چکیده:

تکرارهای نگاشت های مختلف روی یک بازه گاهی رفتارهای متناوب و گاهی رفتارهای غیر متناوب و آشوبناک از خود نشان می دهند. پس از معرفی مفهوم تناوب و رباینده ، رباینده های خانواده ی درجه ی دو را معرفی می کنیم. رباینده ها به عنوان مجموعه نقاط حدی مدار های مختلف مورد بررسی قرار می گیرند. سپس مفهوم آشوب را معرفی کرده و به بررسی شرایط معادل می پردازیم. در نهایت یکتایی رباینده در خانواده ی هاسل و ریکر را بررسی خواهیم کرد.

تناوب و آشوب

تناوب و آشوب

 پیشگفتار

دانشمندان قبلا معتقد بودند معلول ها به‌ صورت خطی برابند علتهای خاصی ‌هستد. اکنون ‌انها به ‌نقش خلاقانه بی ‌نظمی ‌و اشوب‌ تا‌کید کرده ‌و جهان ‌را مجموعه ا‌ی‌ از سیستم ‌های‌ می دانند که‌ به شیوه ‌های‌ خود سازمانده عمل کرده ‌و تصادفی و در عیـن حال‌ منظم هستند. این‌ در شرایطی ‌است که این سستم ‌ها از نظم‌ به بی‌ نظمی ‌از بی‌نظمی به ‌نظم ختم می ‌شوند.ابن ‌تئوری متناقض نما نظریه‌ی اشوب است که باتاوب عجن است و مابه ان خواهیـم پرداخت. اصولا هرپدیده‌ در جهان ‌درای ‌نظمی ‌است و ممکن‌ است‌ در آن‌ بی نظمی نیز دیده ‌شود. اما هر بی نظمی بخشی ‌نظمی گسترده تر و عمیتر است.به عنوان مثال‌؛ زمان‌ و مکان‌ حرکت دقیق مهاجرت پرندگان‌ یک بی نظمی ‌است. اما هر دسته ‌از پرندگان به‌طور منظم ‌باهم ‌مهاجرت میکـنند این در حالی ‌است که حرکت هر پرنده درطول مهاجرت‌ به‌ تنهایی نامـنظم ‌است‌.سـیتمهای دینامیکی نام‌ گرایشی ‌از ریاضبات ‌است‌ که به بررسی  چنین موضوعاتی می پردازد برخی ‌از بخشهای گوناگون شاخه ‌از علم رباضی‌ عبارتند از سیستمهای‌ دینامیکی خطی ‌و غیرخطی سـیستمهای ‌دینامیـکی ‌گسسته ‌و پیوسته ‌مـعادلات دیفرانسیل‌ نظریه‌ی انشعـاب و نظریه‌ی آشوب.تا چند ده  پیش دانشمندان جهان را مجموعه ای منظمی می دانستند که مطابق با قوانین جبری طبیعت به طریقی کاملا مشخص و قابل پیش بینی در حرکت است. اما با پیشرفت علم بسیاری از رویداد هایی منتج به نظزیه نسیبت در فیزیک و نظریه آشوب در ریاضیات شد. ریشه‌ ‌ی ‌آشوب‌ به کلمه رومی «کائوس‌» بر میگردد که ‌مفهوم‌ آن‌ معـلق ‌به ‌شاعر روم‌ باستان به ‌نام اوید است‌. به نظراوبدکائوس‌ بی نظمی و ماده بیشکل‌ اولیه ‌است‌ که دارای فضا و بعد نامحدودی بود و قبلا از جهان ‌منظم شکل‌ گرفت‌. سپس خالق هستـی‌ جهان ‌منظم ‌را از  آن‌ ایجاد نمود. پیدا کردن ریشه ان چه که درحال‌ حاضر بدان نظریه آشوب میگوییم دشوار است‌.اما میتوان گفت‌ که آشوب از مجموع چنیدبن ‌شاخه ‌از علوم ‌ساخته شد که به ظاهر هیـچ ارتبـاطی به یکدیگرندارند. در ریاضیات نظریهی آشوب به بررسی‌ رفتار سیسـتمهای‌ خاصی می پردازد که حساسبت زیادی‌ نسبت‌ به ‌شرایط اولیه ی خود دارند. نتیـجه ی‌ این ‌حساسیت‌ نسبت شرابط اولیه  میبتواند منجره به بروزه رفتارهای بسیار پیچیده و تصادفی و غیرقابل پیشبینی بشود. جالب‌ ابنجاست‌ که‌ این‌ رفتار اشوبناک و حساس‌ به ‌شرایط ‌اولیه‌  حتی‌ سیستمهای تعیـنی‌ هم‌ دیده‌ میشود که گاهی در دراز مدت رفتار آشوبناک از خود نشان میدهند.چه بسا که به ظاهر معین و قابل پیشبینی است.بخشی از یک سیستم نامعین و غیر قابل پیش بینی باشد.تاقبل ار توسعـهی‌ نظریهی اشوب‌ در اکثر علوم  برای پدیده  وزن یکسانی از نظر تاثیـرگذاری عوامل درونی و برونی‌ درنظر گرفته‌ میشد .درحالی‌ که‌ تئـوری آشوب‌ نقش  کلیدی شرایط اولیه را مشخص نمود.اگر تغییر در شرایط اولیه ‌مو‌جب‌ تغییر اندک درنتیجه شود. گوییم ‌رخداد نسبت به شرایط اولیه پاپیدار است‌. در این حالت قرار دادن مقدار تقریبی به جای مقدار واقعی مشکلی ایجاد نمی کند.بعضی از رخداد ها آن قدر نسبت به شرایط اولیه حساس هستند که حتی به کاربردن مقدار تقریبی با دقت چندین رقم اعشار هم ممکن است منجر به نتیجه های متفاوت با مقدار واقعی شود.حساسیت نسبت به شرایط اولیه پیش بینی رفتار فرآیند را در زمانهای طولانی غیرممکن میکند.رفتار آشوبناک هم در آزمایشگاه و هم در دنیای واقعی به وفور یافت می شود.در آزمایشگاهها سیستم های مبتنی بر مدار های الکتریکی لیزر واکنشهای شیمیایی دینامیک سیالات و ابزار های مکانیکی و الکترو مغناطیسی همه و همه مواردی هستند که حاوی پدیده های آشوبناک هستند.رخدادهای دنیای واقعی نیز حاوی این گونه رفتارهایند.میدان معناطیسی اجرام سماوی ارتعاشات مولکولی رشد جمعیت وضع آب وهوا فرآیندهای زمین شناسی و دوره های اقتصادی و تکرار های تاریخ نمونه های از این نوع هستند.

فهرست

مقدمه ……………………………………………………………………………………….۱

بخش اول‌: مفهوم تناوب‌…… ………………. ………………. ……………………….. ۱

خانوادهی یک پارامتری از توابع درجه دوم ………………. ………………………. ….۷

نمودار انشعاب در خانوادهی درجه دوم‌……………… ……………………. …………۸

ترتیب شارکوفسکی ………………………………………………………………………………۹

بخـش دوم‌: ربایندهها و ربایندههای خانوادهی درجه دوم‌…. ……………………..  ١٢

رباینده …………….. ………………. ………………. ………………. ………………. ١٣

مدار رباینده ………. ………………. ………………. ………………. ……………….  ١۵

ربایندهی متریک . ………………. ………………. ………………. ………………….. ١۶

مشتق……………………………………………………………………………………. ١٨

شوارتزی … …………………………… ………………. ………………. ……………….

ربایندههای خانوادهی درجه دوم ……….. ………………. ………. ……………….  ٢٠

بخش سوم‌: آشوب‌…………………. ………………. ………………. ………………. ۲۶

وابستگی حساس به شرایط اولیه ………. ………………. …………………………. ٢٧

اثر پروانهای …. ………………. ………………. ……………………… ………………. ٢٩

وجود رباینده و وابستگی حساس به شرایط اولیه …. ……………………………….  ٣٠

معرفی عدد لیاپانوف ………………. ………………. ………………. ………………..  ٣٠

تعدی توپولوژیک ………………. ………………. ………………………. ………………. ٣۴

چگال بودن نقاط تناوبی …………. ………………. …………………… ………………. ٣٨

تعریف دونی از آشوب …………….. ………………. ………………. ………………… ٣٩

تعریف دونی از حساسیت به شرایط اولیه …… …………………… ……………….  ۴٠

بخش چهارم‌: یگانگی ربایندهها در دینامیکـهای جمعیتی‌.. ………………………… ۴۵

خانوادهی ریکر…. ………………. ………………….. ………………. ………………. ۴۶

خانوادهی هاسل …………………….. ………………. ………………. ………………. ۴٧

نگاشتهایی با ربایندههای تناوبی در فضای پارامتر …………………… ……………….  ۵٠

منابع‌………….. ………………. ………………. ………………. ……………….  ۵١


مقطع : کارشناسی ارشد

تعداد صفحات فایل : 55

دانلود بخشی از پایان نامه تناوب و آشوب

بلا فاصله (اتوماتیک) بعد از پرداخت وجه فایل به ایمیلی که در مرحله بعد وارد می کنید ارسال می شود


خرید فایل پی دی اف یا اسکن شده

250,000RIAL – اضافه‌کردن به سبدخرید

450,000RIAL – اضافه‌کردن به سبدخرید

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید