فهرست مطالب

فصل اول: مقدمه

واژه متامتریال در سال 1999 توسط رودگروالسر از دانشگاه Texas نامگذاری شد]1[. واژه متا یک واژه یونانی به معنی فرا است. بنابراین می‎توان متامتریال را فرا ماده ترجمه کرد. نامی است با معنی برای موادی که ویژگی های آنها فراتر از محدودیت های مواد طبیعی است.
فرامواد متشکل از اجزایی (سلول واحد ) در ابعاد خیلی کوچکتر از طول موج تابشی هستند، که هرچند در ابعاد کوچکتر از طول موج ناهمگنند، ولی مانند مواد طبیعی به طور متوسط و مؤثر می‎توان ویژگی های یک محیط همگن را به آنها نسبت داد.
1-2 تاریخچه فرامواد

تاریخچه فرامواد در سال 1967 با مقاله ای تحت عنوان مواد الکترمغناطیس با µ و ε منفی توسط ویکتور وسلاگو ]2 [فیزیکدان روسی آغاز شد. وی در مقاله اش با فرض وجود داشتن مواد همگن با µ و ε منفی به بررسی انتشار موج در آنها پرداخت و نشان داد که امواج الکترومغناطیسی می‎توانند در این محیط منتشر شود و رابطه بردار میدان الکتریکی، میدان مغناطیسی و ثابت فاز، بر خلاف مواد معمولی که از قانون دست راست تبعیت می‎کنند با قانون دست چپ به هم مربوط می‎شوند.
پدیده های اساسی بسیاری در برخورد با فراموادها توسط وسلاگو پیش‎بینی شده اند. وسلاگو در مقاله خود پیش‎بینی کرد که اگر بتوان مواد ایزوتروپی را یافت که خواص پلاسما و مغناطیس را به طور همزمان داشته باشند، ممکن است بتوان خواص چپگردی را به کمک مواد طبیعی ایجاد کرد. هرچند که متاًسفانه در طبیعت ماده همگن با µ و ε منفی موجود نمی باشد.
پس از مقاله وسلاگو به مدت 30 سال هیچ کاری در این زمینه صورت نگرفت تا اینکه اولین ماده چپگرد به طور مصنوعی و در آزمایشگاه توسط اسمیت و همکارانش در دانشگاه کالیفرنیا (UCSD) بر اساس کارهای اولیه پندری در لندن ساخته شد]3[.
رشد سریع و وسیع تحقیقات در زمینه فرامواد از سال 1999 آغاز شد. پندری در سال 1999 ساختارهای پلاسمونیکی (µ و ε منفی ، µ و ε مثبت ) را معرفی کرد که در فرکانس میکروموج خاصیت SNG از خود نشان می‎دهند]4و5[. اندکی پس از آن در سال 2000 برای اولین بار توسط اسمیت ]6[ساختاری معرفی و ساخته شد که در ناحیه میکروموج ضریب شکست منفی از خود نشان می‎دهد. در]6[ اسمیت ساختار SRR پندری را در یک ساختار مرکب با هم ترکیب کرد و اولین نوع فرامواد چپگرد آزمایشگاهی را ارائه کرد. تراوایی مغناطیسی و گذردهی الکتریکی این ساختار که ترکیبی از حلقه‎های فلزی شکافدار (معرفی شده توسط اسمیت) و نوارهای فلزی بود، در یک بازه فرکانسی خاص به طور همزمان منفی شده و در نتیجه منجر به منفی شدن ضریب شکست محیط در آن ناحیه فرکانسی خاص می‎شود. پس از اولین کار آزمایشگاهی اسمیت در مورد ساختارهای چپگرد، مقدار زیادی گزارش تئوری و آزمایشگاهی، وجود و خواص اصلی مواد چپگرد پیش‎بینی شده توسط وسلاگو را تائید کردند]7-9[.

1-3 کاربردهای فراماده

در سال 1998 تحقق عملی فراماده در محدوده فرکانسی میکروموج مورد بررسی قرار گرفت. از جمله کاربردهای فراماده می‎توان به صفحه های جاذب ]10[و پوشش‎های ضد انعکاس برای کاهش پراکندگی ]11[یا انعکاس از سطح اجسام نام برد. این کاربردها همراه با جذب و درنتیجه اتلاف زیادی هستند و برای شفافیت اجسام دوبعدی مسطح مناسبند. ایجاد شفافیت یا پراکندگی کم بوسیله پوشش های مناسب، کاربردهای زیادی در زمینه اپتیک، پزشکی، زیست شناسی و نانو تکنولوژی دارد]12[.
1-4 مروری بر تحقیقات انجام شده در زمینه فراماده

در سالهای اخیر، کاربردهای فراماده در پنهان کردن و نامرئی سازی اجسام، در مقالات زیادی بررسی شده است]14-22[در مقالات ]22-24[ خواص عجیب دسته بندی های مختلف فراماده (DPS, ENG, MNG,DNG)، به منظور کاهش شدید پراکندگی از اجسام با طول محدود، برای طیف گسترده ای از فرکانس ها، و در اشکال مختلف نشان داده شده است. DPS موادی که ε>0 و μ>0 دارند، مانند اکثر مواد موجود در طبیعت، و DNG یا فراماده، موادی که دارای ε<0 و μ<0 هستند و MNG موادی که محیط آنها ε>0 و μ<0 است، مانند فریت ها و ENG موادی که ε<0 و μ>0 دارند، مانند پلاسماها، می‎توان تعریف کرد.

نمونه‎هایی از ساختارهای بلور فوتونی

نمونه‎هایی از ساختارهای بلور فوتونی

1-1 فراماده چیست………………………………………………….. 2
1-2 تاریخچه فرامواد………………………………………………….. 2
1-3 کاربردهای فراماده……………………………………………….. 4
1-4 مروری بر تحقیقات انجام شده در زمینه فراماده………………. 4
1-5 تاریخچه بلورهای فوتونی……………………………………….. 6
1-6 مفهوم بلورهای فوتونی………………………………………… 6
1-7 زمینه های کاربردبلورهای فوتونی…………………………….. 9
1-7-1 موج برها………………………………………………………. 9
1-7-2 میکرو کاواک ها………………………………………………… 10
1-7-3 فیلترها ………………………………………………………10
1-7-4 فیبرهای بلور فوتونی………………………………………. 10

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل دوم: فرامواد

در این فصل به موضوع فراماده و چگونگی کاهش پراکندگی، توسط یک ذره کوچک، پوشیده شده با لایه ای از فراماده، پرداخته شده است. پس از بیان چگونگی محاسبه ماتریس پراکندگی، و اثبات رابطه شفافیت برای استوانه دی الکتریک بینهایت، استوانه PEC ( هادی)بینهایت نیز مطرح گردیده است. سپس نتایج تجربی به دست آمده، در موضوع فراماده، برای استوانه دی الکتریک بینهایت و استوانه PEC بینهایت بیان شده است. پس از مطالعه استوانه بینهایت، مطالبی در ارتباط با کاهش پراکندگی از سطح کره مطرح شده است. در انتهای این فصل، کاهش پراکندگی از سطح مجموعه ای از چند ذره کروی را آورده ایم.
2-1 فرامواد و کاهش سطح مقطع پراکندگی

فرامواد مواد مصنوعی هستند که دارای گذردهی الکتریکی و تراوایی مغناطیسی منفی هستند و بوسیله چندین روش مورد بررسی قرار گرفته اند. یکی از این روش ها تکنیک حذف پراکندگی یا پوشش پلاسمونی است. در این روش از اثرات پلاسمونیک پوشش فراماده، برای کاهش شدید پراکندگی از اجسام در محدوده فرکانسی خاص استفاده می‎شود. این نظریه برای هندسه های متقارن به طور گسترده کاربرد دارد. با بکاربردن پوشش هایی با اتلاف کم یا بدون اتلاف، می‎توان باعث کاهش شدید پراکندگی از سطح اجسام شد. برای این منظور از فرامواد با µ و ε منفی، که برای فلزات اطراف فرکانس پلاسمای آنهاست، استفاده می‎کنیم. نظریه استفاده از این مواد در نظریه شبهه ایستا ریلی برای اجسام کروی، که ابعاد در مقایسه با طول موج برخوردی کوچک هستند، استفاده شده است.]48[. بردارهای قطبش برای استوانه دی الکتریک و پوشش فرامادهp=(ε-ε_0)E و P_C=(ε_C-ε_0)E است. هنگامی که گذردهی الکتریکی ماده فراماده،کمتر از گذردهی الکتریکی بیرون جسم باشد(ε_C<ε_0)، میدان الکتریکی درون ماده تغیر جهت داده و باعث منفی شدن قطبش الکتریکی می‎شود. با ایجاد یک پوشش پلاسمونیکی، مناسب، می‎توان یک میدان دوقطبی الکتریکی، در جهت مخالف در جسم القا کرد وپراکندگی را کاهش داد. اگر استوانه مرکزی PEC باشد، برای ایجاد شفافیت باید (〖0<ε〗_C<ε_0) باشد.

به منظور درک بهتر کاهش پراکندگی کل از نانو ذرات استوانه ای نحوه محاسبه این کمیت مطرح میشود.
در اینجا فرمول های تئوری برای استوانه بینهایت دی‎الکتریک با پوشش فراماده، تحت موج تابشی عمود بر محور استوانه را بیان می‎کنیم و نشان می‎دهیم که چگونه پوشش همگن فراماده، باعث کاهش ضریب پراکندگی این استوانه می شود.
شکل زیر استوانه دی الکتریک پوشیده شده با لایه ای از فراماده را نشان می‎دهد. استوانه داخلی دارای شعاع a، ثابت دی الکتریک ε_1 و گذردهی مغناطیسی μ_1 و K_1=ω√(ε_1 μ_1 )و پوشش فراماده دارای شعاعb ، ثابت دی الکتریک ε_C و گذردهی مغناطیسی μ_C و K_C=ω√(ε_C μ_C ) و در محیط خلاَ بیرون استوانه ثابت دی الکتریک ε_0 و گذردهی مغناطیسی μ_0 وK_0=ω√(ε_0 μ_0 ) است. موج تخت تکفام با قطبش TM با زاویه φ_0 نسبت به جهت مثبت محور x به استوانه بی نهایت می‎تابانیم. در محاسبات نهایی φ_0=0 گرفته و جهت موج تخت را در راستای محورx درنظر می‎گیریم. برای قطبش TE با جابجا کردن ε و μ می‎توان روابط را محاسبه کرد.
در این قسمت ابتدا میدان های تابشی، پراکندگی و عبور را برای هر سه ناحیهa>ρ,b>ρ>a,b<ρ نوشته می‎شود. سپس از طریق معادلات ماکسول میدان مغناطیسی را برای هر سه ناحیه محاسبه می‎کنیم. پس از نوشتن میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در هر سه ناحیه موجود، شرایط مرزی را برای میدان های الکتریکی و مغناطیسی، برای مرزهای ρ=a و ρ=b نوشته و از طریق شرایط مرزی، ماتریس پراکندگی را می‎نویسم و ضرائب a_n و b_n و c_n را بدست می آوریم. پس از بدست آوردن ضریب پراکندگی c_n، آن را مینیمم کرده، یا به سمت صفر میل می‎دهیم. به این ترتیب سطح مقطع پراکندگی نیز مینیمم می‎شود. در نتیجه پوشش فراماده باعث حداقل شدن پراکندگی نور تابشی از سطح جسم شده است.
تحقیقات نشان می‎دهد که برای پوشش های مختلف فراماده با ε و μ های مختلف، مینیمم پراکندگی در γ مشخص (γ=a/b) (نسبت شعاع استوانه داخلی به استوانه خارجی ) اتفاق می‎افتد.

بردارهای قطبش برای استوانه دی الکتریک و پوشش فراماده

بردارهای قطبش برای استوانه دی الکتریک و پوشش فراماده

2-1 فرامواد و کاهش سطح مقطع پراکندگی………………………… 14
2-2 اصول نظری برای محاسبه ضریب پراکندگی استوانه بینهایت دی الکتریک……………………………………………………………………. 15
2-2-1 روابط مربوط به میدان‎های الکتریکی……………………………. 17
2-2-2 روابط مربوط به میدان های مغناطیسی……………………….. 19
2-2-3 شرایط مرزی میدان های الکتریکی و مغناطیسی…………… 20
2-2-4 ماتریس پراکندگی……………………………………………….. 21
2-3 استوانه رسانا ( PEC )ا……………………………………………. 23
2-4 شرایط ایجاد شفافیت برای استوانه دی الکتریک و استوانه رسانا 24
2-4-1 دسته بندی شرایط شفافیت برای قطبش های مختلف استوانه بینهایت
(دی الکتریک و رسانا)………………………………………………………. 24
2-4-2 اثبات رابطه (γ=ab) برای شفافیت برای استوانه دی‎الکتریک بینهایت………………………………………………………………………. 25
2-5 نتایج تجربی کاهش پراکندگی از استوانه بینهایت دی الکتریک پوشیده شده
با لایه ای از فراماده……………………………………………………….. 28
2-5-1 تحلیل حالت ایستا …………………………………………………..31
2-6 کاهش پراکندگی از سطح اجسام کروی پوشیده شده با لایه ای از فراماده………………………………………………………………………… 34
2-6-1 پنهان سازي كره با پوشش فراماده………………………………… 34
2-6-2 اصول نظري کاهش پراکندگی از سطح اجسام کروی……………. 34
2-6-3 نمودارهای تجربی مربوط به کاهش پراکندگی از سطح کره با پوشش فراماده…………………………………………………………………………… 36
2-7 سیستم چند ذره ای و کاهش شدید سطح مقطع پراکندگی کروی… 39

فصل سوم: خواص اپتیکی بلورهای فوتونی

فصل سوم در این پایانامه به دو بخش تقسیم می گردد. بخش اول به خواص بلورهای فوتونی، منطقه اول بریلوئن، در شبکه بلورهای فوتونی یک بعدی و دوبعدی مربعی پرداخته ایم. در ادامه تئوری بلاخ و اثبات آن، امواج بلاخ و ناحیه بریلوئن، مدهای ویژه بلور فوتونی و بردارهای موج مساله ویژه مقداری در دو و سه بعد، منشاّ باند گاف و ساختار باند در بلور های فوتونی یک بعدی و دو بعدی مربعی، بیان شده است. در بخش دوم این فصل به بیان روش بسط موج تخت و تئوری ریاضی مربوط به این قسمت، برای مطالعه بر روی ساختارهای دارای باندگاف فوتونی و محاسبات عددی طیف عبوری بلورهای فوتونی، به تقصیل بیان گردیده است.
3-1 خواص بلورهای فوتونی

3-1-1 شبکه بلور فوتونی :
یک بلور فوتونی از یک قطعه پایه (سلول واحد) که به صورت نامتناهی و متناوب در فضا تکرار می‎گردد، ساخته می‎شود. آرایش فضایی سلول واحد، یک شبکه است. هر شبکه به وسیله بردارهای مستقیم شبکه پدید آمده است]53[. برای هر شبکه یک شبکه وارون)عکس) وجود دارد. b_1وb_3 و b_2 بردارهای بسیط(پایه) شبکه وارون هستند. همزمان با مجموعه بردارهای مستقیم شبکه، یعنی a_1، a_2 وa_3مجموعه متناظر b_1وb_3 و b_2 از بردارهای وارون به وسیله رابطه زیر تعریف می‎شود:

یک باند گاف نواری کامل، محدوده ای از ω است که در آن مقدار حقیقی k حاصل نشود. در ساختار‎های دی الکتریک چند لایه که برای روکش‎دار کردن ساختارهای نوری با خاصیت بازتاب بالا استفاده می‎شوند، نوارهای گاف فوتونی یک بعدی بزرگی حضور دارند. یک بلور فوتونی یک بعدی از لایه‎هایی با ثابت دی الکتریک متغیر ساخته شده است]36[. این سیستم در جهت محور z ها با دوره تناوب a (a مرتبه ای از طول موج نور است) تکرار می‎شود. موج تختی که در جهت محور z ها حرکت می‎کند، در طول خط متناوب، در فصل مشترک بین دو محیط منتشر می‎شود، که باعث جلو و عقب رفتن امواج انتشار یافته درون این ساختار می‎شود. این امواج با هم تداخل می‎کنند تا موج ساکن تشکیل گردد. روشن است که یک باند گاف فوتونی توسط حالت های انتشاری در بالا و پایین در نمودار ساختار باند احاطه شده است. برای بررسی فیزیکی چگونگی تشکیل این باند گاف ها بهتر است که به فضای واقعی برگردیم و مستقیماٌ میدان الکتریکی بالا و پایین گاف را در نظر بگیریم، جایی که k=π/a است و مدها امواج ایستاده ای با طول موج 2a هستند. این مد ها فقط دارای دو آرایش ممکن در ساختار هستند. گره های این امواج، هم درون لایه های دی الکتریک با ضریب شکست پایین و هم درون لایه های دی الکتریک با ضریب شکست بالا قرار دارد. هر نوع آرایش دیگری تقارن سیستم را به هم میزند. به همین دلیل هر آرایش دیگری ممنوع است. هم اکنون واضح است که هرگاه هر دو مد دارای موج های یکسانی هستند، مدی که درون ماده با ضریب شکست بالا قرار گرفته، فاصله کوتاهتری را طی می‎کند و به همین دلیل دارای فرکانس کمتری نسبت به مدی است که درون ماده ای با ضریب شکست کمتر قرار دارد. متداول است که نوار با فرکانس پایین تر نوار دی الکتریک و نوار با فرکانس بالاتر را نوار هوا می‎نامند. از آنجا که، هر دو سیستم تقریبا به طور کامل با هم مقایسه شدند، سیستم فوتونی می‎تواند به صورت حالت بلاخ نوشته شود، که شامل یک موج تخت است که با تابعی که برگرفته از متناوبی بودن شبکه است مدل سازی شده است. این دیدگاه هنگامی که جفت شدگی نور در بلورهای فوتونی دوبعدی یا سه بعدی مورد بررسی قرار می‎گیرد، بسیار مفید و قابل استفاده است.
انواع باند گاف فوتونی ناکامل، می‎تواند شامل مواردی باشد که در آن محدوده ممنوعه فرکانسی برای پولاریزاسیون خاصی وجود دارد. با توجه به اینکه دلیل توجه به بلورهای فوتونی و کاربردهای احتمالی آینده آنها، قابلیت آنها در ایجاد محدوده ممنوعه فرکانسی می‎باشد، فهم منشا ایجاد بلورهای فوتونی که برای انواع کامل و ناکامل در انواع سیستم های یک، دو وسه بعدی یکی می‎باشد، حائز اهمیت است.

3-1 خواص بلورهای فوتونی…………………………………………………. 43
3-1-1 شبکه بلور فوتونی……………………………………………………: 43
3-1-2 طریقه رسم منطقه اول بریلوئن یک شبکه…………………………: 45
3-2 تئوری بلاخ……………………………………………………………….. 47
3-2-1 اثبات تئوری بلاخ………………………………………………………. 48
3-3 امواج بلاخ و ناحیه بریلوئن………………………………………………. 49
3-4 مد های ویژه بلور های فوتونی…………………………………………. 50
3-4-1 بردار های موج مساّله ویژه مقداری………………………………… 51
3-4-2 بردارهای موج مساله ویژه مقداری در دو بعد………………………. 54
3-5 منشاُ گاف نواری فوتونی……………………………………………….: 55
3-6 روش های عددی در تحلیل بلورهای فوتونی………………………… 57
3-7 روش بسط امواج تخت…………………………………………………. 59
3-8 محاسبات نظری مربوط به بسط امواج تخت…………………………. 59
3-8-1 قطبش…………………………………………………………………. 59
3-9 معادلات انتشار در بلور فوتونی به روش بسط موج تخت………….. 60
3-10 روش تئوری محاسبه طیف عبوری از بلور فوتونی به روش بسط موج تخت………………………………………………………………………….. 62
3-10-1 اثبات رابطه (3-57)…………………………………………………. 63
3-10-2 اثبات روابط (3-58) و (3-59)………………………………………. 66
3-11 تبدیل فوریه برای تابع دی‎الکتریک در یک شبکه مربعی…………… 67

فصل چهارم: طیف عبوری از بلور فوتونی با پوشش فراماده

در این فصل خصوصیات اپتیکی یک بلور فوتونی دوبعدی با ساختاری جدید، متشکل از سلول های واحد دارای کمترین پراکندگی، که به‌صورت استوانه‌های طویل دی‌الکتریک با پوشش فراماده است را مورد بررسی قرار می‎دهیم. مشخصات این سلول ها با توجه به تحقیقات زیادی که بر روی آنها انجام شده استخراج ]7[ و در این بررسی، مورد استفاده قرار گرفته است. نتایج بدست آمده نشان می‌دهد که رفتار اپتیکی یک بلور فوتونی رایج (متشکل از استوانه بدون پوشش)، مانند طیف عبوری، با تغییر پارامترهای ساختار بلور فوتونی از جمله کوچک کردن ابعاد استوانه‌های هسته و پوسته (پوشش فراماده) با ثابت ماندن نسبت شعاع‌ها، بسیار متفاوت است. طیف عبوری از بلور کامل (دارای 20 تک لایه ) ضمن نمایش خواص بلور فوتونی, وجود باند توقف, امکان ایجاد نامرئی سازی یا کاهش پراکندگی، برای برخی یا محدوده ای از فرکانس ها را برای این محیط مصنوعی بزرگتر(از تک لایه یا تک استوانه)، از خود نشان می‎دهد. این استوانه‌ها در مبحث جدید نانواپتیک نامرئی سازی دارای کاربرد است. خواص اپتیکی محیط بزرگتر متشکل از این سلول ها، می‌تواند موضوع بحث برانگیزی برای تحقیق و برسی بیشتر پژوهشگران کنجکاو باشد.
برای بررسی طیف عبوری با استفاده از نرم افزار متمتیکا نمودارتوان عبوری بر حسب فرکانس بهنجار شده ωa/2cπ را برای بلورهای فوتونی، با سلول پایه متشکل از استوانه دی‌الکتریک، برای حالت با پوشش فراماده و بدون پوشش رسم و مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته است. نواحی انتهای نمودار به دلیل خطای محاسبات عددی طیف عبوری بیشتر از یک دارند.
نمودارهای طیف عبور بلور فوتونی
در این فصل با معرفی یک ساختار بلور فوتونی دو بعدی شروع می‎کنیم. سلول واحد این ساختار متشکل از دو استوانه هم مرکز، که یکی از آنها پوشش فراماده سلول واحد را تشکیل می‎دهد، ساخته شده است. استوانه مرکزی از جنس دی الکتریک، با ضریب گذردهی الکتریکی نسبیε_1=3 و شعاعr_1=0.5μm ، پوشش استوانه ای از یک محیط فراماده، با ضریب گذردهی الکتریکی نسبی ε_2=-9.45 و شعاعr_2=0.55μm و μ_1=μ_2=μ_3 می‎باشد. مشخصات این استوانه با پوشش های ذکر شده، با توجه به مرجع]51[ استخراج شده است، که بر اساس این پارامترها، تک استوانه با پوشش فراماده می‎تواند کمترین پراکندگی ، در محدوده فرکانسی مشخصی را دارا باشد. اندرو آلو وهمکارانش در این مرجع، در جدولی که در فصل دوم این پایانامه آورده شده است، به تفصیل راجب آن در فصل دوم صحبت شده است(شکل 3)، برای طول موج های مختلف و فراماده های مختلف (ε و μ های مختلف)، γ های مناسب برای نامرئی سازی و بهره پراکندگی (Q_s) را محاسبه کرده اندبرای تحقق این پدیده، و با توجه به روابطی که در بخش قبل برای تحلیل عبور یک موج تخت الکترومغناطیسی از میان یک بلور فوتونی بیان شد، طیف عبوری از بلور فوتونی دوبعدی، متشکل از لایه های مختلف ( شامل استوانه های موازی، با فاصله 2 μm از یکدیگر) را با نرم افزار متمتیکا محاسبه کرده‌ایم. با رسم طیف عبوری از تعداد لایه های مختلف بلور فوتونی مشاهده می‎شود که در محدوده فرکانس مشخصی، یک گاف فوتونی در حالت بدون پوشش تشکیل می‎شود که این گاف، در حالتی که پوشش فراماده در بلور فوتونی وجود دارد، با افزایش تعدادلایه های بلور از بین می‎رود . در این محدوده فرکانسی، پرتو تابشی در بلور فوتونی کاملاً عبور می‎کند. می‎توان نتیجه گرفت که استفاده از پوشش فراماده در بلور فوتونی، احتمال نامرئی شدن بلور فوتونی در محدوده فرکانسی خاص و در تعدادلایه های مشخصی را بیشتر می‎کند.

4-1 مقایسه طیف عبوری از بلور فوتونی با پوشش فراماده برای تعداد
لایه‌های مختلف

در این قسمت طیف عبور بلور فوتونی، متشکل از دو استوانه هم مرکز که استوانه مرکزی از جنس دی الکتریک، با ضریب گذردهی الکتریکی نسبیε_1=3 و شعاعr_1=0.5μm ، و پوشش استوانه ای از یک محیط فراماده، با ضریب گذردهی الکتریکی نسبی ε_2=-9.45 و شعاعr_2=0.55μm ، که نسبت شعاع های آنها 1/1می باشد، برای دو حالت با پوشش و بدون پوشش، برای تعداد لایه های مختلف بلور فوتونی با آرایه مربعی مورد بررسی قرار می‎دهیم.

4-1 مقایسه طیف عبوری از بلور فوتونی با پوشش فراماده برای تعداد لایههای مختلف………………………………………………………………………………. 73
4-2 مقایسه طیف عبوری از بلور فوتونی با پوشش فراماده برای تعداد لایه‌‌های مختلف……………………………………………………………………………….. 83
4-3 مقایسه طیف عبوری از بلور فوتونی با پوشش فراماده برای دو بلور فوتونی متفاوت …………………………………………………………………………………………87
4-4 نتیجه گیری……………………………………………………………………….89

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل پنجم: نتیجه‎گیری و پیشنهادات

در فصل های ابتدای این رساله که مروری بر خواص نامرئی سازی استوانه های طویل دی الکتریک با پوشش فراماده ( به علاوه یک مثال از کره هادی ) می‎باشد، سعی شده است کارهای انجام شده در این زمینه با جزئیات محاسبه رابطه حاکم برای شرایط نامرئی سازی آورده شود ( این رابطه نیز در حالت خاص برای استوانه هادی در بخش 2-4 بدست آورده شده است).
کار جدید در این رساله، بررسی بلور فوتونی و طیف عبوری بلورهای فوتونی دوبعدی با آرایه مربعی با یاخته هایی متشکل از استوانه های طویل دی الکتریک با پوشش فراماده پرداختیم. در مبحث مربوط به فراماده ( فصل دوم)، ابتدا ضریب پراکندگی (c_n) برای استوانه دی الکتریک طویل با پوشش (اثبات: 2-2-4) را به دست آوردیم. سپس از طریق مینیمم کردن c_n، نسبت مناسب شعاع ها (γ) برای ایجاد نامرئی سازی استوانه هی طویل دی الکتریک محاسبه کردیم (اثبات: 2-4-2).
اندرو آلو وهمکارانش در مرجع]51[ در جدولی که در فصل دوم این پایانامه آورده شده است (شکل 3)، برای طول موج های مختلف و فراماده های مختلف (ε و μ های مختلف)، γ های مناسب برای نامرئی سازی و بهره پراکندگی (Q_s) را محاسبه کرده اند.مشاهده میشود که با کوجکتر شدن شعاع استوانه، کاهش پراکندگی بیشتر می‎شود.
داده های بدست آمده در این جدول با توجه با در نظر گرفتن حد ایستا محاسبه شده اند. در حد ایستا، ضریب پراکندگی (c_n) به زاویه تابشی بستگی ندارد. در این حد اثر قطبیدگی محیط پوسته و هسته قابل صرف نظر است و مقدار محدودی از مرتبه های دو قطبی تحت تاثیر قرار می‎گیرند. بنابراین، برای شرایط شفافیت در این حد، تنها مرتبه اول بسط تیلور در c_n را در نظر می‎گیریم.
بازده پراکندگی کل (C_s) برای استوانه دی الکتریک بینهایت با پوشش فراماده (فراماده دی الکتریک)، در قطبش TMz به زاویه تابشی بستگی دارد. ولی برای استوانه های بی نهایت مغناطیسی ( فراماده مغناطیسی) به زاویه تابشی بستگی ندارد.
اگر چند ذره با پوشش فراماده کنار هم قرار دهیم، اثرات نامرئی سازی مانند تک ذره با پوشش فراماده است. مشاهده می‎شود تازمانی که لایه های فراماده، مربوط به ذرات کنار هم قرار گرفته، با هم مماس هستند، فرکانسی که در آن مجموع ذرات نامرئی میشوند، مانند تک ذره است. اما زمانی که لایه های ذرات کنار هم قرار گرفته، در هم تداخل می‎کنند و هسته های ذرات با هم مماس هستند یا هسته ها در هم فرو می‎روند، ذرات مانند یک جسم واحد بزرگتر در نظر گرفته می‎شوند و دو قطبی ها و چند قطبی های مرتبه بالاتر نیز در نامرئی سازی موثرند و فرکانسی که در آن مجموع ذرات نامرئی می‎شوند، مانند تک ذره نیست.
در ادامه به بررسی بلور های فوتونی ( ضمن اثبات رابطه عبور از بلور فوتونی در بخش 3-10) به روش بسط موج تخت میپردازیم. سپس طیف عبور بلور های فوتونی دو بعدی مربعی با پوشش فراماده را توسط نرم افزار متمتیکا رسم کردیم. ُ
با توجه به نمودار های بدست آمده برای طیف عبور بلور فوتونی با پوشش فراماده در این پایانامه، مشاهده می‎شود با افزودن پوشش فراماده با قرار دادن پوشش فراماده یکی از گاف های بلور حذف می‎شود و نیز در بلور فوتونی( به دلیل |ε_c |>ε_0 )، طیف عبور نسبت به حالت بدون پوشش، به سمت فرکانس های پایین تر شیفت پیدا می‎کند. با افزایش تعداد لایه های بلور فوتونی، باند گاف های موجود در حالت با پوشش و بدون پوشش(تعداد لایه های به بالا7)، به طور کامل تشکیل می‎شود و خواص بلور فوتونی به طور کامل شکل گرفته اند..
یکی دیگر از نتایج مشاهده شده از طیف های عبور رسم شده در این بخش، جابه جا شدن محدوده فرکانسی نامریی سازی برای بلور های فوتونی با پوشش فراماده نسبت به تک استوانه با پوشش فراماده ( شکل (3) در فصل دوم) است. این موضوع امری طبیعی است زیرا با ایجاد بلور فوتونی خواص تک استوانه ها تغییر پیدا می‎کند و خواص جدیدی مانند گاف ها و … ظاهر می‎شود. با افزایش فاصله بین استوانه ها (a=3) و رسم طیف عبور بلور های فوتونی در حالت با پوشش و بدون پوشش، پدیده از بین رفتن گاف برای محدوده فرکانسی مشخصی، در تعداد لایه های مشخصی رخ می‎دهد. این محدوده فرکانسی با محدوده فرکانسی مربوط به پریود شبکه دو متفاوت است. در طیف عبور بلور فوتونی مربوط به پریود شبکه a=3، گاف سوم در حال از بین رفتن است. در حالی که برای بلور با پریود شبکه a=2 گاف دوم حذف می‎شود.

5-1- نتیجه گیری………………………………………………………………………. 91
5-2- پیشنهادات……………………………………………………………………….. 93

منابع……………………………………………………………………………………..94

 

ABSTRACT

In this thesis properties of 2D photonic crystals composed of an array of long cylinders with metamaterial coating is investigated. The motivation for this study is that the unit cell of the photonic crystal for specific optical and geometrical parameters has invisibility property (for certain range of frequency). Transmission spectrum of the photonic crystal, for different layers is plotted using plane wave expansion method, by Mathematica software. In a specific number of layers, (compared to uncoated photonic crystal) one of the photonic band gaps, which was appeared in fewer numbers of layers previously, does not appear. This feature increases the probability for invisibility of the photonic crystal coated with metamaterial. This property is only observed in these kinds of crystals. And it is not reported for any other kind of crystal up to now.in this phenamina wich leads to disapearence of one of the gaps of photonic crystal, by changing the period of square lattice, the gap number disappeared and the frequency region displace.



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان