چکیده

در پایان مطلب می توانید بخشی از pdf پایان نامه با فرمول نویسی صحیح مطالعه کنید

 در این رساله به محاسبه ي پتانسیل تک ذره، جرم موثر وانرژي تک ذره مایع نرمال هلیم 3 با استفاده از پتانسیل لنارد-جونز پرداخته شده است. روش استفاده شده، روش وردشی با پایین ترین مرتبه ي قیدLOCV) وهمچنین روش وردشی توسعه یافته با پایین ترین مرتبه ي قید(ELOCV) می باشد. نشان داده شده که انرژي تک ذره در تکانه هاي مختلف با افزایش تکانه افزایش می یابد ونتایج مربوط به آن با نتایج روش هاي دیگر مانند روش پایه هاي همبسته اختلالی، در توافق خوبی است. همچنین نشان داده شده است که جرم موثردر سطح فرمی بر حسب چگالی، کاهش می یابد.

کلمات کلیدي: بسط خوشه اي- انرِژِي تک ذره – روش وردشی- مایع نرمال هلیم3 – روش وردشی با پایین ترین مرتبه ي قید(L.O.C.V)- جرم موثر

فصل اول:  مروري بر مطالعات مربوط به مایع هلیم-3 وروش هاي بس ذره اي

1-1     مقدمه  ——————————————- ———-        2

1-2     مروري برروش هاي بس ذره اي———————————–         4

1-2-1 بسط بروکنر-بت گلدستون (BBG )———–ا—————–            4

1-2-2روش مونت کارلوتابع گرین(GFMC)————–ا————-          6

1-2-3روش اختلالی پایه هاي همبسته (CBF)————-ا————-          7

1-2-3-1روش پایه هاي همبسته ———————————          8

1-2-3-2 روش عملگر همبستگی  ——————————-         10

1-2-4روش هارتري-فوك

1-3-نتایج حاصل از اعمال روشهاي فوق براي مایع هلیم    ——————-     12

فصل دوم:  نظریه ي عمومی بسط خوشه  اي ———————————          15

2-1 مقدمه——————————————————            16

2-2  خواص توابع موج وعملگر همبستگی ———– ——————–          17

2-3   محاسبه ي مقدار چشم داشتی انرژي ——————————–          19

2-4  تابع همبستگی جسترو(شعاعی)————————————           25

فصل سوم:  فرمول بندي روش LOCV —————ا——————–                33

3-1- مقدمه———————————– ——————           34

3-2-  فرمول بندي روش LOCV ———————ا————- —         34

فصل چهارم:  فرمولبندي پتانسیل تک ذره در روش LOCV ————-ا—– —            43

4-1  انرژي پتانسیل تک ذره در دماي 0=T —————-ا———–          44

فصل پنجم: نتیجه گیري ———————————————–

جرم موثر  ————————————————–

5-1 مقدمه——————————————————

5-2  نتایج محاسبات انرژي وپتانسیل تک ذره ي مایع هلیوم3 در چگالیهاي مختلف —

5 -3  نتایج محاسبات جرم موثر مایع هلیوم3 در چگالیهاي مختلف —————

منابع ————————————————————

فهرست جداول 

جدول1-1 نتایج حاصل از روشهاي مختلف ومقایسه آنهابا نتایج تجربی در چگالیهاي مختلف

فهرست شکل ها 

شکل3-1 تابع همبستگی درچگالی     01.0 =ρ  ——————————-

شکل3-2 تابع همبستگی درچگالی     018.0 =ρ   —————————–

شکل3-3 پتانسیل موثردو جسمی درچگالی    014.0 =ρ  ———————-

شکل3-4 پتانسیل موثردو جسمی درچگالی    0164.0 =ρ   ———————

شکل5-1 نمودار پتانسیل تک ذره در چگالی 012.0 =         ———————–

شکل5-2 نمودار پتانسیل تک ذره در چگالی 014.0 =         ———————–

شکل5-3 نمودار پتانسیل تک ذره درچگالی   0164.0 =      ——— ————-

شکل5-4 مقایسه پتانسیل تک ذره درچگالی هاي مختلف   به روش LOCV ————

شکل5-5 مقایسه پتانسیل تک ذره درچگالی هاي مختلف به روشELOCV————

شکل5-6 نمودار انرژي تک ذره در چگالی     012.0 =         ————————

شکل5-7 نمودار انرژي تک ذره در چگالی     014.0 =         ————————

شکل5-8 نمودارانرژي تک ذره درچگالی        0164.0 =    ———– ————–

شــکل5-9 نمــودار اخـتلاف انــرژي تــک ذره در تکانــه هــاي مختلــف وســطح فرمــیدرچگالی0164.0 =

شکل5-10 نمودارانرژي تک ذره نمودار اختلاف انرژي تک ذره در تکانه هاي مختلف وسـطحفرمی درچگالی        0166.0 =

شکل5-11 نمودار جرم موثر در چگالی   012.0 =         —————————

شکل5-12 نمودار جرم موثر در چگالی         014.0 =         —————————

شکل5-13 نمودار جرم موثر در چگالی         0164.0 =      ————————–

شکل5-14 نمودار جرم موثردر سطح فرمی بر حسب چگالی ————————–                67

شکل5-15 مقایسه جرم موثر درچگالی هاي مختلف به روش ELOCV ——ا———      68

شکل5-16 مقایسه جرم موثر درچگالی هاي مختلف به روش LOCV——–ا———      69

فصل اول:  مروري بر مطالعات مربوط به مایع هلیم- 3 وروش هاي بس ذره اي 

مقدمه: 

گازي از اتمهاي  خنثی را که فقط از  طریق پتانسیل  با برد کوتاه با هم بر همکنش دارند،  در نظر   می گیریم. این گاز در دماهاي بالا وفشارهاي پایین گـاز رقیقـی اسـت. هـر اتـم آزادانـه حرکـت      می کندو به ندرت با دیگر اتمها یا با دیواره ي ظرف برخورد می کند. این دستگاه کاملا کلاسیکی است  و توسط  نظریه ي  بنیادي  جنبشی  گازها توصیف می شـود؛ گرمـاي ویـژهc  مسـتقل از  دما ست، اگر فشار افزایش یابد ودما  پایین آورده  شود این مطلب دیگر درست  نیست. از  یـک طرف به  دلیل  افزایش در چگالی  برهمکنش  بین  ذرات بیشتر می شود. از طرفی دیگر به دلیـلکاهش دما انرژي جنبشی ذرات در مقابل انرژي  برهمکنش آنها  ضعیف می شود. در ایـن حالـتگاز دچار گذار فاز مرتبه اول به حالت مایع می شود. این گذار اسا سـا دینـامیکی اسـت چـون از برهمکنش ذرات ناشی می شود. در این حالت دستگاه  یک مایع کلاسیکی است. هرچه دما کمتـرمی شود؛ انرژي جنبشی بیشتر کاهش می یابد درصورتی که برهمکنش بین ذرات نقش مهـم تـريرا بازي می کنند. در اکثر حالتها گذار فاز مرتبه اول ازحالت مایع به حالت جامد  ایجاد می شـود،تنها استثناء ایزوتوپ هاي هلیوم 3وهلیوم 4 هستند که تا پایین ترین دما هاي قابل دسترسی، مـایعباقی می مانند.

گاز هلیوم معمولی در سال 1895 توسط رمزي1 کشف شد. هلیوم 3و هلیوم 4 دو ایزوتوپ پایـدارعنصر هلیوم هستند. عنصر هلیوم چند ایزوتوپ  ناپایدار هم دارد. ایزوتوپ هاي پایدار در طبیعت یافت می شوند و ایزوتوپ هاي  ناپایدار به دلیل  کوتاه بودن  طول عمرشان به  طور  طبیعی  پیدا  نمی شوند.[1] دو ایزوتوپ پایدار هلیم ازبسیاري جهات شبیه بـه هـم هسـتند وتفـاوت آنهـا بـه خاطر حجم  مولی آنها  است. در دماهاي  پایین هـر دو مـایع هلـیم3 وهلـیم4 انحـراف  بسـیارآشکاري از رفتارهاي شبه  کلاسیکی را نشان می دهند. در مایع هلیم 4 این تغییر رفتار  به وسـیله خصوصیتی در گرماي ویژه نشان داده می شود که در اصطلاح به آن گذار لامبدا[5] گویند.[2]   در حدود یک  تا دو درصد گاز چاه هاي طبیعی از  هلیوم تشکیل می شود و  بخش  عمده ي آن از نوع ایزوتوپ هلیوم 4 است. میزان  هلیوم 3 در گاز هلیوم اسـتخراج شـده از گازهـاي طبیعـی کمتر از 0.01   درصد است. لذا  مقدار  گاز هلیوم  3 اي که  در طبیعت وجود دارد  بسیار  ناچیز است  و می بایستی به ترتیبی آن رادر آزمایشگاه تولید کنند. براي تهیه ي مقدار قابـل ملاحظـه ياز هلیوم 3، ایزوتوپ لیتیم 6 را توسط نـوترون  بمبـاران  مـی کننـد. در ایـن واکـنش  هسـته اي تریتیوم  ایجاد می شود. سپس تریتیوم از طریق  واپا شی بتا به هلیـوم3 تبـدیل مـی شـود. تولیـد مقدار  کمی  هلیوم 3 درسال 1948 میسر شد ومتعاقب آن آزمایش هاي اولیه بـرروي هلیـوم3 در  سال  1949  توسط  آسبورن1 صورت گرفت و به ایـن ترتیـب  مطالعـه ي تجربـی گـاز،  مـایع وجامد  هلیوم 3 در دستور کار دانشمندان قرار گرفت.[ 1]

خصوصیات  مایع  هلیم  3  در دماي  بالاي 1 درجه کلوین تا نزدیکی نقطه ي جوش کاملا مشابه هلیم 4 است. زیرا دو اتم داراي دو لایه الکترونی تقریبا یکسان  می باشند. امادر دماهاي  پایین تر ازیک  درجه  کلوین  یک تغییر  تدریجی دررفتار این مایع وجود دارد که با  مایعات  عادي  فرق می کند. در سال 1908 کامرلینگ[6]  موفق بـه مـایع کـردن  هلـیم  شـد. بعـد از گذشـت30 سـالمشخص شدکه اگر آن را  تا دماي پایین تر از 2/2 درجـه کلـوین سـرد  کننـد بـه  مـایعی تبـدیل     می شود  که به طور کلی با تمام مایعات متفاوت است. رفتارهاي عجیب این  مـاده در دمـاي2/2 کلوین، اولین بار توسط کامرلینگ در حدود سال هاي 1911 مورد توجه قرار  گرفـت . او دریافـتکه  وقتی دماي این ماده به کمتر از 2/2 کلوین می رسد، به جاي انقبـاض، انبسـاط  مـی یابـد در سال   1924 کامرلینگ وبوکز[7] دریافتند که تابع  چگالی- دما داراي یک کمینه  تیز به صورت یـکناپیوستگی در شیب آن دردماي 2/2 کلوین است.

مایع هاي هلیوم 3 وهلیوم  4 تنها  مایعهاي  کوانتومی واقعـی هسـتند کـه در طبیعـت یافـت مـیشوند. مایع کوانتومی هلیوم 3 به دلیل خواص ویژه اش در سالهاي نیمه دوم  قرن بیستم در شـمار مسائل مهم فیزیک ماده  چگال قرار گرفته است. چون اسپین هلیوم 3 برابر  اسـت، ایـن مـایع را یک مایع فرمی  می نامند. دماي  فرمی  = ( که  در آن  E انرژي  فرمی در  حالـت  پایـهوk  ثابت بولتزمن است) مایع هلیوم 3، حدود K°5.0 است. رفتار کوانتومی این مایع در دماهاي  زیر دماي فرمی یعنی در  دماهاي خیلی  پایین واز مرتبه ي K°1.0 یافت شده است. در این  دمـاطول موج دوبروي اتم هاي مایع ((2MkT ، در حدود فاصـله ي  بـین اتمهـا سـت. نـام

مایع  کوانتومی  نیز به همین خاطر بر آن گذارده شده است. این مایع در فشار هاي  کمتر از 5/33  آتمسفر تا دماي صفر مطلق به صورت مایع باقی می ماند ودر دماهاي کمتراز 2 میلی کلوین به فاز هاي ابرشاره از نوع BCS گذار می کند. مایع  هلیوم 3 در دماهاي بالاتر از 2 میلی کلـوین نمونـهاي از مایع هاي بهنجار فرمی است. نظریه ي مایع بهنجار هلیوم 3 با کارلانـدائو در دهـه ي پنجـاهمیلادي شروع شده است. که دراین نظریه، لاندائو مفهوم شبه ذرات و برهمکنش بین آنها رامطـرحکرد.[2]

مطالعه هلیم 3 راهگشاي درك ما از دستگاههاي بس ذره اي بوده و روشهاي به کاررفته براي حـلمسئله بس ذره اي  این مایع در بخشهاي فیزیک ماده چگال کاربرد دارد. حال تعدادي ازروشـهايحل مورد استفاده در حل مسائل بس ذره اي را مطرح  می کنیم که گاهی براي محک زدن پتانسیل هاي بر همکنش نیز استفاده می شود.


مقطع : کارشناسی ارشد

تعداد صفحات فایل : 70

دانلود بخشی از پایان نامه پتانسیل تک ذره مایع نرمال هلیم-3

 

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید