انتخاب صفحه

مقدمه

در این حالت دیواره های سازه، بر روی جت اثر گذاشـته و خطـوط جریـان و دیگـر پارامترهای آن را محدود نموده و بر روی اغتشاش اثرگذار است. بعنوان مثال این جت در محل اتصال یک واگرای ناگهانی در لولههای تحت فشار ایجاد میگردد. ایـن جریـان درحالت کلی به سه ناحیه مختلف قابل تقسیم می باشد. که شرح ذیل می باشد:
1- (Zone of flow establishment) ناحیه جریان درحال تکامل
2- (Zone of Transitional-Flow) ناحیه جریان انتقالی
3- (Zone of Established-Flow) ناحیه جریان تکامل یافته
(Zone of flow establishment) ناحیه جریان درحال تکامل
جریان در حال تکامل در جت محدوده شده به سه منطقه تقسیم میشـود : A) منطقـه اختلاطی (B (Mixing zone) منطقه هسته پتانـسیل(c (potential-core) جریـان
(Returning flow) برگشتی
(Mixing zone) منطقه اختلاطی
از مرز خارجی جت که در آنجا سرعت سیال صـفر بـوده تـا مـرز داخلـی جـت کـه سرعت در آنجا ماکزیمم است این منطقه ادامه دارد. در این قسمت جریان اغتشاشی بوده و تنش برشی محسوس و قابل توجه می باشد.
: (potential-core) منطقه هسته پتانسیلپ
در محور مرکزی جت قرار دارد و این منطقه از مرز داخلی پخـش شـدگی جـت تـا محور مرکزی جت میباشد. سرعت در این منطقه ثابت است و جریان مستقیم و خطوط جریان موازی یکدیگرند و جریان در این قسمت غیر چرخشی می باشد. بدیهی اسـت دراین منطقه تنش برشی صفر می باشد.: (Returning flow) جریان برگشتی (این منطقه از دیواره لوله تا مرز خارجی پخش شدگی جت ادامه دارد. در ایـن منطقـه (Eddy) جریان چرخشی کوچک ایجاد میگردد کـه یکـی از عوامـل اصـلی اسـتهلاک انرژی در جت ایجاد شده می باشد.با پیش روی جت و باز شدن آن و نظر بـه اینکـهQ=V×A مـیباشـد در نتیجـه بـا افزایش سطح مقطع جت سرعت جت ایجاد شده کاهش مییابد با کاهش یافتن سـرعتV جریان با توجه به رابطه برنولیP فشار افزایش مییابد. درنتیجه نظر به اینکه جریـان سیال از فشار بیشتر به سمت فشار کمتـر مـی باشـد . از ایـن رو جریـان برگـشتی ایجـاد میگردد. و سیال به طرف نازل و در خلاف جهت جریان جت موجود، حرکت میکنـد .حال از آنجا که ممنتوم جریان برگشتی کمتر از جریان جت میباشـد . حرکـت از ناحیـه جریان برگشتی به داخل ناحیه اختلاطی (Mixing Zone) ایجاد می گردد. یعنـی ورود این جریان برگشتی به ناحیه پخش شدگی جت ضمن استهلاک کـردن انـرژی جـت بـه شکلEddy باعث افزایش دبی جت ایجاد شده میگردد. در نتیجه در طـول جـت بـی ثابت نخواهد بود.

2- (Zone of Transitional Flow) ناحیه جریان انتقالی
همانطور که در شکل نشان داده شده این ناحیه از انتهای هسته پتانـسیل(potential core) تا (Reattachment point) نقطه اتصال جت به دیواره می باشد. در این قـسمت در کل جریان جت بصورت اغتشاشی (Mixing) و اختلاطی میباشد. ولی بدلیل آنکـه جت هنوز به دیواره متـصل نـشده اسـت هنـوز جریـان برگـشتی(Returning flow) موجود بود و ضمن اینکه دبی جریان ثابت نمی باشد و جریان غیردائمی است.3- (Zone of Established Flow) ناحیه جریان تکامل یافته
پس از نقطه اتصال (Reattachment point)، دبی جت موجود ثابت بوده و به علت اینکه سطح مقطع لوله بطور کامل پر میباشد و لوله تحت فشار بوده و امکـان گـسترش بیشتری برای جت موجود نمیباشد و همانطور که ذکر گردید دبی جریان ثابت میگردد.از این رو جریان را تکامل یافته مینامند.

فهرست و مندرجات

چکیده……………………………………………………………………………………………………….۱
هدف ……………………………………………………………………………………………………….۱
پیشینه تحقیق……………………………………………………………………………………………..۱
روش کار و تحقیق…………………………………………………………………………………………..۱
مقدمه: جریان جت مستغرق محدود شده………………………………………………………………۲

‐ ناحیه جریان در حال تکامل………………………………………………………………………………۲
۲‐ ناحیه جریان انتقالی……………………………………………………………………………………۵
۳‐ ناحیه جریان تکامل یافته………………………………………………………………………………۵

فصل اول: (انواع جت)

یکی از پرکارترین اشکال جریان که در مکانیـک سـیالات و هیـدرولیک وجـود دارد،جریان جت است. بطوریکه جریان خروجی از بسیاری از سازه هـای هیـدرولیکی ماننـد خروجیهای تحتانی سدها (Bottom-out lets) جریانهای ریزشـی از روی سـرریزها(Spillways)، پرش هیدرولیکی در حوضچه هـای آرامـش(Stilling-Basins) تخلیـه پساب فاضلاب به مجاری روباز در مهندسی محیط زیـست و بـسیاری از مـوارد دیگـر،همگی بصورت جریان جت می باشند. ولی با وجود کاربرد فراوان جت در زمینـه هـای مختلف هنوز بسیاری از جنبههای این نوع جریان ناشناخته باقیمانـده اسـت. از دیـدگاه تئوری اساسی حاکم بر این نوع جریان، همان معادلات ناویرـ استوکس میباشند اسـاس حاکم بر این نوع جریان، همان معادلات ناویرـ استوکس میباشد ولـی بـه علـت شـکل خاص این معادلات هنوز روش تحلیلی مناسب برای حل آنها ارائه نشده اسـت. در ایـن فصل ابتدا انواع مختلف جریان جت و نواحی مختلف جریان بررسی مـیشـوند . سـپس مطالعات انجام شده روی جت و کاربرد آن به عنوان یک سیستم استهلاک انـرژی مطـرح می شوند.
1-1- انواع مختلف جت:
جریان جت از نظر نوع سیال به دو گره تقسیم می شود:
1- جت تراکم پذیر
2- جت تراکم ناپذیر
با اینکه سرعت جریان زیاد است، اثرات تراکم پذیر مطرح میشوند.در اینحالت سیالچه گاز باشد چه مایع، تراکم پذیر محسوب شده و تغییرات چگالی آن محسوس است.
برای تشخیص تراکم پذیر بودن سیال از پارامتر بدون بعدی به نام عدد مـاخ اسـتفادهمیشود. عدد ماخ نسبت سرعت جریان به سرعت صوت در سـیال مـورد نظـر اسـت وتوسط رابطه (1-1) بیان می شود.
در صورتیکه 3/0 Ma < باشد، تغییرات چگالی کمتر از 5 درصد بوده و سیال تـراکمناپذیر محسوب می شود. ولی اگر 3/0 Ma > باشد، اثرات تراکم پـذیری را بایـد منظـورنمود. عدد ماخ 3/0 برای هوا در شرایط استاندارد تقریباً معادل سرعت 100 ms است.در مورد مایعات باید توجه داشت که عموماً جریانها تراکم ناپذیر محسوب میشـوند .در صورتیکه جریان مایع بخواهد حالت تراکم پذیر داشته باشد با در نظـر گـرفتن اینکـهمدول ارتجاعی جمعی آب در دمایc °10 برابر 109×23/2 پاسکال است، سرعت صوتو سرعت جریان به شرح زیر بدست می آیند.
C = =1493 ms
Ma = Cv =0.3 → v = 447.9 ms
یعنی اگر جریان آب بخواهد تراکم پذیر محسوب شود باید سـرعتش بـیش از 9/447 متر درثانیه باشد. این سرعت فقط در جریانهـای آنـی ماننـد کاویتاسـیون و ضـربه قـوچ امکان پذیر است.جریان جهت گاز مجدداً براساس عـدد مـاخ بـه دو گـروه مـاوراء صـوت(Super Sonic) و مادون صوت(Sub-Sonic) تقسیم میشود. رفتار جریان های مـادون صـوت به جریانهای تراکم ناپذیر شبیه است. در جریانهای ماوراء صوت تـشکیل امـواج ایـستا(Stationary-Waves) و امــواج شــوک(shock-waves) از مهمتــرین پارامترهــای جریان است . یکی دیگر از معیارهای تقسیم بندی جریان جت، عـدد رینولـدز مـیباشـد .براساس عدد رینولدز جریـان جـت بـه دو گـروه جریـان جـت لایـهای(Laminar) و اغتشاشی (Turbu Lent) تقسیم می شود. ملاک این تقـسیم بنـدی جریـان اولیـه اسـت.بطوریکه اگر جریان اولیه لایهای باشد، جت تشکیل شده نیز لایه ای خواهد بود . ولی اگرجریان اغتشاشی باشد، جت نیز اغتشاشی خواهد شد.تقریباً تمام جریانهای موجود در مکانیک سـیالات تـراکم ناپـذیر، اغتـشاشی هـستند.موارد جریان لایهای در لوله ها بسیار نادر بوده.در جریان جت اغتشاشی بطور کلی دو ناحیه مجزا قابل تشخیص است.1-2- ناحیه اول ـ هسته پتانسیلناحیه اول ـ ناحیه هسته پتانسیل (Zone of Potential-Care) نامیده می شـود . ایـن ناحیه در خروجی نازل و نزدیک به آن، و روی خط مرکزی جریـان قـرار دارد. در ایـن منطقه گرادیان سرعت ناچیز بوده و از اثرات لزجت و تنش برشی صرفنظر می شود.

۱‐۱‐ انواع مختلف جت…………………………………………………………………………………….۷
۱‐۲‐ ناحیه اول ـ هسته پتانسیل………………………………………………………………………..۹
۱‐۳‐ ناحیه دوم ـ ناحیه اختلاطی……………………………………………………………………….۱۰
۱‐۴‐ حرکت لایه های موازی……………………………………………………………………………..۱۱

فصل دوم:تاریخچه مطالعات انجام شده بر روی جت 

این سه مسئله پیچیده کاملاً به یکدیگر وابسته اند و نمیتوان بطور مجزا آنها را بررسی کرد. اولین کسی که مسئله اغتشاش را بررسـی کرومـوزومG.I.Taylor در سـال 1935 بود. تیلور سرعت سیال در جریان اغتشاشی را بصورت یک تابع تصادفی پیوسته از مکان و زمان درنظر گرفت و مدل اغتشاش را بصورت برخوردهای متفاوت بین المانهای سیال مطالعه کرد.تیلور بوسیله این فرضیات ساده رابطه بین سرعت در دو نقطه را مطرح کرد. علاوه براین از فرض جریان همگن برای ساده سازی معادلات استفاده کرد. سپس مسئله اغتشاش ایزوتروپ را بررسی نمود. تیلور اندازهگیری هایی از اغتشاش ایجاد شده در پایین اسـتکه ردیف میله در تونل باد انجام داد و نشان داد که جریان همگـن و ایزوتـروپ اسـت.تیلور در سال 1938 مطالعات تکمیلی دیگری انجام داد. او معادلـه غیرخطـی اسـتهلاک حرکت چرخش در جریان اغتشاشی را ارائه نمود. این کار تیلور دو نتیجـه مهـم در پـیداشت اول اینکه اختلاف تابع توزیع احتمال با سرعتهای دو نقطـه را نـشان داد. دومـین نتیجه وجود اندرکنش بین مولفه های اغتشاشی با مقیاس های طولی مختلف بود.پس از تیلور فون کارمن T.Von Karman، متوسط حاصلضرب مقادیر سرعت هـا دردو نقطه از جریان را بصورت تانسور بیان کـرد و بـه کمـک فـرض ایزوتروپیـک بـودن جریان عملیات ماتریسی را ساده نمود در سال (1938)، فـومن کـارمن وهـوارد(Von Jarman and Howard) نشان دادند که متوسط حاصلضرب دو و سه مولفه سرعت در دو نقطه هریک می توانند بصورت یک تابع اسکالر منفرد بیان شوند، به شرطی که جریان ایزوتروپ باشد . و معادلات ناویرـ استوکس نیز مـی تواننـد بـرای بیـان رابطـه بـین ایـن متغیرهای مستقل که عبارتند از زمان استهلاک اغتشاش (Time of deeay) و فاصله بین دو نقطه که سرعت های شان درنظر گرفته شده اند و بـه کـار رونـد . در سـال 1940 H.P.
Robertson نشان داد که یک تانسور ایزوتروپیک با مرتبه دلخواه را می تـوان بـه کمـک نامتغیرهـا(invariants) بیـان کـردchandra, sekhar batchelor نیـز بـه ترتیـب درسالهای 1946 و 1950 از همین روش برای تحلیل سینماتیک اغتشاش محـوری متقـارنturbulence استفاده کردند. اولین کوشش برای مدل کردن دینامیکی مسئله توسط فومنکارمن در سالهای 1937 و 1938 انجام شده او برای سادگی فرض پایستار بـودن شـکل توابع حاصلضرب سرعت در طی استهلاک را مطرح کرد. ایـن فـرض تعـداد متغیرهـای معادله دینامیکی را به یک کاهش میدهد ولی بعدها نتایج تجربی و آزمایـشگاهی نـشان دادند که فرض پایستار بودن تابع سرعت در طی استهلاک، فرض درستی نمی باشد.در سال (1941) kolmogoroff فرض کرد که مولفه های کوچـک مقـایس اغتـشاش تقریباً در حال تعادل آماری هستند. این مولفه های کوچک مقیـاس وجودشـان بـه علـت تبادل انرژی بین مولفه های مختلف موجهای اغتشاش میباشد. علاوه بر این فرض کـردکه تعادل مستقل از اثر تغییرات لزجـت سـیال و مولفـه هـای بـزرگ مقیـاس اغتـشاش میباشد. بنابراین اگر این دو پارامتر مـشخص باشـند، خـصوصیات آمـاری مولفـه هـای کوچک مقیاس اغتشاش معین خواهند بود. بررسی درستی این فرضیه به کمک روشـهای آزمایشگاهی در ابتدا امکانپذیر شود . زیرا شدت نوسانات مورد نظر در محـدوده اعـداد رینولدز مطرح در آزمایشگاه بسیار کوچک بود. اما با پیشرفت وسایل اندازهگیری جریان اغتشاش به تدریج، بررسی صحت این تئوری بوسیله مدلهای فیزیکی امکان پذیر گردید.

۲‐۱‐ تاریخچه مطالعات انجام شده بر روی جت………………………………………………………..۱۶

فصل سوم:نظریه آلبرتسون 

نظریه آلبرتسون……………………………………………………………………………………………..۲۲

آلبرت سون و همکارانش در سال 1948، در مقاله ای با عنوان Diffusion of Submerged Jets مـدلی بـرای جـت مـستغرق محـدود نـشده ارائـه دادنـد. در مـدل آلبرتسون فرضیات زیر به کار می رود.

توزیع فشار هیدرواستاتیک است.پدنتشار(Diffusion) در تمام مقاطع حالت تشابه دینامیکی دارد. یعنی میزان بازشدگی مقطـع جـت تـابع خـصوصیات جریـان ماننـد سـرعت در ورودی(Efflux- Section) ، هندسه روزنه و فاصله تا روزنه است.

توزیع سرعت در راستای محور طولی جت، از تابع توزیع نرمال تبعیت مـیکنـد .

البته اندازه گیری های تجربی نیز این فرض را تأیید می کنند.در جت مستغرق دو ناحیه مشخص و متمایز وجود دارد.

در این قسمت جریان بصورت لایه ای و موازی برقرار اسـت. البتـه منظـور از لایـه ای بودن جریان، کوچک بودن عدد رینولدز نمیباشد، بلکـه منظـور مـوازی بـودن خطـوط جریان و عدم وجود اغتشاش در جریان است. سرعت روی محور طولی هسته جـت درتمام مقاطع ثابت و یکسان بوده و در نتیجه تنش های برشی قابل صرفنظر کردن می باشند.

بنابراین رابطه حاکم بر جریان رابطه اولر و نوع جریان مشابه جریان پتانسیل می باشد.

۳‐۱‐ تجزیه و تحلیل جت مستغرق……………………………………………………………………….۲۲
۳‐۲‐ جریان اختلاطی در خارج از هسته………………………………………………………………….۲۳
۳‐۳‐ جریان تکامل یافته……………………………………………………………………………………..۲۴

فصل چهارم: تئوری تولماین

۴‐۱‐ تئوری تولماین……………………………………………………………………………………….۳۱

Tollmien جهت حل مسائل جـت اغتـشاشی در ناحیـه اختلاطـی      (mixing)  تئوری طول اختلاط پرنتل را ادامه داد و بر روی آن کار کرد.
۴‐۲‐ جت نامحدود………………………………………………………………………………………..۳۲
۴‐۳‐ زاویه در لبه داخلی…………………………………………………………………………………۳۸
۴‐۴‐ زاویه در لبه خارجی…………………………………………………………………………………۳۹

فصل پنجم: جریان انتقالی

۵‐۱‐ پروفیل سرعت در اعداد رینولدز بزرگ……………………………………………………………..۴۳
۵‐۲‐ محاسبه 0e, T.ا…………………………………………………………………………………….۵۱
۵‐۳‐ اغتشاش در جریان……………………………………………………………………………..ا….۵۴

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل ششم: مطالعه کاویتاسیون

۶‐۱‐ طبیعت حباب زایی و مشکلات آن………………………………………………………………..۵۶

تشکیل حالت بخار در مایع معمـولاً  کاویتاسـیون یـا حبـاب زایـی نامیـده مـیشـود . کلمـه Cavitation بوسیله R.E.Froude  بر این پروسه نهاده شد و این اسم شامل همه شـرایط از شروع حباب زایی تا سوپر کاویتاسیون میباشد. کاهش فشار به یک مقدار بحرانی سـبب رشـدحباب های میکروسکوپیک در جریان مایع میشود. تکامل حبـاب موجـب ایجـاد کاویتاسـیونبزرگ و چسبیده می گردد.

تولید حباب ها میتوانـد در هـر دو صـورت جـوش و کاویتاسـیون مـشاهده شـود. امـا درحقیقت، پدیده کاویتاسیون با پایین آمدن فـشار هیـدرودینامیکی شـکل مـی گیـرد . در حالیکه جوش بوسیله افزایش فشار بخار به مقدار بالاتر از فشار هیدرودینامیکی می باشد.

شکل (6-1) وقوع پدیده کاویتاسیون را در پایین دست واگرای ناگهانی در جریان اغتشاشی برشی که اطراف جت را محاصره کرده نشان میدهد. این شـکل فـرم گـرفتن و ترکیـدن یـکپاکت از حباب را نیز در همین آزمایش نشان میدهد. مهم است که بـدانیم پدیـده کاویتاسـیونیک عمل غیردائم است. حباب هـای هـوا اول بوسـیله Worthington  در سـال 1900 مطالعـه شدند. در همان زمان مهندسین از اثرات مخرب حباب زایی در پره های کـشتی و تـوربین آگـاه شدند.

در صورت سرعت زیاد یک جسم از میان مایع، خلاء گازی مانند ایجاد خواهـد شـد. ایـن خلاء به نام کاویتاسیون نامیده میشود. مایع در محدوده علم مهندسی نمیتواند تحـت کـشش قرار گیرد . پس از حفره در آنها ایجاد میشود. این خطرات در مناطقی که فشار مطلق به انـدازه یا نزدیک فشار بخار مایع کاهش یاید، شکل میگیرند. رابطه برنولی فاکتورهایی که در کـاهش فشار مؤثرند را به هم ربط میدهد. این رابطه به صورت زیر بیان می شود
۶‐۲‐ تشکیل حبابها………………………………………………………………………………………۵۸
۶‐۳‐ اثرات حباب زایی……………………………………………………………………………………۵۹
۶‐۴‐ حرکت حباب………………………………………………………………………………………..۶۸
۶‐۵‐ ترکیدن و شکستن حباب………………………………………………………………………….۶۸
۶‐۶‐ تئوری هسته اتمی………………………………………………………………………………۷۲
۶‐۷‐ تخمین شروع کاویتاسیون……………………………………………………………………….۷۵
۶‐۸‐ مقیاس شروع کاویتاسیون………………………………………………………………………۷۷
۶‐۹‐ کاویتاسیون درجریانهای برشی………………………………………………………………..۷۹
۶‐۱۰‐ هوادهی جهت جلوگیری از خسارت کاویتاسیون…………………………………………..۸۴
۶‐۱۱‐ نتایج آزمایشات…………………………………………………………………………………۸۵
۶‐۱۲‐ پیشنهادات………………………………………………………………………………………۸۷

فصل هفتم:

۷‐۱‐ هدف از ساخت مدل…………………………………………………………………………….۸۸
۷‐۲‐ مشخصات مدل…………………………………………………………………………………..۹۰
۷‐۳‐ مدل ریاضی……………………………………………………………………………………….۹۶
۷‐۴‐ خلاصه ای از مشخصات مدل جت مستغرق مورد بحث ……………………………………۱۰۰
۷‐۵‐ سیستم برداشت دادهها………………………………………………………………………۱۰۷
۷‐۶‐ نمودارها و نتایج آزمایشگاهی………………………………………………………………….۱۰۹
۷‐۷‐ نتیجه گیری……………………………………………………………………………………….۱۱۶

فهرست جدو ل ها

۶‐۱‐ تغییرات فشار بخار اشباع با دما……………………………………………………………….۵۹
۶‐۲‐ اعداد کاویتاسیون تئوری و تجربی……………………………………………………………..۸۶
۷‐۱‐ موقعیت نقاط اندازه گیری فشار و سرعت در مدل فیزیکی ………………………………..۹۲
۷‐۲‐ نتایج آزمایشگاهی فشار و سرعت در مدل فیزیکی……………………………………….۱۱۵

فهرست نمودارها

۱‐۵‐ نمودار معادله تفاضل سرعتها در مقایسه با نتایج تجربی نیکوراذره……………………۴۶
۷‐۱‐ نمودار تغییرات سرعت نسبت به مرکز جت ۳۰x= ا…………………………………….۱۰۹
۷‐۲‐ نمودار تغییرات سرعت نسبت به مرکز جت ۶x= ..ا……………………………………۱۱۰
۷‐۳‐ نمودار تغییرات سرعت نسبت به مرکز جت ۱۴x= ..ا………………………………….۱۱۱
۷‐۴‐ نمودار تغییرات سرعت نسبت به مرکز جت ۴۸x= ..ا…………………………………..۱۱۲
۷‐۵‐ نمودار تغییرات سرعت نسبت به مرکز جت ۶۴x= …ا………………………………….۱۱۳
۷‐۶‐ نمودار تغییرات سرعت ماکزیم م نسبت به محور طولی جت ………………………..۱۱۴

فهرست شکلها

۱‐۱‐ نواحی مختلف جریان در جت مستغرق…………………………………………………..۱۱
۳‐۱‐ تابع توزیع سرعت در جت مستغرق……………………………………………………….۲۷
۳‐۲‐ توزیع سرعت در ناحیه درحال تکامل………………………………………………………۲۸
۳‐۳‐ پروفیل سرعت در جریان تکامل یافته……………………………………………………..۲۹
۵‐۱‐ پروفیل سرعت در زیر لایه لزج بطور ملایم………………………………………………..۴۷
۵‐۳‐ سیستم سیال در لوله……………………………………………………………………..۵۲
۷‐۱‐ محل قرار گیری روزنه های هوادهی……………………………………………………..۹۴
۷‐۲‐ نواحی مختلف جریان در واگرای ناگهانی…………………………………………………۹۷
۷‐۳‐ مرزهای پخش شدگی داخلی و خارجی جت…………………………………………….۹۹
۷‐۴‐ شیر کنترل پروانه جهت کنترل دبی……………………………………………………….۱۰۱
۷‐۵‐ تبدیل مخروطی جهت همگرا کردن جریان………………………………………………..۱۰۲
۷‐۶‐ روزنه های هوادهی…………………………………………………………………………۱۰۴
۷‐۷‐ لوله پیتوی استانیکی………………………………………………………………………..۱۰۵
۷‐۸‐ لوله پیتو دینامیکی و استانیکی……………………………………………………………..۱۰۵
۷‐۹‐ نحوه اتصال لوله پیتو به لوله بازشدگی و اندازه گیری سرعت و فشار………………….۱۰۶
۷‐ ۱۰‐ اتصال لوله پیتو به مانومتر………………………………………………………………….۱۰۸

 



مقطع : کارشناسی ارشد

25000تومان

فایل word

35000تومان

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید