چکیده

احاطه گری رومی اولین بار در سال های 1999 و2000 توسط استوارت و ریول و رزینگ تعریف شد که مورد توجه ریاضیدانان زیادی قرار گرفت عدد احاطه گری رومی کاربد زیادی در علوم کامپیوتر دارد.در این پایان نامه در فصل اول پس از بیان تعاریف مقدماتی به تعریف احاطه گری رومی و برخی خواص ان پرداخته ایم وسپس عدد احطه گری رومی را با عدد احاطه گری مقایسه کرده ایم در فصل دوم به ارائه ماکسیمم و منیمم برای │V₂│,│V₁│,│V│ پرداخته و در فصل سوم عدد احاطه گری رومی را برای برخی گراف های منظم (گراف چرخشی و گراف پترسن تعمیمم یافته و گراف C₅mC₅m بیان کرده ایم. در سه فصل بعدی به تریتیب به ارائه مفاهیم –k احاطه گری رومی احاطه گری –k رومی  واحاطه گری رومی ضعیف پرداخته ایم.

فهرست مطالب

فصل اول:تعاریف و قضایای مقدماتی 1

1.1.تعاریف 2

2.1.خواص مجموعه احاطه گری رومی 4

3.1.مقدار های خاصی از عدد احاطه گر رومی 11

4.1.گراف های رومی که n(G)≤(G)+2 13

5.1.گراف های رومی n(G)=2(g) 16

فصل دوم :کران هایی روی │V₂│,│V₁│,│V│ 19

1.2.تعاریف 20

2.2.کران برای n(g)+2(G) 20

3.2.کران هایی روی │V₂│,│V₁│,│V│ برای یک n تابع │V₂│,│V₁│,│V│ 29

فصل سوم احاطه گری رومی برای گراف های منتظم 31

1.3.خصوصیات پایه ای 32

2.3.احاطه گری رومی در گراف پترسن تعمیم یافته 40

4.3.احاطه گری رومی در ساختار کارتزین گراف های 5Mc5m 51

فصل چهارم :-k احاطه گری رومی در گراف ها 53

1.4.تعاریف 54

2.4.نتایج اصلی 55

فصل پنجم:احاطه گری –k رومی در گراف ها 64

1.5.تعاریف 65

2.5.خوصوصیات 66

فصل ششم احاطه گری رومی ضعیف در گراف ها 71

1.6.تعاریف 73

2.6.خصوصیات 73

3.6.احاطه گری رومی ضعیف در مسیر ها و دورها 74

4.6.گراف های G یا n(G)=(G) 77

منابع

فهرست شکل ها

1.1.ساختارc₂n6 n≤ ≥1 12

1.2.یال بین c₄ و4- مسیریا 5- مسیر 25

3.2.یال بین p₅,p₄,p₅ 26

4.2.مجاورت دو راسی داخلی p₄ با دو راس داخلی p₅,p₄ 27

1.3.یک تابع احاطه گر رومی روی c(n{1.3}) برایn≤11≥8 35

12.3.rd(u₀)برای u₁єv₂,n₁=1 36

13.3. rd(u₀)برای u₃єv₂,n₁=1 37

14.3. rd(u₀)برای u₅m_2єv₂,n₁=1 37

15.3. rd(u₀)برای u₁єv₂,n₁=0 38

6.3.یک تابع احاطه گر رومی روی p(n,1) برای 3≤n≤6 41

7.3.حالتی که2 ,n₂=2m+1 = ℓ 43

8.3.8ϵ̷ V₁(2),a₈ϵV₁(1),N(u₆)ПV₂={u₅,u₇} 44

9.3.U₃ ϵ V₂ , N(U₆)V₂= { U₅ .a₆} (2) ,N(a₆)V₂ = { U₅ .a₇} (1)

10.3.  } N(u₆)ПV₂={u₅,u₆ ϵV₁(1)U₃ϵ̷ V₁  ϵ̷ V₁(2) U₄

11.3. N(u₆)ПV₂={u₅,u₇} (2) . N(u₆)ПV₂ ={u₅,u₆}(1)

12.3.U₄ϵ V₁ N(u₆)ПV₂={u₃.u₆}, 3d(u₆)

13.3.u₇ϵv₂u₄ .u₆ ϵ̷ V₁(2) u₆ϵv₁(1) ,N(u₆)ПV₂={u₃.u₉}

14.3.u₄ϵv₁,u₇ϵv₂ , u₆ ϵ̷ V₁  ,N(u₆)ПV₂={u₃.u₉}

15.3.تابع احاطه گر رومی 8≤a≤11,G=P(n,3) 51

16.3.یک تابع احاطه گر رومی روی C1010 C 52

 


مقطع : کارشناسی ارشد

دانلود بخشی از عدد احاطه گری رومی در گراف ها

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید