چکیده

تحلیل قابلیت اطمینان در سیستم هاب مهندسی یکی از قسمت های مهم در طراحی این سیستم ها است.یکی از مدل های موجود برای تحلیل قابلیت اطمینان ،استفاده از مدل استرس –قدرت برای تحلیل است.برای بدست آوردن قابلیت اطمینان در این روش ،مشخص بودن توابع توزیعی روی متغیر های تصادفی استرس و قدرت و پارامتر های این توابع ،ضروری است .اما پارامتر های این توابع توزیع وابسته به شاخص های بسیاری هستند که بدست آوردن توزیع دقیق و پارامتر های این توزیع ها را مشکل می سازد.همچنین،در مواردی تعداد کم داده ها و عدم قطعیت موجود در آن ها،بدست آوردن توزیع دقیق برای استرس و قدرت را مشکل تر می سازد.در مواردی که تعدا داده ها کم باشد؛تخمین نقطه ای مانند روش بیشترین درست نمایی دارای خطای زیادی خواهد بود که ممکن است موجب به وجود آمدن عواقب زیان باری برای سیستم شود.به همین دلیل ،از روش هایی مانند روش بیزین برای حل این مشکل استفاده شده استکه توزیع پیشین روی پارامتر های توزیع در نظر می گیرد.در واقعا این پارامتر ها به صورت یک متغیر تصادفی در نظر گرفته می شوند . در رساله پیش رو،از نظریه دمپستر شافر یا همان D-S  که تعمیمی از نظریه بیز می باشد برای بدست آوردن یک بازه برای قابلیت اطمینان استفاده شده است. در اینجا به جای بدست آوردن یک عدد با درصد خطای بالا برای قابلیت اطمینان،یک بازه برای آن بدست می آید که مقدار واقعی فبلیت اطمینان در این بازه قرار خواهد گرفت این دیدگاه نسبت به قابلیت اطمینان ،دیدگاه واقعی تری است و تصمیم گیری بر این مبنا واقع بیانانه تر انجام می گیرد.همچنین ،انحراف محلی روی پارامتر های توزیع نیر برای بیان تردید مهندسی روی توزیع های پیشین بیزین  و همچنین روی چگالی های مرزی بدست آمده از روش D-S بیان می گردد.سپس،مشکل موجود در روش انحراف محلی برای نسبت دادن جرم با اعتماد یکسان به تمام بازه با فازی نمودن بازه های انحراف برطرف می شود و قابلیت اطمینان به صورت یک عدد فازی بدست می آید.در نهایت نیر ،روش های بیان شده در این رساله،بر روی مجموعه ای از داده های واقعی اعمال شده و نتایج آن بحث و بررسی می شود.

کلید واژه:قابلیت اطمینان،مدل استرس-قدرت،نظریه D-S ، نظریه بیزین ،انحراف محلی.

فهرست مطالب

فصل اول:مقدمه

۲-۱- ساختار گزارش

در این رساله در فصل دوم، ابتدا تاریخچه ی مختصری از استنتاج استرسی – قدرت در ارزیابی قابلیت اطمینان بیان میگردد و سپس مدل استرس – قدرت برای محاسبه ی قابلیت اطمینان بیان میگردد. همچنین برای حالتی که هر دو متغیر تصادفی استرسی و قدرت دارای توزیع نرمالی باشند، این مدل تحلیل و قابلیت اطمینان به صورت تابعی از پارامترهای میانگین و واریانس بدست میآید. همچنین نظریه ی بیزین کلاسیک و کاربرد آن در تحلیل قابلیت اطمینان مورد بحث و بررسی قرار گرفته و تحلیلی قابلیت اطمینان با در نظر گرفتن دو تابع چگالی احتمال پیشین نرمال روی پارامترهای نامعلوم، انجام می شود.در فصل سوم، نظریه ی D-S معرفی میگردد. در این فصل ابتدا تاریخچه ی مختصری از نظریهی D-S بیان و سپس این نظریه مورد بررسی قرار خواهد گرفت. همچنین، چارچوب همجوار که محور اصلی محاسبات در این پایان نامه می باشد، معرفی میگردد. با مشخصی بودن تابع جرم روی چارچوب همجوار، دو تابع توزیع مرزی بالا و پایین بدست می آیند. در این فصلی، استنتاج پارامتر در مدل دو جمله ای و چند جملهای با استفاده از نظریه ی D-S به عنوان پایه ای برای استنتاج، بررسی گردید و این استنتاج به مدل های پیوسته نیز تعمیم داده شد. سپس کاربرد آن برای مدل نرمال با پارامتر میانگین نامعلوم مورد بررسی قرار گرفت.در فصل چهارم که بخش اصلی این پایاننامه به شمار میآید، تحلیل قابلیت اطمینان با بکارگیری نظریه ی D-S انجام می شود. در این فصلی، روشی استنتاجی بیان شده در فصل سوم را به کار گرفته و توزیع های مرزی بالا و پایین روی پارامتر نامعلوم توزیعهای استرس و قدرت، بدست میآیند. سپس با استفاده از این توزیعهای مرزی، حدود بالا و پایین برای قابلیت اطمینان بدست می آید.در بخش بعدی این فصلی که به نوعی تعمیمی از نظریه ی بیزین به شمار می آید، تردید کارشناسی بر روی توزیع پیشین نیز در محاسبات لحاظ شده و تابع جرم با استفاده از توزیع پیشین بیزین استخراج می شود. برای بدست آوردن تابع جرم، روش انحراف محلی برای بازههایی با طول ثابت، معرفی و بسط داده می شود. پس از استخراج تابع جرم، توابع توزیع مرزی بالا و پایین روی متغیرهای تصادفی استرسی و قدرت بدست آمده و از روی آنها حدود قابلیت اطمینان بدست می آید.

در دیگر بخش این فصلی، انحراف محلی بر روی توزیعهای چگالیهای مرزی بدست آمده از دادههای نمونه برداری، اعمال می شود و دو توزیع مرزی جدید برای هر یک از متغیرهای تصادفی بدست می آید که حدود قابلیت اطمینان از روی آنها بدست خواهد آمد. اما در این روش نیز اشکالاتی مشاهده گردید که مهمترین آن نسبت دادن جرم با یک میزان اعتقاد به تمام بازه می باشد در حالی که اعتقاد به نسبت دادن جرم به قسمت مرکزی بازه بیشتر از جاهای دیگر بازه می باشد. برای حل این مشکل، انحراف محلی قازی معرفی شده است که در آن تابع عضویت مثلثی به بازه نسبت داده می شود. سپس، با استفاده از برشی – های بCی این مجموعه ها، قابلیت اطمینان به صورت یک عدد فازی بدست می آید. حال اگر انحراف محلی فازی را روی توزیع های احتمال مرزی اعمال کنیم، دو عدد فازی به عنوان حدود فازی قابلیت اطمینان بدست میآید که در آخرین بخشی از فصل چهارم مورد بررسی قرار میگیرد.در فصل پنجم، روش های معرفی شده در فصل چهارم، بر روی مجموعه ای از دادههای تولید و مصرف در یک شرکت برق، اعمال شده و نتایج بدست آمده بررسی شده است. در فصل ششم نیز نتیجه گیری از کارهای انجام شده بیان میگردد و پیشنهادهایی برای ادامه ی کار ارائه میشود.

1-1پیشگفتار 1

1-2 ساختار گزارش 6

بدست آوردن تابع اشتراک در چارچوب همجوار گسسته

بدست آوردن تابع اشتراک در چارچوب همجوار گسسته

فصل دوم:استنتاج استرس –قدرت برای ارزیابی قابلیت اطمینان

۱-۳-۲- نظریه بیزین سنتی

مسئله ای که معمولاً با روش بیزین حل می شوند دارای شکل کلی زیر میباشند: فرض کنید خروجی یک آزمایش توسط مجموعهای {X = {ki, i = 1 , …,m بیان شده باشد. بنابراین هر نام با یک احتمالی مشخص می تواند به عنوان خروجی ظاهر شود. تابع توزیع احتمالی که بر خروجی X حاکم است تحت عنوان تابع چگالی شانس شناخته شده و توسط x),10) نمایش داده می شود. به دلیل عدم قطعیت موجود در آزمایش، تابع واقعی چگالی شانس، نامعلوم است. بنابراین مجموعهای از توابع چگالی شانس به صورت {le,(x); j =1,…,n}} = 6 وجود دارد (این توابع می توانند توابع توزیع با شکلهای متفاوتی باشند یا همگی دارای یک شکل تابع توزیع با پارامترهای متفاوت (G) باشند که در اکثر موارد عملی حالت دوم اتفاق میافتد. که تنها یکی از اعضای آن، تابع چگالی احتمال درست میباشد. همچنین فرض می شود که قضاوت احتمالی پیشین روی این مجموعه برابر (p(r باشد. قضاوت احتمالی پیشین به نوعی میتواند به صورت بیان ریاضی از دیدگاه اولیه راجع به پارامترهای توزیع احتمالی روی متغیرهای تصادفی تعبیر گردد که کاربرد آنها در محاسبات را در بخش های بعدی بیشتر توضیح همی دهیم. در این بخش، توضیح مختصری از نظریه بیزین که برای بررسی مسائلی از نوع مسئله ی مطرح شده در بالا بکار میرود، می پردازیم.

2-1- تاریخچه 9

2-2- ارائه مدل 10

2-2-1-قابلیت اطمینان با در نظر گرفتن توزیع نرمال برای استرس و قدرت 11

2-3-استفاده از نظریه بیزین در تخمین قابلیت اطمینان در مدل استرس –قدرت 12

2-3-1-نظریه بیزین سنتی 12

2-3-2- نظریه بیزین برای حالت گسسته 13

2-3-2-شکل پیوسته نظریه بیزین 15

2-4- تحلیل قابلیت اطمینان 17

بدست آوردن تابع اشتراک درچارچوب همجوار پیوسته

بدست آوردن تابع اشتراک درچارچوب همجوار پیوسته

فصل سوم:نظریه دمپستر شافر (D-S) 

۳- ۲- تاریخچه

مفهوم احتمال نایقین، به عنوان روشی برای بیان اطلاعات ضعیف، توسط محققین در زمینه ی آمار مورد بررسیهای زیادی قرار گرفت اما هنوز هیچ تعریف جامعی برای آن وجود ندارد . تبدیل نایقینی احتمالاتی به شکل کمی برای محاسبات به روش اعمالی بستگی دارد. در حقیقت، سه روش برای بیان احتمالی تا یقین را میتوان به صورت زیر عنوان کرد:

۱- روش بیرین مقاوم

۲- نظریهی احتمالات بالا و پایین

۳- نظریه D-S

بیان عدم قطعیت در روش بیزین مقاوم، رابطه ی نزدیکی با بیان عدم قطعیت در روش بیزین سنتی دارد. در این روش، عدم قطعیت، توسط تشکیل مجموعه ای از توزیع های پیشین به جای در نظر گرفتن یک توزیع پیشین، بیان می شود. همچنین در این روش فرض می شود که هنوز یک بیان بیزین واقعی برای بیان عدم قطعیت وجود دارد اما نمی توان آن را شناسایی نمود. بر اساس  در نظریه احتمال بالا و پایین، کلاسی از توزیعهای احتمالاتی در نظر گرفته می شود و حد بالا و پایین احتمال برای واقعه ی A به صورت کران بالا و پایین A تحت این کلاس از توزیعها در نظر گرفته می شود. این شیوهی بیان سادهترین شکل برای بیان روش احتمالات بالا و پایین است که از لحاظ نظری دارای پیچیدگیهای بسیاری میباشد. همچنین  نیز نظریه احتمال بالا و پایین را تعمیم داده و یک نظریه به نام upper loWer previsionS معرفی مینماید. مبنای اصلی نظریه D-S در بیان عدم قطعیت به شکل نسبت دادن احتمال پایه می باشد که می توان در آن احتمال را علاوه بر اعضای تک عضوی ، به زیرمجموعهها نیز نسبت داد. همچنین اگر احتمال زیرمجموعه های تک عضوی مشخص نباشد، میتوان مقدار مینیمم و ماکسیمم آن را با استفاده از احتمالات موجود بدست آورد.این نظریه روشی برای استنتاج در حالتی که عدم قطعیت وجود دارد، میباشد و طبق ادعای دمپستر، نظریه بیز حالت خاصی از این نظریه است  در سالهای اخیر از این نظریه برای استنتاج در سیستمهای خبره زیاد استفاده شده است. به دلیل وجود عدم قطعیت در کاربردهای مهندسی (مانند عدم قطعیت و ضعف دادهها در قابلیت اطمینان)، این روش می تواند در این بخش کاربرد داشته باشد و یک چارچوب سیستماتیک برای غلبه بر عدم قطعیت ارائه دهد.

۵-۳- چارچوب همجوار گسسته

در حالت کلی در نظریه شواهد، مقدار احتمال می تواند به هر زیرمجموعه ای از چارچوب استنتاج نسبت داده شود، اما چون در بیشتر موارد اعضای چارچوب استنتاج، از گسسته سازی یک متغیر واقعی بدست می آیند، نسبت دادن جرم به بسیاری از زیرمجموعهها در این چارچوب، غیر منطقی به نظر می آید. معمولاً در موارد عملی، متغیر نامعلوم، نشان دهنده ی یک کمیت فیزیکی است که اغلب دارای پیوستگی است. بنابراین در بسیاری از موارد عملی، کافی است مجموعه هایی در نظر گرفته شوند که همجوار می باشند. به همین دلیل به این نوع مجموعه ها، چارچوب همجوار گفته می شود. محدود کردن مجموعه ها به مجموعههای همجوار، به طور قابل توجهی پیچیدگی مسئله را کاهش میدهد و همچنین ابزار منحصر به فردی را برای محاسبات در اختیار ما قرار می دهد.در چارچوب همجوار، اعضای هر مجموعه را میتوان به صورت مجموعه های نزولی و یا صعودی مرتب کرد. بنابراین، هر مجموعه می تواند توسط عناصر ابتدایی و انتهایی آن مشخص گردد. برای مثال مجموعه ی {Ci, b, C,d} را در نظر بگیرید که به ترتیب صعودی قرار گرفتهاند. آنگاه چارچوب پیوسته را می توان به صورت شکل ۳-۳ ترسیم نمود:

3-1- مقدمه 19

3-2- تاریخچه 19

3-3 بیان عدم قطعیت در نظریه شواهد 21

3-4- ترکیب دمپستر 23

3-5-چارچوب همجوار گسسته 25

3-6-چارچوب همجوار پیوسته 27

3-7- استنتاج آماری در نظریه شواهد 29

3-7-1- فرآیند استنتاج 30

3-7-2-تابع جرم بر اساس تابع درست نمایی نمونه ها 32

3-8- استنتاج آماری D-S پارامتر های مدل عام 34

3-8-1-مدل چند جمله ای ئ استنتاج آماری D-S  34

3-8-2-شرط نسبت چگالی یکنواخت 37

3-9- کاربرد برای مدل نرمال و لاگ نرمال 41

3-9-1- استنتاج پارامتر µ با σثابت42

تابع چگالی احتمال پیشین بیزین

تابع چگالی احتمال پیشین بیزین

فصل چهارم:تحلیل فابلیت اطمینان در روش D-S

مسئله ی امنیت یا قابلیت اطمینان در واقع مسئله ی ظرفیت یا قدرت سیستم، در مقابل بار وارد به سیستم، میباشد. به یک فرآیند قابل اطمینان می گوییم، اگر ظرفیت سیستم از بار وارده به آن بیشتر باشد. میزان قابلیت اطمینان با استفاده از تخمین ظرفیت و بار بدست میآید. اما در طراحی های مهندسی به دلیل هزینه ی بالای جمع آوری داده، معمولاً طراحی بر اساس دادههای ناکامل انجام می شوند و عدم قطعیت در مرحله ی طراحی همواره وجود دارد. عدم قطعیت ها تنها به صورت کیفی بیان می شوند در حالی که، قابلیت اطمینان سیستم باید به صورت کمی بیان شود.

۴-۴- ۲- استخراج تابع جرم، بر اساس انحراف روی توزیع پیشین

این روش بر پایه ی توزیع پیشین (9) II روی 0 در روش بیزین است که با توجه به ضعف دانش و یا تردید کارشناس روی این توزیع، کمی انحراف در آن ایجاد میگردد. در اینجا ضعف اطلاعات از طریق نسبت دادن یک بازه به هر مقدار انجام می شود. سپس چگالی احتمال روی آن مقدار، به این بازه نسبت داده می شود. فرضی که روی بازههای نسبت داده شده به مقادیر در نظر گرفته می شود، متقارن بودن بازه در اطراف مقدار مربوطه است. این اصلاح روی توزیع احتمالی دقیقی برای بیان نایقینی و ضعف در اطلاعات شهودی را انحراف محلی روی توزیع احتمال پیشین میگویند ۳۹ او بازه های مربوطه را تحت عنوان بازه های انحراف محلی می شناسند. طول بازه، نشان دهنده ی میزان تردید شخص کارشناس روی توزیع پیشین میباشد. در سادهترین حالت، طول بازه می تواند برای همه ی بازهها ثابت در نظر گرفته شود، اما در حالت کلی تر و واقع بینانهتر، طول بازه باید با توجه به مقادیر متفاوت دانش روی مقادیر مختلف (6، تغییر نماید. برای مثال، طول بازه باید برای مقادیری از 9 که اطلاعات نمونه برداری بیشتری برای آن وجود دارد کوچک تر از مقادیری باشد که اطلاعات کمتری از آنها در دست است. مشابه مقدار ع در بخش قبلی، محاسبه ی طول بازه نیز کاملاً کارشناسی است. در این پایان نامه، حالتی در نظر گرفته شده که در آن طول بازهها برای مقادیر مختلف ثابت می باشد، اما برای تحقیقات بعدی می توان حالتی که در آن طول بازهها تغییر می کند را نیز در نظر گرفت که مشخصاً دارای پیچیدگی بیشتری نیز میباشد. در بخش بعدی فرآیند بدست آوردن طول بازه بیان خواهد شد.

۸-۴- نتیجه گیری

در این بخش، بدست آوردن قابلیت اطمینان با استفاده از نظریه D-S بیان شد به طوری که در آن، با استفاده از دادههای نمونهبرداری، توزیع های مرزی روی پارامترهای نامعلوم بدست آمده و از روی آن، حد بالا و پایین برای قابلیت اطمینان نتیجه شده است. همچنین، انحراف محلی روی توزیع های پیشین توضیح داده شد که در آن تردید کارشناس روی توزیعهای پیشین، منجر به ایجاد یک تابع جرم روی پارامترهای نامعلوم میگردد. سپس با استفاده از این تابع جرم، دو توزیع مرزی بالا و پایین بدست آمده و از روی ان، حد بالا و پایین برای قابلیت اطمینان نتیجه می شود.سپس سعی شده که تردید کارشناسی روی توزیع های مرزی که از دادههای نمونهبرداری بدست آمدهاند ,l وارد محاسبات کرده ر 3ى آن، حل YL پایین قابلیت اطمینان ,l بل سنت آوریم. این عمل، با استفاده از انحراف محلی روی توزیع های مرزی انجام شد. اما در انحراف محلی، احتمال به تمام مقادیر بازه با یک میزان اعتقاد نسبت داده میشد، درحالی که این میزان اعتقاد در عمل در مقدار مرکزی هر بازه بیشتر میباشد. برای حل این مشکل از نظریه مجموعههای قازی استفاده کردیم، به طوری که یک تابع عضویت مثلثی به هر بازه نسبت داده شد و با استفاده از نسبت دادن احتمال به برش های بCی این مجموعه ها، برش ) برای حد بالا و پایین قابلیت اطمینان بدست آمد. در پایان نیز برای دخالت دادن تردید کارشناسی بر روی توزیعهای مرزی، این روش را برای حالتی که انحراف محلی را روی توزیعهای مرزی بالا وپایین اعمال کنیم،گسترش دادیم.

4-1- مقدمه 44

4-2- تحلیل قابلیت اطمینان به طور سنتی 44

4-3- تحلی قابلیت اطمینان در روش D-S 46

4-4 استفاده از اطلاعات پیشین در استنتاج 50

4-4-1- تابع جرم بر اساس توزیع های پیشین 51

4-4-2- استخراج تابع جرم ، بر اساس انحراف  رو توزیع پیشین 53

4-5- تعمیمی  از نظریه بیزین با استفاده از نظریه D-S  57

4-6-انحراف محلی روی چگالی مرزی بالا پایین         60

4-7- انججراف محلی فازی برای بدست آوردن  قابلیت اطمینان 67

4-7-1-نظریه مجموعه های فازی 67

4-7-2-انحراف محلی با در نظر گرفتن بازه ی انحراف فازی 70

4-7-3-انحراف محلی فازی روی توزیع های احتمالی مرزی 73

4-8-نتیجه گیری 76

تابع جرم به دست آمده برای مشاهده ی Z=F

تابع جرم به دست آمده برای مشاهده ی Z=F

فصل پنجم:پیاده سازی

5-1-مقدمه

هدف اصلی در این بخش پیادهسازی روش ارائه شده در فصل چهارم و مقایسه ی نتایج بدست آمده با استفاده از روش های عنوان شده می باشد. این روش به راحتی بر روی داده هایی که به صورت تصادفی، با میانگین و واریانس مشخصی، تولید می شوند نیز قابل پیادهسازی است. اما در این بخشی، این روش بر روی داده های واقعی پیادهسازی شده و نتایج بدست آمده از نظریه بیزین سنتی با آنچه که در این رساله ارائه دادیم مقایسه خواهند شد.

5-1 مقدمه 77

5-2- داده های تولید و مصرف 77

مجموعه گزاره های موجود برای نسبت دادن جرم به آنها

مجموعه گزاره های موجود برای نسبت دادن جرم به آنها

فصل ششم:نتیجه گیری و پیشنهاد

۶- ۲- پیشنهادها

با توجه به مطالب گفته شده در این زمینه می توان پیشنهادهای زیر را به عنوان موضوع تحقیقاتی برای ادامهٔ کار ارائه داد:

۱- همان طور که در این رساله آورده شده است، در بدست آوردن تابع جرم با استفاده از روش انحراف محلی، از بازه با طول ثابت استقاده شده، در حالی که میتوان از بازه ی انحراف با طول متغیر نسبت به 9، به صورت استفاده نمود و جرم را با استفاده از نسبت دادن توزیع احتمال پیشین به این بازه بدست آورد.

۲- در این رساله، پارامتر دارای عدم قطعیت را پارامتر میانگین در توزیع نرمال در نظر گرفتیم اما در حالت کلی عدم قطعیت میتواند روی پارامتر واریانس نیز وجود داشته باشد. بنابراین میتوان در کارهای بعدی اثر عدم قطعیت روی پارامتر واریانس را درحالی که میانگین ثابت است بررسی کرد. دقت شود که شرط چگالی یکنواخت بودن نسبت به پارامتر واریانس در توزیع نرمال برقرار میباشد.

۳- در این رساله، استنتاج پارامتر و همچنین محاسبات قابلیت اطمینان با فرض توزیع نرمال روی متغیرهای تصادفی انجام شد در حالی که این محاسبات می تواند بر روی هر تابع توزیع دیگر با پارامتر نامعلوم که از شرط چگالی یکنواخت بودن پیروی می کند، برقرار باشد. بنابراین می توان تحلیل پارامتری را روی توابع توزیع دیگر نیز بررسی کرد.

۴- در بخشی انحراف محلی فازی، میتوان از توابع عضویت دیگری مانند تابع عضویت ذوزنقهای و گوسی نیز استفاده کرد و نتایج , برای توابع عضویت م. ختلغ باهم مقایسه نمود.

6-1- نتیجه گیری 83

6-2- پیشنهاد 86

فهرست مراجع 87

نمایش مجموعه های همجوار در چارچوب همجوار گسسته

نمایش مجموعه های همجوار در چارچوب همجوار گسسته

فهرست جدول ها

جدول 5-1 نمونه های تصادفی برای تولید و مصرف در این حوزه 78

فهرست شکل ها

شکل 2-1 تابع گالی احتمال پیشین بیزین 15

شکل 3-1 مجموعه ی گزاره های موجود برای نسبت دادن جرم به آنها 21

شکل 3-2 نمایش مجموعه های همجوار در چارچوب همجوار گسسته 26

شکل 3-3 بدست آئردن تابع اشتراک در چارچوب همجوار گسسته 26

شکل 3-4 بدست آوردن تابع اشتراک در چارچوب همجوار پیوسته 28

شکل 3-5 تابع جرم بدست آمده برای مشاهده Z=S   31

شکل 3-6 تابع جرم بدست امده برای مشاهده Z=F  31

شکل 4-1 تابع جرم بر اساس انحراف محلی با طول بازه ی ثابت 54

شکل 4-2 مجموعه فازی با تابع عضویت مثلثی 69

شکل 5-1 تخمین بیشترین درستنمایی برای توزیع های استرس و قدرت 78

شکل 5-2 توزیع های مرزی بالا و پایین برای پارامتر میانگین روی توزیع استرس و قدرت 79

شکل 5-3 حدود فازی برای قابلیت اطمینان 81

شکل 5-4 قابلیت اطمینان فازی 82


تعداد صفحات فایل : 90

مقطع : کارشناسی ارشد

بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

خرید فایل pdf و سفارش فایل word

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید