انتخاب صفحه

مقدمه:
بیشتر پروسه های صنعتی عموماً به طور همزمان دارای چند ورودی – چند خروجی1 و یا به عبارت دیگر، چند متغیره2 می باشند. مسئله طراحی یک سیستم کنترل برای سیستم های چند متغیره ای که بتوانند مشخصه های مطلوب حلقه بسته را، همانند پایداری حلقه بسته، ردیابی ورودی های مرجع و حذف اغتشاش را برآورده سازند، به دلیل وجود تداخل یا اندرکنش3 در این سیستم ها، امری مشکل می باشد.همچنین به دلیل وجود تداخل، استفاده از شیوه های کنترلی تک ورودی- تک خروجی4 نیز برای چنین سیستم هایی به سختی امکان پذیر است. در واقع می توان مسئله تداخل را اساسی ترین مسئله طراحی سیستم های کنترل چند متغیره دانست.یک استراتژی موثر برای کنترل سیستم های چند متغیره این است که ماتریس تابع تبدیل سیستم را به یک ماتریس قطری تبدیل کنیم. این استراتژی را “دکوپله سازی5” می نامند. به این ترتیب اگر ماتریس حاصله قطری6 و یا قطری غالب7 باشد، کنترل چند متغیره به یک مجموعه از حلقه های کنترلی مستقل تبدیل خواهد شد. به همین دلیل در تئوری سیستم های چند متغیره، توجه بسیاری به دکوپله سازی و طراحی سیستم های بدون تداخل8 شده است و یکی از معیارهای عملکرد یک سیستم چند متغیره، میزان کوپلینگ9 و یا تداخل در سیستم می باشد.در این تحقیق ضمن معرفی سیستم های چند متغیره، بیان ریاضیات مربوط به آنها و تحلیل مختصر روشهای کنترل چند متغیره، به دلیل اهمیتی که حذف اثرات متقابل بین چند حلقه ای و حتی کاهش آن ها در طراحی سیستمهای کنترل چند متغیره دارد، به گردآوری و ارائه ی روشهای مختلف دکوپله سازی و چگونگی بهره برداری از آنها در طراحی و کنترل سیستمهای چند متغیره، جهت ارتقاء سطح کیفی عملکرد آنها می باشد.بدیهی است گشودن افق های تحقیقاتی آینده و ارائه ی پیشنهادات در این زمینه راه را برای ادامه این مسیر هموارتر خواهد کرد.

فهرست مطالب

چکیده …………………………………………………………………………………………………………………1

مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………. 2

فصل اول:

معرفی سیستمهای چند متغیره و نمایش آنها
در حالت کلی، سیستمهایی را که به طور همزمان دارای چند ورودی و چند خروجی باشند را، “سیستمهای چند متغیره” و یا “چند ورودی- چند خروجی” نامند. اکثر سیستمهای صنعتی و فیزیکی موجود دارای چنین ساختاری می باشند.بسیاری از روشهای تحلیل و طراحی سیستمهای کنترل بر اساس مدل ریاضی از سیستم تحت مطالعه بنا نهاده شده اند. ازآنجائیکه اکثریت سیستمهای فیزیکی را می توان با یک دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر خطی و معادلات جبری توصیف نمود، با خطی سازی این معادلات حول نقطه کار تعیین شده، می توان به تحلیل سیستم و طراحی سیستمهای کنترل خطی حول نقطه کار پرداخت.در مطالعات سیستم های کنترل چند متغیره، 4 نوع مدل خطی برای توصیف سیستم به کار گرفته می شوند. این 4 مدل عبارتند از:
1- توصیف فضای حالت
2- توصیف ماتریس تابع تبدیل
3- توصیف ماتریس سیستم
4- توصیف کسر– ماتریسی1
1-1 توصیف فضای حالت
توصیف فضای حالت یا توصیف داخلی با معادلات زیر داده می شوند:1-1 x˚(t) = A x(t) + B u(t)y(t) = C x(t) + D u(t)که در آن x(t) بردار حالت، u(t) Rm بردار ورودی، y(t) Rl بردار خروجی و ماتریس های A,B,C,D دارای ابعاد مناسب می باشند

البته استفاده از این روش منجر به پیچیدگی بیشتر قانون کنترل و بالا رفتن مرتبه دینامیکی کنترل کننده می باشد.بنابراین از فیدبک متغیرهای حالت می توان برای جایابی قطبهای یک سیستم چند متغیره و رسیدن به پاسخ مطلوب حلقه بسته و همچنین انتقال حالت سیستم از یک نقطه به نقطه مطلوب دیگر استفاده کرد. ازدیگر مزایای این روش، مناسب بودن نمایش فضای حالت برای بکارگیری ایده ی لیاپانف7 و تضمین پایداری حلقه بسته سیستم با استفاده از تئوری لیاپانف می باشد. اما درمقابل باید اذعان داشت که روشهای مبتنی برفضای حالت، اگرچه ازتئوری قوی بهره مند هسـتند و در موارد محدودی در صنایع هوا فضـا نیز ب ه کاربرده شده اند. اما آنچنان که انتظـار مـی رود، در کنتـرلفرآینــدهای صنعتی دیگر موفق نبوده اند. شایدازدلایل عمده ی این عدم موفقیت بتوان به عدم دسترسی به مدل ریاضی دقیق اکثر سیستم های صنعتی، مرتبه بالای بسیاری از آنها و مشکل بودن تعریف شاخص عملکرد اشاره کرد. چراکه اگر مدل ریاضی فرایند دقیق نباشد، ایده های جایابی قطب، کنترل بهینه، طراحی رویتگر وتحلیل خواص سیستم همگی با مشکل مواجه می شوند. اگر مرتبه یک سیستم بالا باشد طراحی فیزیک حالت و طراحی رویتگر با توجه به معرفی دینامیک های مرتبه بالا در مسیر فیدبک قطعاً در عمل با مشکل مواجه می شوند. ایده کنترل بهینه و تحلیل های فضای حالت در سیستمهای چند متغیره در [1] و [2] و [3] مفصلاً آورده شده است.

آشنایی با سیستمهای چند متغیره …………………………………………………………………………… 3

1- معرفی سیستمهای چند متغیره و نمایش آنها …………………………………………………………… 4
1-1 -1 توصیف فضای حالت ………………………………………………………………………………… 5
2- 1-1 توصیف ماتریس تابع تبدیل…………………………….ا………………………………………………  5
1-1 -3 توصیف ماتریس سیستم ………………………………………………………………………………. 5
1-1 -4 توصیف کسر ماتریسی ………………………………………………………………………………… 6
2- طراحی سیستم های کنترل چند متغیره ………………………………………………………………… 7
1-2 -1 روشهای فضای حالت………………………………………………………………………………… 7
1-2 -2 روشهای پاسخ فرکانسی و مکان ریشه …………………………………………………………….. 8
.3- 2-1روش های جایابی قطب با فیدبک خروجی …………………………………………………………… 8
1-2 -4 کنترل کننده های PID چند متغیره ……………………………………………………………………. 7
1-2 -5 روش ناتساویها ………………………………………………………………………………………….. 5

 

 سیستم-دکوپله-سازی-سنتی

سیستم-دکوپله-سازی-سنتی

فصل دوم روشهای دکوپله سازی سیستمهای چند متغیره

در این فصل نتایج بدست آمده از بررسی مقالات مختلف و متعددی که در زمینه “دکوپله سازی” مطرح شده اند را بیان می داریم. روشهای ارائه شده را طبقه بندی کرده و به طور جداگانه و به تفصیل مورد بررسی قرار می دهیم.براساس مطالعات روشهای مختلف ارائه شده، می توان مسئله دکوپله سازی را ازدو دیدگاه مورد بررسی قرار داد.دیدگاه اول: همان روش کلاسیک دکوپله سازی می باشند، یعنی استفاده از ماتریس دکوپله ساز1 D(s) برای قطری کردن ماتریس پروسه G(s). در این روش ماتریس D(s) را به گونه ای طراحی می کنیم که حاصل G(s)D(s) ماتریسی قطری باشد. سپس سیستم به چندین حلقه ی مجزا تبدیل گردد که براین اساس برای حلقه کنترل کننده ای جداگانه به سادگی طراحی می گردد. در واقع با استفاده از روشهای کنترلی سیستم های تک ورودی- تک خروجی،قادربه کنترل سیستم های چند متغیره خواهیم بود، که مورد استقبال در صنایع نیز قرار می گیرد.اخیراً علی رغم اینکه متدهای پیشرفته ی کنترلی چند حلقه ای2 و یا غیر متمرکز3 [12-9] رفتار سیستم ها را بهبود بخشیده اند، اما تنظیم کنترل کننده ها طوری صورت می گیرد که توافقی4 بین عملکرد سیستم و سطح تداخل حلقه ها صورت پذیرد.لذا این منجر به تنزل عملکرد سیستم در مقایسه با یک سیستم کنترل چند ورودی – چند خروجی با یک ماتریس کنترلی کامل می گردد.بنابراین اساس پایه ریزی این روشها بر زمانیکه هم پاسخ سیستم و هم دکوپله سازی مطلوب مورد نیاز است ،استوار می باشد.در این موارد دیدگاه دوم و استفاده از استراتژی کنترل دکوپله شده در عملیات مهندسی ترجیح داده می شود.

برای شروع با در نظرگرفتن D(s) = adj(G(s)) ، K = I خواهد شد.و چون ماتریس D(s) باید قابل پیاده سازی باشد، با قرار دادن معکوس عناصر نامطلوب ((td مربوط به هر ستون ماتریس D(s) در قطر مربوطه K ، می توان اثر آن ترم رادر D(s) نهایی از بین برد.چراکه D(s) =adj(G(s)).K ، و به همین ترتیب که برای حذف تاخیر نامطلوب عمل کردیم، می توانیم برای حذف قطب و صفرها از ستون D(s) نیز اقدام کنیم. گاهی برای این کار حتی لازم است فیلترهای پائین گذر اضافی نیز در K قرار دهیــم، در غیر اینصورت D(s) بالاگذر می شود. روند طراحی 1- .می گیریم D(s) = adj(G(s)) ،K = I ابتدا2- بزرگترین تاخیر در هر ستون D(s) را مشخص کرده و در عنصر متناظر K روی قطر اصلی آن معکوس آن را قرار می دهیم و با ضرب کردن آن در D(s) آنها را ، از بین می بریم. (یک می کنیم) 3- صفر و قطب های مشترک D(s) را نیز با ضرب در معکوس آنها در عناصر متناظر با هر ستون قطر اصلی حذف می کنیم. برای جلوگیری از بالاگذر شدن D(s) عناصر قطری K را در صورت لزوم، در فیلترهای پایین گذر، ضرب می کنیم.

2-1 دکوپله سازی سیستمهای مربعی ……………………………………………………………………… 14

1-2روشWang………………………………………………………..ا……………………………………….. 14
2- 1-2روش Nardfeldt……………ا……………………………………………………………………………. 17
3- 1-2روش Tavakkoli……………………………………………………………..ا………………………….. 18
2-1 -4 دکوپله سازی معکوس ………………………………………………………………………………… 24
2-1 -5 دکوپله سازی تعدیل شده ……………………………………………………………………………. 33
2-2 دکوپله سازی سیستمهای غیر مربعی ………………………………………………………………… 35
2-2 دکوپله سازی درحین طراحی کنترل کننده ……………………………………………………………. 41

علاوه بر روشهای ذکرشده، روشهای دیگری نیز در دسترس هستند که در اینجا به ذکر نام آنها بسنده می کنیم:

از جمله این روشها می توان از روشهای مینیمم سازی H که در رده سیستم های کنترل مقاوم قرار گرفته [6]، نام برد. روشهای طراحی مینیمال، سرومکانیزم مقاوم [2]،… و همچنین طراحی کنترل کننده های هوشمند3 چند متغیره که اخیراً مطرح گردیده از سایر روشهای کنترل چند متغیره می باشند.

سیستم-دکوپله-سازی-معکوس

سیستم-دکوپله-سازی-معکوس

فصل سوم .

براساس آنچه دراین تحقیق بررسی کردیم، استفاده ازروش های دکوپله سازی باعث کاهشتداخلات بین حلقه ای سیستم های چند متغیره می گردد و این تا حدزیادی عملکردسیستم را بهبود می بخشد. درمقایسه با روش های کنترل چندمتغیره بایدگفت: با قطری سازی سیتم کنترلی چندمتغیره را به چندین سیستم سیستم تک ورودی– تک خروجی می توان تبدیل کرد و از روش های کنترل تک حلقه ای استفاده نمود،که مورد توجه صنعت نیز می باشد. حال آنکه روش های کنترل چندمتغیره، پیچیده اند و استفاده از آنها علاوه برهزینه زیاد، فاقد تضمین سلامت عملکرد (به خاطر دشواری پیاده سازی آنها در صنعت و عدم سهولت آنها برای اپراتور) نیز می باشد. ودر مقایسه با روش های کنترل چندحلقه ای نیز بایدگفت:
دکوپله کردن قابلیت کاهش تداخلات بیشتری دارد، ضمن اینکه اگر عناصر غیر قطر اصلی در ماتریس سیستم بزرگ باشند، روش چندحلقه ای عملکرد ضعیفی دارد. درحالی که در استفاده از تکنیک دکوپله سازی و اعمال روش های کنترلی، نیازی به قطری سازی ایده ال نیست. لذا اهمیت تحقیق انجام گرفته و استفاده از این روش ها بیشتر نمود می یابد. بنابراین برگزیدن یکی ازروش های بهینه ی دکوپله کردن، باتوجه به خصوصیات فیزیکی پروسه، خواسته های کنترلی مورد نظر، مزایا ومعایب بیان شده درهرمورد، قبل از به کاربردن روش های کنترلی مختلف در سیستم های چندمتغیره توصیه می گردد.

نتیجه گیری وپیشنهادات ……………………………………………………………………………………… 53

در سیستم های چندمتغیره ای که تداخل بین حلقه ها زیاد است و یا با افزایش تعدادمتغیرها،این تداخل افزایش می یابد، با انجام دکوپله سازی، موفقیت چندانی حاصل نمی گردد. ضمن اینکه تنظیمپارامترهای کنترل کننده نیز مشکل شده و حتی گاهی کنترل کننده ی PID نیز برای جبران سیستم کارآمد نمی باشد.

اما در روش ارائه شده وکنترل کننده ای که طراحی شد، قادر به کنترل چنین سیستم های پیچیده ای خواهیم بود. علاوه براین نتایج شبیه سازی نشان می دهد که این روش به خوبی قادر به کاهش شدید تداخل بین حلقه ها و مستقل سازی آنها از یکدیگر نیز می باشد.

بنابراین از مزایای این روش می توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • درنظرگرفتن همه ی محدودیت هایی که تاخیر و صفرهای غیر مینیمم فاز به سیستم اعمال می کنند، در روند طراحی کنترل کننده
  • قابلیت کاربرد برای سیستم های پیچیده ی چند متغیره
  • دستیابی به عملکرد مطلوب و بسیار خوب وکاهش تداخل بین حلقه ها به طور توامان
  • پاسخ قابل قبول درمقابل تغییرات بهره استاتیکی، تغییرات ثابت زمانی، محدودیت روی ورودی و حتی افزودن نویز نسبتاً بزرگی در هر سه خروجی

البته باید متذکر شد که این مزایا در مقابل پیچیده شدن محاسبات و افزایش هزینه ی محاسباتی حاصل شده است.

3-1 – افق های تحقیقاتی آینده ……………………………………………………………………………… 53
2-3.نتیجه گیری ……………………………………………………………………………………………….. 54

براساس آنچه دراین تحقیق بررسی کردیم، استفاده ازروش های دکوپله سازی باعث کاهشتداخلات بین حلقه ای سیستم های چند متغیره می گردد و این تا حدزیادی عملکردسیستم را بهبود می بخشد.

درمقایسه با روش های کنترل چندمتغیره بایدگفت: با قطری سازی سیتم کنترلی چندمتغیره را به چندین سیستم سیستم تک ورودی– تک خروجی می توان تبدیل کرد و از روش های کنترل تک حلقه ای استفاده نمود،که مورد توجه صنعت نیز می باشد. حال آنکه روش های کنترل چندمتغیره، پیچیده اند و استفاده از آنها علاوه برهزینه زیاد، فاقد تضمین سلامت عملکرد (به خاطر دشواری پیاده سازی آنها در صنعت و عدم سهولت آنها برای اپراتور) نیز می باشد.

ودر مقایسه با روش های کنترل چندحلقه ای نیز بایدگفت:

دکوپله کردن قابلیت کاهش تداخلات بیشتری دارد، ضمن اینکه اگر عناصر غیر قطر اصلی در ماتریس سیستم بزرگ باشند، روش چندحلقه ای عملکرد ضعیفی دارد. درحالی که در استفاده از تکنیک دکوپله سازی و اعمال روش های کنترلی، نیازی به قطری سازی ایده ال نیست.

لذا اهمیت تحقیق انجام گرفته و استفاده از این روش ها بیشتر نمود می یابد. بنابراین برگزیدن یکی ازروش های بهینه ی دکوپله کردن، باتوجه به خصوصیات فیزیکی پروسه، خواسته های کنترلی مورد نظر، مزایا ومعایب بیان شده درهرمورد، قبل از به کاربردن روش های کنترلی مختلف در سیستم های چندمتغیره توصیه می گردد.



مقطع : کارشناسی ارشد


خرید فایل pdf

خرید فایل word