فهرست مطالب

فصل اول معرفی مدل هسته­ای

براي شرح خواص و حالت نوكلئون‌ها به تابع موج سيستم نياز داريم. اين كار براي هسته‌هاي ساده امكان‌پذير مي‌باشد، در حالي كه براي هسته‌هاي بزرگ بدست آوردن تابع موج كلي حتي اگر امكان‌پذير هم باشد بسيار پيچيده‌تر از آن است كه مورد استفاده قرار گيرد. مدل ها قياس بين هسته و سيستم‌هاي بسيار ساده فيزيكي مي‌باشند كه از طريق آنها مي‌توان به بررسي مسايل هسته‌اي پرداخت]1[.در طي چندين سال و با استدلال‌هاي بي‌شمار مدل‌هاي مختلفي براي بررسي و مطالعه ساختار هسته توسط فيزيكدانان نظري معرفي شده است، اما از آنجايي كه مدل‌هاي مختلف هسته‌اي در توصيف كامل خواص هسته ناموفق بوده‌اند. امكان پيشنهاد مدلي واحد براي مطالعه ساختار هسته از بين رفته است.مدل شبكه‌اي FCC[1] در سال 1937 توسط ويگنر[2] مدل‌سازي شده است]2.[ از آنجايي كه اين مدل توانايي بازتوليد خواص مدل‌هاي ذره مستقل[3]، قطره مايع[4] و خوشه‌اي[5] را دارا مي‌باشد. ادامه اين فصل به معرفي اين مدل‌ها اختصاص يافته است. همچنين در فصل دوم به طور كامل مدل شبكه‌اي FCC را معرفي كرده ايم. معيار سنجش هر مدل شرح كامل خواص هسته‌اي و توافق مناسب با داده‌هاي تجربي مي‌باشد، بنابراين در فصل سوم خواص هسته را از طريق اين مدل مطالعه نموده ايم.  هدف اصلي معرفي اين مدل ايجاد هسته از طريق مدل شبكه‌اي FCC و بررسي كارآمد بودن اين مدل در برهم‌كنش يون‌هاي سنگين مي باشد. در نتيجه، بعد معرفي ساير مدل‌ها نظير مدل دابل-فولدينگ[6] و پتانسيل باس[7] براي محاسبه پتانسيل هسته‌اي با استفاده از نيروي برهم‌كنش نوكلئون- نوكلئون M3Y-Paris و توزيع نوكلئون‌ها از طريق اين مدل پتانسيل هسته‌اي را محاسبه كرده‌ايم. بنابراين فصل چهارم اين تحقيق به بررسي محاسبه پتانسيل هسته‌اي و سطح مقطع همجوشي واكنش‌هاي ،  و نتيجه‌گيري اختصاص يافته است.

1-2 معرفي مدل‌هاي هسته‌اي

از جمله مدل‌هاي متداول براي مطالعه ساختار هسته مدل‌هاي ذره مستقل و مدل دسته‌جمعي[8] مي‌باشد.

مدل ذره مستقل: در مدل ذره مستقل ذرات در پائين‌ترين مرتبه صورت مستقل در يك پتانسيل مشترك حركت مي‌كنند. مانند مدل لايه‌اي[9].

مدل دسته­جمعی: در مدل دسته‌جمعي يا برهم‌كنش قوي، به علت برهم‌كنش‌هاي كوتاه‌برد و قوي‌بين نوكلئون‌ها، نوكلئون‌ها قوياً به يكديگر جفت مي‌شوند. مانند مدل قطره مايع]3[.

1- 2-1 مدل قطره مايع

از جمله مدل‌هاي اوليه براي مطالعه ساختار هسته مدل قطره مايع مي‌باشد كه توسط بور[10] وفون وايكسر[11] از روي قطره‌هاي مايع پيشنهاد شده است. در اين مدل هسته بصورت قطرات مايع باردار تراكم‌ناپذير با چگالي زياد درنظر گرفته مي‌شود كه همچون مولكول‌ها در يك قطره مايع دائماً در حال حركت كاتوره‌اي مي‌باشند و هسته تماميت خود را با نيروهاي مشابه كشش سطحي قطره مايع حفظ مي‌كند. اين مدل براي بيان روند تغيير انرژي بستگي نسبت به عدد اتمي و واكنش هسته‌اي مفيد مي‌باشد.

مدل قطره مايع براي اين سوال كه چرا بعضي از نوكلئيدها مانند  با نوترون‌هاي كند شكافته مي‌شوند و برخي ديگر  نوترون‌هاي سريع پاسخ ساده‌اي دارد كه علت آن را انرژي فعال‌سازي بيان مي‌كند، يعني حداقل ميزان انرژي كه هسته بتواند به قدر كافي تغيير شكل دهد. تغيير شكلي كه نيروهاي رانش الكتريكي بتواند بر نيروهاي جاذبه الكتريكي غلبه كند. اين مقدار انرژي فعال‌سازي را مي‌توان به ياري تئوري رياضي مدل قطره مايع محاسبه نمود كه رابطه تعميم يافته و كلي انرژي بستگي را مي‌دهد. يكي از مهمترين واقعيت‌هاي موجود در هسته ثابت بودن تقريبي چگالي هسته است. حجم يك هسته با عدد A (تعداد نوكلئون) متناسب مي‌باشد و اين واقعيتي است كه در مورد مايعات نيز صادق مي‌باشد.در شکل (1-1) متوسط انرژی بستگی بر حسب نوکلئون رسم شده است. نظم و ثبات انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون بصورت تابعی از عدد جرمی A و ثابت بودن چگالی هسته ای منجر به ارائه فرمول نیمه تجربی جرم و پیشنهاد مدل قطره مایع توسط وایسکر شد.نخستین واقعیت لازم برای رسیدن به یک فرمول برای جرم، ثابت بودن تقریبی انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون برای  50  است، بنابراین انرژی بستگی متوسط برای یک هسته نامتناهی بدون سطح باید دارای مقدار ثابتی مثل  باشد، که همان انرژی بستگی ماده هسته ای است .از آنجایی که تعداد A ذره در هسته وجود دارد سهم حجمی آن  ، در انرژی بستگی به صورت زیر می باشد،

مدل شبكه‌اي FCC  براي هسته‌

مدل شبكه‌اي FCC براي هسته‌

1-1  مقدمه ………………………………………………………………………………………………………… 2

1-2  معرفی مدل هسته­ای ………………………………………………………………………………………… 3

1-2-1  مدل قطره مایع ………………………………………………………………………………………………. 3

1-2-2  مدل پوسته­ای ……………………………………………………………………………………………….. .6

1-2-3  مدل خوشه­ای ………………………………………………………………………………………………. .8

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل دوم تئوری مدل شبکه­ای FCC

هسته‌ها سيستم‌هاي پيچيده و اسرارآميزي هستند كه توصيف رفتار و خواص آنها خيلي دشوارتر از اجسام ماكروسكوپي است]1[.پيچيدگي ساختار هسته ناشي از اين حقيقت است كه هسته‌ها شامل بخش‌ها و تركيبات زيادي مي‌باشند، در نتيجه مطالعه آنها نيازمند الگوي خاصي مي‌باشد. در طي دهه‌هاي مختلف دانشمندان نظريه پرداز همواره بر آن بودند كه الگوي مناسب و مدلي كارآمد براي مطالعه ساختار هسته ارائه دهند. مدلي كه قادر به توصيف تمامي خواص هسته باشد. از جمله مدل هايي كه  در دوران اوليه مدل‌سازي هسته‌اي معرفي شده بود،  مدل قطره مايع مي باشد. اين مدل قادر به محاسبه خواص برجسته از هسته نظير اندازه هسته و انرژي بستگي و بخصوص پديده شكافت هسته‌اي بوده است.همزمان در طي دهه‌هاي 1930 تا 1940 مدل خوشه‌اي براي محاسبه ثبات غيرمعمول و فراواني هسته‌هايي نظير  توسعه داده شد و مدل لايه‌اي در سال 1949 پا به عرصه ظهور نهاد. بر خلاف مدل‌هاي قطره مايع و خوشه‌‌اي اساس مدل لايه‌اي بر مبناي معادله شرودينگر بنا شده بود و بصورت رسمي به مكانيك كوانتومي ساختار اتمي مرتبط بود كه مورد استقبال نظريه‌پردازان قرار گرفت.  به عنوان يك نتيجه در دهه 1950 مدل لايه‌اي با ‌وجود آنكه با ساير مدل‌ها تطبيق نداشت به‌عنوان يك نمونه اصلي از تئوري ساختار هسته‌ بخش‌هاي زيادي از كتاب‌هاي هسته‌‌اي را به خود اختصاص داد.

اگر چه تجزيه و تحليل تناقض بين مدل‌هاي مختلف هسته‌اي غيرممكن بود اما استفاده از كشف ويگنردر مورد تقارن هندسي موجود در مدل شبكه‌اي براي مطالعه ساختار هسته‌ افق جديدي را در برابر اتحاد مدل‌هاي هسته‌اي گشود. در تصويري كه ويگنر از تقارن كوانتومي هسته‌اي ارائه كرد بيان داشت كه هسته‌ بصورت يك گاز فرمي نامنظم نمي‌باشد بلكه بصورت شبكه‌اي از نوكلئون‌ها بوده و عددهاي كوانتومي نيمي از اعداد صحيح مي‌باشند كه تركيبشان يك شبكه با وجه مركزي [1]FCC را شكل مي‌دهد كه در شكل (2-1) قابل مشاهده مي‌باشد]8[.لتوني هسته‌اي مي‌تواند بصورت لايه‌ها و پوسته‌هاي وابسته به يك شبكه بسته ارائه شوند. هندسه لايه‌ها و زيرلايه‌هاي نوسانگر هماهنگ، به سادگي در ساختارهاي سه‌بعدي و نمودارهاي فعال كامپيوتري در شكل (2-2) قابل مشاهده مي‌باشد.

2-2 تئوري مدل شبكه‌اي FCC

مدل FCC داراي ساختاري مكعب شكل بوده كه 14 نوكلئون در آن بصورت 8 نوكلئون در گوشه‌هاي مكعب و 6 نوكلئون بر روي وجه‌هاي آن بصورت پارامغناطيس قرار دارند.  نحوه آرايش پروتون‌ها و نوترون‌ها در آن بصورت دو لايه نوترون با يك لايه پروتون كه بين آنها ساندويچ شده‌اند و يا بالعكس مي‌باشد كه در شكل (2-3) ارائه شده است]5[.مطالعات صورت گرفته نشان مي‌دهد اين آرايش داراي كمترين حالت انرژي در زماني كه  است مي‌باشد]10[.

همان طور كه در شكل (2-4) ديده مي‌شود، مرتب‌سازي پارامغناطيس نوكلئون‌ها در شبكه به اين معني است كه همه چهار همسايه نزديك با لايه‌هاي افقي محور مغناطيسي‌شان در خلاف جهت هم است.نمايش ساختار واحد مكعب شكل، مدل FCC كه در شكل (2-5) داراي چگالي مركزي هسته‌اي  مي‌باشد كه شامل  از 8 نوكلئوني كه در گوشه‌ها و  از نوكلئون‌هايي است كه در وجه‌هاي اين مدل واقع مي‌باشند.مهمترين ويژگي مدل FCC بر ساير مدل‌هاي ارائه شده براي مطالعه ساختار هسته اين است كه بدون نياز به چاه پتانسيل چالش‌برانگيز مدل لايه‌اي و حل معادله شرودينگر عددهاي كوانتومي را بازتوليد مي‌كند كه در ادامه بر شرح كامل آن مي‌پردازيم]5[.

مدل ذره مستقل و قطره مايع در مدل شبكه‌اي FCC

از ديدگاه تجربي نوكلئون ها ذراتي هستند كه داراي شعاع ميانگين مربعي در حدود fm1مي باشند]13[. بعلاوه آزمايش‌هاي پراكندگي نوكلئون- نوكلئون نشان داده است که نيروي هسته‌اي داراي گستره‌اي بسيار اندك در حدود (fm2~1) مي‌باشد]8[، (جدول (2-1) و شكل (2-7) را ملاحظه كنيد).از طرفي زيربناي مدل لايه‌اي مدرن بر اساس وجود نوكلئون‌هايي است كه به وسيله يك چاه پتانسيل مركزي جذب شده‌اند. بنابراين به‌عنوان اولين نتيجه اين نوكلئون‌ها با نوكلئون‌هاي محلي ديگر داخل هسته بر هم‌كنشي انجام نمي‌دهند. اين حقايق چنين پيشنهاد مي‌كند كه جنبه‌هاي غيركلاسيك مكانيك كوانتومي به توصيف نوكلئون مجزا محدود ‌شوند، در حالي كه مشخصه‌هاي هسته‌هاي چند نوكلئوني به سادگي مي‌توانند به‌عنوان مجموع مشخصات نوكلئون‌ها در چارچوب قطره مايع با چگالي زياد يا مدل‌هاي خوشه‌اي و شبكه‌اي ارائه شوند. بر اساس فرضيه‌هاي تجربي شناخته شده از نوكلئون‌ها و نيروهاي هسته‌اي وجود يك مدل شبكه‌اي پويا يا مايع چگال نوكلئون از هسته اجتناب‌ناپذير مي‌باشد.

2-1  تاریخچه مختصری از تئوری ساختار هسته­ای ………………………………………………………… 11

2-2  تئوری مدل شبکه­ای FCC ……………..ا……………………………………………………………….. 14

2-3  هم­ارزی بین ویژه حالت­های معادله شرودینگر و شبکه FCC ……ا…………………………………… 17

2-4  مدل ذره مستقل و قطره مایع در مدل شبکه­ای FCC …..ا………………………………………….. 20

2-5  خوشه آلفا در شبکه FCC ……………………………………………………………………………..ا 29

2-6  جمع بندي………………………………………………………………………………………………… 30

فصل سوم محاسبه خواص هسته با استفاده از مدل شبکه­ای FCC از طریق کد NVS، معرفی مدل دابل- فولدینگ ومدل باس

هسته‌ها بصورت ذاتي سيستمي ناشناخته هستند،  در نتيجه شناسايي ساختار هسته مبتني بر درك طبيعت نيروي عمل‌كننده بين نوكلئون‌ها و توصيف خواص هسته استوار است]1[. از طريق مدل‌هاي هسته‌اي مي‌توان به خواص هسته‌هاي مركب دست يافت]14[. اهميت شناخت خواص هسته‌اي از اين منظر مهم است كه هر چه درك بهتري از ساختار هسته داشته باشيم به تطابق بهتري با داده‌هاي تجربي بر هم‌كنش‌ها در مطالعه تئوري بر هم‌كنش‌ها دست خواهيم يافت. بنابراين هر مدلي كه در پيش‌بيني خواص ماده هسته‌اي موفق‌تر باشد مي‌تواند انتخاب مناسبي براي بررسي برهم‌كنش‌هاي هسته‌اي باشد. در فصل دوم به تفصيل به معرفي مدل شبكه‌اي FCC و توانايي اين مدل به باز توليد تقارن‌هاي مكانيك كوانتومي معادلات شرودينگر بدون نياز به چاه پتانسيل چالش‌برانگيز مدل لايه‌اي پرداختيم. لذا در ابتداي اين فصل به بررسي پيش‌بيني خواص ماده هسته‌اي مانند شعاع ميانگين مربع و انرژي بستگي كه مقادير آن وابسته به توزيع نوكلئون‌هاست با استفاده از مدل شبكه‌اي FCC از طريق كد محاسباتي NVS و مقايسه آن با داده‌هاي تجربي مي‌پردازيم. از آنجائي كه در مطالعه سطح مقطع همجوشي يون‌هاي سنگين پتانسيل هسته‌اي بين هسته‌هاي پرتابه و هدف نقش بسزايي دارد، ادامه اين فصل به معرفي پتانسيل دابل فولدينگ و پتانسيل باس اختصاص يافته است.

3-1-1  انرژي بستگي

يكي از مهمترين خواص ماده هسته‌اي انرژي بستگي مي‌باشد كه با دقت بالايي براي گستره وسيعي از هسته‌ها شناخته شده است.  اما از آنجايي كه نيروي هسته‌اي بخوبي شناخته شده نمي‌باشد در نتيجه انرژي بستگي كل نمي‌تواند بر اساس ويژگي‌ نيروي هسته‌اي شرح داده شود و نيازمند مدل ساده اي براي ارائه مي‌باشد. در مدل شبكه‌اي FCC انرژي بستگي كل هسته بصورت زير تعريف مي‌شود]15[،

نمايش اعداد كوانتومي در مدل شبكه‌اي FCC

نمايش اعداد كوانتومي در مدل شبكه‌اي FCC

3-1  مقدمه ………………………………………………………………………………………………….. 32

3-1-1  انرژي بستگی ……………………………………………………………………………………….. 33

3-1-2  شعاع میانگین مربع RMS ………………………………………..ا……………………………….. 37

3-2  توزیع چگالی نوکلئون­ها …………………………………………………………………………………. 40

3-3  مدل باس ……………………………………………………………………………………………….. 44

3-3-1  مدل دابل- فولدینگ ………………………………………………………………………………… 45

3-3-1-1  توابع توزیع چگالی هسته­ای …………………………………………………………………… 47

3-3-1-2  بخش مرکزی برهم­کنش نوکلئون- نوکلئون …………………………………………………… 49

3-3-1-3  تابع وابسته به انرژی g(Ep) ………………ا…………………………………………………… 50

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل چهارم محاسبات و نتیجه­گیری

در نتیجه از جمله بخش­های مورد توجه در سالهای اخیر در فیزیک هسته­ای انتخاب مدلی مناسب برای توزیع نوکلئون­ها در هسته بوده است. مدلی که علاوه بر توجیه کامل خواص هسته­ از طریق انطباق با داده های تجربی در گامی فراتر بتواند روند انجام محاسبات برای برهم­کنش یون­های سنگین را سرعت ببخشد]4،2[. فصل دوم  اين تحقيق به معرفی کامل ساختار مدل شبکه­ای FCC به عنوان مدلی پیشنهادی برای توزیع نوکلئون­ها که توسط ویگنر ارائه شده بود اختصاص يافته است. در فصل سوم خواص هسته حاصل از پیشگویی­های مدل شبکه­ای  FCC را با داده­های تجربی در جدول هاي (3-2)، (3-3) بترتیب حاصل از انرژی بستگی و شعاع میانگین مربع مقايسه كرده ايم. همچنین در شكل (3-5) به مقايسه توزيع چگالي حاصل از هسته هاي ، ، و  از طريق مدل شبكه اي   FCCبا  توزيع  چگالي  دو پارامتري فرمي  پرداختيم. همان طور كه ملاحظه مي شود داراي توافق مناسبي با يكديگر مي باشند. در این فصل به منظور ارزيابي  مدل شبکه­ای FCC برای بکارگیری در برهم­کنش یون­های سنگین،    پتانسیل کل را محاسبه كرده و به مقایسه سطح مقطع همجوشی واکنش­های ، و حاصل از اين مدل  با پتانسیل دابل-فولدینگ،  باس و داده­های تجربی می­پردازیم.

 4-2 محاسبه پتانسیل کل هسته­ای برای واکنش­های ، ،

در مطالعه برهم­کنش­های همجوشی یون­های سنگین برای محاسبه پتانسیل کل از مدل شبکه­ای FCC برای توزیع نوکلئون­ها در حالت پایه برای هسته استفاده کرده­ایم از آنجا که مدل FCC هسته­های جادویی و با لایه بسته را بخوبی پیش­بینی می­کند. برای محاسبه پتانسیل به انتخاب واکنش­هایی پرداختیم که حداقل یکی از هسته­های شرکت­کننده در واکنش جادویی یا هسته­هایی با لایه بسته باشد. پتانسیل کل هسته- هسته را با جمع­بندی بر روی تمام برهم­کنش­های ممکن بین نوکلئون­های هسته­های پرتابه و هدف می­توان محاسبه نمود که بصورت مجموع پتانسیل کولنی و پتانسیل هسته­ای می­باشد،

مراحل انجام محاسبات برای محاسبه پتانسیل کل بصورت زیر است:

  • تعیین مکان اسپین و ایزواسپین نوکلئون­ها در هسته­های پرتابه و هدف با استفاده از مدل FCC
  • چرخش تصادفی هسته­های پرتابه و هدف بدور مرکز جرم­شان با استفاده از زاویه­های اویلر
  • جمع همه برهم­کنش­های نوکلئون- نوکلئون و محاسبه میانگین پتانسیل کل

4-2-1 محاسبه پتانسیل کولنی

برای محاسبه پتانسیل پروتون- پروتون در فاصله­ای بزرگتر از شعاع پروتون fm9/0 از رابطه زیر استفاده شده است

كه درآن هر پروتون بصورت یک ذره نقطه­ای فرض شده است و اين فرضیه در فاصله­ای کمتر از شعاع پروتون رد شده می­باشد. اگر فاصله بین دو پروتون از قطر پروتون کوچکتر باشد آنگاه اثرات خود انرژی به بینهایت میل می­کند که برای رفع این مشکل پتانسیل اصلاح شده زیر را بکار برده­ایم]22[،

که در آن  و  بترتیب ماتریس­های پائولی ایزواسپین و اسپین هستند، قسمت تبادلی(مستقیم) برهم­کنش­هایی است که پارامترهای آن بصورت کاملی در مراجع ]23،24،25[ وجود دارد.برای سادگی قسمت VE(x)   برهم­کنش نوکلئون- نوکلئون را در تقریب Zero-range محاسبه نموده ایم،

فرم­های کامل  و  در مراجع ]26[ داده شده است.

اگر اسپین کل نوکلئون­های سطح یکی از هسته­های شرکت­کننده در واکنش صفر شود می­توان از ترم­های وابسته به اسپین در محاسبه پتانسیل کل صرف نظر کرد و این قضیه در مورد ایزواسپین هم صادق می­باشد.از آنجا که اسپین یا ایزواسپین بر هم­­کنشی نوکلئون- نوکلئون حداقل یکی از هسته­های شرکت­کننده در واکنش در معادله (4-5) صفر می­شود می­توان از این ترم­ها در محاسبه پتانسیل کل صرف نظر کرد.پتانسیل برهم­کنشی محاسبه شده برای واکنش­های ، ،  با استفاده از مدل شبکه­ای FCC و برهم­کنش نوکلئون- نوکلئون M3Y در شکل (4-2)، (4-1) نشان داده شده است. در این شکل ها نتایج بدست آمده را با پتانسیل­های DF و Bass مقایسه کرده­ایم. از آنجايي که ارتفاع پتانسیل کل و موقعیت شان دو کمیت حساس در محاسبه سطح مقطع می­باشند، در جدول (4-1)  نتایج حاصل از آنها را باروش­های DF و VBass و داده­های تجربی مقایسه نموده­ایم. كه توافق نسبتاً خوبی را نشان می­دهد.

آرايش حالت هاي كوانتمي در ساختار  FCC

آرايش حالت هاي كوانتمي در ساختار FCC

4-1  مقدمه …………………………………………………………………………………………………. 53

4-2  محاسبه پتانسیل کل هسته برای واکنش­های ،  و  ………………………………………………. 54

4-2-1  محاسبه پتانسیل کولنی …………………………………………………………………………. 54

4-2-2  محاسبه پتانسیل هسته­ای ………………………………………………………………………55

4-3  سطح مقطع همجوشی واکنش­های ،  و  …………………………………………………………. 61

4-4  پیشنهادات …………………………………………………………………………………………….. 70

منابع…………………………………………………………………………………………………………… 71

 

Abstract

In this work, we have evaluated the ability of the FCC lattice model in the study of heavy-ion fusion reactions. The total potential has been calculated using the predication of the FCC lattice model for nuclear matter distribution of interacting nuclei and the effective M3Y nucleon-nucleon interaction for 16O+208Pb, 16O+92Zr and 28Si+92Zr systems. The obtained results for barrier height and position are in good agreement with experimental data and also with other theoretical models, such as Double Folding (DF) and Bass. As a result, this study reveals that the FCC lattice model could be a suitable choice in analytic studies of heavy-ion fusion reactions.

 



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان