فهرست مطالب

فصل اول

پس از معرفی مکانیک نیوتنی، دانشمندان زیادی از این نظریه به عنوان مکانیک سماوی در مطالعه و شناخت کیهان استفاده کردند. در همان سال¬های اولیه مطالعه¬ی گرانش¬های قوی و تأثیرات آن بر سایر اجرام مورد توجه قرار گرفت.
نخستین بار در سال 1784 میشل در مقاله¬ای سرعت فرار را با اطلاعات آن روز محاسبه کرد [1] و در سال 1796 لاپلاس نیز همان نظریه¬ی میشل را دوباره مطرح کرد که با توجه به اینکه مقدار دقیقی برای سرعت نور محاسبه نشده بود، آنچنان که می¬بایست مورد توجه قرار نگرفت. در اواخر قرن 19 سرعت نور کاملاً معلوم و اندازه¬گیری شد و از طرفی در سال 1915 اینشتین نظریه¬ی نسبیت عام را برای تشریح مبانی هندسی برهم¬کنش¬های گرانشی، که منجر به انحنای فضازمان توسط ماده یا انرژی می¬شد، مطرح کرد و نشان داد که گرانش روی مسیر نور نیز تأثیر می¬گذارد.
حقیقت¬هایی در مورد گرانش وجود دارد که نقش آن‌را در پدیده¬های فیزیکی نمایان می¬کند، از جمله اینکه: در نظریه¬ی نیوتنی خورشید نیروی گرانشی به زمین وارد می¬کند و از سوی دیگر زمین در پاسخ به این نیرو به دور خورشید می¬گردد. در نسبیت عام جرم خورشید انحنایی در فضازمان ایجاد می¬کند و زمین در مسیری مشخص در این فضازمان منحنی حرکت می¬کند. به عبارت دیگر در نظریه نیوتنی، گرانش برهم کنش از راه دور بین جرم¬هاست اما در نسبیت عام، گرانش به صورت انحنای هندسی فضازمان توصیف می¬شود.
در سال 1916 چند ماه پس از اینکه اینشتین معادلات خود را ارائه کرد، ¬شوارتزشیلد نخستین جواب دقیق معادلات اینشتین را یافت ]2[ و اظهار داشت که از دیدگاه نظری سیاه-چاله¬ها وجود دارند. سپس دانشمندان با در نظر گرفتن این سیاه¬چاله در مبدأ مختصات، دریافتند که در فاصله¬ی مشخصی از آن نور هم نمی¬تواند از دام سیاه¬چاله خارج شود. به این فاصله، شعاع شوارتزشیلد و به ابر سطحی که در این فاصله قرار دارد، افق رویداد سیاه¬چاله¬ی شوارتزشیلد می-گویند.
اینشتین معادلات نسبیت عام را به صورت یک رابطه¬ی تانسوری به شکل زیر ارائه نمود:
که در آن یک ثابت عددی مثبت موسوم به ثابت گرانش اینشتین می¬باشد. این معادله تأثیرات ماده بر انحنای فضازمان را نشان می¬دهد. در طرف راست معادله¬ی (1-1)، تانسور همان تانسور انرژی- تکانه است که معرف میدان¬های مادی مختلف می¬باشد. طرف چپ این معادله که نقش هندسه¬ی فضازمان را دارد، توسط تانسور اینشتین معرفی می¬شود که این تانسور به صورت زیر تعریف می¬شود:
که در آن و به ترتیب تانسور و اسکالر ریچی می¬باشند. اینشتین فقط مشتقات مرتبه¬ی اول و دوم متریک را در معادلات خود در نظر گرفت و بعدها برای توضیح جهان شتابدار ثابت کیهان¬شناسی را نیز در معادله وارد کرد.
در سال 1971 لاولاک با درنظر گرفتن وابستگی خطی به مشتقات مرتبه¬ی دوم متریک، معادلات گرانش در ابعاد بیش از 4- بعد را معرفی و به¬جای تانسور اینشتین یک تانسور عمومی¬تر در معادلات گرانشی ارائه نمود. وی توانست به لاگرانژی که تعمیمی بود از لاگرانژی اینشتین – هیلبرت دست پیدا کند [3-5]. در فصل سوم در مورد گرانش لاولاک به اختصار بحث خواهیم کرد. ما در این رساله سعی بر این داریم که در طرف چپ معادلات میدان، به جای استفاده از گرانش اینشتین از گرانش مرتبه¬ی دوم لاولاک (گرانش گوس- بونه) استفاده کنیم.
همان‌طور که گفته شد، در سمت راست معادله¬ی (1-1)، تانسور انرژی- تکانه¬ی مربوط به میدان¬های مادی مختلف قرار دارد. یکی از مهم‌ترین این میدان¬ها، میدان الکترومغناطیسی می-باشد. معادلات ماکسول به عنوان یک میدان خطی الکترومغناطیسی، از معروف‌ترین این میدان-هاست.
پس از روی کار آمدن نظریه¬ی نسبیت عام، با توجه به اینکه این نظریه یک تئوری غیرخطی گرانش می¬باشد، دانشمندان علاقه¬مند به نظریات غیرخطی شدند.
معادلات ماکسول چگونگی ایجاد میدان¬های الکتریکی و مغناطیسی را توسط بارها و جریان-های الکتریکی و نیز پیدایش یکی از این میدان‌ها توسط تغییر زمانی میدان دیگر را توصیف می‌کنند. اما این معادلات در حالاتی خاص دارای ایراداتی است که می¬توان به نامحدود شدن میدان الکتریکی ذرات باردار نقطه¬ای در محل آن‌ها اشاره نمود.
تئوری میدان¬های غیرخطی به این دلیل که اغلب سیستم¬های فیزیکی موجود در طبیعت ذاتاً غیرخطی هستند بسیار مورد علاقه بود و کنش¬های غیرخطی در تئوری ابرریسمان نیز مطرح شدند [6-10]. اولین بار در سال 1934 الکترودینامیک غیر خطی توسط بورن و اینفلد ارائه شد ]11[ که انگیزه¬ی آن‌ها از ارائه¬ی چنین میدانی محاسبه¬ی مقدار متناهی برای خود انرژی ذرات باردار نقطه¬ای گونه بود. سپس هافمن در سال 1935 نسبیت عام را با الکترودینامیک بورن و اینفلد پیوند داد

مقدمه……………………………………………………………………………… 1

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل دوم

  الکترومغناطیس، مطالعه¬ی تأثیرات بارهای الکتریکی ساکن و متحرک و تأثیرات ناشی از آن-هاست. بار الکتریکی ساکن، یک میدان الکتریکی در اطراف خود ایجاد می¬کند و بارهای الکتریکی متحرک، جریانی را به¬وجود می¬آورند که یک میدان مغناطیسی را موجب می¬شود. مطالعه¬ی کامل شاخه¬ی الکترومغناطیس کلاسیک تنها از طریق چهار معادله¬ی ماکسول میسر است.
ماکسول در سال 1865 این چهار معادله را در شکل نهایی¬اش، بدون هیچ فرض خاصی درباره¬ی ماهیت محیطی که پدیده¬های الکترومغناطیس در آن منتشر می¬شوند، ارائه کرد. معادلات ارائه شده توسط ماکسول خطی هستند. معادلات ماکسول در حضور چگالی بار و جریان الکتریکی به¬صورت زیر هستند:
بورن و اینفلد در سال 1934 با ارائه¬ی لاگرانژی نظریه الکترودینامیک غیرخطی را پایه¬ریزی کردند ]10[. در این نظریه، بورن و اینفلد یک لاگرانژی جدید به¬جای لاگرانژی ماکسول معرفی کردند که مشکل نامتناهی خود انرژی ذرات باردار نقطه¬ای را حل می¬کرد. در حد میدان¬های ضعیف، لاگرانژی بورن- اینفلد به لاگرانژی ماکسول و یکسری تصحیحات کوچک کاهش می¬یابد. از طرفی در حد میدان¬های قوی معادلات بورن- اینفلد به طور قابل ملاحظه¬ای از معادلات میدان ماکسول فاصله می¬گیرد و خود انرژی ذرات باردار محدود و متناهی به¬دست می¬آید.
لاگرانژی بورن- اینفلد تابعی از لاگرانژی ماکسول ( ) به صورت

نظریه¬ها¬ی الکترودینامیک غیرخطی و معرفی دو کلاس جدید……………. 6
2-1 نظریه¬ی خطی الکترودینامیک: نظریه¬ی ماکسول……………………… 7
2-2 نظریه¬ی غیرخطی الکترودینامیک: نظریه¬ی بورن- اینفلد(BI) ا………….9
2-3 نظریه¬ی الکترودینامیک غیرخطی: نظریه¬ی توانی ناوردای ماکسول (PMI) ا………………………………………………………………………………………..11
2-4 نظریه¬ی غیرخطی الکترودینامیک: نظریه¬ی لگاریتمی(LNEF) ا………..14
2-5 نظریه¬ی غیرخطی الکترودینامیک: نظریه¬ی نمایی(ENEF) ا…………….16

فصل سوم

بدیهی است که از بین این چهار نیرو، ضعیف‌ترین آن نیروی گرانشی است که در مقابل سه نیروی دیگر اثر بسیار ضعیفی از خود نشان می¬دهد. با این وجود این نیروی برهم¬کنشی مهم‌ترین نیروی موجود در جهان، جهت تشکیل ساختارهای موجود در کیهان می¬باشد.
نیروی برهم¬کنش گرانشی و قوانین حرکت، نخستین بار توسط نیوتن در قالب قوانین نیوتن بیان شد. این قوانین تحت تبدیلات گالیله ناوردا بوده و قادر به پاسخگویی بسیاری از مسائل موجود در جهان بودند. اما در اواخر قرن 19 معلوم شد که وقتی این قوانین در سرعت¬های خیلی نزدیک به سرعت نور مورد استفاده قرار گیرد، شکاف عمیقی بین برخی از نتایج تجربی و نتایج حاصل از این قوانین دیده می¬شود.
از سوی دیگر نظریه¬ی الکترودینامیک کلاسیک نخستین بار در سال 1864 توسط ماکسول با ارائه معادلاتی که امروزه آن‌ها را معادلات ماکسول می¬نامند مورد توجه قرار گرفت. این معادلات تحت تبدیلات گالیله ناوردا نیستند، زیرا معادلات ماکسول سرعت نور را یک ثابت جهانی پیش-بینی می¬کند.
برای حل این مشکل، اینشتین پیشنهاد کرد، به جای استفاده از تبدیلات گالیله باید از گروه دیگری از تبدیلات مختصات استفاده نمود بطوریکه معادلات ماکسول تحت چنین تبدیلاتی ناوردا باقی بمانند. واضح است که در این صورت مکانیک نیوتنی تحت چنین تبدیلاتی ناوردا نبوده و بنابراین اینشتین به اصلاح مکانیک نیوتنی پرداخت و در سال 1905 نظریه¬ی نسبیت خاص را مطرح کرد.
اینشتین در سال 1916 نظریه¬ی نسبیت عام، که تعمیمی از نظریه¬ی نسبیت خاص و گرانش نیوتنی می¬باشد، ارائه نمود. در راستای ارائه¬ی این نظریه، اصولی بود که به¬طور مستقیم یا غیرمستقیم اینشتین را به سوی این فرمول¬بندی سوق داد. این پنج اصل عبارتند از:
1- اصل ماخ
2- اصل هم¬ارزی
3- اصل هموردایی عام
4- اصل کمترین جفت شدگی گرانشی
5- اصل تطابق

3-1-1 اصل ماخ
این اصل که دیدگاهی کاملاً فلسفی دارد، حرکت را یک مفهوم نسبی معرفی می¬کند و بیان می¬کند که در فضای خالی نمی¬توان گفت که جسم دارای حرکت است یا خیر. در این نظریه حرکت سیستم نسبت به یک دستگاه مختصات لخت سنجیده می¬شود. همچنین این نظریه منشا نیروهای لختی را در ماده می¬داند.
اگر عالم بطور یکنواخت انبساط نیابد، چارچوبی که در این نقطه لخت است در فاصله¬ی دور دیگر لخت نیست. با این حال باز هم در هر نقطه مجموعه¬ای نامتناهی از چارچوب¬های لخت وجود دارند که همه نسبت به هم حرکت یکنواخت دارند [24].
بیان¬های مختلف اندیشه¬های ماخ که به اینشتین در ارائه نسبیت عام کمک کرد، از این قرارند:
الف- ماده هندسه را به¬وجود می¬آورد.
ب- اگر ماده وجود نداشته باشد، هندسه هم وجود ندارد.
ج- جسم در یک فضای خالی نمی¬تواند دارای اثر لختی باشد.

3-1-2 اصل هم¬ارزی
اساس اصل هم¬ارزی، تساوی جرم لختی و جرم گرانشی است. قبلاً توسط فیزیک‌دانانی این تساوی بررسی شده بود. اما اینشتین از دیدگاه کلی¬تری به این نتیجه رسید. او به مفهوم جرم به صورت دقیق¬تری نگریست و دو نوع جرم لختی و جرم گرانشی را از هم تمیز داد و استنباط کرد که هیچ آزمایشی وجود ندارد که بتوان بین آثار دو ناظر، یکی در میدان گرانشی همگن (در یک چارچوب لخت) و دیگری در آسانسور در حال سقوط (چارچوب مرجع نالخت) تفاوت قائل شد.

3-1-3 اصل هم¬وردایی عام
بر طبق اصل اول نسبیت خاص، کلیه¬ی ناظرهای لخت در نسبیت خاص معادل هم هستند. اما اینشتین این موضوع که هم ناظرهای لخت و هم ناظرهای غیرلخت قادر به بیان قوانین فیزیک هستند و هیچ سیستم مرجحی وجود ندارد، معادلات فیزیک را به صورت تانسوری و به شکل هموردا بیان کرد. این معادلات هموردای فیزیک در همه¬ی دستگاه¬ها شکل یکسانی دارند.
در نسبیت خاص با توجه به این¬که فضازمان تخت می¬باشد، متریک مینکوفسکی به¬عنوان یک متریک خاص مورد استفاده قرار می¬گیرد. ولی در نسبیت عام با توجه به آن¬که فضازمان خمیده است متریک¬های متفاوتی لحاظ می¬گردد. با توجه به¬ این¬که همه¬ی ناظرها باید بتوانند قوانین فیزیک را به¬درستی به¬دست آورند، می¬بایست قوانین فیزیک به متریک و دستگاه مختصات بستگی نداشته باشد. از آنجایی که تانسورها به دستگاه مختصات بستگی ندارند، باید از حساب تانسوری استفاده کنیم.

نسبیت عام، گرانش گوس- بونه، هندسه و ترمودینامیک سیاه¬چاله¬ها …..20
3-1 نسبیت عام و اصول اینشتین……………………………………………….. 21
3-1-1 اصل ماخ…………………………………………………………………….. 22
3-1-2 اصل هم¬ارزی…………………………………………………………….. 23
3-1-3 اصل هموردایی عام………………………………………………………. 23
3-1-4 اصل جفت شدگی گرانش کمینه……………………………………….. 24
3-1-5 اصل تناظر…………………………………………………………………… 24
3-2 هندسه و متریک……………………………………………………………… 24
3-3 تانسور اینشتین……………………………………………………………… 26
3-4 گرانش مشتقات بالاتر………………………………………………………… 28
3-5 گرانش لاولاک…………………………………………………………………. 30
3-6 کنش مرزی…………………………………………………………………… 33
3-7 بردارهای کیلینگ و تقارن¬های فضازمان…………………………………. 34
3-8 سیاه¬چاله چیست؟……………………………………………………….. 36
3-9 خصوصیات هندسی سیاه¬چاله………………………………………… 37
3-10 ترمودینامیک سیاه¬چاله¬ها……………………………………………. 38
3-10-1 چهار قانون مکانیک سیاه¬چاله¬ها ……………………………………39
3-10-2 دما……………………………………………………………………….. 40
3-10-3 آنتروپی………………………………………………………………….. 41
3-10-4 بار الکتریکی……………………………………………………………. 43
3-10-5 پتانسیل الکتریکی……………………………………………………… 44
3-10-6 سرعت زاویه¬ای……………………………………………………… 44
3-11 روش کانترترم در گرانش………………………………………………… 45

فصل چهارم

در این فصل دو فضازمان مورد بررسی قرار داده می¬شود. گرانش گوس- بونه در حضور الکترودینامیک غیرخطی نمایی و گرانش گوس-بونه در حضور الکترودینامیک غیرخطی لگاریتمی. به¬این صورت که خصوصیات نظریه¬ی الکترودینامیک غیرخطی را همان¬طور که در فصل دوم دیدیم در حضور متریک فضای چرخنده¬ی آنتی¬دوسیته در نظر گرفته و مورد بررسی قرار داده می¬شود و سپس جواب¬های لایه¬ی سیاه گرانش گوس- بونه در حضور این دو کلاس از الکترودینامیک غیرخطی به¬دست آورده و به بحث در مورد خصوصیات جواب¬ها پرداخته می¬شود. در نهایت به بررسی کمیت¬های پایا پرداخته و قانون اول ترمودینامیک را برای گرانش گوس- بونه در حضور این دو کلاس از الکترودینامیک غیرخطی بررسی می¬کنیم.
جواب¬های لایه¬ی سیاه گرانش گوس- بونه در حضور دو کلاس جدید از الکترودینامیک غیرخطی…………………………………………………………………………… 47
4-1 معادلات میدان……………………………………………………………….. 48
4-2 گرانش گوس- بونه در حضور الکترودینامیک غیرخطی نمایی…………… 50
4-3 گرانش گوس- بونه در حضور الکترودینامیک غیرخطی لگاریتمی……….. 56
4-4 بررسی خصوصیات ترمودینامیکی سیاه¬چاله گوس-بونه در حضور الکترودینامیک غیرخطی نمایی………………………………………………………………….. 58
4-4-1 کمیت¬های ترمودینامیکی و پایا………………………………………… 59
4-4-2 انرژی به¬عنوان تابعی از کمیت¬های پایا ………………………………61
4-5 بررسی خصوصیات ترمودینامیکی سیاه¬چاله گوس- بونه در حضور الکترودینامیک غیرخطی لگاریتمی ……………………………………………………………….62
4-5-1 کمیت¬های ترمودینامیکی و پایا………………………………………… 62
4-5-2 انرژی به¬عنوان تابعی از کمیت¬های پایا ……………………………64

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل پنجم

نتیجه¬گیری و پیشنهادات…………………………………………………….. 66
5-1 خلاصه و نتیجه¬گیری…………………………………………………….. 67
5-2 پیشنهادات………………………………………………………………….. 71

پیوست …………………………………………………………………………..72
مراجع………………………………………………………………………………73

ABESTRAC

In this thesis, we investigate the black brane solutions of Gauss- Bonnet gravity in the presence of two classes of nonlinear electrodynamics (NLED). These Born- Infeld (BI) type classes, Logarithmic and Exponential form of NLED, have interesting properties in electromagnetic field as well as spacetime geometry. After the investigation of spacetime geometry, we study conserved and thermodynamic quantities and analyze the effects of NLED. Finally, we check the first law of thermodynamics



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان