در این پایان نامه ، انرژی حالت پایه مایع هلیوم۳ نرمال و قطبیده اسپینی را با استفاده از روش وردشی با پایین‌ترین مرتبه قید (LOCV ) بدست آورده ایم. همچنین خواص ترمودینامیکی مایع هلیوم۳ نرمال و قطبیده اسپینی را محاسبه کرده ایم. در بسط خوشه ای پتانسیل های لنارد- جونز و عزیز به کار گرفته شده است و توابع موج وردشی شامل همبستگی های دو جسمی میباشد. نشان داده می شود انرژی داخلی مایع هلیوم ۳ با افزایش درجه قطبیدگی افزایش می یابد. همچنین خواص ترمودینامیکی مایع هلیوم ۳ نرمال و قطبیده اسپینی را محاسبه کرده ایم. انرژی آزاد هلمولتز فشار آنتروپی پتانسیل شیمیایی و گرمای ویژه بحث وارزیابی می شود و با داده های تجربی متناظر موجود و نتایج روشهای تئوری مقایسه میشود. نتایج LOCV در توافق کلی با نتایج دیگر روشهای تئوری و داده های تجربی می باشد.

عنوان ها

فصل اول : مقدمه و پیشینه تحقیق ۱۱ صفحه

فصل دوم: نظریه بسط خوشه ای عام ۳۰ صفحه

فصل سوم :نتایج و محاسبات بحث ۳۵ صفحه

فصل اول : مقدمه و پیشینه تحقیق

۱۱) مقدمه 

  مایع هلیوم۳ بدلیل خواص ویژه اش در شمار مسائل مهم فیزیک ماده چگال قرار گرفته است.مطالعه این مایع راهگشای درک ما از دستگاههای بس ذره ای بوده و روشهای بکار رفته برای حل مسئله مایع هلیوم۳ در بخش هایی از فیزیک ماده چگال کاربرد دارد.

۱۲) آشنایی با هلیوم۳ و خواص آن

هلیوم سبکترین گاز بی اثر است که در سال ۱۸۹۵ توسط رمزی[۱] کشف شد. انرژی برانگیختگی آن در حدود۱۹ev  میباشد و دو ایزوتوپ پایدار آنHe[2]وHe4 هستند. عنصر هلیوم چند ایزوتوپ ناپایدار هم دارد. ایزوتوپ های پایدار در طبیعت یافت می شوند و ایزوتوپ های ناپایدار به دلیل کوتاه بودن طول عمرشان به طور طبیعی پیدا نمی شوند. در حدود یک تا دو درصد گاز چاههای طبیعی از هلیوم تشکیل می شود که بخش عمده آن He4 و کمتر از ۰٫۰۱ درصد He3 می باشد. لذا مقدار گاز He3 ای که در طبیعت وجود دارد بسیار ناچیز است و می بایستی به ترتیبی آن را در آزمایشگاه تولید کنند. برای تهیه مقدار قابل ملاحظه ای از He3، ایزوتوپ لیتیوم۶ (۳Li6 ) را توسط نوترون بمباران می کنند. در این واکنش هسته ای تریتیوم (۱H3) ایجاد می شود. سپس تریتیوم از طریق واپاشی بتا به He3 تبدیل می شود. تولید مقدار کمی He3 در سال ۱۹۴۹ توسط آسبورن۳صورت گرفت و به این ترتیب مطالعه تجربی گاز ، مایع و جامد He3 در دستور کار دانشمندان قرار گرفت[۱].

مایع های He3 و He[3] تنها مایعات کوانتومی واقعی هستند که در طبیعت یافت می شوند. He3 دارای ۱ نوترون ، ۲ پروتون می باشد که اسپین هسته ای آن  است و بنابراین یک فرمیون است. ولی He4 با ۲ پروتون ، ۲ نوترون دارای اسپین هسته ای صفر ، در نتیجه بوزون محسوب می شود.

خصوصیات مایع He3 در دمای بالای K°۱ تا نزدیکی نقطه جوش بسیار مشابه He4 است. ولی اختلاف در اسپین های هسته ای این دو ایزوتوپ منشا برخی تفاوت ها در رفتار ترمودینامیکی آنها در دماهای پایین است. در مایع He4 این تغییر رفتار به وسیله خصوصیتی در گرمای ویژه نشان داده می شود که در اصطلاح به آن گذار لامبدا۴ گویند ، چنانچه در مورد He3 گذار لامبدا وجود ندارد[۲]. در سال ۱۹۰۸ ، کامرلینگ[۴] موفق به مایع کردن هلیوم شد. بعد از گذشت ۳۰ سال مشخص شد که اگر آن را تا دمای پایین تر از K°۲٫۲  سرد کنند به مایعی تبدیل می شود که به طور کلی با تمام مایعات متفاوت است. رفتارهای عجیب این ماده در دمای K°۲٫۲   ،اولین بار توسط کامرلینگ  مورد توجه قرار گرفت. او دریافت که وقتی دمای این ماده به کمتر از  K°۲٫۲ می رسد ، به جای انقباض ، انبساط می یابد. در سال ۱۹۲۴ کامرلینک و بوکز[۵] در یافتند که تابع چگالی- دما دارای یک کمینه تیز به صورت یک ناپیوستگی در شیب آن در دمای  K°۲٫۲  است[۳]. مایع He3 به دلیل خواص ویژه اش در سالهای نیمه دوم قرن بیستم در شمار مسائل مهم فیزیک ماده چگال[۶] قرار گرفته است. مایع He3 در دماهای حدود چند درجه کلوین دارای طول موج دوبروی در حدود فاصله بین اتمهای مایع است و به همین خاطر لفظ مایع کوانتومی[۷] به آن داده شده است. He3 در فشارهای تا زیر ۳۰ atm≈  تا دمای صفر مطلق هنوز به صورت مایع باقی می ماند و در دمای بالاتر از °۰۰۲.۰ به صورت مایع نرمال فرمی رفتار می کند. در اوایل دهه ۱۹۷۰ بود که کشف شد He3 در دماهای °۰۰۲.۰≤  ابر شاره[۸] است و خیلی مشابه حالت ابر رسانایی[۹] الکترونها در فلزات است. ابر شاره در واقع شاره ای است که در دمایخیلی پایین تولید می شود که همراه با از دست دادن چسبناکی و بی نظمی (آنتروپی) می باشد. گذار به فازهای ابرشاره از نوع BCS حدود دمای دو میلی کلوین اتفاق می افتد[۴].

نظریه BCS  ،نظریه ای برای توجیه ابررسانایی است که در سال ۱۹۵۷ پدید آمد. این نظریه به خاطر حرف آغازین نام سه فیزیکدان پدید آورنده آن ، جان باردین[۱۰]  ،رابرت شریفر[۱۱]و لئون کوپر[۱۲] نامگذاری شد و در سال ۱۹۷۲ جایزه نوبل فیزیک را نیز برای آنها به ارمغان آورد. در نظریه  BCS ، دو الکترون با اسپین مخالف ، که دارای بار منفی هستند (بر خلاف انتظار) همدیگر را به واسطه فونون با انرژی خاص جذب می کنند و جفت کوپر[۱۳] را تشکیل می دهند. برای تشکیل جفت های کوپر دمای پایین خاصی احتیاج است و در دماهای پایین تر این جفت ها که از آمار بوز– اینشتین پیروی می کنند می توانند چگالش بوز – [۱۴]اینشتین[۱۵] تشکیل دهند که تراکم بوز – اینشتین نامیده می شود و حالت جدیدی از ماده است.

بر خلاف تمام عناصر دیگر ، He4 و ایزوتوپ سبکتر آن He3 تا دمای صفر مطلق به حالت مایع باقی می ماند. دلیل این امر ساده است ، زیرا معمولا مایع را نامنظم تر از جامد می دانند. دلیل این گفته این است که آنتروپی سیستم نه تنها به موقعیت اتم ها بلکه به تکانه های آنها نیز بستگی دارد. به عبارت دیگر برای اینکه مایع جامد شود ، اتم های آن باید به جایگاه های معینی در شبکه بلوری محدود باشند. این امر حرکت خطی اتم ها را در یک طول معین ∆   ،که در حدود فاصله بین اتم هاست ، محدود می کند ، که در این صورت می توان به اتم ها به اندازه  ∆  که مقدار آن از اصل عدم قطعیت ℏ ≈ ∆ . ∆  ،بدست می آید، تکانه بدهیم. این تکانه متناظر است با انرژی نقطه صفر مطلق (انرژی باقیمانده) یعنیE = (∆ ) /۲m  . مقدار این انرژی برای اتم هلیوم ، که اتمی است کوچک و با جرم کم بیش از اتم های پایین جدول تناوبی است. علاوه بر این هلیوم یک گاز بی اثر است و لایه الکترونی خارجی آن پر است ، به طوری که نیروهای بین اتمی آن بسیار ضعیف اند و در نتیجه انرژی که برای محدود کردن اتم ها در مکان های خاص خود در حالت جامد وجود دارد نیز کم است. در مورد هلیوم ، انرژی نقطه صفر مطلق از انرژی که باعث انجماد می شود۱۶ ، بیشتر است  و جز در صورتی که اثر نیروهای بین اتمی با اعمال فشار زیاد تشدید شود ، هلیوم تا صفر مطلق مایع باقی می ماند.

از خواص جالب He3 این است که منحنی تغییرات فشار نسبت به دمای انجماد در دمای°  ۰٫۳۲ به وضع کمینه در می آید و در این موقع فشار atm 29.5 . است. بنا براین نتیجه میگیریم که dP/d در پایین تر از دمای ° ۰٫۳۲  منفی است و نتیجه می گیریم که گرمای ذوب He3 در دمای ° ۰٫۳۲ صفر شده تغییر علامت می دهد. یعنی در پایین تر از دمای ° ۰٫۳۲ برای منجمد کردن این جسم باید به مایع گرما داد. و همچنین نتیجه می شود که اگر در شرایط بی دررو با اعمال فشار ، جسم را از حالت مایع به حالت جامد تبدیل کنیم دمای جسم پایین می آید. از اینجا روش تازه ای برای ایجاد دماهای پایین تر از ° ۰٫۳۲ پیدا می شود[۴].

   ۱۳) مایع هلیوم۳ قطبیده 

در سال ۱۹۷۹ دو مقاله در مورد وجود فاز شبه پایدار برای مایع هلیوم۳ قطبیده بحث کردند[۵و۶]. در این فاز ، انتظار میرفت تمام اسپین های هسته که موازی اند دارای طول عمر به اندازه کافی طولانی باشند که بتوان آنها را در تعادل ترمودینامیک مانند مشاهده کرد.

لوئویر[۱۶] و لالو[۱۷] ،اثر قطبیدگی کامل روی معادله حالت و ضریب انتقال برای فاز گازی رقیق را مطالعه کردند[۷]. برای فشار و چسبناکی این محققان ، اختلاف نسبتاً بزرگی بین حالت قطبیده کامل و حالت غیر قطبیده پیدا کردند ، که این نتایج بر اساس بسط بزرگی بین حالت قطبیده کامل و حالت غیر قطبیده بدست آمدند. این نتایج بر اساس بسط ویریال برای فشار و بسط انتگرال برهمکنش برای چسبناکی بدست آمد[۸].

 در سال ۱۹۷۹  ،کاستینگ[۱۸] و نوزیرس[۱۹] پیشنهاد دادند که مایع He3 قطبیده را می توان با گداختن   He3جامد قطبیده تهیه کرد. کاستینگ و نوزیرس ، پیشنهاد جدیدی ارائه کرده بودند[۷و۹]  ،زیرا

(الف) قطبیده کردن مایع He3 بسیار دشوار است. (ب) He3 جامد به آسانی قطبیده می شود (در دماهای پایین ، پذیرفتاری پارامغناطیسی مایع He3 به دلیل آمار فرمی تمایل به سمت مقدار ثابتی دارد.)

به طور تجربی مشاهده شد که اندرکنش ها در مایعات باعث یک پذیرفتاری محدود کننده ای می شوند که فراتر از گاز ایده آل فرمی است[۱۰]. علی رغم افزایش پذیرفتاری ، قطبیدگی اسپین در مایع تحت شرایط تعادل حرارتی نیز کوچک باقی می ماند. میدان ۲٫۳ برای قطبش %۱ در دماهای پایین و در نزدیکی فشار جامد شدن کافی است.

به دلیل مشخص بودن موقعیت گشتاورهای مغناطیسی در He3 جامد پاسخ انرژی گشتاورها در میدان خارجی خیلی پایین ، J = 1mK  ،است. بنابراین در دمای mK5 و در میدان مغناطیسی  ۱۰ =β H = 1 ، H  جامد در حد بالایی قطبیده میشود. در حالی که اگر گشتاورهای مغناطیسی موقعیتی مشخص نداشته باشند موجب می شوند که نقش انرژی فرمی را بازی کنند بطوریکه پاسخ انرژی گشتاورها در میدان خارجی کاملا بالا ، T = 0.3°K است. بنابراین در یکمیدان ۱۰  تسلا و۱۰ =β = (K T ) ) ،β H ) مایع به طور ضعیف قطبیده می شود[۱۱].

طرح کاستینگ و نوزیرس برای قطبش مایع به این شکل است که در دمایی که خیلی پایین است برای قطبش (البته نه آنقدر پایین که بتوان |J| را نادیده گرفت) جامد تشکیل می شود و جامد قطبیده می شود. سپس فشار آزاد می شود و جامد گداخته می شود. ذوب شدن به این معنی که فشار نگهدارنده جامد قطبیده آزاد می شود. گداختن در قطبیدگی  ثابت اتفاق می افتد مگر اینکه فرایندی که دارد عمل می کند سبب شود در بازه زمانی آزادسازی فشار قطبش کاهش یابد.

مایع He3 خیلی نزدیک به فرومغناطیس است یعنی گشتاورهای مغناطیسی خیلی راحت تر از آن چیزی که انتظار داریم در میدان خارجی هم راستا می شود. قطبش در مایع به وسیله اندرکنش های پایه ای در میان اتمها ایجاد می شود. مدل استونر[۲۰] ساده ترین مدلی است که شامل توصیف صحیحی از عناصر یک شاره می باشد. در چنین مدلی اثرهای رقابتی سعی می کنند پاسخ شاره را در میدان خارجی افزایش دهند. افزایش انرژی  جنبشی منجر به غیر تعادلی شدن دریای فرمی می شود و کاهش در انرژی پتانسیل دافعه ناشی از اصل پائولی[۲۱] منجر به دور ماندن اتمها از یکدیگر می شود. افزایش در انرژی جنبشی به طور جزئی به وسیله کاهش در انرژی پتانسیل دافعه جبران می شود.

اصل پائولی طوری عمل می کند که ذراتی که با هم در دریای فرمی قرار گرفته اند از هم دور نگه داشته شوند. با افزایش ξ  ،اصل پائولی بین جفت ها بیشتر و بیشتر می شود. با توجه به نتایج ، برای ۰ ≠ξ  در انرژی پتانسیل دافعه کاهش داریم. کاهش در انرژی پتانسیل ناشی از تمایل به سمت قطبش است.  سیستم ما به طور اساسی بسیار پیچیده تر از طرح ساده بالا است. دلیل اساسی این است که نیروی کوتاه برد بسیار قوی بین ذرات وجود دارد که بوسیله اصل پائولی منجر به همبستگی دینامیکی خیلی قوی می شود. بنابراین همبستگی های آماری دارای اثر کمتری از تصویر ساده بالاست که پیشنهاد شد. مطالعه مایع He3 قطبیده اسپینی که از آمار فرمی-  دیراک[۲۲] پیروی می کند در دمای متناهی  ، به عنوان یک سیستم بس ذره ای کوانتومی جالب و حائز اهمیت است که ما نیز به آن خواهیم پرداخت.

۱۴) روش وردشی با پایین ترین مرتبه قید و دستاوردهایی از آن 

در اواخر سال ۱۹۷۵ گروهی در دانشگاه منچستر که در ابتدا شامل اوون ، بیشاپ و اروین (گروه ۲۵) بودند ، روش وردشی با پایین ترین مرتبه قید( LOCV )را بنیان نهادند و نشان دادند که روش آنان ، روش وردشی خالصی بوده و توابع همبستگی طوری محاسبه می شوند که می توان از جملات مراتب بالاتر از خوشه های و جسمی در بسط خوشه ای تا تقریب قابل قبولی صرف نظر کرد. آنها سیستم ماده نوترونی فرضی (که در آن نوترون ها به صورت ذرات بولتزمانی در نظر گرفته شده بود.) را با این روش حل کردند و نتایج آنان با روش های پیچیده موجود در آن زمان سازگاری داشت. آنها این روش را برای محاسبه انرژی بستگی He3 مایع با استفاده از پتانسیل لنارد– جونز:

مطابقــت بیشــتری داشــت. در همــان ســال گــروه    روش LOCV را بــه سیســتم هــایفرمی ونی نی ز گس ترش دادن د و آن را ب رای پتانس یل ه ای پیش نهادی متف اوتی ب ه ک ار بردن د ونتایج خـود را بـا روش هـای دیگـر مقایسـه نمودنـد. بـا  آنکـه روشLOCV  فقـط تـا جمـلات دوجسمی بسط خوشـه ای محاسـبه مـی شـد ، نتـایج آن بـا روش هـای پیچیـده دیگـر قابـل مقایسـه

بود[۱۲].        

ما نتایج محاسبات خود را با روش LOCV برای انرژی حالت پایه مایع He3 در جدول (۱-۱) ارائه کرده ایم. نتایج LOCV با قید توسعه یافته [۲۵](ELOCV) به همراه انرژی مایع He3 با در نظر گرفتن سهم خوشه های سه جسمی نیز برای مقایسه با نتایج تجربی و نتایج سایر روش های پیچیده تئوری ارائه شده است. با مقایسه نتایج به این نتیجه می رسیم که قید نرمالایز نقش مهمی را در کوچک نگه داشتن جمله های مرتبه بالای بسط خوشه ای دارد. همچنین نتایج LOCV در توافق خوبی با نتایج تجربی[۱۳] و نتایج روش های تئوری نظیر روش زنجیره فرمی[۲۶](FHNC) از کراتس چک[۲۷][۱۴] و اون[۲۸][۱۵] (نتایج اون با دو تقریب مختلف ارائه شده است) می باشد. البته لازم به ذکر است که نتایج حاصل از LOCVE به نتایج تجربی نزدیکتر است. در ضمن محاسبات ما چگالی اشباع  ° ۰۱۶.۰ =ρ  و انرژی بر واحد ذره در آن چگالی را با در نظر گرفتن سهم خوشه های سه جسمی برابر ۵۵.۲− =  پیش بینی می کند که به نتایج تجربی بسیار نزدیک است.

در سال ۲۰۰۳ سهم خوشه های سه جسمی برای He3 با بکارگیری پتانسیل های لنارد – جونز و عزیز[۲۹] به طور دقیق محاسبه گردید[۱۶]. از آنجایی که وابستگی های اسپینی و ایزو اسپینی در پتانسیل He3 وجود ندارد ، محاسبه انرژی خوشه های سه جسمی برای چنین سیستمی پیچیدگی ماده هسته ای را ندارد. نتیجه این محاسبات نشان داد اندازه خوشه های سه جسمی در محاسبات دقیق بسیار کمتر از آن است که قبلاً در محاسبات تقریبی پیش بینی می شد و به عبارتی روش LOCV از همگرایی بسیار سریعی برخوردار است.

در سال ۲۰۰۵ مدرس انرژی حالت پایه مایع He3 را با توابع همبستگی دو جسمی وابسته به اسپین وانجام کمینه سازی نسبت به توابع همبستگی یک تایی(S=0) و سه تایی اسپین(S=1) محاسبه کرد[۱۷]. او نشان داد که انرژی حالت پایه مایع He3 با توابع همبستگی وابسته به اسپین حدود %۸ کمتر از حالت مستقل از اسپین می باشد. او همچنین به این نتیجه رسید که حالت سه تایی سهم عمده ای در بستگی اتم های مایع He3 دارد چرا که انرژی پتانسیل ناشی از حالت یک تایی تقریبا مثبت و رانشی می باشد. بنابراین اتم های هلیوم تمایل دارند که اسپین هایشان را موازی کنند(S=1).

در سال ۲۰۰۹ مشفق و مدرس به بررسی برخی خواص ترمودینامیکی مایع He3 در دمای معین از جمله انرژی آزاد هلمهولتز ، فشار همدما ، آنتروپی ، دمای بحرانی پایداری و … پرداختند و توافق نسبتاً خوبی میان نتایج خود با نتایج روش های تئوری دیگر و نتایج تجربی مشاهده کردند[۱۸].

 بستگی تابع توزیع تکانه مایع نرمال He3 به چگالی و دما با استفاده از روش LOCV و ELOCV توسط مدرس و رجبی بررسی گردید[۱۹و۲۰].

بردبار و همکاران در سال ۲۰۰۵ انرژی حالت پایه مایع He3 قطبیده را با توابع همبستگی دو جسمی محاسبه کردند[۲۱]. آنها نشان دادند که انرژی مایع He3 با افزایش قطبیدگی ، افزایش می یابد در حالی که بعضی روشهای پیچیده تئوری در نشان دادن این نکته با مشکلات زیادی همراه هستند.

در سال ۲۰۰۹ بردبار و کریمی انرژی حالت پایه مایع He3 قطبیده را با توابع همبستگی دو جسمی وابسته به اسپین محاسبه کردند[۲۲]. آنها نشان دادند برای همه درجات قطبش مایع He3  ،انرژی حالت وابسته به اسپین کمتر از حالت مستقل از اسپین میباشد و این اختلاف انرژی با افزایش قطبیدگی کاهش می یابد.

در همان سال بردبار و همکاران به بررسی برخی خواص ترمودینامیکی مایع He3 قطبیده در دمای معین پرداختند[۲۳]. یک سال بعد همین کار را با توابع همبستگی وابسته به اسپین تکرار کردند[۲۴].

آنها نشان دادند بین خواص ترمودینامیکی برای حالت های وابسته به اسپین و مستقل از آن اختلاف وجود دارد اما این اختلاف با افزایش دما و درجه قطبش مایع He3 کاهش می یابد.

هدف ما محاسبه انرژی حالت پایه و بررسی خواص ترمودینامیکی مایع He3 قطبیده و غیر قطبیده با استفاده از روشLOCV و مقایسه نتایج حاصل از آن با نتایج سایر روشهای تئوری و تجربی می باشد. برای دستیابی به این مهم،  ابتدا در فصل دوم روش عمومی بسط خوشه ای را مرور می کنیم و سهم انرژی خوشه های دو جسمی و سه جسمی را به صورت تحلیلی در دمای صفر مطلق و مخالف آن بدست می آوریم و به برخی کمیات ترمودینامیکی نظیر انرژی آزاد هلمهولتز ، آنتروپی ، گرمای ویژه ، فشار و غیره که برای هلیوم قطبیده و غیر قطبیده محاسبه می شوند اشاره می کنیم. همچنین فرمولبندی روشLOCV و قید به کار رفته در آن را شرح می دهیم و به تکنیکELOCV که همان روش LOCV با قید توسعه یافته می باشد ، اشاره می کنیم و نهایتاً در فصل آخر نتایج حاصل برای انرژی و کمیات مهم ترمودینامیکی معرفی شده در فصل های قبل را با پتانسیل های لنارد- جونز و عزیز ارائه می کنیم و پی به نقاط ضعف و قوت آن در مقایسه با سایر روش های بس ذره ای و نتایج تجربی می بریم.

جدول ۱-۱ انرژی بر واحد ذره (K°)حالت پایه مایع He3 در تقریب خوشه های دو جسمی در دمای صفر مطلق برای چگالی های ( ° ) متفاوت. کمیت های داخل براکت ، انرژی مایع He3 با در نظر گرفتن سهم خوشه های سه جسمی می باشد. نتایج روش های تئوری FHNC از کراتس چک [۱۴]و اون [۱۵] (نتایج اون با دو تقریب مختلف ارائه شده است) و نتایج تجربی[۱۳] برای مقایسه آورده شده است.

ABSTRACT

In this thesis, we have obtained the ground state energy of normal and spin polarized liquid 3He by using the lowest order constrained variational (LOCV) method. The Lennard-J ones and Aziz potentials are used in cluster expansion and the variational wave functions include only two-body correlation. It is shown that the internal energy of liquid 3He increases by increasing polarization. Also we have calculated the thermodynamic properties of normal and spin polarized liquid 3He. The free energy pressure, entropy, chemical potential and specific heat are evaluated discussed and compared with the corresponding available experimental data and the prediction from different theoretical techniques. The LOCV results are in overall agreement with those results obtained by other theoretical techniques and experimental data

Key Words: Helium, Variational method, Cluster expansion, Polarization,Thermodynamics


مقطع : کارشناسی ارشد

تعداد صفحات فایل : 100

دانلود بخشی از پایان نامه محاسبه خواص ترمودینامیکی مایع نرمال و قطبیده هلیوم III در دمای معین

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید