انتخاب صفحه


بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان

فهرست طالب

فصل اول

برای کاربردهای بعدی، ابتدا مشخص می‌کنیم که در چه یکایی از یکاهای فیزیکی کار می‌کنیم. در این پایان‌نامه از واحدهای طبیعی استفاده می‌کنیم به جز مواردی که خلاف آن ذکر شود. در واحدی که کار می¬کنیم ثانیه به طور دقیق برابر است با متر. بنابراین برای سرعت نور خواهیم داشت و برای گذردهی الکتریکی و تراویی مغناطیسی خلأ مقدار را اختیار می‌کنیم. در نتیجه ثابت کولن برابر به دست می‌آید. علاوه بر این برای ثابت پلانک و ثابت بولتزمن نیز مقدار واحد را انتخاب می‌کنیم:

بنیادی‌ترین ذرات در طبیعت به صورت ذراتِ نقطه‌ای فرض می‌شوند زیرا بدون ساختارند و نمی‌توان برای آن‌ها بُعدی در نظر گرفت. یک نقطه در فضای بُعدی، بدون بُعد است. می‌توان ذره‌ی نقطه‌ای را درون یک فضازمان بُعدی (که بُعد اضافی زمان است) توصیف کرد. با وجودِ مفهوم زمان، حرکت برای ذره‌ی نقطه‌ای معنی پیدا می‌کند. حرکت ذره در فضازمان بُعدی یک خط 1+0 بُعدی است، یعنی بدون بُعد مکانی. به این موجود 1 بُعدی جهان‌خط می‌گوییم. با گسترش نظری ایده‌ی ذره به ریسمان ، به‌عنوان مولدهای احتمالی ذرات بنیادی و رد ایده‌ی نقطه‌ای بودن آن‌ها، می‌توان برای ریسمان‌ها در فضازمان بُعدی یک جهان‌سطح 1+1 بُعدی در نظر گرفت. بنابراین فضازمانی که یک ریسمان تجربه می‌کند یک جهان‌صفحه است. بر اساس نظریه ریسمان اجزای تشکیل دهنده‌ی ماده، نه ذرات، بلکه ریسمان‌ها هستند. مطابق با این دیدگاه یک الکترون در حقیقت ریسمانی‌ست دارای ارتعاش و چرخش، اما در مقیاسی بسیار کوچک، بنابراین در مقیاس انرژی شتاب‌دهنده‌های امروزی به صورت ذره احساس می‌شوند. این نظریه برای تکامل به لایه‌ها احتیاج دارد . لایه‌ها گسترش ایده‌ی ریسمان‌ها هستند و برخلاف ریسمان‌ها اشیائی چند-بُعدی هستند. لایه شئ‌ای شبیه ریسمان اما با ابعاد دلخواه است. ریسمان را می‌توان یک لایه در نظر گرفت. ذره‌ی نقطه‌ای لایه است. یک پوسته که در هر لحظه از زمان به شکل یک رویه باشد یک لایه است و به همین ترتیب لایه، لایه، لایه (دو نوع)، لایه الی لایه را داریم. این لایه‌ها می‌توانند کل فضای حجمی یک فضازمان را پر کنند. نوع خاصی از لایه‌ها تحت عنوان لایه‌ها وجود دارند که می‌توانند در فضازمان‌های با ابعاد بالا غوطه‌ور باشند و نقش شرایط مرزی دیریکله را در نظریه اَبرریسمان بازی کنند . لایه‌ها ذرات نقطه‌ای هستند. لایه‌ها مشابه ریسمان‌ها و اشیائی یک بُعدی هستند. دو انتهای آن‌ها می‌تواند بر روی هم قرار گرفته و تشکیل یک حلقه دهند و همانند ریسمان‌ها می‌توانند در تمامی جهات حرکت کنند. به همین دلیل می‌توانند ارتعاش داشته باشند و دارای نوسانات کوانتومی هستند. لایه شئ گسترده شده در بُعد فضایی است و بنابراین در ادامه‌ی امتداد ایده‌ی جهان‌خط و جهان‌صفحه می‌توان برای آن‌ها جهان‌حجم‌هایی بُعدی در نظر گرفت. این‌ها تعمیم ذره‌ی نقطه‌ای بدون ساختار داخلی به ابعاد بالا هستند. ویژگی بارز آن‌ها این است که مکان‌هایی در فضا هستند که انتهای ریسمان‌ها بر روی آن‌ها قرار می‌گیرد. لایه‌ها دارای جرم مشخصی هستند و با استفاده از این واقعیت که انتهای ریسمان‌ها می‌تواند بر روی آن‌ها قرار گیرد می‌توان جرم‌شان را حساب کرد. با ضعیف‌تر شدن اندرکُنش ریسمان‌ها جرم لایه افزایش می‌یابد. در مطالعه‌ی جهان‌صفحه‌ی ریسمان‌ها از فرض ضعیف بودن اندرکنش ریسمان‌ها استفاده می‌شود. در نتیجه لایه‌ها اجسام بسیار سنگینی هستند به گونه‌ای که حرکت دادن آن‌ها بسیار دشوار بوده و از این لحاظ به سختی می‌توان آن‌ها را اشیائی پویا در نظریه ریسمان محسوب کرد. دلیل اصلی شکل‌گیری انقلابِ مربوط به ورود لایه‌ها به حوزه‌ی فیزیک نظری، اَبرگرانش 11-بُعدی است. این نظریه بر پایه‌ی دو ایده شکل گرفت: اَبَرتقارن و نسبیت عام . این نظریه با نظریه‌های اَبرگرانشی مستخرج از نظریه‌ی ریسمان نیز مرتبط است و نظریه‌پردازان از این ارتباط، قبل از انقلاب دوم ریسمان به خوبی آگاه بودند. اما ارتباط آن با جهان‌صفحه نظریه ریسمان ناشناخته بود. بدتر از همه این‌که این نظریه هیچ هم¬گونی با مکانیک کوانتومی نداشت. به همین دلیل نظریه‌پردازان ریسمان با تردید به آن نگاه می‌کردند، زیرا بر این باور بودند که مکانیک کوانتومی و گرانش کاملاً به یک‌دیگر وابسته هستند. با گسترش یافتن این ایده‌ها بین نظریه‌پردازان طی چند سال، مسیر این نظریه در اواسط دهه‌ی 90 به ناگاه عوض شد. با این‌که هنوز هم ریسمان‌ها اشیائی مهم به شمار می‌رفتند اما وجود لایه‌ها با ابعاد مختلف در این نظریه ضروری به نظر می‌رسید و گاه در بعضی موارد حتی دارای اهمیتی به اندازه خود ریسمان‌ها بودند. در مواردی هم لایه‌ها به عنوان سیاه‌چاله‌های دمای صفر توصیف می‌شدند.
مقدمه…………………………………………………………………………. 1
1-1 قراردادِ یکایی…………………………………………………………… 1
1-2 معرفی مفاهیم ارجاعی: ذرات نقطه‌ای، ریسمان‌ها و لایه‌ها……. 3
1-3 انگیزه، هدف و ساختار تحقیق………………………………………. 10

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل دوم

ابتدا در بخش اول، نظریه¬ی نسبیت عامِ اینشتین را به عنوان چارچوبی که در آن به مفاهیمی چون فضا، زمان و گرانش می¬اندیشیم مرور می¬کنیم. در این نظریه زمان به منزله¬ی بُعد چهارم، به عنوان یک اِلزام و نه یک فرض، در نظر گرفته می¬شود. سپس به مطالعه¬ی مهم¬ترین رئوس نظریه نسبیت عام و مفاهیم استخراج شده از آن می¬پردازیم. در ادامه گرانش لاولاک که گسترش استاندارد نظریه نسبیت عام به ابعاد بالا است را با توجه به انگیزه‌های گفته شده در فصل مقدمه معرفی می‌کنیم.

2-1 بُعد چهارم و نظریه نسبیت عام اینشتین
در یک دستگاه مختصات متعامدِ تختِ دو بُعدی، عنصر ناوردای فاصله بی¬نهایت کوچک توسط رابطه¬ی فیثاغورث تعیین می¬شود. گسترش این رابطه به یک دستگاه مختصات متعامدِ تخت سه بُعدی به رابطه¬ی ناوردای می¬انجامد. از لحاظ منطق ریاضیاتی می¬توان این گسترشِ مختصاتِ متعامدِ تخت را هم¬چنان ادامه داد. به این دستگاه¬های مختصاتی، چارچوب¬های دکارتی می¬گوئیم. یک چارچوب دکارتی 3 بُعدی، که آن را با نشان می‌دهیم، می¬تواند موقعیت و فاصله¬ی تمام اجسام در فضای فیزیکی را تعیین کند. می¬توان مختصه¬ی چهارمی، تحت عنوانِ زمان، به چارچوب دکارتی 3 بُعدی اضافه کرد که موقعیت و فاصله¬ی اجسام را در فضا و زمانِ فیزیکی نمایش دهد. در این چارچوب 1+3 مختصه-ای دو جسم می¬توانند در یک مکان باشند ولی در زمان¬های متفاوت؛ و در یک زمان می¬توان دو جسم در مکان¬های متفاوت داشت. در این چارچوب، صفحاتِ زمان ثابت، فضای فیزیکی را به صورتِ صفحاتی تخت لایه¬بندی می¬کند (شکل 1-1). این ترسیم تفکر نیوتنی از فضا و زمانِ مطلق است. در نظریه نیوتنی دو رویداد می¬توانند، به طرز کاملاً خوش¬تعریف و بدون ابهامی، هم-زمان رخ دهند؛ یعنی فرضِ همزمانی مطلق. در آن تعیین زمان مستقل از انتخاب فضای مرجع است، یعنی برای هر دو چارچوبِ دکارتی لختی گذر زمان یکسان است و این مبنایی نظری برای تبدیل گالیله¬ای است. برای انجام یک تحلیل هم¬زمانی بین دو رویداد باید تأخیر زمانی در رسیدن اطلاعات به ناظر نیز لحاظ شود. چنین الزامی ناشی از وجود یک ثابت جهانی برای سرعت انتشار نور است. اینشتین این تحلیل را ابتدا با معرفی اصل ثابت بودن سرعت نور در تمام چارچوب¬های لخت ارائه داد: “اصلِ ثابت بودن سرعت نور : نور همیشه در فضای تهی با یک سرعت ثابت c منتشر می¬شود که مستقل از چگونگی حرکت جسمِ تابش¬کننده است. این قانون پیامد طبیعی داشتن یک نظریه برای پدیده¬های الکترومغناطیسی به شکل کنونی¬اش است. قوانین باید طوری اصلاح شوند که تأخیر در رسیدن اطلاعات در نظریه لحاظ شده باشد”. با تحلیل مسئله¬ی همزمانی، و با توجه به این واقعیت تجربی که سرعت نور یک ثابت جهانی¬ست، می¬توان دریافت که حتی یک مورد همزمانی مطلق برای ناظرهای لخت مختلف نمی¬توان یافت. این پیامدی اساسی از ثابتِ جهانی بودنِ سرعتِ نور است[17] . تنها چیزی که می¬توان یافت یک تعریف قراردادی همزمانی رویدادها برای ناظری¬ست که نسبت به دو رویداد ساکن است و هم¬چنین از لحاظ موقعیت مکانی در فاصله¬ی یکسانی از دو رویداد قرار دارد. از آن¬جا که به دلیل عدم هرگونه هم‌زمانی مطلق هیچ تفکیک معقول عینی از پیوستار فضازمان به یک فضای 3 بُعدی به همراه یک بُعد زمانی وجود ندارد، قوانین طبیعت باید قابل قبول¬ترین شکل خود را هنگامی اختیار کنند که به صورتِ

شکل 2-1 : شکل سمت چپ تقسیم فضای فیزیکی به صفحاتِ زمان ثابت در چارچوبِ 4 مختصه¬ای فضا و زمان در نظریه نیوتن. یک نقطه¬ در این چارچوب یک رویداد نامیده می¬شود و مسیر یک ذره در فضا و زمان توسط پیوستاری یک بُعدی از رویدادها، تحت عنوان جهان¬خط، مشخص می¬شود. شکل سمت راست لایه‌بندی فضازمان در نظریه نسبیت خاص را نشان می¬دهد.
قوانینی در پیوستار فضازمان بیان شوند. بنابراین دستگاه مختصات متعامد تخت 3 بُعدی را به پیوستار 1+3 بُعدی از فضازمان گسترش می¬دهیم. برای این¬که بتوانیم زمان را وارد عنصر دیفرانسیلی فاصله کنیم لازم است که از یک ثابت جهت برگرداندن اندازه¬گیری¬های زمانی به مکانی استفاده کنیم. در واقع در طبیعت تنها یک ثابت جهانی برای سرعت وجود دارد که همان سرعت نور در شرایط خلأ است و همین ثابت است که منجر به تعریف یک فاصله¬ی ناوردا در پیوستار فضازمانی می¬شود. بنابراین برای عنصر ناوردای فاصله¬ی فضازمانی خواهیم داشت: . علامت منفی از این واقعیت ناشی می¬شود که سرعت نور در یک چارچوب مفروض کمیتی مثبت است. ضرایب مختصه‌های این عنصر ناوردای طول همان ضرایب متریک برای یک سطح شبه‌اقلیدسی هستند و آن را با نمادگذاری نمایش می‌دهیم. از آن‌جایی که طبق تعریف‌مان این عنصر طول در هر چارچوب لَختی ناورداست بنابراین از این ناوردایی در بین دو چارچوب، تبدیلات لورنتس به عنوان تنها تبدیلات خطی استخراج می¬شوند، و به تبع آن اثرات اتساع زمان و انقباض طول پیش¬بینی می¬شوند. تحت تبدیلات لورنتس، الکترودینامیک ماکسول در همه¬ی چارچوب¬های لخت دارای شکل یکسانی خواهد بود و برای اجسام متحرک باردار به جواب¬های فیزیکی صحیحی می¬انجامد. در واقع این تبدیلات هم¬ارزی تمام دستگاه¬های مختصات لخت را نشان می-دهد که تحت عنوان اصل نسبیت خاص شناخته می¬شود. اصل نسبیت خاص نتیجه¬ی عدم آشکارسازی هرگونه ناهم¬ارزی برای چارچوب¬های لخت است [17]. همه¬ی آن¬چه که گفته شد اساس نظریه¬ی نسبیت خاص است که برای چارچوب¬های لخت مختصاتی تدوین شده است، و بنابراین نظریه¬ای¬ست برای فضازمان 4-بُعدی تخت که تحت عنوانِ فضای مینکوفسکی شناخته می¬شود.
لایه‌بندی‌ای که نظریه نسبیت خاص برای فضازمان فیزیکی ارائه می‌دهد به صورت مخروط‌های نوری برای هر ناظر (یا رویداد) مفروضی در فضازمان است (شکل 1-1). بنابراین در نسبیت خاص (یا پیکربندی مینکوفسکی برای فضازمان) هیچ مفهوم خوش تعریفی برای دو رویدادِ جدا که در یک زمان اتفاق می¬اُفتند وجود نخواهد داشت. ولی چه دلیلی برای قبول چنین لایه‌بندی‌ای از فضازمان در دست داریم؟ تاکنون تمامی آزمایشات چنین ساختاری از فضازمان را در کره‌ی زمین تأیید کرده‌اند. فرض چنین ساختاری برای فضازمان فیزیکی بسیاری از مشکلاتِ فیزیک پیش‌نسبیتی را حل می‌کند. ولی مواردی وجود دارد که نشان می‌دهند چنین ساختاری از فضازمان (پیکربندی مینکوفسکی) فقط بخشی از واقعیت را تفسیر می‌کند و نمی‌تواند اثراتی ناشی از بازتاب فضازمان مانند “حرکت تقدیمی حضیض عطارد”، “خم شدن مسیر نور در مجاورت اجرام سنگین” و “انتقال به سرخ گرانشی” را توضیح دهد. پیکربندی مینکوفسکی از فضازمان معادل با هموردایی قوانین فیزیک برای تمامی ناظرهای چسبیده به چارچوب لخت است. در این‌جا می‌توان پرسید یک ناظر غیرلخت فضازمان را چگونه لایه‌بندی می‌کند یا قوانین فیزیک را به چه شکل می‌بیند؟ اگر هم‌ارزی همه دستگاه‌های مختصات را برای تدوین قوانین طبیعت به منزله‌ی یک اصل ارتقا دهیم به نظریه نسبیت عام دست می‌یابیم به شرط آن‌که قانون ثابت بودن سرعت نور، یا فرضیه‌ی وجود عینی متریک مینکوفسکی را، دست‌کم در نواحی بی‌نهایت کوچکی از فضای چهار بُعدی حفظ کنیم. در چنین تعمیمی از اصل نسبیت خاص به اصل هموردایی عام از اصلِ هم‌ارزی استفاده شده است. این اصل محصولِ واقعیتِ تجربی برابری جرم لختی و جرم گرانشی است. حد خطی بودن نسبت میان جرم‌های گرانشی و لختی چیزی نزدیک به یک در است (براساس آزمایشات دیکه در 1964 و براجینسکی در 1971) [19]. یعنی با دقت بسیار بالایی جرم گرانشی با جرم لختی برابر است. این یعنی وجود رابطه‌ای میان حرکت‌های شتاب‌دار و میدان‌های گرانشی. معادل بودن این دو پدیده اینشتین را به سمت ایجاد یک اصل فیزیکی به نام اصل هم‌ارزی سوق داد. بیان اصل هم‌ارزی به صورت قوی: “در هر نقطه از فضازمان در یک میدان گرانشی می توان یک «دستگاه مختصات لخت موضعی » انتخاب کرد به طوری که در ناحیه به قدر کافی کوچک در اطراف آن نقطه قوانین فیزیکی به همان شکل قوانین در دستگاه مختصات بدون شتاب در غیاب

دستگاه مختصات یک نگاشت از خمینه به فضای اقلیدسی است

دستگاه مختصات یک نگاشت از خمینه به فضای اقلیدسی است

گرانش در ابعاد بالا…………………………………………………………. 17
2-1 بُعد چهارم و نظریه نسبیت عام اینشتین……………………………. 17
2-2 نظریه میدان‌های کلاسیکی: فرمول‌بندی لاگرانژی میدان‌های گرانشی 25
2-3 کُنشِ مرزی نظریه نسبیت عام………………………………………… 27
2-4 ایزومتری و میدان‌های برداری کیلینگ………………………………… 28
2-5 جواب‌های نظریه نسبیت عام………………………………………….. 29
2-5-1 فضازمانِ آنتی دوسیته در بُعد……………………………………….. 30
2-5-2 حل استاتیک باردار بُعدی معادلات میدان اینشتین در حضور ثابت کیهان‌شناسی……………………………………………………………….. 31
2-6 گرانش لاولاک: گسترش استاندارد نسبیت عام به ابعاد بالا………. 32
2-7 کُنش مرزی در گرانش لاولاک مرتبه سوم……………………………. 36
2-8 روش کانترترم و رفع واگرایی در محاسبه کمیت‌های پایا…………… 37

فصل سوم

انگیزه‌ی مهم برای مطالعه‌ی نظریه الکترودینامیک غیرخطی در بین فیزیک¬دانان نظری به نظریه‌ی اَبرریسمان برمی‌گردد. -لایه‌ها می‌توانند حامل میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی باشند. ریسمان‌های باز در دو سر انتهایی‌شان با این میدان‌های الکترومغناطیسی جفت می‌شوند. با استفاده از دوگانگی نشان داده‌اند که یک -لایه با یک میدان الکتریکی عملاً با یک -لایه متحرک بدون میدان الکتریکی معادل است. قید وجود یک کران بالایی سرعت، معادل با سرعت نور، برای -لایه‌ها ایجاب می‌کند که شدت میدان الکتریکی نمی‌تواند از یک مقدار بیشینه تجاوز کند. وجود یک بیشینه‌ی میدان الکتریکی در دینامیک میدان‌ الکترومغناطیسی تأثیرات غیرخطی می‌گذارد که با دینامیکی که توسط نظریه ماکسول توصیف می‌شود تفاوت دارد. در واقع نشان داده شده است که میدان‌های الکترومغناطیسی در جهان‌رویه‌های -لایه‌ها توسط نظریه بورن-اینفلد (یا شبه بورن-اینفلد) توصیف می‌شوند. در واقع جالب است که لاگرانژی نظریه بورن-اینفلد که صرفاً برای رفع مشکلات نظریه ماکسول طراحی شده بود در حد پایین انرژی نظریه اَبرریسمان ظاهر می‌شود. در این فصل ابتدا به بررسی مهم‌ترین نتایج نظریه خطی الکترودینامیک ماکسول می‌پردازیم. در ادامه با معرفی مسئله‌ی واگرایی خودانرژی برای ذرات باردار نقطه‌ای در مجموعه معادلاتِ میدان ماکسول، و به منظور رفع آن، به بررسی نظریه الکترودینامیک غیرخطی به عنوان تعمیمی از نظریه خطی ماکسول می‌پردازیم. در اینجا سه کلاس از نظریه¬های الکترودینامیک غیرخطی را، که دارای ویژگی¬هایی از قبیل متناهی شدن مقدار خودانرژی الکتروستاتیکی بارهای نقطه¬ای و انحراف از قانون کولن هستند، بررسی می‌کنیم. خصوصیات معادلات میدان، میدان‌های الکتروستاتیکی و معادلات موج را برای سه کلاس متفاوت از نظریه‌های الکترودینامیک غیرخطی به دست می‌آوریم و به تحلیل جواب‌ها می‌پردازیم.

3-1 الکترودینامیک ماکسول
به بیان ساده، نظریه الکترودینامیک ماکسول، توصیفی¬ست کلاسیکی از میدان¬های الکتریکی و مغناطیسی، تولید میدان¬ها توسط بارهای ساکن و جریان¬های الکتریکی، و نحوه¬ی انتشارشان به صورت موج و واکنش آن¬ها نسبت به ماده. این نظریه با توزیعی ماکروسکوپی از بار و جریان الکتریکی سروکار دارد. این بدین معنی‌ست که مفاهیمِ “بار و جریان جایگزیده”، اعتبارِ فرایندهای حدگیری حساب دیفرانسیل را بدیهی فرض می¬کنند. در این فرایندهای حدگیری احتمال این¬که توزیع بار و جریان در ناحیه¬ی بسیار کوچکی از فضا جایگزیده باشند لحاظ می-شود. در سرتاسر این فصل از چنین فرایندهای حدگیری، تحت عنوان حد کلاسیکی، استفاده می¬کنیم. یعنی با دید صرفاً کلاسیکی به ذرات باردار و میدان¬ها نگاه می¬کنیم. معادلات میدان ماکسول، معادلات حاکم بر پدیده¬های الکترومغناطیسی هستند که از یک کُنش به شکل زیر

در این¬جا به دنبال تعمیمی از نظریه الکترودینامیک ماکسول هستیم به طوری که مشکل واگرایی مربوط به این نظریه را حل کند و در عین حال مفهوم بار نقطه¬ای دست نخورده باقی بماند. از نتایج اولیه نظریه ماکسول پیش¬بینی امواج الکترومغناطیسی و انتشارشان با یک سرعت ثابت جهانی است. خصوصیت دیگر نظریه ماکسول جواب¬های موج و میدانی است که از اصل برهم¬نهی خطی پیروی می¬کنند و این اصل در فیزیک آنتن¬ها بدیهی فرض می¬شود. از طرف دیگر این نظریه نامتناهی شدنِ خودانرژی ذرات باردار نقطه¬ای و نیز واگرا شدن شدیدِ میدان در نزدیکی بار نقطه¬ای را پیش¬بینی می¬کند. چنین بی¬نهایت¬هایی به دلیل ملاحظات مربوط به اصل پایستگی انرژی یک جواب غیرفیزیکی برای ما محسوب می¬شوند. در اینجا طبیعی است که به فکر تدوین یک نظریه¬ی میدان الکترومغناطیسی غیرخطی باشیم که مشکل نامتناهی شدن خودانرژی ذرات نقطه¬ای را به صورت کلاسیکی حل کند. در طراحی مدل¬های الکترودینامیکی غیرخطی برای اجتناب از بی¬نهایت شدن خودانرژی ذرات باردار نقطه¬ای باید فرض کنیم که یک نوع اشباع¬شدگی (حد بالا) در قدرتِ میدان¬ها اتفاق می¬افتد. فرض وجود چنین اشباع¬شدگی¬ای، شکل اولیه¬ی معادلات میدان -در اینجا معادلات ماکسول- را به هم می¬ریزد. بنابراین باید پیکربندی معادلات دچار تغییر اساسی شود ولی تمام نتایج صحیح نظریه ماکسول دوباره بازتولید یا حفظ شوند. اولین نظریه¬ی کاملی که بدین منظور طرح شد و مسئله نامتناهی شدن خودانرژی بارهای نقطه¬ای را به صورت کلاسیکی حل کرد توسط بورن و اینفلد ارائه شد [15]. ابتدا بورن و اینفلد، مطابق مرسوم‌ترین دیدگاه در بین فیزیک‌دانان تحت عنوان دیدگاه دوگانه ، ارتباط زیر را بین ماده و میدان الکترومغناطیسی فرض کردند:
نظریه¬ی الکترودینامیک غیرخطی…………………………………………… 42
3-1 الکترودینامیک ماکسول…………………………………………………… 43
3-1-1 جرم الکترومغناطیسی و مسئله¬ی واگرائی خودانرژی بارهای نقطه¬ای …………………………………………………………………………………….45
3-1-2 اصل برهم¬نهی خطی در نظریه ماکسول ……………………………48
3-2-1 معادلات میدان در نظریه الکترودینامیک غیرخطی…………………… 51
3-2-2 محاسبه‌ی شدت میدان مطلق……………………………………….. 55
3-2-3 معادلاتِ موج در نظریه¬های الکترودینامیک غیرخطی……………… 56
3-3 جمع¬بندی…………………………………………………………………. 58

فصل چهارم

از آن¬جا که هنوز ارتباط رضایت¬بخشی بینِ دو چارچوبِ نظری نسبیت عام و مکانیک کوانتومی پیدا نشده است انتظار می¬رود، در اولین قدم، به سیستمی نیاز داشته باشیم که هر دو رفتار کوانتومی و گرانشی -به منزله¬ی یک میدانِ کلاسیکی- را داشته باشد و سپس به بررسی رفتار این سیستم بپردازیم. سیاه¬چاله¬ها، از لحاظ نظری، دارای چنین خصوصیاتی هستند. همان-طور که در این فصل نشان داده می¬شود یک تناظر بحث¬برانگیز میان قوانین حاکم بر سیاه¬چاله¬ها و ترمودینامیک سیستم¬ها در طبیعت وجود دارد. از آن¬جا که قوانین مرسوم ترمودینامیک در طبیعت از یک منشأ مکانیک (کوانتومی) آماری نشأت می¬گیرند طبیعی است از خود بپرسیم که آیا ترمودینامیکی که برای سیاه¬چاله¬ها بر مبنای نظریه نسبیت عام نوشته می¬شود، و صرفاً از شرایط هندسی فضازمان ناشی می¬شود، حاوی اطلاعاتی در مورد یک منشأ کوانتومی برای گرانش یا هندسه¬ی فضازمان است؟ از این¬رو انتظار می¬رود که فهم دقیق فیزیک سیاه¬چاله¬ها کلیدی برای درکِ یک نظریه¬ی گرانش کوانتومیِ احتمالی باشد. در این فصل ابتدا چهار قانون اساسی ترمودینامیک را با منشاء آماری بیان می¬کنیم و سپس به بررسی تناظرِ ترمودینامیک (مکانیک) سیاه¬چاله¬ها با قوانین ترمودینامیکِ مرسوم می¬پردازیم. در ادامه با بیان آنتروپی والد و رابطه¬ی گیبس-دوهِم به بررسی ترمودینامیک سیاه¬چاله¬ها در گرانش لاولاک می¬پردازیم.

4-1 ترمودینامیک سیستم¬ها در طبیعت
قوانین ترمودینامیک یک سیستم (در طبیعت) را می¬توان به عنوان یک حالت حدی از سر هم جمع کردن آمار و مکانیکِ ذرات تشکیل دهنده¬ی سیستم مورد نظر به دست آورد. این مطالعات در شرایط تعادل انجام می¬گیرند. این شرط بیان می¬کند که اگر سیستمی در حالت تعادل باشد تمام میکروحالت¬های کوانتومی خاص متناظر با ماکروحالتِ سیستم، برای کسب حالت سیستم، دارای احتمال یکسانی هستند. تعداد میکروحالت¬های میکروسکوپی متناظر با ماکروحالت سیستم را با نمایش می¬دهیم. اگر یک سیستم غیر¬تعادلی را به طور کامل از جهان اطرافش منزوی کنیم، با گذشت زمان، سیستم در جهتی پیش می¬رود تا به وضع تعادلی¬ای برسد که در آن تمام میکروحالت¬های ممکن برای سیستم، ، دارای احتمال یکسانی هستند. تعادل گرمایی نوع خاصی از تعادل¬های ترمودینامیکی است. تعادل گرمایی حالتی است که مجموعه سیستم¬های کوچک درونِ یک سیستم بزرگِ منزوی فقط با “انتقالِ گرما به یکدیگر” به آن می-رسند. فرایندی را که در آن فقط انتقال گرما صورت گیرد یک برهم¬کنش گرمایی می¬نامیم. برهم¬کنش گرمایی بدین معنی است که تمام پارامترهای خارجی سیستم¬ها (از جمله حجم، فشار، تعداد ذرات و …) ثابت نگه داشته شوند و انتقال انرژی از یک سیستم به سیستم دیگر در مقیاس اتمی صورت گیرد و در طی این فرایند هیچ¬کدام از ترازهای کوانتومی سیستم¬ها تغییر نمی¬کنند [32]. با تعریف کردن تعادل گرمایی برای یک سیستم به قانون صفرم ترمودینامیک می-رسیم[33]:

ترمودینامیک سیاه‌چاله‌ها در گرانش لاولاک……………………………………. 60
4-1 ترمودینامیک سیستم¬ها در طبیعت……………………………………….. 61
4-2 ترمودینامیک سیاهچاله¬ها …………………………………………………..64
4-3 ترمودینامیک سیاهچاله¬ها در گرانش خمش مراتب بالا…………………. 68
4-4 کمیت¬های ترمودینامیکی………………………………………………….. 70
4-4-1 بار الکتریکی………………………………………………………………… 70
4-4-2 پتانسیل الکتریکی…………………………………………………………… 71
4-4-2 سرعت زاویه‌ای ………………………………………………………………71

فصل پنجم

73
ترمودینامیک جواب¬های گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور کلاس¬های نمائی و لگاریتمی نظریه الکترودینامیک غیرخطی……………………………………………………. 73
5-1 کُنش و معادلات میدان گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور میدان¬های الکترومغناطیسی غیرخطی……………………………………………………………………………… 74
5-2 جوابهای سیاهچاله¬های باردار استاتیک در گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور شکل¬های نمائی و لگاریتمی الکترودینامیک غیرخطی……………………….. 75
5-2-1 جواب¬های باردار استاتیک 1+6 بُعدی…………………………………… 79
5-2-2 معرفی جرمِ هندسی در گرانش لاولاک مرتبه سوم…………………….. 82
5-2-3 خصوصیات فضازمانِ جواب¬های باردار استاتیک 1+6 بُعدی…………….. 83
5-2-4 جواب¬های سیاهچاله¬های باردار استاتیک بُعدی ………………………91
5-3 بررسی ترمودینامیک سیاهچاله¬های لاولاک مرتبه سوم در حضور میدان¬های الکترومغناطیسی غیرخطی…………………………………………………………. 94
5-4 طبیعتِ پایداری سیاه‌چاله‌ها در آنسامبل‌های کانونی و کانونی بزرگ……. 99
5-4-1 بررسی پایداری ترمودینامیکی سیاهچاله¬های باردار مجانباً تخت در آنسامبل کانونی………………………………………………………………………………… 100
5-4-2 بررسی پایداری ترمودینامیکی سیاهچاله¬های باردار مجانباً تخت در آنسامبل کانونی بزرگ…………………………………………………………………………………. 105
5-5 لایه¬های سیاهِ چرخانِ باردار مجانباً در گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور شکل-های نمائی و لگاریتمی الکترودینامیک غیرخطی…………………………………….. 110
5-6 بررسی ترمودینامیک لایه¬های سیاه چرخانِ باردار مجانباً گرانشِ لاولاک مرتبه سوم در حضور میدان¬های الکترومغناطیسی غیرخطی……………………………….. 114
5-7 طبیعتِ پایداری لایه¬های سیاه در آنسامبل‌های کانونی و کانونی بزرگ 120
5-7-1 بررسی پایداری ترمودینامیکی لایه¬های سیاه چرخانِ باردار مجانباً در آنسامبل کانونی………………………………………………………………………………… 120
5-7-2 بررسی پایداری ترمودینامیکی لایه¬های سیاه چرخانِ باردار مجانباً در آنسامبل کانونی بزرگ ………………………………………………………………………………….123

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل ششم

نتیجه¬گیری و پیشنهادات…………………………………………………………. 127
پیوست الف………………………………………………………………………….. 132
پیوست ب…………………………………………………………………………….. 134
پیوست ج…………………………………………………………………………….. 135
مراجع…………………………………………………………………………………..137

ABSTRACT

In Lovelock gravity, there have been some attempts to find the role of higher-order curvature terms from different viewpoints especially with regard to black hole physics. In this thesis, Considering third order Lovelock gravity in the presence of exponential and logarithmic forms of nonlinear electrodynamics, we present two new classes of topological black hole solutions in n+1 dimensions: asymptotically flat charged static black holes, and asymptotically anti de Sitter charged rotating black branes. We investigate the effects of nonlinear electrodynamics on the topological black hole solutions and find that these solutions interpret as topological black hole solutions with two inner and outer event horizons, extreme black holes, or naked singularities provided the parameters of the solutions are chosen suitable. We compute temperature, entropy, electric charge and potential, mass and angular momenta of the topological black hole solutions, and find that these quantities satisfy the first law of thermodynamics.We also perform a stability analysis for asymptotically flat charged static black holes by computing the determinant of the Hessian matrix of the mass with respect to its thermodynamic variables in both the canonical and the grand-canonical ensembles, and show that the stability of black holes in Lovelock gravity can depend on the choice of boundary conditions and, consequently, on the ensemble. It means that higher curvature terms has effect on the stability of the black holes. In this thesis we find that the nonlinearity of electrodynamics have the same changes for the behavior of both canonical and grand-canonical ensembles. Finally, we perform a stability analysis for asymptotically anti de Sitter charged rotating black branes in both the canonical and the grand-canonical ensembles and show that both nonlinear electromagnetic fields and higher curvature terms have the same effects in the canonical and the grand-canonical ensembles. We find that physical black branes (positive temperature) are stable.



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان