چکیده

در این پایان نامه به حل عددی معادلات انتگرال منفردی می پردازیم که به صورت زیر معرفی می شوند

F(x)=g(x)+∫ₐᵇk(x,t)f(t)dt            ,                  a≤x≤b

هسته ان بزرکتر از تابعی لگاریتمی  یا تابعی همراه یا تابعی هموار یا فقط از تابعی لگاریتمی تشکیل شده است در این جا روش های گسسته سازی گالرکین و کولوکیشن توضیح داده می شود هسته این نوع از معادلات به روش گالر کین و توسط موجک های دو بعدی درونیاب مثلثاتی گسسته می شود این گسسته سازی سبب به وجود امدن یک ماتریس تنک قطری –سیر کولنت می شود .به وسیله پایه های موجک های مثلثاتی فرمول های تحلیلی و بسیار دقیقی بری محاسبه ی درایه های این ماتریس به وجود امده اند.

نشان داده شده است که فقط کافی است O(N) درایه را برای نمایش شکل ماتریسی هسته منفرد ضعیف که ابعادش N² است را ذخیره کنیم .طی اثبات قضیه ای نشان می دهیم که ابعاد ماتریس ناشی از گسسته کردن هسته منفرد 2ᴶ⁺²*2ᴶ⁺²  است ولی کافی است فقط 2*(2ᴶ+J) درایه را ذخیره کنیم که این ماتریس (تنک قطری –سیر کولنت)می تواند هزینه های ذخیره ی داده ها و محاسبات را بسیار ساده کند.انالیز خطای موجکی در معادلات فردهلم نوع دوم به صورت کلی و انالیز همگرایی معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم با هسته منفرد ضعیف با موجک های مثلثاتی به صورت اختصاصی ارائه شده است نشان می دهیم که تحت تجزیه ای که ارائه می شود در این نوع از معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم که هسته های لگاریتمی دارند عملگر انتگرال تنک است

واژه های کلیدی :معادلات انتگرال منفرد روش گالر کین موجکی موجک های درونیاب هر میت مثلثاتی توابع دوگان موجک گسسته سازی معادلات انتگرال .

فهرست مطالب

فصل 1:مقدمه

1.1.تاریخچه معادلات انتگرال 2

2.1.انواع معادلات انتگرال 3

1.2.1.تعریف معادلات انتگرال خطی 3

2.2.1. معادلات انتگرال خطی فردهلم 3

3.2.1. معادلات انتگرال خطی ولترا 4

4.2.1. معادلات انتگرال غیر خطی 5

5.2.1. معادلات انتگرو-دیفرانسیل 5

6.2.1. معادلات انتگرال منفرد(منفرد ضعیف) 6

3.1.انواع هسته های معادلات انتگرال 6

4.1.مقدماتی از انالیز تابعی 7

1.4.1.چندین تعریف و قضیه پایه 7

2.4.1.عملگرهای کراندار 10

3.4.1.عملگرهای فشرده 12

4.4.1.عملگرهای الحاقی 13

5.4.1.تجزیه مقادیر منفرد 14

5.1.خوش خیمی و بد خیمی 16

فصل2:کاربرد معادلات انتگرال

1.2.حرکت یک ذره به سمت پایین در طول یک منحنی 18

2.2.مدل گرانش 19

3.2.حل معادلات دیفرانسیل معمولی 20

فصل3:تبدیل معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم به دستگاه خطی

1.3.نظریه عمومی 24

2.3.روش گالرکین در حل عددی معادلات فردهلم نوع دوم 25

3.3.روش کولوکشین در حل عددی معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم 27

4.3.انالیز خطا در روش های تصویر 28

فصل 4:موجک

1.4.تاریخچه 33

2.4.انلیز تجزیه ی چند گانه 34

3.4.تابع مقیاس 35

4.4.موجک ها 37

5.4.موجک های متعامد وشبه متعامد 39

6.4.انالیز تجزیه ی چند گانه ی بی-متعامد 40
7.4.روابط دو مقیاسی 41

8.4.بسط توابع بر حسب پایه های موجکی 41

9.4.موجک های دو بعدی 42

10.4.تقریب و پایداری پایه ی موجکی متعامد یکه 48

11.4.همگرایی یکنواخت سری های موجک 54

12.4.معرفی چند موجک 58

فصل 5:حل عددی معادلات فردهلم نوع دوم با هسته منفرد ضعیف به وسیله موجک های مثلثاتی

1.5.مقدمه 69

2.5.نمایش تنکی عملگر انتگرال در هسته های منفرد لگاریتمی 70

3.5.انالیز خطای معادلات فردهلم نوع دوم در استفاده از موجک 75

4.5.محاسبه تقریب هایی از هسته ی k(x,y) و جواب f(x) 81

5.4.گسسته سازی معادله ی انتگرال توسط موجک مثلثاتی 84

6.5.محاسبه ماتریس u 86

7.5.محاسبه و انالیز ماتریس M برای هسته های منفرد 87

8.5.انالیز ماتریس S برای هسته های هموار 93

9.5.انالیز همگرایی روش موجکی هرمیت مثلثاتی 94

10.5.نتایج عددی 97

مراجع 104

فهرست اشکال

1.2.مساله ی ابل 18

2.2.مدل هندسی گرانش 20

1.4.زیر فضاهای پایه های موجک 39

2.4.تابع مقایس ها در حالت دو بعدی 47

3.4.تابع موجک ها در حالت دو بعدی 47

1.5.تمایش ناحیه مجزا از قطر 73

2.5.نمایش تنکی ماتریس M تحت موجک های مثلثاتی برای J=4 98

3.5.حل عددی مثال 3 با ازای J=2 100

4.5. حل عددی مثال 3 با ازای J=3 101

5.5. حل عددی مثال 4 با ازای J=1 102

6.5. حل عددی مثال 4 با ازای J=2 102

7.5. حل عددی مثال 5 با ازای J=1 103

8.5. حل عددی مثال 3 با ازای J=2 103

فهرست جداول

5.1.نتایج عددی مثال 2 به ازای J های مختلف 99

 


مقطع : کارشناسی ارشد

دانلود بخشی ازحل عددی معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم با هسته منفرد ضعيف به وسيله موجک های دوبعدی هرميت مثلثاتی

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید