چکیده

یکی از مسائل اساسی در جبر خطی عددی حل دستگاه معادلات خطیAx=b است.دستگاههای معادلات خطی با ضرایب _m ماتریس در زمینه های علمی گسترده ای پدیدار می شوند.همانطور که می دانیم روشهای AOR یک دسته از روشهای تکراری پرکاربرد برای حل چنین دستگاههایی هستند.

در این پایان نامه ابتدا این روشها را از نحوه ی استخراج تا انالیز همگرایی شان بررسی می کنیم و برخی ویژگیهای اساسی انها را مطالعه می نماییم ومشاهده می کنیم که این روشها در قالب یک تعمیمم دو پارامتری از روش SOR قابل تفسیرند و به ازای مقادیر مشخصی از این پارامترها می توان روشهای SOR گاوس –سایدل JORو ژاکوبی را از این قالب کلی بدست اورد هدف عمده ما در این پایان نامه بهبود همگرایی روشها AOR از طریق بکارگیری شگردهای پیش حالت سازی است بنابراین در قالب یک فصل کامل پیش حالت سازی و شگردهای پیش حالت سازی استاندارد و اثرات پیش حالت سازی روی شعاع طیفی و سرعت همگرایی روشهای تکراری را بررسی کرده ایم برای افزایش سرعت همگرایی روشها AOR در حل دستگاههای خطی با ماتریس ضرائب نامنفرد از نوع _M ماتریسها پیش حالت سازهای جدیدی ارائه شده اند که کارایی انها هم به لحاظ تئوریکی و هم از نظر عددی ثابت شده و با روش اصلی مقایسه گردیه است به این منظور عمدتا از دونوع ماتریس پیش حالت ساز کوتاکهموری به شکل P=1 و پیش حالت سازهای P=1    B   U استفاده کرده و نتایج را با بکارگیری روش GMRFS ازمایش نموده ایم.این پیش حالت سازها بطور موثری طیف ماتریس ضرائب را روشهای تکراری AOR پیش حالت سازی شده برای –M ماتریسها (20) تدوین شده است.

کلمات کلیدی دستگاههای معادلات خطی روشهای تکراری AOR شگردهای پیش حالت سازی –M ماتریسها سرعت همگرایی مقایسه نتایج

فهرست مطالب

فصل اول:روشهای تکراری پایه

1.1.مقدمه 2

2.1.پیش نیازها از جبر خطی عددی 4

3.1.اصول کلی روشهای تکراری پایه 11

4.1.روش ژاکوبی (نقطه ای) 14

5.1.روش گاوس –سایدل 16

1.5.1.همگرایی روش گاوس –سایدل 18

6.1.روشSOR 20

7.1.ماتریسهای با ساختار خاص و شکافهای ماتریسی 21

1.7.1.تحویل ناپذیری و قطر غالبی 21

2.7.1.شکافتها 22

8.1.روشهای تکراری GMRES 24

1.8.1.روشهای تصویری حل دستگاههای معادلات خطی 26

2.8.1.نمایش مانریسی برای روشهای تصویری 27

3.8.1.روشهای زیر فضای کراپلف 28

4.8.1.روش GMRES28

فصل دوم روش های تکراری AOR 33

1.2.مقدمه 33

2.3.استخراج روش AOR 34

3.2.ماتریسهای کاهش ناپذیر با ویژگی قطر غالبی ضعیف 36

4.2.L ماتریسها 38

5.2.ماتریسهای سازگارا مرتب شده 39

6.2.مثال عددی 44

فصل سوم پیش حالت سازی دستگاههای معادلات خطی 47

1.3.مقدمه 47

2.3.پیش حالت سازی 49

3.3.پیش حالت سازهای ژکوبی گاوس –سایدل SSOR,SOR 51

4.3.روشهای پیش حالت سازی 54

1.4.3.پیش حالت سازهای تقریب زننده A 54

5.3.پیش حالت سازهای تقریب معکوس تقریب زننده A 58

فصل چهارم پیش حالت سازی روشهای تکراری AOR برای –M ماتریس ها  62

1.4.مقدمه  62

2.4.تعاریف و قضایای مقدماتی 63

3.4.پیش حالت سازی روشهای تکراری AOR 6

فصل پنجم نتایج عددی 79

1.5.مقدمه 79

2.5.مثاهای عددی 80

1.2.5.مثال اول 80

پیوست برنامه های رایانه ای 83

واژه نامه انگلیسی به فارسی 89

مراجع 93

لیست جدول ها

1.2.حدود Iبرای در حالتی که   P≠0 40

2.2. حدود Iبرای در حالتی که   P=0 40

1.5.مقایسه GMRES اصلی و پیش شرط سازی شده برای مثال 1 الف 76

2.5. مقایسه GMRES اصلی و پیش شرط سازی شده برای مثال 1 ب 76

لیست شکل ها

1.5.طیف ماتریس A  78

2.5.طیف ماتریس (I+L)A 78

3.5.طیف ماتریس (I-L+U)A 78

 


مقطع : کارشناسی ارشد

250,000RIAL – اضافه‌کردن به سبدخرید

450,000RIAL – اضافه‌کردن به سبدخرید

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید