چکیده

معادلات انتگرال نقش مهمی در آنالیز غیرخطی ایفا میکنند و همچنین کاربردهای وسیعیدر بسیاری از علوم مهندسی، شیمی، فیزیک و زیستشناسی دارند.

مدلی از معادلات انتگرال غیرخطی که در این پایان نامه مورد برسی قرار خواهد گرفت،معادله انتگرال همرشتاین به فرم زیر میباشد:,

با استفاده از تکنیک اندازه غیرفشرده و قضیه نقطه ثابت از نوع داربو و با اعمال شرایط مناسب درمورد وجود جواب معادله انتگرال غیرخطی مورد نظر درفضای باناخ،شامل تابع های پیوسته وکراندار رویبازه [∞,۰] بحث خواهیم کردکه جواب آن دربینهایت به صفرمیل میکند. همچنین یک روش تقریبی برای جواب معادله انتگرال غیرخطی همرشتاین براساس روش نقطه ثابت و کوادراتور سینک ارائه و سپس همگرایی این معادله را با بیان قضیهایاثبات میکنیم. در پایان با چند مثال عددی و ارائه جدولها و نمودارها، دقت روش را نشان میدهیم.

واژه های کلیدی: معادله انتگرال غیر خطی همرشتاین، فضای باناخ، اندازه غیرفشرده،روش نقطه ثابت، کوادراتور سینک، قضیه نقطه ثابت داربو، همگرایی ؛

فهرست مطالب

۱          مقدمه ای برنظریه معادلات انتگرال ۱

۱٫۱     تاریخچه معادلات انتگرال . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۲

۱٫۲     دسته بندی انواع معادلات انتگرال . . . . . . . . . . . . . . . . . .       ۵

۱٫۲٫۱ معادلات انتگرال خطی . . . . . . . . . . . . . . . . . .       ۵

۱٫۲٫۲ معادلات انتگرالی غیر خطی . . . . . . . . . . . . . . .     ۸

۱٫۳     انواع هسته ها . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      ۹

۲          مروری برآنالیزتابعی     ۱۱

۲٫۱     مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۲

۲٫۲     فضاهای نرم دار . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۲

۲٫۳     عملگرهای کراندار . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۷

۲٫۴     عملگرهای فشرده . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۹

۲٫۵     عملگر الحاقی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۲۰

۲٫۶     عملگر های خود الحاقی، مثبت، نرمال، یکانی . . . . . . . . . . . . ۲۱

۳          اندازه غیرفشرده وقضایای نقطه ثابت ۲۳

۳٫۱     مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۲۴

۳٫۲     اندازه غیر فشرده . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۲۴

۳٫۲٫۱ اندازههای غیرفشرده کوراتوفسکی و هاسدورف . . . . . .      ۲۵

۳٫۲٫۲ خاصییت های مقدماتی اندازه های غیرفشردگی هاسدورفو

کوراتوفسکی …………………. ۲۷۳٫۲٫۳

اندازه غیرفشردگی هاسدورف در فضای۰C . . . .ا . . . . ۳۱

۳٫۲٫۴   اندازه غیرفشردگی هاسدورف در فضای [C[a,b . ا. . . . ۳۲

۳٫۲٫۵   اندازه غیرفشردگی هاسدورف در فضای (C(K,Rm . .ا . ۳۳

۳٫۲٫۶   اندازه غیرفشردگی هاسدورف در فضای [Lp[a,b: . . .ا . .        ۳۳

۳٫۲٫۷   اندازه غیر فشردگی ضعیف . . . . . . . . . . . . . . . .         ۳۴

۳٫۲٫۸   قضایای نقطه ثابت . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   ۳۶

۳٫۲٫۹   کاربردهای روش نقطه ثابت . . . . . . . . . . . . . . .         ۴۱

        تقریب سینک     ۵۱

۴٫۱     مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵۲

۴٫۲     تابع سینک . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵۲

۴٫۳     کلاس پلی وینر . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵۴

۴٫۳٫۱   قوانین درونیابی و کوادراتور برای کلاس پلی وینر       . . . .    ۵۵

۴٫۴     تقریب سینک روی نوارDd  . . . . . . . . . . .ا . . . . . . . . . . ۵۸

۶۰ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lα,β(Dd)        فضای۴٫۵

۴٫۶     خطای تقریب سینک رویDd  . . . . . . . ا. . . . . . . . . . . . . ۶۰

۴٫۷     تقریب سینک رویΓ  . . . . . . . . . . . . ا. . . . . . . . . . . . ۶۲

۴٫۷٫۱   نگاشت همدیس برای حالتهای مختلفΓ  . . . . . ا. . .   ۶۵

۵            بررسی وجود جواب معادله انتگرال همرشتاین ۷۱

۵٫۱             مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۷۲

۵٫۲             نمادها و مفاهیم اصلی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۷۳

۵٫۳             نتایج اصلی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۷۵

۵٫۴             نتیجه نهایی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۸۳

۵٫۵             کاربردهای معادله انتگرال همرشتاین . . . . . . . . . . . . . . . . . ۸۴

۵٫۵٫۱ کاربرد ۱ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     ۸۴

۵٫۵٫۲ کاربرد ۲ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     ۸۶

۶            روش عددی وهمگرایی معادله انتگرال ۹۲

۶٫۱             مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۹۳

۶٫۲             حل عددی معادله انتگرال . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۹۳

۶٫۳             همگرایی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۹۶

۶٫۴             نتایج عددی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۹۷

مراجع ۱۱۰

لیست جداول

۶٫۱     نتایج عددی برای مثال۶٫۴٫۱ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۰۰

۶٫۲     نتایج عددی برای مثال ۶٫۴٫۲ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۰۲

۶٫۳     نتایج عددی برای مثال ۶٫۴٫۳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۰۵

۶٫۴     نتایج عددی برای مثال۶٫۴٫۴ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۰۷

لیست تصاویر

۴٫۱     نوار نامتناهیDd  . . . . . . . . ا. . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵۸

۴٫۲     ناحیه . . . . . . . . . . . . ا. . . . . . . . . . . . . . . . . . ۶۳

۴٫۳     تبدیل ناحیه بهDd  . . . . . . . . . . . ا. . . . . . . . . . . . ۶۴

۴٫۴     تبدیل ناحیه به ناحیهDd  تحت نگاشتϕ  برای حالت ۱ . . . . . . ۶۶

۴٫۵     تبدیل ناحیه به ناحیهDd  تحت نگاشتϕ  برای حالت ۲( الف) . . . ۶۷

۴٫۶     تبدیل ناحیه به ناحیهDd  تحت نگاشتϕ  برای حالت ۲(ب) . . . . ۶۹

۴٫۷     تبدیل ناحیه به ناحیهDd  تحت نگاشتϕ  برای حالت ۳ . . . . . . ۷۰

۵٫۱     مسأله برخورد  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۸۷

۶٫۱     جواب تقریبی برای مثال۶٫۴٫۱ بعد از ۵ تکرار  . . . . . . . . . . . . ۹۹

۶٫۲     نمودار تابع (x(t برای مثال۶٫۴٫۲ . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۰۲

۶٫۳     نمودار خطا برای مثال ۶٫۴٫۳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۰۴

۶٫۴     نمودار جواب دقیق و عددی برای مثال۶٫۴٫۳ . . . . . . . . . . . . . ۱۰۶

۶٫۵     تابع خطا برای مثال۶٫۴٫۴ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۰۸

۶٫۶      نمودار جواب دقیق و عددی برای مثال ۶٫۴٫۴ . . . . . . . . . . . . . ۱۰۹


 مقطع : کارشناسی ارشد

تعداد صفحات فایل : 132

دانلود بخشی از پایان نامه بررسی رفتار جواب معادله انتگرال همرشتاین در بازه نامتناهی با استفاده از قضایای نقطه ثابت

بلا فاصله (اتوماتیک) بعد از پرداخت وجه فایل به ایمیلی که در مرحله بعد وارد می کنید ارسال می شود


خرید فایل پی دی اف یا اسکن شده

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید