ باشد.در بخش دوم نیم گروه ضربی Zn را بطور خاص مورد بررسی قرار میدهیم ودر بخش سوم توانی گروه (Un,…) را به عنوان یکی از مولفه های مهم g(Zn) مورد مطالعه قرار میدهیم.

در فصل سوم توجه خود را به گروه های متناهی محدود میکنیم و بهه دوسئوال زیر پاسخ می دهیم:

1.واضح است از G₁=̃G₂ نتیجه می شود که g(G₂)  (G₁)=̃ایا عکس ان برقرار است؟

2.واضح است که گروه حود ریختی G مشمول گروه خود ریختی g(G) مشود چه موقع تساوی برقرار است؟

فهرست

1.تعاریف و قضایا ی مقدماتی

1.1.تعاریف و قضایای گروه 2

2.1.تعاریف و قضایای گراف 3.1.تعاریف و مفاهیم نظریه اعداد 9

2.گراف های توانی غیر جهت دار نیم گروه ها و گروه ها

1.2.گراف توانی نیم گروه و گروه 13

2.2.گراف توانی نیم گروه Zn 19

3.2.گراف توانی گروه Un 24

3.ارتباط بین گراف های توانی یک ریخت و گروه های متناهی متناظر با ان ها

1.3.گراف توانی گروه متناهی 35

واژه نامه انگلیسی به فارسی 55

منابع 57

فهرست شکل ها

1.2.گراف توانی گروه (Z +) 16

2.2.گراف g(U₂₄₀) 30

3.2.یک دور همیلتونی g(Z₁₂) 33

1.3.گراف توانی گروه ابلی مقدماتی و گروه غیر ابلی از مرتبه P³ 36

 


مقطع : کارشناسی ارشد

دانلود بخشی از گراف توانی نيم گروه ها و گروه های نامتناهی

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید