چکیده

  هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی درک و فهم دانش آموزان سال دوم متوسطه از استدلال و اثبات ریاضی می باشد. در این مطالعه 111 نفر از دانش آموزان دختر و پسر در شهرهای شهرضا و دهاقان که در رشته های ریاضی و تجربی مشغول به تحصیل بوده اند، به روش نمونه گیری تصادفیخوشه ای تک مرحله ای و  طبقه ای- نسبی انتخاب شده اند. این مطالعه از نظر هدف، کاربردی و از نظر اجرا، توصیفی از نوع زمینه یابی می باشد. ابزار اندازه گیری برای بررسی درک و فهم دانش آموزان از استدلال و اثبات ریاضی، پرسش نامه ای است که بر اساس قسمتی از پرسش نامه ی هیلی و هویلز )2222( طراحی شده است. به منظور تجزیه و تحلیل اطلاعات به دست آمده از پرسش نامه، روش های آمار توصیفی )فراوانی و درصد داده ها( و آمار استنباطی )آزمون خی دو( مورد استفاده قرار گرفت. همچنین روایی محتوایی پرسش نامه توسط تعدادی از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی تأیید شد و ضریب آلفای کرونباخ پرسش نامه ،2779 به دست آمد که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می دهد. نتایج به دست آمده از این تحقیق نشان داد که اغلب دانش آموزان، درک و فهم مناسبی از فرایند اثبات و استدلال های معتبر در ریاضیات مدرسه ای ندارند و در ساخت اثبات های ریاضی با مشکل مواجه می شوند. همچنین نتایج پژوهش حاضر نشان داد که برخی از دانش آموزان به ظاهر اثبات بیش از محتوای آن توجه دارند و بعضی از آن ها درستی یک گزاره ی ریاضی را بر اساس درستی یک یا چند مثال خاص مورد تأیید قرار می دهند. علاوه بر این، مشاهده گردید که رویکرد دانش آموزان در متقاعد کردن خود با رویکرد آن ها برای متقاعد کردن دیگران از درستی یا نادرستی یک گزاره ی ریاضی متفاوت است. عملکرد دانش آموزان به تفکیک جنسیت و رشته ی تحصیلی نیز مورد بررسی قرار گرفت. نتایج به دست آمده در قسمتی از پرسش نامه نشان داد که تعداد بیشتری از دانش آموزان دختر نسبت به دانش آموزان پسر، استدلال های روایتی را برای متقاعد کردن خود و هم کلاسی شان انتخاب می کنند و درصد انتخاب استدلال های تجربی در این قسمت از پرسش نامه در بین دانش آموزان پسر بیش تر از دانش آموزان دختر است. همچنین تفاوت معناداری بین عملکرد آن ها در ساخت اثبات های جبری مشاهده نشد. علاوه براین نتایج حاصل از این مطالعه نشان داد که انتخاب استدلال های صوری توسط دانش آموزان رشته ی ریاضی نسبت به دانش آموزان رشته ی تجربی بیشتر است. در صورتی که دانش آموزان رشته ی تجربی در ساخت اثبات های ریاضی و انتخاب استدلال های مورد نظر برای متقاعد کردن خود و همکلاسی شان بیشتر از استدلال های تجربی استفاده می کنند.

واژگان کلیدی: اثبات ریاضی، استدلال، درک و فهم، دانش آموزان، سال دوم متوسطه

فهرست مطالب

1                    فصل اول: کلیات تحقیق………………………………………………………………………………………………………………

1-1-مقدمه  …………………………………………………………………………………………………………………………………..  2

1-2-– بیان مسآله…………………………………………………………………………………………………………………………… 1

1-1 – اهمیت و ضرورت تحقیق………………………………………………………………………………………………………       8

1-3– اهداف تحقیق……………………………………………………………………………………………………………………….  9

1-3-1-اهداف کلی………………………………………………………………………………………………………………………..    9

1-3-2-اهداف جزئی……………………………………………………………………………………………………………………..    9

1-1- قلمرو تحقیق………………………………………………………………………………………………………………………….         9

1-8 – سؤالهای تحقیق…………………………………………………………………………………………………………………..         9

1-8 -1 سؤالهای اصلی تحقیق………………………………………………………………………………………………………        9

1-8 -2 سؤالهای فرعی تحقیق………………………………………………………………………………………………………      12

1- 7- تعاریف واژه ها و مفاهیم و کلیدی……………………………………………………………………………………….      12

1-7-1- تعریف نظری مفاهیم…………………………………………………………………………………………………………      12

1-7-2- تعریف عملیاتی مفاهیم……………………………………………………………………………………………………..     11

ه

فصل دوم: مبانی نظری و ادبیات تحقیق…………………………………………………………………………………..      31

2-1- مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………………………………       13

2-2- استدلال و جایگاه آن در ریاضیات…………………………………………………………………………………………     13

2-1-  اثبات …………………………………………………………………………………………………………………………………….      21

2-3- اثبات ریاضی………………………………………………………………………………………………………………………..       21

2-1-  اهداف و کارکردهای اثبات در ریاضیات………………………………………………………………………………      11

2-8- ماهیت فرهنگی و اجتماعی اثبات…………………………………………………………………………………………      17

2-7- تاریخ تلاش های اصلاحی در زمینه ی اثبات در آموزش ریاضی…………………………………………..   31

2-1- اثبات در آموزش………………………………………………………………………………….…………………………..    31

2-9- معرفی مدل ها و چارچوب هایی برای دسته بندی پاسخ دانش آموزان به مسائل مرتبط با

اثبات……………………………………………………………………..……………………………………………………………    18

2-12- مشکلات در آموزش و یادگیری اثبات و استدلال………………………………………………………………    72

2-11- استدلال و اثبات در کتاب ها و برنامه ی درسی……………………………………………………………………  12

2-12-  معلمان ریاضی …………………………………………………………………………………………………………………..     17

2-11- آنچه نظریه پردازان، روان شناسان و آموزشگران ریاضی می گویند………………………………………91

2-11-1- طبقه بندی هدف های آموزشی، حوزه ی شناختی……………………………………………………….91

2-11-2- فهمیدن چیست؟………………………………………………………………………………………………….….…….    92

2-11-1- سبک های یادگیری………………………………………………………………………………………………………..    91

2-11-3- نظریه ی ساخت و سازگرای……………………………………………………………………………………………………….                  93

2-11-1- مراحل رشد شناختی و گسترش توانایی استدلال از دیدگاه پیاژه………………………………..   93

2-11-8- سطوح تفکر هندسی ون هیلی…………………………………………………………………………………………   98

2-11-7- نظریه ی تحول شناختی ویگوتسکی……………………………………………………………………………   91

2-11-1- روش های بازنمایی شناختی از دیدگاه برونر………………………………………………………………….   91

2-11-9- اسکمپ و روش های فهمیدن……………………………………………………………………………………..…. 122

 121 2-11-12- دانش مفهومی و دانش رویه ای………………………………………………………………….………..
 122 2-11-11- تفاوت های جنسیتی در آموزش ………………………………………………………………………………
 121 2-13- جمع بندی و نتیجه گیری……………………………………………….………..
 123 فصل سوم: روش تحقیق  ……………………………………………………………..
 121 1- 1- مقدمه ………………………………………………………………………………………….
 121 1-2- روش و طرح تحقیق ……………………………………………..……………
 128 1-1- جامعه ی آماری………………………………………………..…………………………….
 128 1-3- نمونه، روش نمونه گیری و حجم نمونه…………………………………………………..………
 127 1-1-  ابزار گرد آوری داده ها……………………………………………………………...
 127 1-1-1- فرایند تهیه ی پرسش نامه ……………………………………………..….………
 121 1-1-2-  بررسی سؤالات پرسش نامه………………………….…….
 119 1-1 -1- تعیین روایی پرسش نامه ………………………………………………….……..
 122 1-1 -3- تعیین پایایی پرسش نامه……………………………………………………………………………………………...
 122 1-8- جمع آوری اطلاعات…………………………………………….…………
 121 1-7- روش تجزیه و تحلیل داده ها…………………………………………………………………………………………..……
 122 فصل چهارم: تجزیه و تحلیل داده ها)یافته های تحقیق(………………………………………
 121 3-1- مقدمه………………………………………………………………………….……….
 121 3-2- وضعیت جمعیت شناختی دانش آموزان بر اساس جنسیت و رشته ی تحصیلی……………………
 123 3-1- یافته های مربوط به پرسش های اصلی تحقیق………………………………………………………..
 132 3-3-  یافته های مربوط به پرسش های فرعی تحقیق……………………………………………………….
 111 فصل پنجم: بحث ونتیجه گیری، پیشنهادات، محدودیت ها………………………..………..………..
 119 1-1- مقدمه …………………………………….

1-2- خلاصه نتایج تحقیق………………………………………………………………………………………… 119

 119 1-2-1- نتایج به دست آمده بر اساس پرسش های اصلی تحقیق………………………………………….
 181

 

1-2-2- نتایج به دست آمده بر اساس پرسش های فرعی تحقیق………………………………………… 18

1 1-1- بحث و نتیجه گیری……………………………………………………………... 172

1-3- توصیه هایی به معلمان ریاضی به ویژه در مقطع دبیرستان………………………………………… 173

1-1- محدودیت های پژوهش……………………………………………………….. 1

71 1-8- پیشنهادهایی برای پژوهش های بعدی…………………………………………………………………. 178

پیوست………..….  177 پیوست شماره 1: پرسش نامه ی تحقیق………………………………...…………….. 112

فهرست مقالات ارائه شده……………………..…..  111

فهرست منابع…………………………………..………………….  111

منابع فارسی…………………………………………………………….... 111

منابع خارجی…………………………..……………………

فهرست جداول  19 جدول2- 1، سه نوع استدلال استنتاجی برای تأیید گزاره ی” حاصل جمع دو عدد فرد، عددی

زوج می شود.”)استایلیانیدز واستایلیانیدز ،2221(………………………………………… 81

جدول2- 2، طبقه بندی سطوح اثبات دانش آموزان از دیدگاه میازاکی…………………………………………. 93

جدول 2-1، مراحل رشد شناختی از نظر پیاژه………………………………………………………………………………. 128

جدول 1-1، فراوانی جامعه ی آماری تحقیق…………………………………………………………………………………… 127

جدول 1-2، فراوانی نمونه ی آماری تحقیق…………………………………………………………………………………….. 121

جدول 3-1، توزیع فراوانی دانش آموزان به تفکیک جنسیت و رشته ی تحصیلی…………………….. 121

جدول3- 2، فراوانی پاسخ دانش آموزان به سؤالات بخش اول پرسش نامه) گزاره آشنا(……………….. 127

جدول3- 1، فراوانی پاسخ دانش آموزان به سؤالات بخش سوم پرسش نامه ) گزاره نا آشنا(………….

 112 جدول 3-3 مقایسه ی بین پاسخ ها به سؤالات 1-1 و 1-2 و بین پاسخ ها به سؤالات 1- 1 و 1-1
 111 جدول 3-1 مقایسه ی بین پاسخ ها به سؤالات 1- 1 و 1-2 و بین پاسخ ها به سؤالات 1-1 و 1-1
 111 جدول3-8 ، نظر دانش آموزان در مورد پاسخ های ارائه شده در قسمت اول پرسش نامه………………..
 118 جدول3-7 ، نظر دانش آموزان در مورد پاسخ های ارائه شده در قسمت سوم پرسش نامه………………
 118 جدول3- 1 شکل اثبات های ارائه شده توسط دانش آموزان در سؤال های بازپاسخ )مربوط به قسمت پنجم پرسش نامه(……………………………………..
 117 جدول3- 9 ، فراوانی نمره های مربوط به اثبات های ارائه شده توسط دانش آموزان به دو سؤال بازپاسخ……………………………………………..
  111 جدول 3- 12، ارتباط بین شکل پاسخ های غیرتجربی و نمره های کسب شده توسط دانش آموزان در سؤال1…………………
 111 جدول  3- 11 ، ارتباط بین شکل پاسخ های غیرتجربی و نمره های کسب شده توسط دانش آموزان در سؤال
119 جدول 3-12 مقایسه ی نمرات دانش آموزان در سوالات 1 و 8……………………………………………………….
119 جدول 3-11مقایسه ی بین پاسخ ها در سوالات بخش اول و سوم پرسش نامه و  بخش پنجم آن
132 جدول 3-13 فراوانی انتخاب پاسخ های صحیح و پاسخ های تجربی در سوال 1- 1 و

1-1 )برحسب درصد(……………………………………………132

جدول 3-11 فراوانی نمره های 1/2 ، 1 ،1و 3 در سوالات 1 و 8 )بر حسبدرصد(………………………131

جدول3- 18 پراکندگی پاسخ دانش آموزان به سؤال 1- 1 و 1- 2 در مطالعات مشابه و پژوهشحاضر………………………………………………………..133

جدول3-17پراکندگی پاسخ دانش آموزان به سوال 1-1 و 1-2 در مطالعات هیلی وهویلز، چین ولین و پژوهش حاضر…………………………………………………….131

جدول3-11 پراکندگی پاسخ دانش آموزان در سوالات 1-1 ، 1-2 و 1-1 براساس تفکیک

جنسیت……………………………………………………………………………………………………………………………………………138

جدول 3-19 مقایسه ی بین پاسخ هادر سؤالات 1-1 و 1-2 و بین پاسخ ها در سؤالات 1-1 و 1-1 در دو گروه تحصیلی………………………………………………………………………………………138

جدول 3-22 مقایسه ی پاسخ دانش آموزان دختر و پسر در 1 سوال قسمت اول پرسش نامه………..

137 جدول3-21 پراکندگی پاسخ دانش آموزان در سوالات 1-1 ، 1-2  و 1-1 براساس تفکیک جنسیت………..

جدول 3-22 مقایسه ی بین پاسخ ها در سوالات 1-1 و 1-2 و بین پاسخ ها در سوالات 1-1 و137

1-1 در دو گروه تحصیلی……………………………………………………….131

جدول 3-21 مقایسه ی پاسخ دانش آموزان دختر و پسر در 1 سوال قسمت سوم پرسش نامه……..139

جدول3- 23 پراکندگی پاسخ دانش آموزان به سوالات بخش اول پرسش نامه براساس تفکیکرشته ی تحصیلی…………………………………112

جدول 3-21 مقایسه ی بین پاسخ ها به سؤالات 1-1 و 1-2 و بین پاسخ ها به سؤالات 1-1 و 11 در دو گروه تحصیلی……………………………….112

جدول 3- 28 مقایسه ی پاسخ دانش آموزان رشته ی تجربی و ریاضی در 1 سوال قسمت اولپرسش نامه……………………..111

جدول3- 27 پراکندگی پاسخ دانش آموزان به سوالات بخش سوم پایان نامه براساس تفکیکرشته ی تحصیلی……………………………111

جدول 3-21 مقایسه ی بین پاسخ ها در سؤالات 1-1 و 1-2 و سؤالات 1-1 و 1-1 در دو گروه تجربی و ریاضی………………….112

جدول 3-29 مقایسه ی پاسخ دانش آموزان رشته ی تجربی و ریاضی در 1 سؤال قسمت سوم پرسش نامه111

جدول3-12 شکل پاسخ های ارائه شده توسط دانش آموزان در سوال های بازپاسخ، براساستفکیک جنسیت………………………………..

جدول3-11 مقایسه ی پاسخ دانش آموزان، بر اساس شکل اثبات های ارائه در سوال های بازپاسخ111براساس تفکیک جنسیت………………………………………………..

113جدول3-12  فراوانی نمره های مربوط به پاسخ های ارائه شده توسط دانش آموزان به دو سوال

بازپاسخ بر اساس تفکیک جنسیت )بر حسب درصد(……………………113

جدول3-11 مقایسه ی نمره ی اثبات های ارائه در سوال های بازپاسخ، براساس تفکیک جنسیت…..

جدول3-13 شکل پاسخ های ارائه شده توسط دانش آموزان در سؤال های بازپاسخ براساس111تفکیک رشته ی تحصیلی )بر حسب درصد(……………………………..

111 جدول3-11  مقایسه ی پاسخ دانش آموزان بر اساس شکل اثبات های ارائه شده در سؤال های

بازپاسخ براساس تفکیک رشته…………………………………………………………………………………………………………

جدول3-18  فراوانی نمره های مربوط به پاسخ های ارائه شده توسط دانش آموزان به دو سوال118بازپاسخ بر اساس تفکیک رشته ی تحصیلی )بر حسب درصد(……………………..

جدول3-17 مقایسه ی نمره ی استدلال دانش آموزان رشته ی ریاضی و تجربی درسؤال های

بازپاسخ………………………………………………………………………………………………………………

فهرست نمودارها121نمودار3- 1، پراکندگی پاسخ دانش آموزان به سؤال 1- 1)نزدیک به رویکرد دانش آموزان(………….128

نمودار3- 2، پراکندگی پاسخ دانش آموزان به سؤال 1-2 )دریافت بهترین نمره(…………………………..128

نمودار3- 1، پراکندگی پاسخ دانش آموزان به سؤال 1- 1 )متقاعد کردن همکلاسی(………………….. 121

نمودار3- 3، پراکندگی پاسخ دانش آموزان به سؤال 1-1)نزدیک به رویکرد دانش آموزان(…………… 121

نمودار3- 1، پراکندگی پاسخ دانش آموزان به سؤال 1-2 )دریافت بهترن نمره(……………………………. 121

نمودار3-8 ، پراکندگی پاسخ دانش آموزان به سؤال 1-1 )متقاعد کردن همکلاسی(…………………….

فهرست شکل ها 38شکل 2- 1، روند تدریس اثبات در برخی از کلا س ها …………………………………………………………………..11

شکل 2-2 رویکردهای اثبات از نظر همی)2212(…………………………………………………………………………11

شکل 2- 1 نمونه ای از اثبات در سطح مثال نوعی………………………………………………………………………..82

شکل 2-3  مدل هارل )2221( در رابطه با فرایند اثبات……………………………………………………………….82

شکل 2-1  دوران مثلث ABC…………………..ا…………………………………………………………122

شکل 2-8، رشد شناختی سه مرحله ی ذهنی در ارتباط با مفاهیم ریاضی از دیدگاه تال)2223(.. 111

شکل 3-1، نمونه هایی از دلایل دانش آموزان که برای انتخاب پاسخ ها یشان دربخش اول پرسش نامه بیان نموده اند………………………………….

شکل 3-2، نمونه هایی از دلایل  دانشآموزان که برای انتخاب پاسخ ها یشان در بخش سوم پرسش نامه بیان نموده اند……………………………………………………………………………           113

شکل 3-1،         نمونهای از پاسخ های    دانش آموزان در بخش پنجم پرسش نامه، سؤال 1……………………..    131

شکل 3-3، نمونه ای از پاسخ های  دانشآموزان در بخش پنجم        پرسشنامه، سؤال 8……………………..          132

فصل اول کلیات تحقیق

3- 3- مقدمه

 همان گونه که کوهن1 )2221( بیان می نماید، یکی از وظایف اصلی نظام تعلیم و تربیت، پرورش افرادی است که در جامعه عملکرد مفیدی داشته باشند و دانش آموزان دانشی را کسب نمایند که به واسطه ی آن برای تصمیم گیری در مسائل زندگی و شرکت در بحث های منطقی آماده شوند. در واقع کوهن معتقد است، باید محیطی فراهم گردد تا دانش آموزان، مهارت های استدلال2 خود را توسعه داده و این فعالیت ها را با ارزش بدانند و به رفاه فردی و اجتماعی برسند.

استدلال و اثبات1، از جمله مهارت هایی هستند که به طور کلی در زندگی روزمره و به طورخاص در فرآیند آموزش ریاضی از جایگاه خاصی برخوردار  میباشند و ریاضیات به عنوان شاخه ای از علوم ،نقش مؤثری را در توسعه ی تفکر و قدرت استدلال افراد ایفا می کند. جهانشاهی )1112( بر این باور است که اگر تعلیم و تربیت بخواهد روش های صحیح تفکر و استدلال منطقی را به دانش آموزان آموزش دهد، بایستی در آن، جای خاصی برای اثبات های ریاضی در نظر گرفته شود. چنانچه دانش آموزان از  اثباتهای ریاضی و اندیشه ی صحیح استدلال کردن  بینصیب بمانند، در این صورت مهارت های کافی برای مقایسه  و تشخیص درستی یا نادرستی ادعاهایی که در زندگی با آنها روبرو می شوند ،ندارند. با وجود اینکه مدرسه مکان مناسبی برای پرورش تفکر، مهارت های استدلال و اثبات دانش آموزان است، اما همانگونه که آندرسون[1][2] و همکارانش )2222( بیان می نمایند، لازم است مشخص شود که آیا بین آموخته های دانش آموزان و توانایی  آنان در حل مسائل زندگی حال و آینده ارتباطی وجود دارد یا نه )نقل  شده در کوهن ،2221(. لذا آموزش و پرورش و برنامه ریزان ریاضی کشور باید در تنظیم و برنامه ریزی محتوای کتب درسی و برنامه های آموزشی به  گونهای عمل کنند تا شرایط مناسب برای تدریس، ایجاد انگیزه، فهم مطالب، توسعه ی مهارت های تفکر و استدلال دانش آموزان و همچنین مهارت های مرتبط با اثبات، فراهم شود.

یکی از مباحثی که در تحقیقات مرتبط با آموزش ریاضی به طور مکرر مورد بررسی قرار گرفته است، توانایی دانش آموزان و دانشجویان در زمینه ی استدلال و اثبات ریاضی و عوامل مؤثر بر این توانایی می باشد ) به عنوان مثال ،هارل1 و ساودر8، 1991؛ میازاکی[3]، 2222؛ هیلی1 و هویلز2، 2222 استایلیانیدز1،  2221، 2227 ؛استایلیانیدز و استایلیانیدز، 2221؛ چین3 و لین1، 2229؛ آناپا8و سامکار7، 22127 رامس1 و اینگلیس9، 2211(. لازم به ذکر است که بررسی مهارت ها و توانایی دانش آموزان در زمینه ی اثبات ریاضی کار ساده ای نیست؛ زیرا به طور کلی این فرایند، تحت تأثیر رویکرد های آموزشی، فرهنگی، اجتماعی و تاریخی است )هارل و ساودر،2227( و به طور خاص ،فرایندی است که شامل  مجموعهای از دانش، باورها، شایستگی و توانایی دانش آموزان در استدلال های منطقی و تشخیص فرضیه ها و ساختار های منطقی می باشد )وارجیس12، 2227(. با توجه به اهمیت استدلال و اثبات و مفاهیم و مهارت های مرتبط با آنها در فرایند آموزش ریاضی ،هدف اصلی این مطالعه بررسی درک و فهم دانش آموزان سال دوم دبیرستان از اثبات ریاضی می باشد.

3-2- بیان مسئله

کوهن )2221( در کتاب ” آموزش، برای تفکر11“، با بیان سؤالاتی مرتبط با اهداف آموزش مدرسه ای، مخاطب را با چالش هایی مواجه می کند: کدام مهارت های فکری برای دانش آموزان ضروری است؟ جهت دست یابی به این مهارت ها، لازم است با چه فعالیت ها یی آشنا شوند و چه دانشی را کسب نمایند؟ چرا برخی از مهارت ها بیش از بقیه اهمیت دارند و آنها را شایسته ی سرمایه گذاری می دانیم؟ و… . کوهن در ادامه فرض می کند که به این پرسش ها پاسخ های منطقی داده شود و بهترین روش ها برای تسلط کافی دانش آموزان به مهارت های مورد نیاز، تعیین گردد؛ اما او معتقد است که باز هم چالش دیگری باقی می ماند؛ آیا دانش آموزان این مهارت ها را آنقدر با ارزش می دانند که با علاقه به تمرین آنها بپردازند و آیا این مهارت ها را در زمان و مکان مناسب به کار گرفته و دلیل استفاده از آن ها را می دانند؟

متخصصان تعلیم و تربیت با تأکید بر اهمیت تفکر اندیشمندانه و منطقی به عنوان یکی از مهارت های مورد نیاز افراد در زندگی، پرورش آن را یکی از هدف های اصلی تعلیم و تربیت می دانند. بر این اساس آنان معتقدند که نظام آموزشی به جای انتقال صرف اطلاعات به دانش آموزان، باید موقعیت های مناسبی را برای پرورش تفکر و توسعه ی توانایی استدلال منطقی دانش آموزان فراهم آورد )ملکی و حبیبی پور ،1111؛ حاجی  حسینی نژاد و بالغی زاده ،1119(. لازم به ذکر است که یادگیری ریاضی می تواند بستر مناسبی را برای توسعه ی تفکر اندیشمندانه  ایجاد نماید. در واقع آشنایی با فرایند

استدلال و اثبات در ریاضیات و یادگیری این مهارت ها می تواند زمینه ساز تفکر منطقی در افراد باشد.

قضاوت در مورد درستی یک استدلال، قضیه یا گزاره ای در ریاضیات، از فرایندی به نام اثبات نشأت می گیرد و بسیاری از محققین آموزش ریاضی بر این باورند که فرایند استدلال و اثبات برای شناخت و انجام فعالیت های ریاضی و توسعه ی تفکر منطقی ضروری بوده و یکی از ابزار های مهم در آموزش و یادگیری ریاضیات می باشند(1NCTM،2222؛ بال2 و باس1، 2221؛ استایلیانیدز ،2227؛ هارل و ساودر ،2227؛ استایلیانیدز و استایلیانیدز ،2221؛ هنا3 و باربئو1، 2221؛ یانکلویتز8، 2229؛ کاگسی7 کاگسی7 و همکاران ،2212(. سیکاس1 )1999( درتحقیق خود به این نتیجه می رسد که دانش آموزان دانش آموزان می توانند مهارت های ضروری استدلال و اثبات ریاضی را در سایر زمینه ها نیز مورد استفاده قرار دهند و هرچقدر توانایی دانش آموز در انجام اثبات ریاضی بیشتر باشد، اثبات ها و استدلال های روزمره را نیز بهتر انجام می دهد.

 راس9 )1991( معتقد است که استدلال، تنها یک مهارت ریاضی نیست، بلکه مهارتی اساسی است است و برای رسیدن به این هدف، معلم ها باید ریاضی را به عنوان یک موضوع درسی زنده، مهیج و پرشور که نقش مؤثری در آموزش مدرسه ای ایفا می کند، درنظر بگیرند. همچنین او بر این باور است که معلمان باید به ماهیت نظری ریاضی که هم بسیاری از موقعیت ها را به صورت آرمانی تبدیل می کند و هم تفسیرهای کاربردی از مفاهیم مجرد می سازد، توجه نمایند.

 اعضای شورای ملی معلمین ریاضی آمریکا و کانادا )NCTM، 2222( نیز در کتاب اصول و استانداردهای ریاضیات مدرسه ای بیان می دارند که استدلال و اثبات ریاضی، درک و بینش افراد را در  پدیدههای مختلف توسعه می دهد؛ همچنین آنها بیان می دارند افرادی که استدلال می کنند و دارای تفکر تحلیلی می باشند، قادرند که الگوها، ساختارها و نظم موجود در جهان واقعی را به خوبی درک کنند. این شورا اظهار می دارد که استدلال و اثبات به عنوان  فعالیتهای ویژه و مخصوصی که به صورت یک موضوع جداگانه و خاص در برنامه ی درسی باشند، در نظر گرفته  نمیشود؛ بلکه این مفاهیم باید به طور طبیعی و مداوم در همه ی بحث های کلاسی حضور داشته باشند.

 نظر آن ها این است که دانش آموزان در پایان دوره ی دبیرستان باید بتوانند اثبات های ریاضی و استدلال های منطقی را درک نموده و ارائه دهند و چنین  استدلالهایی را با ارزش بدانند.

 پولیا1 )1913( بر این باور است که چنانچه روش ها و قواعد ریاضی به طور مجزا و بدون اثبات و دلیل به دانش آموزان و یا دانشجویان آموخته شود، آنگاه این قواعد ناپیوسته به زودی فراموش شده و انگیزه ای برای فهمیده شدن ،پیدا نمی کنند. علی رغم تأکید فراوان بر اهمیت و نقش استدلال و اثبات در ریاضیات مدرسه ای بسیاری از تحقیقات در آموزش ریاضی نشان می دهند که دانش آموزان در درک و فهم و ساخت اثبات و استدلال های منطقی در همه ی سطوح تحصیلی با مشکل مواجه می شوند )به عنوان مثال ،هارل و ساودر ،1991؛ هیلی و هویلز ،2222؛ رکیو[4] و گودینو1، 2221؛ استایلیانیدز ،2221، 2227؛ وارجیس ،2227؛ دی وانس پرونسن3، 2221؛ پاداک1، 2229(. همچنین پژوهشگران پژوهشگران در تحقیقات خود به این نتیجه رسیده اند که برخی از دانش آموزان ضرورت اثبات را درک نکرده و فقط در حد قبول شدن در امتحانات ریاضی برای آن، اهمیت قائلند )کنر[5]، 2227(.

 هنا )1991( بیان  مینماید که یکی از وظایف معلمان ریاضی در مقابل دانش آموزان، تأکید بر نیاز به اثبات می باشد. نوس7 )2222( نیز در تحقیقات خود مشاهده می کند که  برخی از معلمین ریاضی در مقطع متوسطه از ضرورت اثبات به عنوان یک ابزار اساسی برای بررسی و بیان ریاضی آگاهی ندارند و تنها آن را به عنوان یک موضوع در برنامه های درسی تلقی  میکنند )نقل شده در کنر ،2227(.

 با توجه به اهمیت مباحثی که پیرامون استدلال و اثبات در آموزش ریاضی مطرح می گردد و همچنین تجربه ی شخصی محقق و دبیران ریاضی در کلاس درس که نشان می دهد اکثر دانش آموزان در فهم و ساخت اثبات مشکل دارند و با شکل منطقی و رسمی اثبات ها موافق نیستند؛ لذا محقق بر آن است تا درک و فهم دانش آموزان از اثبات ریاضی و همچنین توانایی آنها در ساخت اثبات  را مورد مطالعه قرار دهد. با بررسی برخی از پژوهش هایی  که در این زمینه انجام گرفته است، تحقیق هیلی و هویلز )2222( با عنوان ” مطالعه ای در مورد فهم اثبات در جبر1 ”  به عنوان منبع اصلی برای تهیه ی ابزار تحقیق حاضر انتخاب گردید؛ البته با توجه به محدودیت ها و شرایط آموزشی مدارس مورد بررسی، تغییراتی در روند تحقیق اعمال گردید.


مقطع : کارشناسی ارشد

تعداد صفحات فایل : 127

دانلود بخشی از پایان نامه بررسي درك و فهم دانش آموزان از استدلال و اثبات رياضي

بلا فاصله (اتوماتیک) بعد از پرداخت وجه فایل به ایمیلی که در مرحله بعد وارد می کنید ارسال می شود


خرید فایل پی دی اف یا اسکن شده

250,000RIAL – اضافه‌کردن به سبدخرید

450,000RIAL – اضافه‌کردن به سبدخرید

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید