فهرست مطالب

فصل اول: مقدمه

1 گشتاور مغناطیسی

گشتاور مغناطیسی یک آهن¬ربا کمیتی است که نیرویی را که آن آهن¬ربا به جریان¬های الکتریکی وارد می¬کند و یا گشتاوری که میدان مغناطیسی به آن وارد می¬کند را تعیین می¬کند. یک حلقه جریان الکتریکی، یک آهن¬ربای میله¬ای، یک الکترون، یک ملکول و یک سیاره همه دارای گشتاور مغناطیسی هستند.
گشتاور مغناطیسی و میدان مغناطیسی هر دو بردار هستند که مقدار و جهت دارند. جهت گشتاور مغناطیسی از قطب جنوب آهن ربا به طرف قطب شمال آن است. میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط آهن¬ربا با گشتاور مغناطیسی آن متناسب است. گشتاور مغناطیسی در واقع کوتاه شده عبارت گشتاور دوقطبی مغناطیسی است که جمله اول در بسط چندگانه پتانسیل مغناطیسی است. میدان مغناطیسی حول جهت گشتاور مغناطیسی متقارن است و با معکوس فاصله به توان 3 متناسب است. در واقع وجود گشتاور مغناطیسی در هر ذره‌ای پیش بینی قانون آمپر-ماکسول است که احتمالا نشان دهنده‌ی وجود جریان است. گشتاور مغناطیسی در الکترودینامیک کلاسیک طبق تعریف برای یک مدار جریان به صورت زیر تعریف می¬شود:
μ=(I/2) ∫▒〖r×dr〗 (1-1)
که در آن μ بردارگشتاور مغناطیسی، Iجریان موجود در مدار و r بردار مکان است. می¬توان نشان داد برای یک ذره باردار نقطه¬ای که در حال حرکت در یک پتانسیل مرکزی است مقدار این کمیت متناسب با تکانه زاویه¬ای است:
μ=1/2 qr×v و L=r×(Mv)→μ α L (“2”-“1 “)¬
که در آن q بار، v بردار سرعت، L بردار تکانه زاویهای و M جرم ذره است. در مکانیک کوانتومی این کمیت ها با عملگر متناظر خود جایگزین شده و با ویژه مقادیر خود، مقادیر ممکن برای گشتاور مغناطیسی را به دست می دهد. نکته ی جالب توجهی که در این زمینه وجود دارد این است که ذراتی نظیر الکترون، پروتون و نوترون علاوه بر گشتاور مغناطیسی ناشی از تکانه زاویه ای مداری ، یک گشتاور مغناطیسی ذاتی نیز دارند که برای اولین بار در اثر غیر معمول زیمان مشاهده شد. این اثر نشان داد که الکترون هایی با ویژه مقادیر تکانه زاویه ای صفر نیز می توانند با میدان مغناطیسی بر هم کنش انجام دهند که این باعث کشف خاصیت ذاتی این ذرات به اسم اسپین شد.
اسپین که در فیزیک کلاسیکی حضور ندارد در مکانیک کوانتومی عملگری متناظر دارد که از لحاظ رفتاری شبیه عملگر تکانه زاویه ای است. با دانستن این خصوصیات می توان گفت که گشتاور مغناطیسی ذاتی این ذرات متناسب با اسپین می باشد:
μ=(eg_s)/2Mc S (“3”-“1”)
که در آن e بار الکترون، g_s فاکتور لاند ، c سرعت نور در خلاء، M جرم و S بردار اسپین ذره است. نکته‌ی جالب این که در این رابطه، ثابت تناسب در یک ضریب g_s نسبت به مورد تکانه مداری تفاوت دارد که به آن فاکتور لاند (نسبت ژیرومغناطیسی) می گویند. g_s برای الکترون بسیار نزدیک به عدد 2 (مقدار تجربی آن 00231930436/2) است.
گاهی در فیزیک کلاسیک اسپین را به حرکت های وضعی یک جرم حول محوری که از مرکز جرمش می گذرد نسبت می‌دهند. وجود ضریب اضافه در گشتاور مغناطیسی ذاتی ذرات کوانتومی به این خاطر است که نمی‌توان الکترون و یا دیگر ذرات ریز کوانتومی را مانند کره ای صلب دانست که به دور خود می‌گردند. ضریب g_s که در کوانتوم مکانیک معمولی با دست وارد معادلات می¬شود را می‌توان با استفاده از نظریه مکانیک کوانتومی نسبیتی دیراک برای الکترون بدست آورد که برابر 2 می‌شود.
برای اندازه گیری گشتاور مغناطیسی یک هسته قضیه کمی پیچیده¬تر می شود. از آنجایی که هسته یک سیستم متشکل از تعدادی از ذرات است، برای محاسبه¬ی گشتاور مغناطیسی آن باید گشتاور مغناطیسی تک تک ذرات تشکیل دهنده را در آن دخیل دانست:
μ_total=∑_(i=0)^n▒μ_i (“4”-“1”)
در بررسی های کوانتومی معمولا با مولفه تکانه زاویه¬ای در راستای z کار می¬کنیم که به خاطر عدم محاسبات برداری محاسبات را به نحو چشم گیری ساده¬تر می کند:
μ_(z_total )=∑_(i=0)^n▒μ_(z_i ) (“5”-“1”)
البته این محاسبات به مقدار زیادی نکته بینی و ظریف اندیشی احتیاج دارد چون بسیاری از عوامل ممکن است در این کمیت دخیل بوده و تاثیراتی روی مقدار آن بگذارند، به خصوص این که ذرات درون هسته، با دیدی دقیق¬تر، خود دارای ساختار درونی بوده و گشتاور مغناطیسی خود آن¬ها پیچیده است:
μ_p=μ_u+μ_u+μ_d (“6”-“1”)
μ_n=μ_u+μ_d+μ_d (“7”-“1”)
که در آنμ_p گشتاور دو قطبی پروتون ، μ_n گشتاور دو قطبی نوترون و μ_u و μ_d به ترتیب گشتاور دو قطبی¬های کوارک بالا و کوارک پایین هستند. البته روش¬های دیگری نیز برای نزدیک شدن به این مساله بدون در نظر گرفتن ساختارهای درونی هستک¬ها و فقط با استفاده از مدل¬های هسته¬ای وجود دارد که روش های بسیار زیبا و مستقیمی هستند که سیر تکاملی را طی کرده¬اند .
دوترون یکی از چهار هسته‌ای است که تعداد نوترون و پروتون آن فرد است. بیش‌تر این هسته‌ها نسبت به واپاشی بتا ناپایدارند، زیرا نتیجه¬ی آن یک هسته ی زوج-زوج خواهد بود که به خاطر اثرات جفت شدگی هسته¬ای پایدار‌تر است. اما در دوترون این ویژگی وجود دارد که نوترون و پروتون هردو با هم حالت اسپین کل یک را تشکیل می‌دهند. که این برای هسته‌های با دو پروتون و یا دو نوترون به خاطر اصل طرد پائولی نمی‌تواند وجود داشته باشد و باعث ناپایداری هسته می‌شود. تکانه زاویه‌ای مداری در حالت پایه‌ی نوترون و پروتون باعث کم شدن انرژی بستگی می شود اما هسته¬های با دو پروتون و یا دو نوترون را به خاطر فاصله‌ی زیاد بین ترازهایشان نا‌پایدار می کند.

1-1- گشتاور مغناطیسی……………………………………………………….. 2
1-2- مدل لایه ای…………………………………………………………………. 7
1-2-1 مدل لایه ای با تصحیحات اسپین-مداری………………………………. 8
1-2-2 مدل لایه ای با تصحیحات نسبیتی……………………………………. 11
1-3- مدل کوارکی………………………………………………………………. 18

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل دوم: تقارن در مدل کوارکی ساده

بهترین نمونه¬های تقارن در فیزیک، کریستال¬ها هستند. با این حال در اینجا برای ما تقارن دینامیکی در حرکت، مهم تر از تقارن ایستا در شکل جسم است. یونانی ها اعتقاد داشتند که تقارن در طبیعت، باید مستقیما در حرکت اجسام نمود بیابد. مثلا ستاره¬ها در مدار¬های دایروی می¬چرخند، چون این شکل متقارن¬ترین مدار موجود در طبیعت است. البته سیارات در مدارهای دایروی نمی¬چرخند و این یک اشتباه واضح در نظریه¬ی آن¬ها بود. نیوتون متوجه شد که تقارن¬های بنیادین در طبیعت نه در حرکت اجسام مجزا، بلکه در چندین حالت از حرکت¬های مختلف آن¬ها قابل یافت است. تقارن¬ها در ظاهر معادلات حرکت باید حضور داشته باشند و نه در برخی جواب¬های خاص این معادلات. به عنوان مثال قانون جهانی گرانش نیوتون دارای تقارن کروی است؛ نیرو در تمام جهات یکسان است، با این حال حرکت سیارات در مدارهای بیضوی است. بنابر این تقارن پایه¬ای موجود تنها به طور غیر مستقیم به ما نمایانده شده است. در سال 1917 مفهوم دینامیکی تقارن به طور کامل آشکار شد و در همان سال امی نودر نظریه مشهور خود را که تقارن ها را به قوانین پایستگی مربوط می کرد را منتشر کرده است.
« هر گونه تقارنی در طبیعت به یک قانون پایستگی منجر می شود؛ و بلعکس، هر قانون پایستگی پرده از تقارن نهفته بر می دارد. »
به عنوان مثال قوانین فیزیک تحت تحول زمانی ناوردا می مانند. آن¬ها امروزه همان طور کار می¬کنند که دیروز می¬کردند. نظریه نودر این ناوردایی را به پایستگی انرژی مربوط می¬کند. اگر سیستم تحت جا به جایی در فضا ناوردا بماند آن گاه تکانه خطی پایسته است و اگر تحت دوران حول یک نقطه متقارن بود، آن گاه تکانه زاویه¬ای پایسته می¬ماند. و به طور مشابه، ناوردایی الکترو دینامیک تحت تبدیلات پیمانه¬ای باعث پایستگی بار می¬شود (که به آن بر خلاف تقارن¬های فضایی، تقارن داخلی می گوییم). تقارن در واقع عملی است که اگر آن را روی سیستم انجام دهیم، سیستم ناوردا بماند. مثلا در مورد توابع زوج و فرد بودن می تواند نوعی تقارن به حساب بیاید.[14]
دیگری از نوترون، غیر از بی بار بودن آن ذهن هایزنبرگ را به خود مشغول کرده بود و آن این بود که نوترون بسیار شبیه پروتون است و از لحاظ جرمی نیز بسیار به هم نزدیکند. هایزنبرگ نظر خود را چنین اعلام کرد که نوترون و پروتون می توانند حالت¬های مختلف از یک ذره به نام هستک باشند. و از آن جا که انرژی ذخیره شده در میدان الکترو مغناطیسی طبق نظریه¬ی انیشتین می¬تواند عامل افزایش لختی باشد اختلاف جزیی بین دو ذره ناشی از باردار بودن پروتون است. اما مشکل این نظریه این است که طبق آن باید پروتون از نوترون سنگین¬تر باشد که این طور نیست. اگر بتوان به طریقی از بار موجود صرف نظر کرد طبق نظریه¬ی هایزنبرگ این دو ذره باید غیر قابل تمیز باشند و یا به عبارت دیگر نیروی قوی که توسط پروتون احساس می¬شود باید با نوترون یکی باشد.
2-1 تقارن…………………………………………………………………………..21
2-1-1 اسپین “1” /”2″…………………………………………………………… 22
2-1-2 طعم ……………………………………………………………………….24
2-1-3 پاریته…………………………………………………………………….. 27
2-2 مدل گلمان………………………………………………………………… 28
2-2-1 گروه¬بندی کوارک ها………………………………………………… 31
2-2-2- ساختار درونی باریون ها…………………………………………….. 36

فصل سوم: محاسبه گشتاور مغناطیسی توسط مدل کوارکی ساده

برای ساختن تابع موج دوترون باید از ضرب چهار قسمت مکانی، زمانی، طعم و رنگ استفاده کنیم. در این پایان نامه سعی بر این است که هسته¬ی دوترون را متشکل از 6 کوارک در نظر بگیریم. اما این 6 کوارک به طور ساده نوترون و پروتون نیستند. نکته¬ی کلیدی در این محاسبات مربوط به قسمت رنگ تابع موج است که به زودی توضیح داده خواهد شد.
برای قسمت مکانی برای ساده سازی، کوارک¬ها را در حالت پایه یعنی تکانه زاویه¬ای صفر قرار می¬دهیم. در این حالت قسمت مکانی کاملا متقارن است و تکانه¬ی کل فقط از اسپین ذرات تشکیل شده است. حال از باقی تابع حالت فقط قسمت اسپینی ، طعم و رنگ باقی می ماند. قسمت اسپینی دوترون باید طوری طراحی شود که اسپین کل برابر با 1 باشد. برای محاسبهی گشتاور مغناطیسی از بزرگ¬ترین مولفهی گشتاور روی محور z استفاده می¬کنیم. از آنجایی که دوترون ذره¬ای با اسپین 1 است پس حالت |├ j=”1″ ,m_max 〉┤ مورد نظر ما است که |├ “1,1” 〉┤ می¬باشد.
در عین حال باید قسمت طعم که بیانگر آیزو اسپین است را نیز بررسی کنیم. شش کوارک تشکیل دهنده¬ی دوترون سه کوارک بالا و سه کوارک پایین هستند. بنابر این آیزو اسپین کل صفر مورد نظر ماست. یعنی حالت یگانه که بعدا به آن اشاره خواهد شد را در نظر بگیریم. اما مهم ترین نکته¬ای که تا کنون هنوز به آن نپرداخته ایم، قسمت رنگ است که نتیجه گیری¬های ما را کاملا تغییر می¬دهد.
همان طور که می¬دانیم، رنگ نیز یکی از اعداد کوانتومی نشان دهنده¬ی حالت دستگاه است. این موضوع زمانی اهمیت پیدا می¬کند که ما در دستگاه با ذرات مشابه کار می¬کنیم. به خصوص اینکه در این حالت مورد بررسی، شش فرمیون داریم که از دو دسته¬ی سه تایی از ذرات مشابه تشکیل شده است. با توجه به این که حالت¬های اسپینی کل قابل قبول برای این فرمیون¬ها (کوارک ها) برابر 2 است، حد اقل دو تا از این سه ذره برای تشکیل حالت اسپینی کل 1 در حالتی مشابه قرار می گیرند؛ بنا بر این تنها نکته ای که برای رعایت اصل طرد پائولی باقی می ماند عدد کوانتومی رنگ است. پس حالت رنگی که در آن¬ها ضرب می شود باید رنگ¬های متفاوتی به این ذرات مشابه با اسپین¬های یکسان بدهد.
نکته¬ی دوم که باید در نظر گرفته شود اصلی است که در مورد عدد کوانتومی رنگ وجود دارد: « تمام ذراتی که به طور طبیعی در طبیعت وجود دارند حالت یگانه¬ی رنگ (بی رنگ) هستند». این اصل که از یکتا بودن مقدار تابع موج نتیجه گیری می شود علاوه بر این که بیان کننده¬ی بی¬رنگ بودن تمام ذرات طبیعی موجود در طبیعت مثل دوترون است به ما می گوید که قسمت رنگ تابع موج باید پاد متقارن باشد چون حالت یگانه، کاملا پادمتقارن است.
ولی این جا مشکلی وجود دارد: تعداد رنگ¬های قابل دسترس برای کوارک¬ها سه¬تا است (قرمز، آبی و سبز). مجموعه¬ی این سه رنگ با هم حالت بدون رنگ را به وجود می¬آورد، بنابر¬این در قسمت رنگ تابع موج، برای بی¬رنگ بودن از هر رنگی دو تا باید وجود داشته باشد. اگر به هر کدام از کوارک¬های بالا رنگ های متفاوت داده شود و به هریک از کوارک های پایین رنگی متفاوت، مشکلی از این لحاظ برای اصل طرد پائولی وجود ندارد اما با این کار ما به کل دسته‌ی شش تایی کوارک ها متمایز نگاه کرده¬ایم و نمی¬توان یک حالت کاملا پاد متقارن برای قسمت رنگ تابع موج کلی به دست آورد. در غیر این صورت با جا¬به¬جایی رنگ¬ها بین کل کوارک¬ها حالت کاملا پاد متقارن برابر با صفر خواهد بود، زیرا حد اقل دو سطر از سطر¬های دترمینان تشکیل دهنده¬ی حالت یگانه با هم برابر می شود. پس باید چاره¬ای اندیشید.
در مورد باریون¬ها چون از هر 3 رنگ در آن¬ها وجود دارد و آن¬ها نیز از 3 کوارک تشکیل شده¬اند، و هر کوارک یک رنگ را انتخاب می کند تا باریون بی¬رنگ باشد، چنین مشکلاتی پیش نمی¬آید چون در هر حالت تمام کوارک ها حد اقل در یکی از اعداد کوانتومی خود با یکدیگر تفاوت دارند. بنابر این تنها حالتی که با سه رنگ و سه کوارک در حالت پایه و تکانه زاویه¬ای مداری صفر می¬توان یک ذره¬ی طبیعی با کوارک¬های مشابه بی رنگ ساخت باریون¬ها هستند.
چاره¬ای که در این پایان نامه اندیشیده شده است این است که این کوارک¬های درون هسته به طور مداوم به دو خوشه¬ی سه¬تایی تقسم می¬شود و در لحظه¬ی بعد دوباره به دو سه تایی جدید تقسیم می¬شوند. چون با وجود سه رنگ، حالت¬های بی¬رنگ طبیعی و پادمتقارن فقط در باریون¬ها اتفاق می¬افتد، بنا بر این شش کوارک را باید طوری در نظر بگیریم که تمام دسته¬های سه¬تایی ممکن را در بر بگیرند.
با پاد متقارن بودن قسمت رنگ، فقط حل کردن قسمت طعم و اسپین برای هر کدام از ین سه تایی ها باقی می¬ماند که باید متقارن باشد. این باعث پاد متقارن بودن تابع موج کلی می¬شود،چون سیستم از فرمیون¬ها تشکیل شده است.

3-1 ساختار تابع موج دوترون…………………………………………………… 41
3-2 محاسبه¬ی تابع موج اتم دوترون…………………………………………. 44
3-3 محاسبه¬ی گشتاور مغناطیسی هسته¬ی اتم دوترون………………. 53

فصل چهارم: نتیجه گیری

پیوست الف-محاسبات نسبیتی گشتاور دوقطبی و چهار قطبی …….61

فهرست منابع………………………………………………………………67

Abstract

In this thesis we discuss Magnetic Moment of Deuteron’s nuclei with use of simple quark model, without taking dynamics and interactions into account. Using wave function made of all possible clusters of three quarks (Baryons), in which we paid attention to color, spin, flavor and space part of constituents, we calculate Magnetic moment of Deuteron. This is an interesting way of calculating this quantity. Magnetic moment is proportional to spin which makes calculation much easier. The calculated value is not better than the other values, obtained by other theories like shell model but it is a new way with a lot of work for future improvements.



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان