چکیده

این پرسش که معنا و ماهیت فضا چیست و ویژگیهای بنیادین آن کدامند از قدیمیترین مسائلی است که ذهن بشر را قرنها به خود مشغول داشته است، پرسشی که آن را میتوان مینا و بستر مشترک فلسفه، ریاضیات، فیزیک و حتی هنر به شمار آورد. به هر حال در این نوشته بر رویکردهای فلسفی و ریاضی متمرکز شدهایم و به دیگر وجوه این مسئله نپرداختهایم. در بادی امر به نظر میرسد که مفهوم فضا به گونهای اساسی با هندسه، یعنی دانشی که به ظاهر ویژگیهای بنیادین فضا را مورد پژوهش قرار می دهد، در هم آمیخته باشد. کانت بر همین مبنا فضا و به تبع آن هندسه ی اقلیدسی آن را ساختار ضروری و جدا ناشدنی ذهن آدمی دانست، با ظهور هندسه های نا اقلیدسی فلسفه ی کانت با چالشی جدی مواجه شد؛ مسئلهی تعدد و تکثر هندسه های ممکن، ریاضیدانان برای حل این مسئله به روش های گوناگونی متوسل شدند که از جمله برنامه ی ارلانگن کلاین، صورتگرایی هیلبرت و نظریه ی خمینههای ریمان را می توان نام برد. نخستین کسی که مرزی قاطع میان فضا و هندسه ی حاکم بر آن ترسیم نمود ریمان بود. او فضای فیزیکی را از فضای هندسی به تمامی متمایز نمود و هندسه را امری بیرونی و تصادفی و نه ویژگی بنیادی و ذاتی فضا دانست. بدین طریق می توان فلسفه ی کانت را در پرتو نظریه ی ریمان بازسازی نمود، وظیفه ای که نوشتار حاضر در پی انجام آن است.

واژگان کلیدی: کانت، فضا، زمان، هندسه، خمینه، پیشینی، پسینی، ترکیبی، تحلیلی،

توپولوژی مجموعه ی نقاط

توپولوژی مجموعه ی نقاط

درآمد

هندسه ی اقلیدس از یونان باستان نمونه ی اعلی یک نظام منسجم و استوار منطقی -قیاسی شمرده میشد. در میان اصول و مبانی این بنای رفیع تنها اصل موضوع توازی بود که ظاهرا فاقد آن بداهتی بود که دیگر اصول موضوعه داشتند، ویژگی که البته خود معیار راستی و محک صدق یک گزاره است. چه بسا ریاضیدانان که همت بر اثبات این اصل بر اساس دیگر اصول گماردند تا هندسه را به آن کمال مطلقی که ذهن آدمی متوقع بود برسانند. اگر چه همه ی این جد و جهدها تا اواخر قرن هجدهم یکسر بی نتیجه ماند، لکن به برخی ملاحظات و مباحثات فلسفی پیرامون هندسه دامن زد. در واقع ریاضیدانان با خلق هندسه های بدیل، که خود نظام هایی بودند به همان استواری نظام اقلیدس و مبتنی بر همان اصول، نشان دادند که ممکن نیست این بنای رفیع را سر تا پا بر بدیهیات و لوازم ضروری خرد آدمی بنا نمود. باز هم مشروط به پذیرفتن اصل توازی، نه به عنوان قضیه ای که هر کوششی برای اثباتش بی سرانجام مانده، بلکه به عنوان یک فرضی اثبات ناشدنی، هندسه ی اقلیدسی نظامی با دقت و استحکام منطقی مطلوب به شمار می رفت، اگرچه که دیگر فاقد آن ضرورت مطلق بود. لکن ابزار تحلیل و پیشرفت زبان صوری بیدقتی های منطقی هندسه ی اقلیدس را آشکار نمود. در واقع مفروضات اقلیدس بیشتر از اصول موضوعهای او بود. او در اثبات قضایا به طور ضمنی به مفروضاتی استناد میکرد که در هیچ یک از اصول موضوعه بدان تصریح نشده بود. به یمن همه ی  این کوششها بود که هیلبرت، در اوایل قرن نوزدهم، توانست هندسه ی اقلیدس را بر مبانی منطقی دقیقی استوار سازد و از آن یک نظام استنتاجی یکسر صوری بدست دهد که در طریق گسترش مناسبات میان مفاهیم بنیادین هندسی، یعنی اثبات قضایا، دیگر به افزودن یک معنای انضمامی و خارجی هیچ احتیاجی نیفتد. این مطلب در فصل چهارم این نوشتار مورد بررسی قرار گرفته است.

تفکرات کانت در باره ی زمان و مکان را باید دگرگشتی بنیادین در نظرگاه آدمی پیرامون رابطه ی میان ریاضیات از سویی و ذهن آدمی از دیگر سودانست. آنچه کانت را به تأمل در این باب واداشت نه خود این موضوع فینفسه، بلکه پرسشی بنیادین در باب امکان وجود یک علم ما بعدالطبیعی بود. کانت میخواست بداند که آیا مابعدالطبیعه، به مثابه یک علم، اساسا و ماهواً ممکن است یا نه. لکن نخست میبایست ویژگی چنین دانشی را دانست. این موضوع برای کانت روشن بود که مابعدالطبیعه دو ویژگی اساسی دارد؛ ترکیبی بودن و پیشینی بودن، لذا کانت به این پرسش رهنمون میگردد که آیا معرفت ترکیبی پیشینی در اساس ممکن است یا نه و اگر هست چگونه. برای کانت هویدا بود که چنین معرفتی نه تنها ممکن است بلکه نمونههای تام و کامل آن تا کنون متحقق گردیدهاند؛ کانت ریاضیات را از بهترین نمونه های معرفت ترکیبی پیشینی می دانست. بنابراین پرسش کانت را بایستی چنین صورت بندی کرد: ریاضیات، یعنی هندسه و حساب، به عنوان یک معرفت ترکیبی پیشینی چگونه ممکن گردیده است؟ به عبارت دیگر، چگونه ممکن است که آدمی پیش از هرگونه تجربه و مواجه ای با عالم بتواند معرفتی نسبت به عالم کسب کند چندانکه گویی عالم ضرورتا بر طبق این معرفت پیشینی رفتار می نماید؟ کانت مدعی بود که تنها در یک حالت چنین معرفتی ممکن میگردد و آن اینکه فضا، به عنوان موضوع هندسه، و زمان، به عنوان موضوع حساب، نه یک عین بیرونی و نه یک ویژگی اعیان بیرونی، بلکه جزئی از ساختار شناختی خود ما باشند. لذا برای کانت، هندسه ی اقلیدس، که تنها هندسه ی شناخته شده در آن زمان بود، به همراه تمامی قضایای آن جامهای بود که ذهن ما بر تن مادهای خام اعیان خارجی می نمود و تجربهی حسی ما ضرورتا در این هیئت و کسوت مکانی – زمانی صورت میگرفت. فصل اول این نوشتار معطوف به بیان نظریه ی کانت در باب فضا و زمان است.

ظهور هندسه های نا اقلیدسی را بسیاری مثال نقض نظریه ی کانت دانستند. برخی فلسفه ی کانت را ابطال شده انگاشتند، برخی دیگر با کنار نهادن نظر کانت در باب فضا و زمان بر دفاع از دیگر مؤلفه های فلسفه ی کانت همت گماردند و برخی نیز سعی کردند کردند با جرح و تعدیل آن به نحوی نظریه ی کانت را با کشفیات نو ریاضیدانان وفق دهند. بسیاری از ریاضیدانان پس از کانت به طور مستقیم یا غیر مستقیم با معضل تعدد هندسه های ممکن مواجه بودند و برای حل این معضل راههای گوناگونی نیز پیش نهادند. نظریه ی کانت را میتوان در پرتو این کشفیات نو دید و آن را با توجه به این دستاوردها مورد بازبینی قرار داد.خطابه ی ریمان با عنوان “فرض هایی که هندسه بر آنها استوار است” یکی از پربارترین و ژرفترین نظریه های ریاضی پیرامون فضای هندسی است که به راهی نو برای مواجه با مسئلهی تعدد هندسه ها گشوده است. ریمان متریک را مهمترین و بنیادین ترین مولفه ی یک هندسه میداند و هر بررسی اصول هندسه را مسبوق و متوقف بر مطالعه ی خمینه هایی که با متریک های گوناگون مفروش گشته اند میداند. او بررسی خود را محدود به خمینه های متناهی البعد میسازد که هر نقطه ی آن را میتوان با تعداد متناهی کمیت مستقل پیوسته نمایش داد و سپس میکوشد سادهترین و هندسی ترین فرم را برای متریک های ممکنی که بتوانند فاصله ی میان دو نقطه ی بینهایت نزدیک به هم را بیان کنند بدست آورد. امروزه این دسته از متریک به متریک های ریمانی معروف اند و خمینههای مجهز به آنها موضوع هندسه ی ریمانی هستند. متریک فضا از نگاه ریمان نه یک ویژگی ذاتی و ضروری فضا بلکه حاصل عمل نیروهای خارجی وارد بر آن هستند. لذا او معتقد است که نهایتا تجربه باید تعیین نماید که کدام متریک بر فضای سه بعدی فیزیکی ما منطبق میافتد. در عوض ریمان ویژگیهایی بنیادین تر برای فضا در نظر میگیرد که امروزه به ویژگیهای توپولوژیک فضا شناخته میشوند و بستری را برای ساختن هندسه های گونهگون فراهم میکنند. بدعت دیگر ریمان که ریشه در پژوهشهای گاوس دارد، تغییر الگوی فضا است. بر اساس پژوهشهای گاوس میتوان هندسه ی یک رویه ی دو بعدی غوطهور در فضای سه بعدی را تنها با دانستن روابط متریک، متریک ریمانی، حاکم بر آن و مستقل از نحوهی نشستن رویه در فضای سه بعدی شناخت. لذا میتوان رویه را فضایی مستقل و فینفسه دانست و نه صرفا رویه ای نشسته در فضایی پیرامونی و بزرگتر که هندسه ای مختص به خود دارد. ریمان ایده ی گاوس در باب رویه های دو بعدی را به هر فضای متناهی البعدی تعمیم می دهد و حتی امکان بررسی فضاهای با بعد نامتناهی را نیز در نظر میگیرد. لذا میتوان بی نهایت هندسه ی متفاوت در نظر گرفت و نه صرفا چند هندسه ی بدیل، فصل سوم را یکسر به بررسی این پژوهشها اختصاص دادهایم.

ریمان با تمایز ویژگیهای متریک از ویژگیهای توپولوژیک فضا، تعیین هندسه ی فضای مادی را مسبوق به تجربه دانست و مرزی صریح میان وظایف ریاضیدانان و فیزیکدانان ترسیم نمود. این امر اما ریاضیدانان و فیلسوفان را با پرسشی هستی شناسیک مواجه نمود. ریاضیات تا پیش از آن به نحوی وابسته و همبستهی جهان طبیعت بود، حال با جداساختن آن از جهان فیزیکی این سوال مطرح می شد که ماهیت اعیان مورد مطالعه ی ریاضیات چیست؟ همچنین پیشرفت فرمالیسم ریاضی و گست روزافزون آن از تجربه ی ملموس فیزیکی پرسشی معنا شناختی را نیز دامن زد؛ معنای نهفته در پس این فرمالیسم چیست؟ نظریه ی مجموعه های کانتور بستری هستی شناختی برای صورت بندی همه ی اشیاء ریاضی بدست داد. همچنین آن اختصاص ندادهایم.

فهرست مطالب

پیشگفتار             10

فصل اول:کانت وچیستی فضای هندسی

1-4- دفاعیاتی دیدگاه کانت راجع به فضای هندسی

می توان از دیدگاه کانت راجع به هندسه، با اعمال برخی جرح و تعدیل ها، دفاع نمود. آنچه در پی میآید سیاههای است از مواردی که با در نظر گرفتن آنها نظریه ی کانت هنوز هم قابل دفاع میگردد. برخی از موارد زیر را به طور ضمنی تاکنون بیان کردهایم، دیگر موارد را در فصول پیش رو به تفصیل بیشتری بیان  خواهیم نمود ۔

۱. تمایز صریح میان نظریه ی کانت راجع به موضوع هندسه و دیدگاه او راجع به تحقیق پذیری صدق احکام هندسه به نحو پیشینی.

۲. تمایز میان درک موضعی و درک سرتاسری از فضا و در هندسه ی فضایی

۳. تمایز صریح میان خواص توپولوژیک فضا از خواص متریک آن

۴. فضا به مثابه یک پیوستار یا یک خمینه ی پیوسته که واسطه ی ما و جهان خارج است.

۵. فضا به عنوان یک رفتار فضایی

1-1- پرسش های فلسفی پیرامون چیستی فضا

کانت در آغاز بر خویشاوندی نزدیکی که میان تصور فضا و حواس بیرونی ما وجود دارد پای می فشارد؛ این که ما می توانیم استومندها را در بیرون از خود به تصور در آوریم و آنها را جای گرفته (متمکن) در مکانی غیر از مکانی که خود جای گرفته در آن هستیم تصور کنیم، بنیاد این که می توانیم استومندهای بیرونی را به صورت مکانی و دارای جای و حیز خاص تصور نماییم، یکسر بر حواس بیرونی ماست. همچنین دریافت ریخت و اندازه ی استومندهای برونی از سویی و رابطه های فضایی میان آن ها از دیگر سو، تنها و تنها در فضا توانستنی است. همین خویشاوندی تنگاتنگ میان حس درونی و زمان وجود دارد؛ ما تنها در زمان است که می توانیم بر احوال درونی خویش آگاهی یابیم.کانت از پس این درنگ کوتاه بر تصور فضا و زمان و پای فشردن بر خویشاوندی تنگاتنگی که میان فضا و حس بیرونی از یک سو و زمان و حس درونی از دیگر سو برقرار است، پرسش هایی راجع به چیستی آنها مطرح می کند:

«اینک، چیستند مکان و زمان؟ آیا هستومندهای واقعی اند؟ آیا براستی فقط تعینها یا نسبتهای شیء هایند، با اینهمه چنان تعین ها و نسبتهایی که فی نفسه نیز در آن شیء ها وجود دارند حتی اگر آن شیء ها سهیده شهود] نشوند؟ یا، آیا مکان و زمان چنان اند که فقط به صورت سهش ملحق می شوند و ودر نتیجه به سرشت ذهنی ما مربوط می گردند، که بدون آن، محمولهای مکان و زمان نمی توانند به شیء ها اطلاق گردند؟» پرسش هایی که کانت در این چند خط کوتاه برانگیخته، خود سیاهه ای است از پرسش های بنیادین پدید آمده پیرامون چیستی و چگونگی فضا و زمان در اوایل عصر جدید: ۱. اگر زمان و مکان هستند یا به گونه ای ویژگی جهان فیزیکی اند، خود باید یا از جواهر باشند و یا از اعراضی ” و ویژگیهای دیگر جواهر، همچنین اگر از مقوله ی اعراض باشند، یا عرض نفسی اند، یعنی به نفس وجود جوهر و بدون ملاحظه ی دیگر جواهر بر آن جوهر قابل اطلاق اند، یا عرض نسبی هستند، بدین معنی که ویژگی جواهر در همسنجش با دیگر جواهر و استومند هایند. این پرسشی در چارچوب متافیزیک سنتی ارسطویی است که زمان و مکان را در یکی از مقولات دهگانه جای می دهد. ۲. صورت جدیدتر این پرسش سنتی را می توان بدین سان در نگر آورد: ؛ آیا فضا و زمان مستقل جدای از همه ی استومندها و روابط و نسبت های توانستنی میان آنها هستند، به دیگر سخن، نقاط فضا-زمان وجود دارند( مطلق گرایی “) یا فضا و زمان در بودش خود به استومندهای فیزیکی و نسبت های توانستنی میان آنها وابستهاند، باز به دیگر سخن نقاط فضا- زمان وجود ندارند. خاستگاه و منشأ تصور ما از فضا و زمان چیست؟ آیا فضا نیز مانند دیگر مفاهیم ماهوی از تجربیات حسی ما و از راه انتزاع یا غیر آن بدست می آید، یا آنکه خرد خود جدای از هر تجربه ی حسی، منشأ و خاستگاه این مفهوم است؟ به نگر میآید که میان تصوراتی که ما از استومندهای فیزیکی داریم و تصورمان از فضا و زمان تفاوتی است آشکار؛ بسیاری بر این باورند که فضا و زمان از حیث علی خنثی هستند، پس نمی توان دریافتی حسی از آنها بدست آورد. از سویی به دشواری میتوان این واقعیت را نادیده گرفت که ما نه تنها از استومندهای فضایی و زمانی بلکه از خود فضا و زمان نیز تصوری داریم.گنجانیده و محتوای تصور ما از فضا و زمان چیست؟ این پرسش به ویژه در مورد فضا، بر آنچه که از هندسه ی اقلیدسی راجع به فضای هندسی می دانیم تأثیرگذار است.. اما بنیادین ترین پرسش برای کانت اینست که آیا زمان و مکان موجوداتی واقعی هستند؟ یا درست تر، آیا این موجودات مستقل از خرد و ساختار شناختی ما آدمیان هستند یا نه؟ در واقع کانت در کتاب «سنجش خرد ناب» فضا و زمان را ساختار و صورت دریافت حسی ما میداند و معتقد است که تنها از نگرگاه و تلقی آدمی است که می توان از استومندها و موجودات مکانی – زمانی سخن گفت.

1-2-1- خاستگاه تصور آدمی از فضا

نخستین استدلالی که کانت اقامه می کند تا نشان دهد تصور فضا برگرفته از تجربه ی حسی نیست، چنین است: «مکان یک مفهوم آروینی تجربی] نیست که از تجربه های بیرونی آهنجیده انتزاع شده باشد. زیرا برای آن که احساس های معینی به چیزی بیرون از من (یعنی به چیزی در یک حیز دیگر مکان، جز حیزی که من خود را در آن می یا بم) مربوط شوند، و نیز برای آن که من بتوانم آن احساس ها را در بیرون و در کنار یکدیگر، و در نتیجه نه صرفا متفاوت، بلکه در حیزهای گوناگون تصور کنم، برای این امر باید تصور مکان، خود در بن نهاده شود. بنابراین تصور مکان نمی تواند از نسبت های پدیدارهای بیرونی از راه تجربه وام گرفته شود، بلکه این تجربه ی بیرونی خود تازه فقط از راه تصور مکان ممکن می گردد.» سخن به قدر کفایت روشن است: اگر چنین باشد که تصور فضا را به مثابه مفهومی کلی از تجربه ی حسی برگیریم، بدین سان که مثلاً تصورات حسی که از فواصل و نسبت های مکانی میان اشیاء برایمان حاصل می شود یکجا گرد آورده و تصور مکان را از آنها انتزاع نماییم، پیشاپیش می بایست خود آن اشیاء را در مکان تصور کنیم و تصور آن اشیاء در مکان مسبوق است به داشتن درک و تصوری از خود مکان و فضا به نحو کلی، تصور آدمی از فاصله ی میان اشیاء، نقطه ی آغاز و آن تصور بنیادینی نیست که بتوان بر پایه ی آن به تصور فضا رسید. برای تصور فاصله ی میان دو جسم باید نخست، تصوری از آن دو جسم در مکان های متفاوت حاصل نمود و برای این باید از پیش تصوری از خود مکان و فضا داشت ^. استدلال دوم کانت نیز در این باب به قرار زیر است: «مکان یک تصور ضروری پرتوم [پیشینی] است که در پایه ی همه ی سهشهای بیرونی قرار دارد. – هرگز نمی توان تصور کرد که مکان وجود نداشته باشد، هرچند به خوبی می توان اندیشید که هیچ برابر ایستایی در آن موجود نباشد. بنابراین مکان همچون شرط امکان پدیدارهای بیرونی است و نباید همچون تعینی که به برابر ایستاها وابسته باشد، نگریسته شود. مکان یک تصور پرتوم است که ضرورتاً در بن پدیدارهای بیرونی قرار دارد سخن اینست که آدمی می تواند تصوری از فضای تهی داشته باشد اما نمی تواند تصور کند که هیچ فضایی وجود نداشته باشد. اگر قرار می بود که تصور فضا مبتنی و وابسته به اشیاء فضایی و نسبت های فضایی میان آنها باشد در آن صورت اصلاً تصور فضای تهی ناممکن می بود. در این دو استدلال به ویژه بر پیشنی و غیر تجربی بودن تصور آدمی از فضا احتجاج می شود، همانطور که پیشتر گفته شد، این موضوع برای کانت از اهمیت بسیار برخوردار است زیرا او ضرورت و کلیت احکام هندسه را درست بر پایه ی همین پیشینی بودن تصور فضا تبیین می کند. ادعای پیشینی بودن احکام هندسه به نحو ضمنی دو ادعای دیگر را در پی دارد که هر دو به ظاهر با علم جدید سر نا سازگاری دارند و موجبات نقد های فراوانی را علیه دعوی پیشینی بودن هندسه فراهم کرده اند. نخست از تلقی خاص کانت نسبت پیشینی بودن بر می آید که احکام هندسه باید مستقیماً راجع به اشیاء و موجودات تجربی باشند و در نتیجه هیچ مرز مجازی میان هندسه محض و هندسه کاربردی نمی توان قائل شد. دوم، آن اعتقاد کانتی است مبنی بر اینکه همه ی این احکام پیشینی هندسه دقیقاً همان احکام هندسه ی اقلیدسی معهود و متداول اند.

1-1-پرسش های فلسفی پیرامون چیستی فضا 11

1-2-شرح متافیزیکی تصور فضا 13

1-2-1-خاستگاه تصورآدمی ازفضا 14

1-2-2-محتوای تصور آدمی از فضا 16

1-3-شرح استعلایی تصور فضا 18

1-3-1-فضا به عنوان یک صورت شهود حسی 19

1-4-دفاعیاتی از دیدگاه کانت راجع به فضای هندسی 22

فصل دوم:خطا به ریمان:دگرگشت مفهوم فضا

2-1-2-گاوسی: هندسه ی ذاتی رویه ها

پژوهش ریاضیدانان در هندسه ی رویه ها، پس از آن که هندسه ی کروی را یکسر کاویده بودند، امری طبیعی بود. بیش تر ریاضی دانانی چون اویلر و لاگرانژ پژوهش هایی پیرامون برخی ویژگی های رویه ها کرده بودند” اما پژوهشی همگانی و مستقل در این زمینه بی تردید با گاوس و نوشتار وی «پژوهشی همگانی در رویههای خمیده”» پا میگیرد. این ها برآمده از تجربیاتی بودند که گاوس از سالها پیش در پی بررسی هایش دربارهی نقشه نگاری به دست آورده بود. این بررسیها وی را به تأمل در باب مسائل پیرامون مساحی زمین و از این جا به بررسی رویه ها رهنمون ساخته بود. در کنار اینها مطالعات و علایق نجومی گاوس الهامبخش برخی ایدههای او در این زمینه گشتند.اما بیش از آنکه گاوسی را در بررسی هندسه ی دیفرانسیلی رویه هایی که در فضای سه بعدی نشسته بودند بستاییم، باید او را به بهانه ی پیدایش و گسترش مفهومی سرتاپا نو، شایگان و سزاوار ستایش انگاریم. او برای نخستین بار رویه را فضایی فینفسه و به سر خویش در نگر آورد.این مفهوم تازه را بعدها ریمان عمومیت بخشید و دریچه ای نو بر مطالعهای هندسه های نااقلیدسی گشود. در این بخش، هرچند فشرده، به بازگویی این نوشتار به غایت گران سنگ گاوس از این منظر ویژه خواهیم پرداخت.

2-1-پیش زمینه ها  27

2-1-1-هربارت 27

2-1-2-گاوس 30

2-2-رهیافت فلسفی ریمان به فضای هندسی 35

2-2-1-سرآغاز خمینه های پیوسته     36

2-3-بازشناسی ویژگی های توپولوژیک از ویژگی های متریک فضا 39

2-4-هندسه ی خمینه ها 42

فصل سوم:هستی شناسی اشیاء ریاضی:نظریه مجموعه های کانتور

3-1-مجموعه ها وپیکرش هندسی ریاضیات  58

3-2-توپولوژی مجموعه ی نقاط 66

فصل چهارم:هندسه ی اصلی موضوع:تحلیل منطقی شهود فضایی

فصل پنجم:برنامه رایگاه رالانگن:رویکرد نظریه گروهی به هندسه

واژه نامه فارسی به انگلیسی         87

واژه نامه انگلیسی به فارسی        90

کتاب نامه   93

Abstractا    96


Abstract

The meaning and the nature of space and it’s essential properties seems to be one of the oldest problems which has been continuing to occupy human’s mind during centuries. It can be counted as a common ground between philosophy, mathematics, physics and even art. However this thesis concentrates on the philosophical and mathematical attitudes, neglecting the other aspects of the issue. Prima facie, it appears that the concept of space is essentially mingled with geometry, the science which seems to investigate the essentials of space, Taking it for granted, Kant regarded space, and so Euclidean geometry which dominates it, as an indispensible and necessary structure of the human’s mind. After the emergence of Non-Euclidean geometries, Kant’s philosophy encountered a serious problem, the problem of multiplicity of possible geometries. Mathematicians appealed to various methods to solve the problem. Klein’s Erlangen Program, Hilbert’s formalism and Riemann’s theory of manifolds, to name but a few, are such endeavors. Riemann was the first who drew a sharp distinction between space and the geometry which dominates it. He entirely distinguished the physical space from the geometrical space, regarding the geometry as not an essential and fundamental property of space, but rather an external, accidental one, One can reconstitute Kant’s philosophy in the light of Riemann’s theory, the task which this thesis is going to perform.

Key Words: Kant, space, time, geometry, manifold, a priori, a posterior,synthetic, analytic,


تعداد صفحات فایل : 125

مقطع : کارشناسی ارشد

بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

خرید فایل pdf و word

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید