انتخاب صفحه

 فهرست مطالب

فصل اول معرفی مدل هسته­ای

برای شرح خواص و حالت نوکلئون‌ها به تابع موج سیستم نیاز داریم. این کار برای هسته‌های ساده امکان‌پذیر می‌باشد، در حالی که برای هسته‌های بزرگ بدست آوردن تابع موج کلی حتی اگر امکان‌پذیر هم باشد بسیار پیچیده‌تر از آن است که مورد استفاده قرار گیرد. مدل ها قیاس بین هسته و سیستم‌های بسیار ساده فیزیکی می‌باشند که از طریق آنها می‌توان به بررسی مسایل هسته‌ای پرداخت]1[.در طی چندین سال و با استدلال‌های بی‌شمار مدل‌های مختلفی برای بررسی و مطالعه ساختار هسته توسط فیزیکدانان نظری معرفی شده است، اما از آنجایی که مدل‌های مختلف هسته‌ای در توصیف کامل خواص هسته ناموفق بوده‌اند. امکان پیشنهاد مدلی واحد برای مطالعه ساختار هسته از بین رفته است.مدل شبکه‌ای FCC[1] در سال 1937 توسط ویگنر[2] مدل‌سازی شده است]2.[ از آنجایی که این مدل توانایی بازتولید خواص مدل‌های ذره مستقل[3]، قطره مایع[4] و خوشه‌ای[5] را دارا می‌باشد. ادامه این فصل به معرفی این مدل‌ها اختصاص یافته است. همچنین در فصل دوم به طور کامل مدل شبکه‌ای FCC را معرفی کرده ایم. معیار سنجش هر مدل شرح کامل خواص هسته‌ای و توافق مناسب با داده‌های تجربی می‌باشد، بنابراین در فصل سوم خواص هسته را از طریق این مدل مطالعه نموده ایم.  هدف اصلی معرفی این مدل ایجاد هسته از طریق مدل شبکه‌ای FCC و بررسی کارآمد بودن این مدل در برهم‌کنش یون‌های سنگین می باشد. در نتیجه، بعد معرفی سایر مدل‌ها نظیر مدل دابل-فولدینگ[6] و پتانسیل باس[7] برای محاسبه پتانسیل هسته‌ای با استفاده از نیروی برهم‌کنش نوکلئون- نوکلئون M3Y-Paris و توزیع نوکلئون‌ها از طریق این مدل پتانسیل هسته‌ای را محاسبه کرده‌ایم. بنابراین فصل چهارم این تحقیق به بررسی محاسبه پتانسیل هسته‌ای و سطح مقطع همجوشی واکنش‌های ،  و نتیجه‌گیری اختصاص یافته است.

1-2 معرفی مدل‌های هسته‌ای

از جمله مدل‌های متداول برای مطالعه ساختار هسته مدل‌های ذره مستقل و مدل دسته‌جمعی[8] می‌باشد.

مدل ذره مستقل: در مدل ذره مستقل ذرات در پائین‌ترین مرتبه صورت مستقل در یک پتانسیل مشترک حرکت می‌کنند. مانند مدل لایه‌ای[9].

مدل دسته­جمعی: در مدل دسته‌جمعی یا برهم‌کنش قوی، به علت برهم‌کنش‌های کوتاه‌برد و قوی‌بین نوکلئون‌ها، نوکلئون‌ها قویاً به یکدیگر جفت می‌شوند. مانند مدل قطره مایع]3[.

1- 2-1 مدل قطره مایع

از جمله مدل‌های اولیه برای مطالعه ساختار هسته مدل قطره مایع می‌باشد که توسط بور[10] وفون وایکسر[11] از روی قطره‌های مایع پیشنهاد شده است. در این مدل هسته بصورت قطرات مایع باردار تراکم‌ناپذیر با چگالی زیاد درنظر گرفته می‌شود که همچون مولکول‌ها در یک قطره مایع دائماً در حال حرکت کاتوره‌ای می‌باشند و هسته تمامیت خود را با نیروهای مشابه کشش سطحی قطره مایع حفظ می‌کند. این مدل برای بیان روند تغییر انرژی بستگی نسبت به عدد اتمی و واکنش هسته‌ای مفید می‌باشد.

مدل قطره مایع برای این سوال که چرا بعضی از نوکلئیدها مانند  با نوترون‌های کند شکافته می‌شوند و برخی دیگر  نوترون‌های سریع پاسخ ساده‌ای دارد که علت آن را انرژی فعال‌سازی بیان می‌کند، یعنی حداقل میزان انرژی که هسته بتواند به قدر کافی تغییر شکل دهد. تغییر شکلی که نیروهای رانش الکتریکی بتواند بر نیروهای جاذبه الکتریکی غلبه کند. این مقدار انرژی فعال‌سازی را می‌توان به یاری تئوری ریاضی مدل قطره مایع محاسبه نمود که رابطه تعمیم یافته و کلی انرژی بستگی را می‌دهد. یکی از مهمترین واقعیت‌های موجود در هسته ثابت بودن تقریبی چگالی هسته است. حجم یک هسته با عدد A (تعداد نوکلئون) متناسب می‌باشد و این واقعیتی است که در مورد مایعات نیز صادق می‌باشد.در شکل (1-1) متوسط انرژی بستگی بر حسب نوکلئون رسم شده است. نظم و ثبات انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون بصورت تابعی از عدد جرمی A و ثابت بودن چگالی هسته ای منجر به ارائه فرمول نیمه تجربی جرم و پیشنهاد مدل قطره مایع توسط وایسکر شد.نخستین واقعیت لازم برای رسیدن به یک فرمول برای جرم، ثابت بودن تقریبی انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون برای  50  است، بنابراین انرژی بستگی متوسط برای یک هسته نامتناهی بدون سطح باید دارای مقدار ثابتی مثل  باشد، که همان انرژی بستگی ماده هسته ای است .از آنجایی که تعداد A ذره در هسته وجود دارد سهم حجمی آن  ، در انرژی بستگی به صورت زیر می باشد،

مدل شبکه‌ای FCC  برای هسته‌

مدل شبکه‌ای FCC برای هسته‌

1-1  مقدمه ………………………………………………………………………………………………………… 2

1-2  معرفی مدل هسته­ای ………………………………………………………………………………………… 3

1-2-1  مدل قطره مایع ………………………………………………………………………………………………. 3

1-2-2  مدل پوسته­ای ……………………………………………………………………………………………….. .6

1-2-3  مدل خوشه­ای ………………………………………………………………………………………………. .8

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل دوم تئوری مدل شبکه­ای FCC

هسته‌ها سیستم‌های پیچیده و اسرارآمیزی هستند که توصیف رفتار و خواص آنها خیلی دشوارتر از اجسام ماکروسکوپی است]1[.پیچیدگی ساختار هسته ناشی از این حقیقت است که هسته‌ها شامل بخش‌ها و ترکیبات زیادی می‌باشند، در نتیجه مطالعه آنها نیازمند الگوی خاصی می‌باشد. در طی دهه‌های مختلف دانشمندان نظریه پرداز همواره بر آن بودند که الگوی مناسب و مدلی کارآمد برای مطالعه ساختار هسته ارائه دهند. مدلی که قادر به توصیف تمامی خواص هسته باشد. از جمله مدل هایی که  در دوران اولیه مدل‌سازی هسته‌ای معرفی شده بود،  مدل قطره مایع می باشد. این مدل قادر به محاسبه خواص برجسته از هسته نظیر اندازه هسته و انرژی بستگی و بخصوص پدیده شکافت هسته‌ای بوده است.همزمان در طی دهه‌های 1930 تا 1940 مدل خوشه‌ای برای محاسبه ثبات غیرمعمول و فراوانی هسته‌هایی نظیر  توسعه داده شد و مدل لایه‌ای در سال 1949 پا به عرصه ظهور نهاد. بر خلاف مدل‌های قطره مایع و خوشه‌‌ای اساس مدل لایه‌ای بر مبنای معادله شرودینگر بنا شده بود و بصورت رسمی به مکانیک کوانتومی ساختار اتمی مرتبط بود که مورد استقبال نظریه‌پردازان قرار گرفت.  به عنوان یک نتیجه در دهه 1950 مدل لایه‌ای با ‌وجود آنکه با سایر مدل‌ها تطبیق نداشت به‌عنوان یک نمونه اصلی از تئوری ساختار هسته‌ بخش‌های زیادی از کتاب‌های هسته‌‌ای را به خود اختصاص داد.

اگر چه تجزیه و تحلیل تناقض بین مدل‌های مختلف هسته‌ای غیرممکن بود اما استفاده از کشف ویگنردر مورد تقارن هندسی موجود در مدل شبکه‌ای برای مطالعه ساختار هسته‌ افق جدیدی را در برابر اتحاد مدل‌های هسته‌ای گشود. در تصویری که ویگنر از تقارن کوانتومی هسته‌ای ارائه کرد بیان داشت که هسته‌ بصورت یک گاز فرمی نامنظم نمی‌باشد بلکه بصورت شبکه‌ای از نوکلئون‌ها بوده و عددهای کوانتومی نیمی از اعداد صحیح می‌باشند که ترکیبشان یک شبکه با وجه مرکزی [1]FCC را شکل می‌دهد که در شکل (2-1) قابل مشاهده می‌باشد]8[.لتونی هسته‌ای می‌تواند بصورت لایه‌ها و پوسته‌های وابسته به یک شبکه بسته ارائه شوند. هندسه لایه‌ها و زیرلایه‌های نوسانگر هماهنگ، به سادگی در ساختارهای سه‌بعدی و نمودارهای فعال کامپیوتری در شکل (2-2) قابل مشاهده می‌باشد.

2-2 تئوری مدل شبکه‌ای FCC

مدل FCC دارای ساختاری مکعب شکل بوده که 14 نوکلئون در آن بصورت 8 نوکلئون در گوشه‌های مکعب و 6 نوکلئون بر روی وجه‌های آن بصورت پارامغناطیس قرار دارند.  نحوه آرایش پروتون‌ها و نوترون‌ها در آن بصورت دو لایه نوترون با یک لایه پروتون که بین آنها ساندویچ شده‌اند و یا بالعکس می‌باشد که در شکل (2-3) ارائه شده است]5[.مطالعات صورت گرفته نشان می‌دهد این آرایش دارای کمترین حالت انرژی در زمانی که  است می‌باشد]10[.

همان طور که در شکل (2-4) دیده می‌شود، مرتب‌سازی پارامغناطیس نوکلئون‌ها در شبکه به این معنی است که همه چهار همسایه نزدیک با لایه‌های افقی محور مغناطیسی‌شان در خلاف جهت هم است.نمایش ساختار واحد مکعب شکل، مدل FCC که در شکل (2-5) دارای چگالی مرکزی هسته‌ای  می‌باشد که شامل  از 8 نوکلئونی که در گوشه‌ها و  از نوکلئون‌هایی است که در وجه‌های این مدل واقع می‌باشند.مهمترین ویژگی مدل FCC بر سایر مدل‌های ارائه شده برای مطالعه ساختار هسته این است که بدون نیاز به چاه پتانسیل چالش‌برانگیز مدل لایه‌ای و حل معادله شرودینگر عددهای کوانتومی را بازتولید می‌کند که در ادامه بر شرح کامل آن می‌پردازیم]5[.

مدل ذره مستقل و قطره مایع در مدل شبکه‌ای FCC

از دیدگاه تجربی نوکلئون ها ذراتی هستند که دارای شعاع میانگین مربعی در حدود fm1می باشند]13[. بعلاوه آزمایش‌های پراکندگی نوکلئون- نوکلئون نشان داده است که نیروی هسته‌ای دارای گستره‌ای بسیار اندک در حدود (fm2~1) می‌باشد]8[، (جدول (2-1) و شکل (2-7) را ملاحظه کنید).از طرفی زیربنای مدل لایه‌ای مدرن بر اساس وجود نوکلئون‌هایی است که به وسیله یک چاه پتانسیل مرکزی جذب شده‌اند. بنابراین به‌عنوان اولین نتیجه این نوکلئون‌ها با نوکلئون‌های محلی دیگر داخل هسته بر هم‌کنشی انجام نمی‌دهند. این حقایق چنین پیشنهاد می‌کند که جنبه‌های غیرکلاسیک مکانیک کوانتومی به توصیف نوکلئون مجزا محدود ‌شوند، در حالی که مشخصه‌های هسته‌های چند نوکلئونی به سادگی می‌توانند به‌عنوان مجموع مشخصات نوکلئون‌ها در چارچوب قطره مایع با چگالی زیاد یا مدل‌های خوشه‌ای و شبکه‌ای ارائه شوند. بر اساس فرضیه‌های تجربی شناخته شده از نوکلئون‌ها و نیروهای هسته‌ای وجود یک مدل شبکه‌ای پویا یا مایع چگال نوکلئون از هسته اجتناب‌ناپذیر می‌باشد.

2-1  تاریخچه مختصری از تئوری ساختار هسته­ای ………………………………………………………… 11

2-2  تئوری مدل شبکه­ای FCC ……………..ا……………………………………………………………….. 14

2-3  هم­ارزی بین ویژه حالت­های معادله شرودینگر و شبکه FCC ……ا…………………………………… 17

2-4  مدل ذره مستقل و قطره مایع در مدل شبکه­ای FCC …..ا………………………………………….. 20

2-5  خوشه آلفا در شبکه FCC ……………………………………………………………………………..ا 29

2-6  جمع بندی………………………………………………………………………………………………… 30

فصل سوم محاسبه خواص هسته با استفاده از مدل شبکه­ای FCC از طریق کد NVS، معرفی مدل دابل- فولدینگ ومدل باس

هسته‌ها بصورت ذاتی سیستمی ناشناخته هستند،  در نتیجه شناسایی ساختار هسته مبتنی بر درک طبیعت نیروی عمل‌کننده بین نوکلئون‌ها و توصیف خواص هسته استوار است]1[. از طریق مدل‌های هسته‌ای می‌توان به خواص هسته‌های مرکب دست یافت]14[. اهمیت شناخت خواص هسته‌ای از این منظر مهم است که هر چه درک بهتری از ساختار هسته داشته باشیم به تطابق بهتری با داده‌های تجربی بر هم‌کنش‌ها در مطالعه تئوری بر هم‌کنش‌ها دست خواهیم یافت. بنابراین هر مدلی که در پیش‌بینی خواص ماده هسته‌ای موفق‌تر باشد می‌تواند انتخاب مناسبی برای بررسی برهم‌کنش‌های هسته‌ای باشد. در فصل دوم به تفصیل به معرفی مدل شبکه‌ای FCC و توانایی این مدل به باز تولید تقارن‌های مکانیک کوانتومی معادلات شرودینگر بدون نیاز به چاه پتانسیل چالش‌برانگیز مدل لایه‌ای پرداختیم. لذا در ابتدای این فصل به بررسی پیش‌بینی خواص ماده هسته‌ای مانند شعاع میانگین مربع و انرژی بستگی که مقادیر آن وابسته به توزیع نوکلئون‌هاست با استفاده از مدل شبکه‌ای FCC از طریق کد محاسباتی NVS و مقایسه آن با داده‌های تجربی می‌پردازیم. از آنجائی که در مطالعه سطح مقطع همجوشی یون‌های سنگین پتانسیل هسته‌ای بین هسته‌های پرتابه و هدف نقش بسزایی دارد، ادامه این فصل به معرفی پتانسیل دابل فولدینگ و پتانسیل باس اختصاص یافته است.

3-1-1  انرژی بستگی

یکی از مهمترین خواص ماده هسته‌ای انرژی بستگی می‌باشد که با دقت بالایی برای گستره وسیعی از هسته‌ها شناخته شده است.  اما از آنجایی که نیروی هسته‌ای بخوبی شناخته شده نمی‌باشد در نتیجه انرژی بستگی کل نمی‌تواند بر اساس ویژگی‌ نیروی هسته‌ای شرح داده شود و نیازمند مدل ساده ای برای ارائه می‌باشد. در مدل شبکه‌ای FCC انرژی بستگی کل هسته بصورت زیر تعریف می‌شود]15[،

نمایش اعداد کوانتومی در مدل شبکه‌ای FCC

نمایش اعداد کوانتومی در مدل شبکه‌ای FCC

3-1  مقدمه ………………………………………………………………………………………………….. 32

3-1-1  انرژی بستگی ……………………………………………………………………………………….. 33

3-1-2  شعاع میانگین مربع RMS ………………………………………..ا……………………………….. 37

3-2  توزیع چگالی نوکلئون­ها …………………………………………………………………………………. 40

3-3  مدل باس ……………………………………………………………………………………………….. 44

3-3-1  مدل دابل- فولدینگ ………………………………………………………………………………… 45

3-3-1-1  توابع توزیع چگالی هسته­ای …………………………………………………………………… 47

3-3-1-2  بخش مرکزی برهم­کنش نوکلئون- نوکلئون …………………………………………………… 49

3-3-1-3  تابع وابسته به انرژی g(Ep) ………………ا…………………………………………………… 50

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل چهارم محاسبات و نتیجه­گیری

در نتیجه از جمله بخش­های مورد توجه در سالهای اخیر در فیزیک هسته­ای انتخاب مدلی مناسب برای توزیع نوکلئون­ها در هسته بوده است. مدلی که علاوه بر توجیه کامل خواص هسته­ از طریق انطباق با داده های تجربی در گامی فراتر بتواند روند انجام محاسبات برای برهم­کنش یون­های سنگین را سرعت ببخشد]4،2[. فصل دوم  این تحقیق به معرفی کامل ساختار مدل شبکه­ای FCC به عنوان مدلی پیشنهادی برای توزیع نوکلئون­ها که توسط ویگنر ارائه شده بود اختصاص یافته است. در فصل سوم خواص هسته حاصل از پیشگویی­های مدل شبکه­ای  FCC را با داده­های تجربی در جدول های (3-2)، (3-3) بترتیب حاصل از انرژی بستگی و شعاع میانگین مربع مقایسه کرده ایم. همچنین در شکل (3-5) به مقایسه توزیع چگالی حاصل از هسته های ، ، و  از طریق مدل شبکه ای   FCCبا  توزیع  چگالی  دو پارامتری فرمی  پرداختیم. همان طور که ملاحظه می شود دارای توافق مناسبی با یکدیگر می باشند. در این فصل به منظور ارزیابی  مدل شبکه­ای FCC برای بکارگیری در برهم­کنش یون­های سنگین،    پتانسیل کل را محاسبه کرده و به مقایسه سطح مقطع همجوشی واکنش­های ، و حاصل از این مدل  با پتانسیل دابل-فولدینگ،  باس و داده­های تجربی می­پردازیم.

 4-2 محاسبه پتانسیل کل هسته­ای برای واکنش­های ، ،

در مطالعه برهم­کنش­های همجوشی یون­های سنگین برای محاسبه پتانسیل کل از مدل شبکه­ای FCC برای توزیع نوکلئون­ها در حالت پایه برای هسته استفاده کرده­ایم از آنجا که مدل FCC هسته­های جادویی و با لایه بسته را بخوبی پیش­بینی می­کند. برای محاسبه پتانسیل به انتخاب واکنش­هایی پرداختیم که حداقل یکی از هسته­های شرکت­کننده در واکنش جادویی یا هسته­هایی با لایه بسته باشد. پتانسیل کل هسته- هسته را با جمع­بندی بر روی تمام برهم­کنش­های ممکن بین نوکلئون­های هسته­های پرتابه و هدف می­توان محاسبه نمود که بصورت مجموع پتانسیل کولنی و پتانسیل هسته­ای می­باشد،

مراحل انجام محاسبات برای محاسبه پتانسیل کل بصورت زیر است:

  • تعیین مکان اسپین و ایزواسپین نوکلئون­ها در هسته­های پرتابه و هدف با استفاده از مدل FCC
  • چرخش تصادفی هسته­های پرتابه و هدف بدور مرکز جرم­شان با استفاده از زاویه­های اویلر
  • جمع همه برهم­کنش­های نوکلئون- نوکلئون و محاسبه میانگین پتانسیل کل

4-2-1 محاسبه پتانسیل کولنی

برای محاسبه پتانسیل پروتون- پروتون در فاصله­ای بزرگتر از شعاع پروتون fm9/0 از رابطه زیر استفاده شده است

که درآن هر پروتون بصورت یک ذره نقطه­ای فرض شده است و این فرضیه در فاصله­ای کمتر از شعاع پروتون رد شده می­باشد. اگر فاصله بین دو پروتون از قطر پروتون کوچکتر باشد آنگاه اثرات خود انرژی به بینهایت میل می­کند که برای رفع این مشکل پتانسیل اصلاح شده زیر را بکار برده­ایم]22[،

که در آن  و  بترتیب ماتریس­های پائولی ایزواسپین و اسپین هستند، قسمت تبادلی(مستقیم) برهم­کنش­هایی است که پارامترهای آن بصورت کاملی در مراجع ]23،24،25[ وجود دارد.برای سادگی قسمت VE(x)   برهم­کنش نوکلئون- نوکلئون را در تقریب Zero-range محاسبه نموده ایم،

فرم­های کامل  و  در مراجع ]26[ داده شده است.

اگر اسپین کل نوکلئون­های سطح یکی از هسته­های شرکت­کننده در واکنش صفر شود می­توان از ترم­های وابسته به اسپین در محاسبه پتانسیل کل صرف نظر کرد و این قضیه در مورد ایزواسپین هم صادق می­باشد.از آنجا که اسپین یا ایزواسپین بر هم­­کنشی نوکلئون- نوکلئون حداقل یکی از هسته­های شرکت­کننده در واکنش در معادله (4-5) صفر می­شود می­توان از این ترم­ها در محاسبه پتانسیل کل صرف نظر کرد.پتانسیل برهم­کنشی محاسبه شده برای واکنش­های ، ،  با استفاده از مدل شبکه­ای FCC و برهم­کنش نوکلئون- نوکلئون M3Y در شکل (4-2)، (4-1) نشان داده شده است. در این شکل ها نتایج بدست آمده را با پتانسیل­های DF و Bass مقایسه کرده­ایم. از آنجایی که ارتفاع پتانسیل کل و موقعیت شان دو کمیت حساس در محاسبه سطح مقطع می­باشند، در جدول (4-1)  نتایج حاصل از آنها را باروش­های DF و VBass و داده­های تجربی مقایسه نموده­ایم. که توافق نسبتاً خوبی را نشان می­دهد.

آرایش حالت های کوانتمی در ساختار  FCC

آرایش حالت های کوانتمی در ساختار FCC

4-1  مقدمه …………………………………………………………………………………………………. 53

4-2  محاسبه پتانسیل کل هسته برای واکنش­های ،  و  ………………………………………………. 54

4-2-1  محاسبه پتانسیل کولنی …………………………………………………………………………. 54

4-2-2  محاسبه پتانسیل هسته­ای ………………………………………………………………………55

4-3  سطح مقطع همجوشی واکنش­های ،  و  …………………………………………………………. 61

4-4  پیشنهادات …………………………………………………………………………………………….. 70

منابع…………………………………………………………………………………………………………… 71

 

Abstract

In this work, we have evaluated the ability of the FCC lattice model in the study of heavy-ion fusion reactions. The total potential has been calculated using the predication of the FCC lattice model for nuclear matter distribution of interacting nuclei and the effective M3Y nucleon-nucleon interaction for 16O+208Pb, 16O+92Zr and 28Si+92Zr systems. The obtained results for barrier height and position are in good agreement with experimental data and also with other theoretical models, such as Double Folding (DF) and Bass. As a result, this study reveals that the FCC lattice model could be a suitable choice in analytic studies of heavy-ion fusion reactions.

 



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان