چکیده

  هدف اصلي پژوهش حاضر، بررسي درك و فهم دانش آموزان سال دوم متوسطه از استدلال و اثبات رياضي مي باشد. در اين مطالعه 111 نفر از دانش آموزان دختر و پسر در شهرهاي شهرضا و دهاقان كه در رشته هاي رياضي و تجربي مشغول به تحصيل بوده اند، به روش نمونه گيري تصادفيخوشه اي تک مرحله اي و  طبقه اي- نسبي انتخاب شده اند. اين مطالعه از نظر هدف، كاربردي و از نظر اجرا، توصيفي از نوع زمينه يابي مي باشد. ابزار اندازه گيري براي بررسي درك و فهم دانش آموزان از استدلال و اثبات رياضي، پرسش نامه اي است كه بر اساس قسمتي از پرسش نامه ي هيلي و هويلز )2222( طراحي شده است. به منظور تجزيه و تحليل اطلاعات به دست آمده از پرسش نامه، روش هاي آمار توصيفي )فراواني و درصد داده ها( و آمار استنباطي )آزمون خي دو( مورد استفاده قرار گرفت. همچنين روايي محتوايي پرسش نامه توسط تعدادي از اساتيد رياضي و آموزش رياضي تأييد شد و ضريب آلفاي كرونباخ پرسش نامه ،2779 به دست آمد كه اين مقدار وضعيت مناسبي را در مورد پايايي آن نشان مي دهد. نتايج به دست آمده از اين تحقيق نشان داد كه اغلب دانش آموزان، درك و فهم مناسبي از فرايند اثبات و استدلال هاي معتبر در رياضيات مدرسه اي ندارند و در ساخت اثبات هاي رياضي با مشكل مواجه مي شوند. همچنين نتايج پژوهش حاضر نشان داد كه برخي از دانش آموزان به ظاهر اثبات بيش از محتواي آن توجه دارند و بعضي از آن ها درستي يک گزاره ي رياضي را بر اساس درستي يک يا چند مثال خاص مورد تأييد قرار مي دهند. علاوه بر اين، مشاهده گرديد كه رويكرد دانش آموزان در متقاعد كردن خود با رويكرد آن ها براي متقاعد كردن ديگران از درستي يا نادرستي يک گزاره ي رياضي متفاوت است. عملكرد دانش آموزان به تفكيک جنسيت و رشته ي تحصيلي نيز مورد بررسي قرار گرفت. نتايج به دست آمده در قسمتي از پرسش نامه نشان داد كه تعداد بيشتري از دانش آموزان دختر نسبت به دانش آموزان پسر، استدلال هاي روايتي را براي متقاعد كردن خود و هم كلاسي شان انتخاب مي كنند و درصد انتخاب استدلال هاي تجربي در اين قسمت از پرسش نامه در بين دانش آموزان پسر بيش تر از دانش آموزان دختر است. همچنين تفاوت معناداري بين عملكرد آن ها در ساخت اثبات هاي جبري مشاهده نشد. علاوه براين نتايج حاصل از اين مطالعه نشان داد كه انتخاب استدلال هاي صوري توسط دانش آموزان رشته ي رياضي نسبت به دانش آموزان رشته ي تجربي بيشتر است. در صورتي كه دانش آموزان رشته ي تجربي در ساخت اثبات هاي رياضي و انتخاب استدلال هاي مورد نظر براي متقاعد كردن خود و همكلاسي شان بيشتر از استدلال هاي تجربي استفاده مي كنند.

واژگان کلیدی: اثبات رياضي، استدلال، درك و فهم، دانش آموزان، سال دوم متوسطه

فهرست مطالب

1                    فصل اول: کلیات تحقیق………………………………………………………………………………………………………………

1-1-مقدمه  …………………………………………………………………………………………………………………………………..  2

1-2-– بيان مسآله…………………………………………………………………………………………………………………………… 1

1-1 – اهميت و ضرورت تحقيق………………………………………………………………………………………………………       8

1-3– اهداف تحقيق……………………………………………………………………………………………………………………….  9

1-3-1-اهداف كلي………………………………………………………………………………………………………………………..    9

1-3-2-اهداف جزئي……………………………………………………………………………………………………………………..    9

1-1- قلمرو تحقيق………………………………………………………………………………………………………………………….         9

1-8 – سؤالهاي تحقيق…………………………………………………………………………………………………………………..         9

1-8 -1 سؤالهاي اصلي تحقيق………………………………………………………………………………………………………        9

1-8 -2 سؤالهاي فرعي تحقيق………………………………………………………………………………………………………      12

1- 7- تعاريف واژه ها و مفاهيم و كليدي……………………………………………………………………………………….      12

1-7-1- تعريف نظري مفاهيم…………………………………………………………………………………………………………      12

1-7-2- تعريف عملياتي مفاهيم……………………………………………………………………………………………………..     11

ه

فصل دوم: مباني نظری و ادبیات تحقیق…………………………………………………………………………………..      31

2-1- مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………………………………       13

2-2- استدلال و جايگاه آن در رياضيات…………………………………………………………………………………………     13

2-1-  اثبات …………………………………………………………………………………………………………………………………….      21

2-3- اثبات رياضي………………………………………………………………………………………………………………………..       21

2-1-  اهداف و كاركردهاي اثبات در رياضيات………………………………………………………………………………      11

2-8- ماهيت فرهنگي و اجتماعي اثبات…………………………………………………………………………………………      17

2-7- تاريخ تلاش هاي اصلاحي در زمينه ي اثبات در آموزش رياضي…………………………………………..   31

2-1- اثبات در آموزش………………………………………………………………………………….…………………………..    31

2-9- معرفي مدل ها و چارچوب هايي براي دسته بندي پاسخ دانش آموزان به مسائل مرتبط با

اثبات……………………………………………………………………..……………………………………………………………    18

2-12- مشكلات در آموزش و يادگيري اثبات و استدلال………………………………………………………………    72

2-11- استدلال و اثبات در كتاب ها و برنامه ي درسي……………………………………………………………………  12

2-12-  معلمان رياضي …………………………………………………………………………………………………………………..     17

2-11- آنچه نظريه پردازان، روان شناسان و آموزشگران رياضي مي گويند………………………………………91

2-11-1- طبقه بندي هدف هاي آموزشي، حوزه ي شناختي……………………………………………………….91

2-11-2- فهميدن چيست؟………………………………………………………………………………………………….….…….    92

2-11-1- سبک هاي يادگيري………………………………………………………………………………………………………..    91

2-11-3- نظريه ي ساخت و سازگراي……………………………………………………………………………………………………….                  93

2-11-1- مراحل رشد شناختي و گسترش توانايي استدلال از ديدگاه پياژه………………………………..   93

2-11-8- سطوح تفكر هندسي ون هيلي…………………………………………………………………………………………   98

2-11-7- نظريه ي تحول شناختي ويگوتسكي……………………………………………………………………………   91

2-11-1- روش هاي بازنمايي شناختي از ديدگاه برونر………………………………………………………………….   91

2-11-9- اسكمپ و روش هاي فهميدن……………………………………………………………………………………..…. 122

 121 2-11-12- دانش مفهومي و دانش رويه اي………………………………………………………………….………..
 122 2-11-11- تفاوت هاي جنسيتي در آموزش ………………………………………………………………………………
 121 2-13- جمع بندي و نتيجه گيري……………………………………………….………..
 123 فصل سوم: روش تحقیق  ……………………………………………………………..
 121 1- 1- مقدمه ………………………………………………………………………………………….
 121 1-2- روش و طرح تحقيق ……………………………………………..……………
 128 1-1- جامعه ي آماري………………………………………………..…………………………….
 128 1-3- نمونه، روش نمونه گيري و حجم نمونه…………………………………………………..………
 127 1-1-  ابزار گرد آوري داده ها……………………………………………………………...
 127 1-1-1- فرايند تهيه ي پرسش نامه ……………………………………………..….………
 121 1-1-2-  بررسي سؤالات پرسش نامه………………………….…….
 119 1-1 -1- تعيين روايي پرسش نامه ………………………………………………….……..
 122 1-1 -3- تعيين پايايي پرسش نامه……………………………………………………………………………………………...
 122 1-8- جمع آوري اطلاعات…………………………………………….…………
 121 1-7- روش تجزيه و تحليل داده ها…………………………………………………………………………………………..……
 122 فصل چهارم: تجزیه و تحلیل داده ها)یافته های تحقیق(………………………………………
 121 3-1- مقدمه………………………………………………………………………….……….
 121 3-2- وضعيت جمعيت شناختي دانش آموزان بر اساس جنسيت و رشته ي تحصيلي……………………
 123 3-1- يافته هاي مربوط به پرسش هاي اصلي تحقيق………………………………………………………..
 132 3-3-  يافته هاي مربوط به پرسش هاي فرعي تحقيق……………………………………………………….
 111 فصل پنجم: بحث ونتیجه گیری، پیشنهادات، محدودیت ها………………………..………..………..
 119 1-1- مقدمه …………………………………….

1-2- خلاصه نتايج تحقيق………………………………………………………………………………………… 119

 119 1-2-1- نتايج به دست آمده بر اساس پرسش هاي اصلي تحقيق………………………………………….
 181

 

1-2-2- نتايج به دست آمده بر اساس پرسش هاي فرعي تحقيق………………………………………… 18

1 1-1- بحث و نتيجه گيري……………………………………………………………... 172

1-3- توصيه هايي به معلمان رياضي به ويژه در مقطع دبيرستان………………………………………… 173

1-1- محدوديت هاي پژوهش……………………………………………………….. 1

71 1-8- پيشنهادهايي براي پژوهش هاي بعدي…………………………………………………………………. 178

پیوست………..….  177 پيوست شماره 1: پرسش نامه ي تحقيق………………………………...…………….. 112

فهرست مقالات ارائه شده……………………..…..  111

فهرست منابع…………………………………..………………….  111

منابع فارسي…………………………………………………………….... 111

منابع خارجي…………………………..……………………

فهرست جداول  19 جدول2- 1، سه نوع استدلال استنتاجي براي تأييد گزاره ي” حاصل جمع دو عدد فرد، عددي

زوج مي شود.”)استايليانيدز واستايليانيدز ،2221(………………………………………… 81

جدول2- 2، طبقه بندي سطوح اثبات دانش آموزان از ديدگاه ميازاكي…………………………………………. 93

جدول 2-1، مراحل رشد شناختي از نظر پياژه………………………………………………………………………………. 128

جدول 1-1، فراواني جامعه ي آماري تحقيق…………………………………………………………………………………… 127

جدول 1-2، فراواني نمونه ي آماري تحقيق…………………………………………………………………………………….. 121

جدول 3-1، توزيع فراواني دانش آموزان به تفكيک جنسيت و رشته ي تحصيلي…………………….. 121

جدول3- 2، فراواني پاسخ دانش آموزان به سؤالات بخش اول پرسش نامه) گزاره آشنا(……………….. 127

جدول3- 1، فراواني پاسخ دانش آموزان به سؤالات بخش سوم پرسش نامه ) گزاره نا آشنا(………….

 112 جدول 3-3 مقايسه ي بين پاسخ ها به سؤالات 1-1 و 1-2 و بين پاسخ ها به سؤالات 1- 1 و 1-1
 111 جدول 3-1 مقايسه ي بين پاسخ ها به سؤالات 1- 1 و 1-2 و بين پاسخ ها به سؤالات 1-1 و 1-1
 111 جدول3-8 ، نظر دانش آموزان در مورد پاسخ هاي ارائه شده در قسمت اول پرسش نامه………………..
 118 جدول3-7 ، نظر دانش آموزان در مورد پاسخ هاي ارائه شده در قسمت سوم پرسش نامه………………
 118 جدول3- 1 شكل اثبات هاي ارائه شده توسط دانش آموزان در سؤال هاي بازپاسخ )مربوط به قسمت پنجم پرسش نامه(……………………………………..
 117 جدول3- 9 ، فراواني نمره هاي مربوط به اثبات هاي ارائه شده توسط دانش آموزان به دو سؤال بازپاسخ……………………………………………..
  111 جدول 3- 12، ارتباط بين شكل پاسخ هاي غيرتجربي و نمره هاي كسب شده توسط دانش آموزان در سؤال1…………………
 111 جدول  3- 11 ، ارتباط بين شكل پاسخ هاي غيرتجربي و نمره هاي كسب شده توسط دانش آموزان در سؤال
119 جدول 3-12 مقايسه ي نمرات دانش آموزان در سوالات 1 و 8……………………………………………………….
119 جدول 3-11مقايسه ي بين پاسخ ها در سوالات بخش اول و سوم پرسش نامه و  بخش پنجم آن
132 جدول 3-13 فراواني انتخاب پاسخ هاي صحيح و پاسخ هاي تجربي در سوال 1- 1 و

1-1 )برحسب درصد(……………………………………………132

جدول 3-11 فراواني نمره هاي 1/2 ، 1 ،1و 3 در سوالات 1 و 8 )بر حسبدرصد(………………………131

جدول3- 18 پراكندگي پاسخ دانش آموزان به سؤال 1- 1 و 1- 2 در مطالعات مشابه و پژوهشحاضر………………………………………………………..133

جدول3-17پراكندگي پاسخ دانش آموزان به سوال 1-1 و 1-2 در مطالعات هيلي وهويلز، چين ولين و پژوهش حاضر…………………………………………………….131

جدول3-11 پراكندگي پاسخ دانش آموزان در سوالات 1-1 ، 1-2 و 1-1 براساس تفكيک

جنسيت……………………………………………………………………………………………………………………………………………138

جدول 3-19 مقايسه ي بين پاسخ هادر سؤالات 1-1 و 1-2 و بين پاسخ ها در سؤالات 1-1 و 1-1 در دو گروه تحصيلي………………………………………………………………………………………138

جدول 3-22 مقايسه ي پاسخ دانش آموزان دختر و پسر در 1 سوال قسمت اول پرسش نامه………..

137 جدول3-21 پراكندگي پاسخ دانش آموزان در سوالات 1-1 ، 1-2  و 1-1 براساس تفكيک جنسيت………..

جدول 3-22 مقايسه ي بين پاسخ ها در سوالات 1-1 و 1-2 و بين پاسخ ها در سوالات 1-1 و137

1-1 در دو گروه تحصيلي……………………………………………………….131

جدول 3-21 مقايسه ي پاسخ دانش آموزان دختر و پسر در 1 سوال قسمت سوم پرسش نامه……..139

جدول3- 23 پراكندگي پاسخ دانش آموزان به سوالات بخش اول پرسش نامه براساس تفكيکرشته ي تحصيلي…………………………………112

جدول 3-21 مقايسه ي بين پاسخ ها به سؤالات 1-1 و 1-2 و بين پاسخ ها به سؤالات 1-1 و 11 در دو گروه تحصيلي……………………………….112

جدول 3- 28 مقايسه ي پاسخ دانش آموزان رشته ي تجربي و رياضي در 1 سوال قسمت اولپرسش نامه……………………..111

جدول3- 27 پراكندگي پاسخ دانش آموزان به سوالات بخش سوم پايان نامه براساس تفكيکرشته ي تحصيلي……………………………111

جدول 3-21 مقايسه ي بين پاسخ ها در سؤالات 1-1 و 1-2 و سؤالات 1-1 و 1-1 در دو گروه تجربي و رياضي………………….112

جدول 3-29 مقايسه ي پاسخ دانش آموزان رشته ي تجربي و رياضي در 1 سؤال قسمت سوم پرسش نامه111

جدول3-12 شكل پاسخ هاي ارائه شده توسط دانش آموزان در سوال هاي بازپاسخ، براساستفكيک جنسيت………………………………..

جدول3-11 مقايسه ي پاسخ دانش آموزان، بر اساس شكل اثبات هاي ارائه در سوال هاي بازپاسخ111براساس تفكيک جنسيت………………………………………………..

113جدول3-12  فراواني نمره هاي مربوط به پاسخ هاي ارائه شده توسط دانش آموزان به دو سوال

بازپاسخ بر اساس تفكيک جنسيت )بر حسب درصد(……………………113

جدول3-11 مقايسه ي نمره ي اثبات هاي ارائه در سوال هاي بازپاسخ، براساس تفكيک جنسيت…..

جدول3-13 شكل پاسخ هاي ارائه شده توسط دانش آموزان در سؤال هاي بازپاسخ براساس111تفكيک رشته ي تحصيلي )بر حسب درصد(……………………………..

111 جدول3-11  مقايسه ي پاسخ دانش آموزان بر اساس شكل اثبات هاي ارائه شده در سؤال هاي

بازپاسخ براساس تفكيک رشته…………………………………………………………………………………………………………

جدول3-18  فراواني نمره هاي مربوط به پاسخ هاي ارائه شده توسط دانش آموزان به دو سوال118بازپاسخ بر اساس تفكيک رشته ي تحصيلي )بر حسب درصد(……………………..

جدول3-17 مقايسه ي نمره ي استدلال دانش آموزان رشته ي رياضي و تجربي درسؤال هاي

بازپاسخ………………………………………………………………………………………………………………

فهرست نمودارها121نمودار3- 1، پراكندگي پاسخ دانش آموزان به سؤال 1- 1)نزديک به رويكرد دانش آموزان(………….128

نمودار3- 2، پراكندگي پاسخ دانش آموزان به سؤال 1-2 )دريافت بهترين نمره(…………………………..128

نمودار3- 1، پراكندگي پاسخ دانش آموزان به سؤال 1- 1 )متقاعد كردن همكلاسي(………………….. 121

نمودار3- 3، پراكندگي پاسخ دانش آموزان به سؤال 1-1)نزديک به رويكرد دانش آموزان(…………… 121

نمودار3- 1، پراكندگي پاسخ دانش آموزان به سؤال 1-2 )دريافت بهترن نمره(……………………………. 121

نمودار3-8 ، پراكندگي پاسخ دانش آموزان به سؤال 1-1 )متقاعد كردن همكلاسي(…………………….

فهرست شکل ها 38شكل 2- 1، روند تدريس اثبات در برخي از كلا س ها …………………………………………………………………..11

شكل 2-2 رويكردهاي اثبات از نظر همي)2212(…………………………………………………………………………11

شكل 2- 1 نمونه اي از اثبات در سطح مثال نوعي………………………………………………………………………..82

شكل 2-3  مدل هارل )2221( در رابطه با فرايند اثبات……………………………………………………………….82

شكل 2-1  دوران مثلث ABC…………………..ا…………………………………………………………122

شكل 2-8، رشد شناختي سه مرحله ي ذهني در ارتباط با مفاهيم رياضي از ديدگاه تال)2223(.. 111

شكل 3-1، نمونه هايي از دلايل دانش آموزان كه براي انتخاب پاسخ ها يشان دربخش اول پرسش نامه بيان نموده اند………………………………….

شكل 3-2، نمونه هايي از دلايل  دانشآموزان كه براي انتخاب پاسخ ها يشان در بخش سوم پرسش نامه بيان نموده اند……………………………………………………………………………           113

شكل 3-1،         نمونهاي از پاسخ هاي    دانش آموزان در بخش پنجم پرسش نامه، سؤال 1……………………..    131

شكل 3-3، نمونه اي از پاسخ هاي  دانشآموزان در بخش پنجم        پرسشنامه، سؤال 8……………………..          132

فصل اول كليات تحقيق

3- 3- مقدمه

 همان گونه كه كوهن1 )2221( بيان مي نمايد، يكي از وظايف اصلي نظام تعليم و تربيت، پرورش افرادي است كه در جامعه عملكرد مفيدي داشته باشند و دانش آموزان دانشي را كسب نمايند كه به واسطه ي آن براي تصميم گيري در مسائل زندگي و شركت در بحث هاي منطقي آماده شوند. در واقع كوهن معتقد است، بايد محيطي فراهم گردد تا دانش آموزان، مهارت هاي استدلال2 خود را توسعه داده و اين فعاليت ها را با ارزش بدانند و به رفاه فردي و اجتماعي برسند.

استدلال و اثبات1، از جمله مهارت هايي هستند كه به طور كلي در زندگي روزمره و به طورخاص در فرآيند آموزش رياضي از جايگاه خاصي برخوردار  ميباشند و رياضيات به عنوان شاخه اي از علوم ،نقش مؤثري را در توسعه ي تفكر و قدرت استدلال افراد ايفا مي كند. جهانشاهي )1112( بر اين باور است كه اگر تعليم و تربيت بخواهد روش هاي صحيح تفكر و استدلال منطقي را به دانش آموزان آموزش دهد، بايستي در آن، جاي خاصي براي اثبات هاي رياضي در نظر گرفته شود. چنانچه دانش آموزان از  اثباتهاي رياضي و انديشه ي صحيح استدلال كردن  بينصيب بمانند، در اين صورت مهارت هاي كافي براي مقايسه  و تشخيص درستي يا نادرستي ادعاهايي كه در زندگي با آنها روبرو مي شوند ،ندارند. با وجود اينكه مدرسه مكان مناسبي براي پرورش تفكر، مهارت هاي استدلال و اثبات دانش آموزان است، اما همانگونه كه آندرسون[1][2] و همكارانش )2222( بيان مي نمايند، لازم است مشخص شود كه آيا بين آموخته هاي دانش آموزان و توانايي  آنان در حل مسائل زندگي حال و آينده ارتباطي وجود دارد يا نه )نقل  شده در كوهن ،2221(. لذا آموزش و پرورش و برنامه ريزان رياضي كشور بايد در تنظيم و برنامه ريزي محتواي كتب درسي و برنامه هاي آموزشي به  گونهاي عمل كنند تا شرايط مناسب براي تدريس، ايجاد انگيزه، فهم مطالب، توسعه ي مهارت هاي تفكر و استدلال دانش آموزان و همچنين مهارت هاي مرتبط با اثبات، فراهم شود.

يكي از مباحثي كه در تحقيقات مرتبط با آموزش رياضي به طور مكرر مورد بررسي قرار گرفته است، توانايي دانش آموزان و دانشجويان در زمينه ي استدلال و اثبات رياضي و عوامل مؤثر بر اين توانايي مي باشد ) به عنوان مثال ،هارل1 و ساودر8، 1991؛ ميازاكي[3]، 2222؛ هيلي1 و هويلز2، 2222 استايليانيدز1،  2221، 2227 ؛استايليانيدز و استايليانيدز، 2221؛ چين3 و لين1، 2229؛ آناپا8و سامكار7، 22127 رامس1 و اينگليس9، 2211(. لازم به ذكر است كه بررسي مهارت ها و توانايي دانش آموزان در زمينه ي اثبات رياضي كار ساده اي نيست؛ زيرا به طور كلي اين فرايند، تحت تأثير رويكرد هاي آموزشي، فرهنگي، اجتماعي و تاريخي است )هارل و ساودر،2227( و به طور خاص ،فرايندي است كه شامل  مجموعهاي از دانش، باورها، شايستگي و توانايي دانش آموزان در استدلال هاي منطقي و تشخيص فرضيه ها و ساختار هاي منطقي مي باشد )وارجيس12، 2227(. با توجه به اهميت استدلال و اثبات و مفاهيم و مهارت هاي مرتبط با آنها در فرايند آموزش رياضي ،هدف اصلي اين مطالعه بررسي درك و فهم دانش آموزان سال دوم دبيرستان از اثبات رياضي مي باشد.

3-2- بیان مسئله

كوهن )2221( در كتاب ” آموزش، براي تفكر11“، با بيان سؤالاتي مرتبط با اهداف آموزش مدرسه اي، مخاطب را با چالش هايي مواجه مي كند: كدام مهارت هاي فكري براي دانش آموزان ضروري است؟ جهت دست يابي به اين مهارت ها، لازم است با چه فعاليت ها يي آشنا شوند و چه دانشي را كسب نمايند؟ چرا برخي از مهارت ها بيش از بقيه اهميت دارند و آنها را شايسته ي سرمايه گذاري مي دانيم؟ و… . كوهن در ادامه فرض مي كند كه به اين پرسش ها پاسخ هاي منطقي داده شود و بهترين روش ها براي تسلط كافي دانش آموزان به مهارت هاي مورد نياز، تعيين گردد؛ اما او معتقد است كه باز هم چالش ديگري باقي مي ماند؛ آيا دانش آموزان اين مهارت ها را آنقدر با ارزش مي دانند كه با علاقه به تمرين آنها بپردازند و آيا اين مهارت ها را در زمان و مكان مناسب به كار گرفته و دليل استفاده از آن ها را مي دانند؟

متخصصان تعليم و تربيت با تأكيد بر اهميت تفكر انديشمندانه و منطقي به عنوان يكي از مهارت هاي مورد نياز افراد در زندگي، پرورش آن را يكي از هدف هاي اصلي تعليم و تربيت مي دانند. بر اين اساس آنان معتقدند كه نظام آموزشي به جاي انتقال صرف اطلاعات به دانش آموزان، بايد موقعيت هاي مناسبي را براي پرورش تفكر و توسعه ي توانايي استدلال منطقي دانش آموزان فراهم آورد )ملكي و حبيبي پور ،1111؛ حاجي  حسيني نژاد و بالغي زاده ،1119(. لازم به ذكر است كه يادگيري رياضي مي تواند بستر مناسبي را براي توسعه ي تفكر انديشمندانه  ايجاد نمايد. در واقع آشنايي با فرايند

استدلال و اثبات در رياضيات و يادگيري اين مهارت ها مي تواند زمينه ساز تفكر منطقي در افراد باشد.

قضاوت در مورد درستي يک استدلال، قضيه يا گزاره اي در رياضيات، از فرايندي به نام اثبات نشأت مي گيرد و بسياري از محققين آموزش رياضي بر اين باورند كه فرايند استدلال و اثبات براي شناخت و انجام فعاليت هاي رياضي و توسعه ي تفكر منطقي ضروري بوده و يكي از ابزار هاي مهم در آموزش و يادگيري رياضيات مي باشند(1NCTM،2222؛ بال2 و باس1، 2221؛ استايليانيدز ،2227؛ هارل و ساودر ،2227؛ استايليانيدز و استايليانيدز ،2221؛ هنا3 و باربئو1، 2221؛ يانكلويتز8، 2229؛ كاگسي7 كاگسي7 و همكاران ،2212(. سيكاس1 )1999( درتحقيق خود به اين نتيجه مي رسد كه دانش آموزان دانش آموزان مي توانند مهارت هاي ضروري استدلال و اثبات رياضي را در ساير زمينه ها نيز مورد استفاده قرار دهند و هرچقدر توانايي دانش آموز در انجام اثبات رياضي بيشتر باشد، اثبات ها و استدلال هاي روزمره را نيز بهتر انجام مي دهد.

 راس9 )1991( معتقد است كه استدلال، تنها يک مهارت رياضي نيست، بلكه مهارتي اساسي است است و براي رسيدن به اين هدف، معلم ها بايد رياضي را به عنوان يک موضوع درسي زنده، مهيج و پرشور كه نقش مؤثري در آموزش مدرسه اي ايفا مي كند، درنظر بگيرند. همچنين او بر اين باور است كه معلمان بايد به ماهيت نظري رياضي كه هم بسياري از موقعيت ها را به صورت آرماني تبديل مي كند و هم تفسيرهاي كاربردي از مفاهيم مجرد مي سازد، توجه نمايند.

 اعضاي شوراي ملي معلمين رياضي آمريكا و كانادا )NCTM، 2222( نيز در كتاب اصول و استانداردهاي رياضيات مدرسه اي بيان مي دارند كه استدلال و اثبات رياضي، درك و بينش افراد را در  پديدههاي مختلف توسعه مي دهد؛ همچنين آنها بيان مي دارند افرادي كه استدلال مي كنند و داراي تفكر تحليلي مي باشند، قادرند كه الگوها، ساختارها و نظم موجود در جهان واقعي را به خوبي درك كنند. اين شورا اظهار مي دارد كه استدلال و اثبات به عنوان  فعاليتهاي ويژه و مخصوصي كه به صورت يک موضوع جداگانه و خاص در برنامه ي درسي باشند، در نظر گرفته  نميشود؛ بلكه اين مفاهيم بايد به طور طبيعي و مداوم در همه ي بحث هاي كلاسي حضور داشته باشند.

 نظر آن ها اين است كه دانش آموزان در پايان دوره ي دبيرستان بايد بتوانند اثبات هاي رياضي و استدلال هاي منطقي را درك نموده و ارائه دهند و چنين  استدلالهايي را با ارزش بدانند.

 پوليا1 )1913( بر اين باور است كه چنانچه روش ها و قواعد رياضي به طور مجزا و بدون اثبات و دليل به دانش آموزان و يا دانشجويان آموخته شود، آنگاه اين قواعد ناپيوسته به زودي فراموش شده و انگيزه اي براي فهميده شدن ،پيدا نمي كنند. علي رغم تأكيد فراوان بر اهميت و نقش استدلال و اثبات در رياضيات مدرسه اي بسياري از تحقيقات در آموزش رياضي نشان مي دهند كه دانش آموزان در درك و فهم و ساخت اثبات و استدلال هاي منطقي در همه ي سطوح تحصيلي با مشكل مواجه مي شوند )به عنوان مثال ،هارل و ساودر ،1991؛ هيلي و هويلز ،2222؛ ركيو[4] و گودينو1، 2221؛ استايليانيدز ،2221، 2227؛ وارجيس ،2227؛ دي وانس پرونسن3، 2221؛ پاداك1، 2229(. همچنين پژوهشگران پژوهشگران در تحقيقات خود به اين نتيجه رسيده اند كه برخي از دانش آموزان ضرورت اثبات را درك نكرده و فقط در حد قبول شدن در امتحانات رياضي براي آن، اهميت قائلند )كنر[5]، 2227(.

 هنا )1991( بيان  مينمايد كه يكي از وظايف معلمان رياضي در مقابل دانش آموزان، تأكيد بر نياز به اثبات مي باشد. نوس7 )2222( نيز در تحقيقات خود مشاهده مي كند كه  برخي از معلمين رياضي در مقطع متوسطه از ضرورت اثبات به عنوان يک ابزار اساسي براي بررسي و بيان رياضي آگاهي ندارند و تنها آن را به عنوان يک موضوع در برنامه هاي درسي تلقي  ميكنند )نقل شده در كنر ،2227(.

 با توجه به اهميت مباحثي كه پيرامون استدلال و اثبات در آموزش رياضي مطرح مي گردد و همچنين تجربه ي شخصي محقق و دبيران رياضي در كلاس درس كه نشان مي دهد اكثر دانش آموزان در فهم و ساخت اثبات مشكل دارند و با شكل منطقي و رسمي اثبات ها موافق نيستند؛ لذا محقق بر آن است تا درك و فهم دانش آموزان از اثبات رياضي و همچنين توانايي آنها در ساخت اثبات  را مورد مطالعه قرار دهد. با بررسي برخي از پژوهش هايي  كه در اين زمينه انجام گرفته است، تحقيق هيلي و هويلز )2222( با عنوان ” مطالعه اي در مورد فهم اثبات در جبر1 ”  به عنوان منبع اصلي براي تهيه ي ابزار تحقيق حاضر انتخاب گرديد؛ البته با توجه به محدوديت ها و شرايط آموزشي مدارس مورد بررسي، تغييراتي در روند تحقيق اعمال گرديد.


مقطع : کارشناسی ارشد

تعداد صفحات فایل : 127

دانلود بخشی از پایان نامه بررسي درك و فهم دانش آموزان از استدلال و اثبات رياضي

بلا فاصله (اتوماتیک) بعد از پرداخت وجه فایل به ایمیلی که در مرحله بعد وارد می کنید ارسال می شود


خرید فایل پی دی اف یا اسکن شده


قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید