چکیده

( در پی دی اف انتهای مطلب فرمول نویسی ها هم به درستی رعایت شده است)

ریاضیات همواره در همه امور زندگی نقش بسزایی داشته است. زندگی بشـر بـا ریاضـیات عجـین شده و لزوم یادگیري این شاخه از علم را ضروري می کند. از طرفی یادگیري زمانی اتفاق خواهد افتـادکه یادگیرنده بتواند ارتباط بین مفاهیم هر مبحث را درك کرده و آن ها را براي حل مسـاله در دنیـايواقعی به کار بندد.
یکی از چالش هاي آموزش ریاضیات محدودیت هاي زمانی و مکانی می باشد که مانع از یادگیري معنادار آن می شود. این مشکل را می تـوان بـا اسـتفاده از فنـاوري و تولیـد محتواهـاي الکترونیکـی مناسب تا حدي مرتفع ساخت. مسلما براي تولید محتوایی که یـادگیري معنـادار را بـه دنبـال داشـته باشد، طراحی دقیق آموزشی لازم است.
توجه به فرایندهاي ذهنی یادگیرنده براي تولید محتـواي آموزشـی الکترونیکـی مـوثر، ضـروري است. از نقشه هاي شناختی براي نمایش نحوه تفکـر یادگیرنـده مـی تـوان اسـتفاده کـرد. بـا نقشـه شناختی فرایندهاي پیچیده ذهنی ساده سازي شده و به صورت یک مدل نمایش داده می شود.
براي یافتن نقشه شناختی یادگیرنده در مبحث تبدیل لاپلاس، از یک آزمـون محقـق سـاخته بـه عنوان ابزار اندازه گیري استفاده شد. سوالات این آزمون با توجه به جدول هدف- محتـواي مربـوط بـه این مبحث که بر اساس سطوح یادگیري بلوم طبقه بندي شده بود، طراحی گردید. روایی و پایایی ایـنسوالات نیز قبل از اجراي اصلی، با توجه به ضریب تمیز، ضریب دشواري و روش لوپ مورد بررسی قرار گرفت. مقدار آلفاي کرونباخ 817/0 به دست آمد.
با استفاده از نمونه گیري تصادفی خوشه اي 108 نفـر از دانشـجویان دانشـکده فنـی مهندسـی دانشگاه آزاد نجف آباد انتخاب و در این آزمون شرکت کردند. مدل ساختاري بـه دسـت آمـده در ایـنپژوهش نشانگر مفاهیم تشکیل دهنده مبحث تبدیل لاپلاس و روابط بین آن ها میباشد. نتایج تحلیـل مسیر حاکی از پذیرفته شدن فرضیه هاي تحقیق می باشد زیرا دانش تعاریف بـا دانـش قـوانین رابطـهمثبت و مستقیمی با مقدار 2/566t  دارد. بین تبدیل معکـوس لاپـلاس و مفهـوم قضـایاي تکمیلـیرابطه مثبت و مستقیم معنادار با مقدار 2/323t  وجود دارد. رابطه معناداري نیز بین تبدیل معکـوسلاپلاس و کاربردهاي آن به صورت مثبت و مستقیم به مقدار 2/516t  وجـود دارد . هـم چنـین اثـرکلی تبدیل معکوس لاپلاس بر کاربردهاي آن با مقـدار26/3t  معنـادار مـی باشـد . رابطـه مثبـت ومستقیم معناداري بین قضایاي تکمیلی و کاربردها با 2/151t  وجـود دارد . نتـایج حاصـل از تحلیـلرگرسیون مرحله اي نشان می دهد که متغیرهاي پـیش بینـی کننـده مفهـوم کاربردهـا، سـه عامـل :
قضایاي انتقال، قضایاي تکمیلی و شرایط وجود میباشند. همبستگی این عوامل با مفهوم کاربردهـا بـهترتیب 7/47% ،5/54% و 8/56% به دست آمد که در سطح ( 05/0p) معنادار میباشد.
واژه هاي کلیدي: نقشه شناختی یادگیرنده، مدلیابی روابط ساختاري، یادگیري معنـادار، تبـدیل لاپلاس.

فصل اول: طرح مساله ——————————– 1
1- 1 مقدمه ———————————————————– 2
1- 2 عنوان تحقیق —————————————————— 3
1- 3 بیان مساله و پرسش هاي تحقیق ————————————– 3
1- 4 اهمیت و ضرورت تحقیق ——————————————— 4
1 – 5 اهداف تحقیق —————————————————- 5
1 – 5 – 1 اهداف کلی ———————————————– 5
1 – 5 – 2 اهداف جزئی ———————————————- 5
1 – 6 دامنه تحقیق —————————————————– 5
1 – 6 – 1 دامنه مکانی تحقیق —————————————- 5
1 – 6 – 2 دامنه زمانی تحقیق —————————————– 6
1 – 7 فرضیه هاي تحقیق ———————————————— 6
1 – 8 تعریف واژه ها، مفاهیم و متغیرها ————————————- 6
1 – 8 – 1 تعریف نظري ———————————————- 6
1 – 8 – 2 تعریف عملیاتی ——————————————– 8

فصل دوم: مروري بر ادبیات تحقیق ———————– 102– 1

مقدمه ———————————————————– 11
2 – 2 یادگیري الکترونیکی ———————————————– 11
2 – 3 طراحی آموزشی ————————————————— 13
2 – 3 – 1 طراحی محتواي آموزشی ———————————— 14
2 – 4 طرحواره ها و فهم و درك ریاضی ————————————- 16
2 – 5 یادگیري معنادار ————————————————– 17
2 – 6 نقشه شناختی —————————————————- 19
2 – 7 بازخورد و پیش خورد ———————————————- 20
2 – 8 بررسی پ ژوهش هاي انجام شده ————————————— 21
2 – 8 – 1 آموزش تبدیل لاپلاس ————————————– 21
2 – 8– 2 نرم افزار آموزشی ——————————————- 22
2 – 8 – 3 نقشه شناختی ——————————————— 22
2 – 9 مدل تحلیلی تحقیق ———————————————– 23
فصل سوم: روش شناسی تحقیق ————————- 27
3 – 1 مقدمه ———————————————————- 28
3 – 2 روش و طرح تحقیق ———————————————– 28
3 – 3 فرایند تحقیق —————————————————– 28
3 – 3 – 1 مطالعات کتابخانه اي ————————————— 28
3 – 3 – 2 مطالعات میدانی ——————————————- 29
3 – 4 جامعه آماري —————————————————– 29
3 – 5 نمونه، روش نمونه گیري و حجم نمونه ——————————— 29
3 – 6 ابزار گردآوري اطلاعات ——————————————— 29
3 – 6 – 1 فرایند تهیه پرسشنامه ————————————— 29
3 – 6 – 2 محتواي سوالات پرسشنامه ———————————– 30
3 – 6 – 3 روایی ( اعتبار ) ابزار جمع آوري داده ها ————————- 32
3 – 6 – 4 پایایی ( اعتماد ) ابزار جمع آوري داده ها ———————— 36
3 – 6 – 5 بررسی ابزار اندازه گیري و تحلیل سوالات آن ——————— 36
3 – 6 – 5 – 1 حذف سوالات نامناسب ——————————- 40
3 – 6 – 5 – 2 تشکیل مدل مفروض ——————————– 40
3 – 7 گردآوري داده ها ————————————————– 41
3 – 8 روش تجزیه و تحلیل داده ها —————————————- 42
3 – 8 – 1 شاخص هاي برازش و اصلاح مدل —————————– 43
فصل چهارم: تجزیه و تحلیل داده ها ———————– 464 – 1

مقدمه ———————————————————- 47
4 – 2 توصیف متغیرها ————————————————— 47
4 – 3 توصیف مدل —————————————————– 48
4 – 3 – 1 توصیف روابط موجود در مدل ——————————— 51
4 – 3 – 2 بررسی خطاي ابزار اندازه گیري و خطاي برآورد —————— 56
4 – 3 – 3 بررسی برازندگی مدل نهایی ———————————- 57
4 – 4 بررسی فرضیه هاي تحقیق و ارائه نتایج ——————————– 58
4 – 5 معادلات پیش بینی متغیرهاي وابسته (درونزاد) در مدل نهایی ————- 60
4 – 6 تحلیل رگرسیون مرحله اي (گام به گام) ——————————- 61

فصل پنجم: نتیجه گیري، بحث و پیشنهادها —————— 64
5 – 1 مقدمه ———————————————————- 65
5– 2 تجزیه و تحلیل نتایج تحقیق —————————————– 65
5- 3 بحث و نتیجه گیري ———————————————— 67
5 – 3 – 1 سناریوي آموزشی اول ————————————— 67
5 – 3 – 2 سناریوي آموزشی دوم ————————————— 69
5 – 3 – 3 سناریوي آموزشی سوم ————————————— 70
5 – 4 محدودیت هاي پژوهش ——————————————– 72
5 – 5 پیشنهادات برگرفته از پژوهش براي تحقیقات بعدي ———————- 72
فهرست جدول ها

31 جدول 3-1 هدف هاي بخش محاسبه تبدیل لاپلاس انواع تابع ———————–
31 جدول 3-2 هدف هاي بخش تبدیل معکوس لاپلاس توابع ————————–

32 جدول 3-3 هدف هاي بخش حل معادلات دیفرانسیل و دسـتگاه هـا بـا اسـتفاده از تبـدیللاپلاس

32 جدول 3-4 هدف هاي بخش حل معادلات انتگرالی و انتگرالهاي ناسره با اسـتفاده از تبـدیللاپلاس
33 جدول 3-5 اهداف، محتوا و مفاهیم تبدیل لاپلاس بر اساس سوالات پرسشنامه ———-
37 جدول 3-6 ضریب همبستگی سوالات آزمون با نمره کل —————————
38 جدول 3-7 ضریب دشواري سوالات آزمون ————————————–
39 جدول 3-8 مقدار پایایی سوالات آزمون پس از حذف هر سوال ———————-
48 جدول 4-1 شاخصه هاي آمار توصیفی متغیرها ———————————–
49 جدول 4-2 ماتریس همبستگی متغیرهاي مورد پژوهش —————————-
53 جدول 4-3 ماتریس ضرایب همبستگی روابط مستقیم بین عوامل ——————–
54 جدول 4-4 مقادیر استاندارد روابط غیر مستقیم بین متغیرها ————————
55 جدول 4-5 مقادیر استاندارد روابط کلی بین متغیرها ——————————
56 جدول 4-6 مقدار خطاي حاصل از تقریب در هر عامل —————————–
56 جدول 4-7 مقدار خطاي حاصل از اندازه گیري ———————————-
58 جدول 4-8 شاخص هاي برازش مدل نهایی ————————————–
60 جدول 4-9 واریانس خطا،ضریب تبیین و معادله متغیرهاي وابسته مدل نهایی ———-
61 جدول 4-10 نتایج تحلیل رگرسیون مرحله اي در متغیر وابسته کاربردها————–
62 جدول 4-11 نتایج تحلیل رگرسیون مرحله اي در متغیر وابسته تبدیل معکوس لاپلاس —
62 جدول 4-12 نتایج تحلیل رگرسیون مرحله اي در متغیر وابسته قوانین—————
63 جدول 4-13 نتایج تحلیل رگرسیون مرحله اي در متغیر وابسته قضایاي تکمیلی——–

فهرست شکل ها

شکل 2 – 1 مدل نظري تبدیل لاپلاس —————————————– 24

شکل 3 – 1 مدل مفروض روابط ساختاري تبدیل لاپلاس ————————— 41

شکل 4 – 1 مدل تحلیل مسیر نهایی تبدیل لاپلاس بر اساس مقادیر استاندارد شده —— 50

شکل 5 – 1 مدل ساختاري بحث تبدیل لاپلاس در سناریو اول ———————- 68

شکل 5 – 2 مدل ساختاري بحث تبدیل لاپلاس در سناریو دوم ———————- 69

شکل 5 – 3 مدل ساختاري بحث تبدیل لاپلاس در سناریو سوم ——————— 71

فهرست پیوست ها

پیوست 1. جدول سلسله مراتب اهداف آموزشی تبدیل لاپلاس———————- 74

پیوست 2. سوالات آزمون تبدیل لاپلاس —————————————- 76

فصل اول

طرح مسأله
1-1 مقدمه
یادگیري و آموزش ریاضی از مقوله هاي روانشناختی است و پیشرفت قابل ملاحظه اي در ریاضـی به دست نمی آید مگر اینکه روشهاي یادگیري ریاضیات شناخته شود (اسکمپ1، 1986).
فهم اینکه یادگیرندهها چگونه ریاضی را یاد میگیرند، مـی توانـد بـه معلمـان ریاضـی در انتخـابشیوههاي تدریس کمک کند. در واقع این فهم درست و واقع گرایانه، معلمان را قـادر مـیسـازد تـا بـاداشتن تصویري شفاف از چگونگی بروز رفتار ریاضی افراد، تصمیم مناسب علمی در انتخاب عنوانهاي درسی، تقدم و تاخر مطالب و اتخاذ شیوههـاي آموزشـی را داشـته باشـند و در رفـع موانـع یـادگیري یادگیرندهها بکوشند (علم الهدایی، 1378).
براي طراحی و تدوین یک برنامه درسی موفق توجه به فراینـدهاي ذهنـی و شـناختی یادگیرنـده بسیار حائز اهمیت است. توجه به اهداف آموزشی و اینکه یادگیرنده چگونه و با چه نظمی ایـن اهـدافرا یاد میگیرد، به طراحان و برنامه نویسان آموزشی کمک میکند تا محتواي آموزشـی را متناسـب بـاویژگیهاي درونی یادگیرنده تدوین کنند.
چشم انداز ریاضـیات مدرسـه اي در سـند “اصـول و اسـتانداردها” بـر مبنـاي یـادگیري معنـاداریادگیرندگان از ریاضی است. درك عمیق و توانایی به کـارگیري و بـه کـار بسـتن فراینـدها، مفـاهیم ،رویه ها و روش ها لازمه ي یادگیري ریاضیات است.
آموزش ریاضیات همواره با چالش محدودیت هاي زمانی و مکانی، روبـرو بـوده اسـت کـه مـانع از یادگیري معنادار این درس میشود. با اسـتفاده از فنـاوري و تولیـد محتـواهـاي الکترونیکـی مناسـب میتوان این مشکل را تا حدي مرتفع ساخت.
براي تولید محتوایی که یادگیري معنادار را به دنبال داشـته باشـد، طراحـی دقیـق آموزشـی لازماست. در این پژوهش با بهره گرفتن از نقشه شناختی2 یادگیرنده، ضمن یافتن مفاهیم تشـکیل دهنـدهمبحث تبدیلات لاپلاس3، به کشف روابط بین آنها در یک مدل ساختاري پرداخته شد.

1- Skemp
2- Laplace Transforms
3- Cognitive Map

نتایج این پژوهش راهکاره اي مناسبی را در اختی ار طراح ان و تولید کنندگان محتواهاي الکترونیکی قرار می دهد. همچنین با کمک الگوهاي ارائه شده می توان محتـواي الکترونیکـی مبحـث تبدیلات لاپلاس را تولید و در اختیار دانشجویان قرار داد.
1-2 عنوان تحقیق
مدل نقشه شناختی یادگیرنده در بحث تبدیلات لاپلاس
1-3 بیان مساله و پرسش هاي تحقیق
بیش از 300 سال است که آنالیز تواناترین شاخه ریاضیات بـوده، و مبحـث معـادلات دیفرانسـیل بخش عمده آن است. این موضوع، هدف طبیعی حساب دیفرانسـیل و انتگـرال مقـدماتی و مهـمتـرین بخش ریاضیات در درك علوم طبیعی است.
بسیاري از قوانین عمومی طبیعت (در فیزی ک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی ) طبیعیترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل مییابند. کاربردهاي معادلات دیفرانسـیل همچنین در ریاضیات به ویژه در هندسه و نیز در مهندسی و اقتصـاد و بسـیاري از زمینـه هـاي دیگـرعلوم فراوانند.
تبدیلات لاپلاس یکی از راه هاي حل معادلات دیفرانسیل می باشد که در مهندسی برق و کنتـرل و حتی در زمینه هاي اقتصاد و فناوري تولید و مدیریت کاربرد فراوانـی دارد . لـیکن بـا وجـود کـاربردفراوانش یادگیري آن براي دانشجویان به خصوص دانشجویان فنی-مهندسی بسـیار دشـوار اسـت و بـاوجود محدودیت زمانی موجود در دانشگاهها امکان اینکه سـاعات آموزشـی بیشـتري بـه ایـن مبحـث اختصاص داده شود غیر ممکن است.
با ظهور فناوري الکترونیکی و ابزاري که این فناوري در اختیار بشر گذاشته، می توان تا حـدي بـراین مشکلات فائق آمد. لذا به نظر می رسد طراحی یک نرم افزار آموزشی در این بحث لازم است. براي اینکه نرمافزاري کارا تولید شود، توجه به فرایندهاي یادگیري یادگیرندگان الزامی است.
مساله اي که امروز باعث شده است که طراحی نرم افزارهاي آموزشی بطور مـوثر صـورت نگیـرد وفناوري هاي نوین نتوانند اهداف متعالی آموزشی و پرورشی را پشتیبانی نمایند، این نکته است، کـه درحقیقت هنوز قوانین و مسیرهاي روشنی براي طراحی وجود ندارد (هینسـتروزا و مـیلار1،2001). نـرمافزارهاي آموزشی باید بتوانند شرایطی را به وجود آورند که یادگیري دانش آموزان را تضـمین نماینـد.

1- Hinostroza & Mellar
توجه به اهداف یادگیري، سبکهاي یادگیري و استراتژي هاي تدریس می تواند به طور موثري از ایـنمساله پشتیبانی کند (رکو ،2002).
یافتن مدلی که طبق آن یادگیرنده مبحث تبدیلات لاپلاس را می آمـوزد گـام اول بـراي طراحـیمحتواي الکترونیکی آن است. بنابراین براي تهیه نرم افـزار آموزشـی مبحـث تبـدیلات لاپـلاس ابتـدااهداف آموزشی این درس را مشخص کـرده، سـپس مـدل شـناختی کـه منطبـق بـر نحـوه یـادگیريیادگیرندهها باشد ارائه شده است. این مدل باید همه اهداف آموزشی را پوشـش دهـد. در مرحلـه بعـدروابط ساختاري بین مفاهیم موجود در مدل مورد بررسی قرار گرفته شد. با کمک این مدل الگو هایی براي تدریس این مبحث پیشنهاد شد.

با توجه به مراحل بیان شده در بالا، در این پژوهش به سوالات زیر پاسخ داده خواهد شد:
– چه مفاهیمی در مدل دانش مبحث تبدیلات لاپلاس وجود دارد؟
– چه روابط ساختاري بین این مفاهیم وجود دارد؟
– چگونه می توان متناسب با مدل به دست آمده این مبحـث، چـارچوب یـک الگـوي آموزشـی راطراحی نمود؟
1-4 اهمیت و ضرورت تحقیق
ارزش یادگیري ریاضیات به عنوان علم پایه بـر کسـی پوشـیده نیسـت. هـم چنـین دشـواريهـا ومشکلاتی که یادگیري و یاددهی این شاخه از علم بـه همـرا ه داشـته بـه خـوبی شـناخته شـده اسـت. تبدیلات لاپلاس یکی از مباحث ریاضی است که اغلب دانشجویان در یادگیري معنادار آن دچار مشکل میشوند و این مشکل زمانی مشخص میشود که در موقعیتهاي کاربردي و عملی به اسـتفاده از ایـنمبحث معادلات دیفرانسیل نیاز است.
آموزش عمیق ریاضیات به طوري که بتوان از آن در موقعیت هاي حل مساله اسـتفاده کـرد بـرايهمه یادگیرندگان یکسان نیست. هر فرد با توجه به تواناییهاي ذهنی خود در زمانی متفاوت با دیگران به یادگیري مهارتی می رسد. و این امر محدودیتهایی را براي دانشگاهها و موسسـات آموزشـی ایجـادمی کند.
با گسترده شدن فناوري اطلاعات و نفـوذ وسـایل ارتبـاط از راه دور بـه عمـق جامعـه، ابـزار هـا و روشهاي آموزش نیز دچار تحول شدند. تحول این ابزارها و روش ها در جهتی است که هر فرد در هـرزمان و هر مکان بتواند با امکانات خـودش و در بـازه زمـانی کـه خـودش مشـخص مـیکنـ د مشـغولیادگیري شود.

در این نوع یادگیري که بر اساس استفاده از فناوري اطلاعات و ارتباطات اسـت . کیفیـت آمـوزشبسیار مهم است. چرا که براي افرادي که از طریق آموزش الکترونیکـی تحصـیل مـیکننـد ، ایـن نـوعآموزش جایگزین آموزش سنتی شده و باید بتواند بازدهی مشابه با آموزش هاي سنتی داشـته باشـد. از طرفی در این نوع آموزش باید به تئوريهاي یادگیري توجه زیادي شود و این کـار بـا طراحـی مـنظمآموزشی امکان پذیر است. بنابراین طراحی یک محتواي الکترونیکی موثرکه موجـب یـادگیري معنـاداردر دانشجو شود، ضرورت پیدا میکند.
1-5 اهداف تحقیق
1-5-1 اهداف کلی
یافتن مدل نقشه شناختی یادگیرنده در بحث تبدیلات لاپلاس
1-5-2 اهداف جزئی
 مدل یابی ساختاري روابط موجود در نقشه شناختی مربوط به مبحث تبدیلات لاپلاس.
 طراحی الگوي آموزشی مناسب براي رسیدن به سطح یادگیري معنادار.
1-6 دامنه تحقیق
1-6- 1 دامنه مکانی تحقیق
مبانی نظري و پژوهش هاي کتابخانه اي و میدانی این تحقیق قبل از مراحل اجرایـی در دانشـگاهشهید رجایی تهران صورت گرفته است. جامعه آماري این تحقیق دانشجویان فنی- مهندسـی دانشـگاهآزاد نجف آباد میباشند.
1- 6-2 دامنه زمانی تحقیق
مبانی نظري و تنظیم ابزار گردآوري اطلاعات از مهرماه تـا بهمـن مـاه سـال 1388 انجـام یافـت.
مرحله اجرایی تحقیق در خرداد ماه 1389 انجام یافته است و زمان تجزیه و تحلیل نتـایج و نگـارش وویرایش آن از تیر ماه 1389 تا زمان دفاعیه پایان نامه بود.
1-7 فرضیه هاي تحقیق
 در مبحث تبدیلات لاپلاس دانش تعاریف بر مفهوم قوانین تاثیر گذار است.
 در مبحث تبدیلات لاپلاس دانش تبدیل معکوس لاپلاس بر مفهوم قضایاي انتقـال تـاثیرگذار است.
 در مبحث تبدیلات لاپلاس دانش تبدیل معکوس لاپلاس بر مفهوم کاربردهـا تـاثیر گـذاراست.
 در مبحث تبدیلات لاپلاس دانش قضایاي تکمیلی بر مفهوم کاربردها تاثیر گذار است.
1-8 تعریف واژه ها، مفاهیم و متغیرها
دانش تعاریف، قوانین ،تبدیل معکوس لاپلاس ، شرایط وجود، قضایاي انتقال، قضـایاي تکمیلـی، وکاربردها واژههاي به کار رفته در تحقیق می باشند که تعـاریف نظـري و عملیـاتی آنهـا در ارتبـاط بـامبحث تبدیلات لاپلاس ارائه میشود.
1-8-1 تعریف نظري
دانش تعاریف
تعریف ریاضی و ویژگی خطی بودن تبدیلات لاپلاس به عنوان دانش تعاریف در نظر گرفته میشود.

دانش قوانین
فرمولهایی که براي محاسبه تبدیل لاپلاس توابع مقدماتی با استفاده از تعریف تبدیل لاپـلاس بـهدست میآیند، دانش قوانین نامگذاري شده است.
دانش تبدیل معکوس لاپلاس به دست آوردن تبدیل معکوس با استفاده از قضایا و قوانین مربوط بـه آن، دانـش تبـدیل معکـوسلاپلاس، نامگذاري شده است.

دانش شرایط وجود
براي این که براي یک تابع تبدیل لاپلاس موجود باشد، داشتن شرایط زیر الزامی است. این دانـشبه تعیین این شرایط می پردازد:
اگر تابع(f (t داراي شرایط زیر باشد، آنگاه تبدیل لاپـلاس تـابع(f (t بـراي تمـامs a موجـودمیباشد.
الف) در هر فاصله محدود  t T 0 پیوسته قطعهاي باشد.
ب) براي t T، از مرتبه نماییeat باشد (بویس و دیپرما ،1997).

دانش قضایاي انتقال
با استفاده از دانش قضایاي انتقال تبدیل لاپـلاس تـوابعی بـه فـرم (eat f (t و تبـدیل معکـوسلاپلاس برخی توابع خاص را می توان محاسبه نمود. در زیر به بیـان نمونـه اي از ایـن قضـایا پرداختـهشده است:


مقطع : کارشناسی ارشد

تعداد صفحات فایل : 100

دانلود بخشی از پایان نامه بررسی رفتار جواب معادله انتگرال همرشتاین در بازه نامتناهی با استفاده از قضایای نقطه ثابت

بلا فاصله (اتوماتیک) بعد از پرداخت وجه فایل به ایمیلی که در مرحله بعد وارد می کنید ارسال می شود


خرید فایل پی دی اف یا اسکن شده


قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید