چکیده

حل مسائل غیر خطی بزرگ می تواند با حل پی در پی مسائل غیر خطی از مقیاس کوچک روی زیر فضای فضای اصلی به دست اید در ای جا یک روش طبیعی برای ساختن زیر فضاهای کریلف می باشد در حالت خطی نشان میدهیم که زیر فضاهای کریلف زیر فضاهای تولید شده توسط مشتقات پی در پی در مبدا از یک نگاشت خاص می باشد.یک توسیع از این توصیف منجر به تعریف الگوریتم هایی که حالت غیر خطی را برای روش های تخفیف GMRES تعمیم می دهد میشود.این روشها تعمیم هایی به درجه بالاتر روش نیوتن و روش نیوتن با جستجوی خطی می شود ویک نرخ همگرایی موضعی سریع را بدست می اورد .شبیه سازی های عددی در دو حالت تست از مجموعه تست های CUTER ارائه می شوند.

کلمات کلیدی: دستگاههای غیر خطی زیر فضاهای کریلف مشتقات متوالی

فهرست عناوین

پیشگفتار 1

جملات کلیدی جبر خطی عددی بکار گرفته شده 3

1.فصل اول :تعاریف اولیه 4

1.1.تعاریف پایه و الگوریتم ها 5

2.1.روش های تصویری به صورت کلی 6

1.2.1.نمایش ماتریسی 7

2.2.1.نظریه کلی 9

3.2.1.دو نتیجه بهینگی 9

3.1.زیر فضای کریلف 10

1.3.1.نکاتی در مورد زیر فضای کریلف 10

4.1.روش ارنولدی 11

1.4.1.الگوریتم پایه ای 13

2.4.1.پیاده سازی الگوریتم ارنولدی 15

5.1.روش مانده مینیمال تعمیم یافته GMRES 16

1.5.1.الگوریتم مانده مینیمال تعمیم یافته پایه ای 16

2.5.1.شکست روش GMRES 23

2.فصل دوم :روش نیوتن (کلیات و فیضیات) 24

1.2.مفاهیم اساسی و تکرار نقطه ثابت 25

1.1.2.انواع همگرایی 25

2.1.2.تکرار نقطه ثابت 25

3.1.2.فرض های استاندارد 27

2.2.روش نیوتن 29

1.2.2.همگرایی موضعی در روش نیوتن 31

2.2.2.اتمام تکرارها 34

3.2.2.پیاده سازی روش نیوتن 35

4.2.2.خطا در تابع و مشتق 37

5.2.2.روش chord 40

6.2.2.تقریب معکوس F 42

3.2.روش شامانسکی  44

4.2.تقریب تفاضلی برای F  46

یک تعریف مشابه در مورد تقریب تفاضلی برای F ارائه می دهیم 47

5.2.قضیه کانترویج 48

3.فصل سوم :روش های نیوتن نادقیق 51

1.3.مقدمه 52

2.3.تقریب های اساسی 53

1.2.3.تحلیل مستقیم 53

2.2.3.تحلیل نرم وزن دار 57

3.3.پیاده سازی روش نیوتن GMRES 62

4.فصل چهارم:از حل معادلات خطی تا حل معادلات غیر خطی 64

1.4.مقدمه 65

2.4.دستگاههای خطی و مشتقات 68

1.2.4.دستگاههای تکراری ایستا و غیر ایستا 69

2.2.4.ارتباط با مشتقات 72

3.2.4.روش های تکراری وروش های تصویری revisited 74

3.4.حل دستگاه های غیر خطی 77

1.3.4.از دستگاه های خطی و غیر خطی 78

2.3.4.مینیمم کردن مانده در زیر فضای تولید شده توسط مشتق ها 82

5.فصل پنجم:مثال های عددی و مقایسه روش ها 84

1.5.مثال های عددی 26 85

پیوست ها 92

اثبات قضیه 1.3.4.  92

منابع وماخذ 100

فهرست الگوریتم ها

1.1.الگوریتم روش تصویری اولیه 8

2.1.الگوریتم روش ارنولدی 13

3.1.الگوریتم ارنولدی MGS 15

4.1.الگوریتم روش GMRES 17

1.2.الگوریتم روش نیوتن (x,F,r) 36

2.2.الگوریتم روش chird(x,F,r)  37

3.2.الگوریتم روش شامانسکی x,F,r,m 45

1.3.الگوریتمfdgmres(s,x,F,h,n,km ax p) 63

1.4.الگوریتم کلی جهت حل معادله غیر خطی F(x)=0 67

2.4الگوریتم هم ارز روش GMRES(m) 71

3.4.الگوریتم هم ارز GMRES(d+1) پیش شرط شده 77

4.4.الگوریتم مسیر نیوتن مرتبه بالا HOPN(d+1) 79

5.4.الگوریتم می نیمم کردن مانده در زیر فضای تولید شده توسط مشتق ها RMD(d+1) 82

فهرست شکل ها

1.1.شرح شرایط عمود بودن 7

1.4.شکل از روشهای تکراری ایستای خطی به غیر خطی 80

2.4.از روشهای تصویری خطی به غیر خطی 83

1.5.همگرایی BROYDN3D برای روشهای نیوتن Sh(5),RMD(3),HOP(4) در نقطه ابتدایی XO و1000X0(راست) 90

2.5.همگرایی حل ARGTRIG(1000) برای روشهای مختلف 91

فهرست جداول

1.5.تعداد محاسبات تابع هزینه از روشهای مختلف برای BROYDN3D(5000) در نقطه ابتدایی X0 89

2.5.تعداد محاسبات تابع هزینه از روشهای مختلف برای BROYDN3D(5000) در نقطه ابتدایی 1000X0 91

 

 


مقطع : کارشناسی ارشد

دانلود بخشی از روشهای جديد برای حل معادلات خطی بزرگ و توسعه اين روش ها به حل دستگاهای غير خطی بزرگ

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید