چکیده

در پایان مطلب می توانید بخشی از pdf پایان نامه با فرمول نویسی صحیح مطالعه کنید

 در این رساله به محاسبه ی پتانسیل تک ذره، جرم موثر وانرژی تک ذره مایع نرمال هلیم 3 با استفاده از پتانسیل لنارد-جونز پرداخته شده است. روش استفاده شده، روش وردشی با پایین ترین مرتبه ی قیدLOCV) وهمچنین روش وردشی توسعه یافته با پایین ترین مرتبه ی قید(ELOCV) می باشد. نشان داده شده که انرژی تک ذره در تکانه های مختلف با افزایش تکانه افزایش می یابد ونتایج مربوط به آن با نتایج روش های دیگر مانند روش پایه های همبسته اختلالی، در توافق خوبی است. همچنین نشان داده شده است که جرم موثردر سطح فرمی بر حسب چگالی، کاهش می یابد.

کلمات کلیدی: بسط خوشه ای- انرِژِی تک ذره – روش وردشی- مایع نرمال هلیم3 – روش وردشی با پایین ترین مرتبه ی قید(L.O.C.V)- جرم موثر

فصل اول:  مروری بر مطالعات مربوط به مایع هلیم-3 وروش های بس ذره ای

1-1     مقدمه  ——————————————- ———-        2

1-2     مروری برروش های بس ذره ای———————————–         4

1-2-1 بسط بروکنر-بت گلدستون (BBG )———–ا—————–            4

1-2-2روش مونت کارلوتابع گرین(GFMC)————–ا————-          6

1-2-3روش اختلالی پایه های همبسته (CBF)————-ا————-          7

1-2-3-1روش پایه های همبسته ———————————          8

1-2-3-2 روش عملگر همبستگی  ——————————-         10

1-2-4روش هارتری-فوک

1-3-نتایج حاصل از اعمال روشهای فوق برای مایع هلیم    ——————-     12

فصل دوم:  نظریه ی عمومی بسط خوشه  ای ———————————          15

2-1 مقدمه——————————————————            16

2-2  خواص توابع موج وعملگر همبستگی ———– ——————–          17

2-3   محاسبه ی مقدار چشم داشتی انرژی ——————————–          19

2-4  تابع همبستگی جسترو(شعاعی)————————————           25

فصل سوم:  فرمول بندی روش LOCV —————ا——————–                33

3-1- مقدمه———————————– ——————           34

3-2-  فرمول بندی روش LOCV ———————ا————- —         34

فصل چهارم:  فرمولبندی پتانسیل تک ذره در روش LOCV ————-ا—– —            43

4-1  انرژی پتانسیل تک ذره در دمای 0=T —————-ا———–          44

فصل پنجم: نتیجه گیری ———————————————–

جرم موثر  ————————————————–

5-1 مقدمه——————————————————

5-2  نتایج محاسبات انرژی وپتانسیل تک ذره ی مایع هلیوم3 در چگالیهای مختلف —

5 -3  نتایج محاسبات جرم موثر مایع هلیوم3 در چگالیهای مختلف —————

منابع ————————————————————

فهرست جداول 

جدول1-1 نتایج حاصل از روشهای مختلف ومقایسه آنهابا نتایج تجربی در چگالیهای مختلف

فهرست شکل ها 

شکل3-1 تابع همبستگی درچگالی     01.0 =ρ  ——————————-

شکل3-2 تابع همبستگی درچگالی     018.0 =ρ   —————————–

شکل3-3 پتانسیل موثردو جسمی درچگالی    014.0 =ρ  ———————-

شکل3-4 پتانسیل موثردو جسمی درچگالی    0164.0 =ρ   ———————

شکل5-1 نمودار پتانسیل تک ذره در چگالی 012.0 =         ———————–

شکل5-2 نمودار پتانسیل تک ذره در چگالی 014.0 =         ———————–

شکل5-3 نمودار پتانسیل تک ذره درچگالی   0164.0 =      ——— ————-

شکل5-4 مقایسه پتانسیل تک ذره درچگالی های مختلف   به روش LOCV ————

شکل5-5 مقایسه پتانسیل تک ذره درچگالی های مختلف به روشELOCV————

شکل5-6 نمودار انرژی تک ذره در چگالی     012.0 =         ————————

شکل5-7 نمودار انرژی تک ذره در چگالی     014.0 =         ————————

شکل5-8 نمودارانرژی تک ذره درچگالی        0164.0 =    ———– ————–

شــکل5-9 نمــودار اخـتلاف انــرژی تــک ذره در تکانــه هــای مختلــف وســطح فرمــیدرچگالی0164.0 =

شکل5-10 نمودارانرژی تک ذره نمودار اختلاف انرژی تک ذره در تکانه های مختلف وسـطحفرمی درچگالی        0166.0 =

شکل5-11 نمودار جرم موثر در چگالی   012.0 =         —————————

شکل5-12 نمودار جرم موثر در چگالی         014.0 =         —————————

شکل5-13 نمودار جرم موثر در چگالی         0164.0 =      ————————–

شکل5-14 نمودار جرم موثردر سطح فرمی بر حسب چگالی ————————–                67

شکل5-15 مقایسه جرم موثر درچگالی های مختلف به روش ELOCV ——ا———      68

شکل5-16 مقایسه جرم موثر درچگالی های مختلف به روش LOCV——–ا———      69

فصل اول:  مروری بر مطالعات مربوط به مایع هلیم- 3 وروش های بس ذره ای 

مقدمه: 

گازی از اتمهای  خنثی را که فقط از  طریق پتانسیل  با برد کوتاه با هم بر همکنش دارند،  در نظر   می گیریم. این گاز در دماهای بالا وفشارهای پایین گـاز رقیقـی اسـت. هـر اتـم آزادانـه حرکـت      می کندو به ندرت با دیگر اتمها یا با دیواره ی ظرف برخورد می کند. این دستگاه کاملا کلاسیکی است  و توسط  نظریه ی  بنیادی  جنبشی  گازها توصیف می شـود؛ گرمـای ویـژهc  مسـتقل از  دما ست، اگر فشار افزایش یابد ودما  پایین آورده  شود این مطلب دیگر درست  نیست. از  یـک طرف به  دلیل  افزایش در چگالی  برهمکنش  بین  ذرات بیشتر می شود. از طرفی دیگر به دلیـلکاهش دما انرژی جنبشی ذرات در مقابل انرژی  برهمکنش آنها  ضعیف می شود. در ایـن حالـتگاز دچار گذار فاز مرتبه اول به حالت مایع می شود. این گذار اسا سـا دینـامیکی اسـت چـون از برهمکنش ذرات ناشی می شود. در این حالت دستگاه  یک مایع کلاسیکی است. هرچه دما کمتـرمی شود؛ انرژی جنبشی بیشتر کاهش می یابد درصورتی که برهمکنش بین ذرات نقش مهـم تـریرا بازی می کنند. در اکثر حالتها گذار فاز مرتبه اول ازحالت مایع به حالت جامد  ایجاد می شـود،تنها استثناء ایزوتوپ های هلیوم 3وهلیوم 4 هستند که تا پایین ترین دما های قابل دسترسی، مـایعباقی می مانند.

گاز هلیوم معمولی در سال 1895 توسط رمزی1 کشف شد. هلیوم 3و هلیوم 4 دو ایزوتوپ پایـدارعنصر هلیوم هستند. عنصر هلیوم چند ایزوتوپ  ناپایدار هم دارد. ایزوتوپ های پایدار در طبیعت یافت می شوند و ایزوتوپ های  ناپایدار به دلیل  کوتاه بودن  طول عمرشان به  طور  طبیعی  پیدا  نمی شوند.[1] دو ایزوتوپ پایدار هلیم ازبسیاری جهات شبیه بـه هـم هسـتند وتفـاوت آنهـا بـه خاطر حجم  مولی آنها  است. در دماهای  پایین هـر دو مـایع هلـیم3 وهلـیم4 انحـراف  بسـیارآشکاری از رفتارهای شبه  کلاسیکی را نشان می دهند. در مایع هلیم 4 این تغییر رفتار  به وسـیله خصوصیتی در گرمای ویژه نشان داده می شود که در اصطلاح به آن گذار لامبدا[5] گویند.[2]   در حدود یک  تا دو درصد گاز چاه های طبیعی از  هلیوم تشکیل می شود و  بخش  عمده ی آن از نوع ایزوتوپ هلیوم 4 است. میزان  هلیوم 3 در گاز هلیوم اسـتخراج شـده از گازهـای طبیعـی کمتر از 0.01   درصد است. لذا  مقدار  گاز هلیوم  3 ای که  در طبیعت وجود دارد  بسیار  ناچیز است  و می بایستی به ترتیبی آن رادر آزمایشگاه تولید کنند. برای تهیه ی مقدار قابـل ملاحظـه یاز هلیوم 3، ایزوتوپ لیتیم 6 را توسط نـوترون  بمبـاران  مـی کننـد. در ایـن واکـنش  هسـته ای تریتیوم  ایجاد می شود. سپس تریتیوم از طریق  واپا شی بتا به هلیـوم3 تبـدیل مـی شـود. تولیـد مقدار  کمی  هلیوم 3 درسال 1948 میسر شد ومتعاقب آن آزمایش های اولیه بـرروی هلیـوم3 در  سال  1949  توسط  آسبورن1 صورت گرفت و به ایـن ترتیـب  مطالعـه ی تجربـی گـاز،  مـایع وجامد  هلیوم 3 در دستور کار دانشمندان قرار گرفت.[ 1]

خصوصیات  مایع  هلیم  3  در دمای  بالای 1 درجه کلوین تا نزدیکی نقطه ی جوش کاملا مشابه هلیم 4 است. زیرا دو اتم دارای دو لایه الکترونی تقریبا یکسان  می باشند. امادر دماهای  پایین تر ازیک  درجه  کلوین  یک تغییر  تدریجی دررفتار این مایع وجود دارد که با  مایعات  عادی  فرق می کند. در سال 1908 کامرلینگ[6]  موفق بـه مـایع کـردن  هلـیم  شـد. بعـد از گذشـت30 سـالمشخص شدکه اگر آن را  تا دمای پایین تر از 2/2 درجـه کلـوین سـرد  کننـد بـه  مـایعی تبـدیل     می شود  که به طور کلی با تمام مایعات متفاوت است. رفتارهای عجیب این  مـاده در دمـای2/2 کلوین، اولین بار توسط کامرلینگ در حدود سال های 1911 مورد توجه قرار  گرفـت . او دریافـتکه  وقتی دمای این ماده به کمتر از 2/2 کلوین می رسد، به جای انقبـاض، انبسـاط  مـی یابـد در سال   1924 کامرلینگ وبوکز[7] دریافتند که تابع  چگالی- دما دارای یک کمینه  تیز به صورت یـکناپیوستگی در شیب آن دردمای 2/2 کلوین است.

مایع های هلیوم 3 وهلیوم  4 تنها  مایعهای  کوانتومی واقعـی هسـتند کـه در طبیعـت یافـت مـیشوند. مایع کوانتومی هلیوم 3 به دلیل خواص ویژه اش در سالهای نیمه دوم  قرن بیستم در شـمار مسائل مهم فیزیک ماده  چگال قرار گرفته است. چون اسپین هلیوم 3 برابر  اسـت، ایـن مـایع را یک مایع فرمی  می نامند. دمای  فرمی  = ( که  در آن  E انرژی  فرمی در  حالـت  پایـهوk  ثابت بولتزمن است) مایع هلیوم 3، حدود K°5.0 است. رفتار کوانتومی این مایع در دماهای  زیر دمای فرمی یعنی در  دماهای خیلی  پایین واز مرتبه ی K°1.0 یافت شده است. در این  دمـاطول موج دوبروی اتم های مایع ((2MkT ، در حدود فاصـله ی  بـین اتمهـا سـت. نـام

مایع  کوانتومی  نیز به همین خاطر بر آن گذارده شده است. این مایع در فشار های  کمتر از 5/33  آتمسفر تا دمای صفر مطلق به صورت مایع باقی می ماند ودر دماهای کمتراز 2 میلی کلوین به فاز های ابرشاره از نوع BCS گذار می کند. مایع  هلیوم 3 در دماهای بالاتر از 2 میلی کلـوین نمونـهای از مایع های بهنجار فرمی است. نظریه ی مایع بهنجار هلیوم 3 با کارلانـدائو در دهـه ی پنجـاهمیلادی شروع شده است. که دراین نظریه، لاندائو مفهوم شبه ذرات و برهمکنش بین آنها رامطـرحکرد.[2]

مطالعه هلیم 3 راهگشای درک ما از دستگاههای بس ذره ای بوده و روشهای به کاررفته برای حـلمسئله بس ذره ای  این مایع در بخشهای فیزیک ماده چگال کاربرد دارد. حال تعدادی ازروشـهایحل مورد استفاده در حل مسائل بس ذره ای را مطرح  می کنیم که گاهی برای محک زدن پتانسیل های بر همکنش نیز استفاده می شود.


مقطع : کارشناسی ارشد

تعداد صفحات فایل : 70

دانلود بخشی از پایان نامه پتانسیل تک ذره مایع نرمال هلیم-3

 

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید