انتخاب صفحه

فهرست مطالب

فصل اول: مقدمه

اقیانوسها و دریاها سرمایه های عظیم جهان هستی بشمار می¬آیند و اثرات مهمی بر معیشت مردم، اقتصاد، توریسم و حمل و نقل می¬گذارند. دراین محیط های آبی بیکران،
پدیده¬های گوناگونی روی می¬دهد؛ یکی از آشکارترین این پدیده¬ها که پیوندی ناگسستنی با دریاها و اقیانوسها دارد؛ امواج ناشی از باد است. ¬شناخت و پیش¬ بینی این امواج برای بهره‌برداری صحیح و ایمن از اقیانوس¬ها و دریاها امری ضروری است. در تحقیق حاضر این امواج مورد بررسی قرارگرفته¬اند و مدلی ریاضی برای شبیه¬سازی آنها ارائه¬شده¬است.

1-2- معرفی تحقیق حاضر

بیش از 75% از کره¬ی زمین از آب پوشیده¬شده¬است. این موضوع خود بیانگر اهمیت شناخت و بررسی پدیده¬هایی است که در این بخش وسیع از کره¬ی زمین رخ می¬دهند. امواج از مهمترین پدیده¬های موجود در محیط¬های آبی بشمار می¬آیند. بنابراین پیش بینی و شبیه-سازی آنها نقش بسزایی در بخدمت گرفتن و کنترل دریاها و اقیانوس¬ها دارد. بطور مثال، ساخت سازه¬های ساحلی برای ایمنی ساحل و کنترل حریم دریا، طراحی سازه¬های فرا ساحلی بمنظور بهره¬برداری از نفت و گاز، مطالعات زیست محیطی، طراحی کشتی¬ها و حمل و نقل ایمن آنها و انتقال رسوب همگی نیازمند اطلاعاتی دقیق و کامل از امواج آب هستند.
دستیابی به اطلاعات امواج و ویژگی¬های آنها به¬ دو روش¬ امکان¬پذیر است. روش نخست، تخمین امواج بوسیله¬ی ابزارهای اندازه‌گیری، نظیر شناورهای اندازه‌گیری موج یا ماهواره¬ها است. و روش دوم مدلسازی امواج است که می¬تواند توسط مدل¬های ریاضی یا فیزیکی
انجام¬پذیرد. ازآنجایی‌ که اندازه‌گیری¬هایی که توسط شناورهای اندازه‌گیری موج انجام می-شوند؛ نقطه¬ای هستند و تصاویر ماهواره¬ای نیز از دقت کافی‌ برخوردار نیستند؛ شبیه¬سازی توسط مدل¬های ریاضی و فیزیکی اهمیت فراوانی دارد. از سوی دیگر تهیه¬ی مدل¬های فیزیکی مشکل، و مستلزم صرف زمان و هزینه¬ی زیادی می¬باشد؛ ازاینروست که با پیشرفت¬ کامپیوترها مدل¬های ریاضی جایگاه مهمی در شبیه¬سازی¬ها و مدلسازی¬های مسائل مهندسی پیدا کرده¬اند. در سالهای اخیر مدل¬های عددی برای شبیه¬سازی امواج نیز مورد استفاده قرارگرفته¬اند.
امواج تحت اثر عوامل گوناگون ایجاد می¬شوند. باد، اغتشاشات بستر دریا و نیروی گرانش خورشید و ماه سه عامل اصلی تولید موج¬اند. امواج ناشی از باد کوتاه¬اند و پریود کوچکتری دارند. درمقابل امواج ناشی از اغتشاشات بستر (سونامی) و امواج ناشی از گرانش (جزرومدی) قرار دارند که در گروه امواج بلند جای می¬گیرند. طبقه¬بندی امواج و انرژی نظیر هرنوع براساس پریود در شکل (1-2) نشان داده¬شده¬است.

در این پژوهش به بررسی امواج کوتاه ناشی از باد پرداخته¬شده¬است. پس از ایجاد امواج توسط باد، حرکت آنها آغاز می¬شود. در مدت زمان حرکت، امواج از یکدیگر جدا شده و ارتفاعشان کاهش می¬یابد اما طول موج و پریودشان حفظ می¬شود. به این فرایند جداسازی امواج گفته می¬شود. امواجی که در ناحیه¬ی تولید قرار دارند، نامنظم، کوتاه و تیز اند (Reeve و همکاران، 2004) اما با دور شدن از این ناحیه فرم تقریبا منظم و کوتاه پیدا می-کنند و در نهایت به امواج دورا تبدیل می¬شوند (شکل (1-3)).
در مدلسازی¬ امواج کوتاه ناشی از باد، معادلات و قواعد حاکم، می¬توانند بسته به شرایط و کاربرد مدل، خطی و یا غیرخطی درنظرگرفته¬شوند. بطور مثال فرآیند شکست موج در آبهای عمیق (کلاهک سفید ) بصورت محلی شدیدا غیرخطی است. اما بطور متوسط استهلاک انرژی نظیر با آن در مقیاس بزرگ ضعیف است. مثال دیگر سازه¬های در معرض امواج هستند. مثلا در اندازه¬گیری نیروهای وارد بر یک سازه¬ی دریایی، در مواردی می¬بایست امواج را غیرخطی مدل کرد. بطورکلی برای مدلسازی امواج خیلی تیز یا امواج در آبهای کم عمق یا در مقیاس¬های کوچک، مدل¬های خطی پاسخگو نیستند و می¬بایست از مدل¬های غیرخطی استفاده کرد (Holthuijsen، 2007). هدف از این تحقیق بررسی و شبیه¬سازی امواج غیرخطی است.
تاکنون محققین پژوهش¬های بسیاری در زمینه¬ی مدلسازی امواج غیرخطی ناشی از باد انجام داده¬اند تئوری¬های اولیه، تئوری¬های تحلیلی هستند. اما تئوری¬های جدید برمبنای معادلات دیفرانسیل جزئی می¬باشند و حل آنها با روش¬های عددی میسر است (Holthuijsen، 2007)). روش¬های المان محدود و تفاضل محدود روش¬هایی هستند که در این زمینه مورد استفاده قرارگرفته¬اند. بعنوان مثال Mei (1978) از روش المان محدود و Chan و Street (1970) از تفاضل محدود استفاده کردند. یکی از پرکاربردترین روش¬ها در حل معادلات غیرخطی موج، روش المان مرزی است که توسط محققین زیادی مانند Cokelet و Longuet-Higgings (1976) بکارگرفته¬شده¬است. روش¬های ذکر شده نیازمند شبکه¬بندی دامنه¬ی محاسباتی هستند. این شبکه¬بندی باید مطابق با معیارهای خاص انجام گیرد. چراکه شکل و نحوه¬ی اتصال المان¬ها که کیفیت شبکه را کنترل می¬نمایند؛ دقت نتایج را مستقیما تحت تاثیر قرار می¬دهند. ضمن اینکه در بیشتر مسائل به دلیل انحراف المان¬ها میبایست شبکه¬بندی در همه¬ی گام¬های زمانی و یا برخی از آنها مجدداً انجام شود و این شبکه-بندی¬هاخود به¬اندازه¬ی شبکه¬ی اولیه هزینه¬بر و زمانبر هستند. به همین دلیل روشهای عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی نیز مانند سایر زمینه¬های مهندسی مورد توجه قرارگرفتند. یکی از روش¬های عددی بدون شبکه¬ای که در سال¬های اخیر مورد استفاده محققین قرارگرفته، روش RBF-DQ است. که در آن برای تخمین مشتق از روش DQ بهره-گرفته می¬شود. به¬کمک روش متکی بر شبکه¬ی ¬ DQ می¬توان باوجود گره¬های اندک در دامنه به نتایج خوبی دست¬یافت. ولی نمی¬توان این متد را در دامنه¬های نامنظم بکارگرفت (Hashemi و Hatam، 2011)؛ چراکه مشتق تابع بوسیله¬ی DQ در هر راستا بصورت مجموع خطی وزن¬دار مقادیر تابع در همان راستا بیان می¬شود و در دامنه¬های نامنظم امکان فراهم کردن گره¬های منظم در یک راستای خاص مقدور نیست. اما با استفاده از توابع پایه¬ی شعاعی بعنوان تابع شکل در DQ می¬توان از این مشکل اجتناب کرد. ضمن آنکه بکارگیری توابع شعاعی در روش DQ آنرا به یک متد بدون شبکه تبدیل خواهد کرد که معایب ذکر شده روش¬های متکی بر شبکه را ندارد.

2
1-1- کلیات…………………………………………………………………… 2
1-2- معرفی تحقیق حاضر…………………………………………………. 2

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل دوم: مروری بر پژوهش های پیشین

در این فصل پیشینه¬ی پژوهش¬های انجام شده در زمینه¬ی تحقیق آورده شده¬است. ابتدا تحقیقات انجام شده برروی امواج و بخصوص امواج غیرخطی مورد بررسی قرارگرفته¬اند. این بخش شامل تئوری¬های اولیه و جدید در زمینه¬ی امواج غیرخطی و روش¬هایی است که تا کنون برای حل مسئله¬ی انتشار موج غیرخطی بکاررفته¬اند. سپس به روش عددی دیفرانسل کوادرچر و توابع پایه¬ی شعاعی و انواع آن اشاره شده¬است. و تابع شعاعی MQ که یکی از پرکاربرترین توابع شعاعی است و در این پژوهش نیز بکار رفته؛ بطور خاص مورد بحث قرارگرفته¬است. پس از آن روش¬های عددی RBF-DQ کلی و محلی و کاربرد آنها در پژوهش¬های مختلف بررسی شده؛ و در انتها عوامل موثر بر خطای مدل و از جمله پارامتر شکل به تفصیل مورد بررسی قرارگرفته-اند.

2-2- پیشینه¬ی تحقیقات انجام شده بر روی موج

اهمیّت مدل¬¬سازی و توصیف امواج در مسائل مهندسی سبب جلب توجّه محقّقین به این موضوع و ارائه¬ی تئوری¬های گوناگون توسط آنها شده¬است. تئوری¬های اولیه¬ی امواج با استفاده از فرضیات ساده کننده¬ی بسیار و روش¬های تحلیلی به¬دست آمده¬اند. اوّلین توصیف تئوریک از موج توسط Airy¬ (1845) و برای امواج با دامنه¬ی کوچک¬ (نسبت به عمق و طول موج)
ارائه¬شد، که به تئوری خطی یا مرتبه¬ی اول موج نیز مشهور است. این تئوری علیرغم آن¬که
به¬مدت 150 سال در مسائل موج و مدل¬سازی آن به¬کار گرفته می¬شد؛ نمی¬تواند به¬عنوان یک مدل فراگیر به-کار رود. چرا که خطی کردن معادلات به¬معنای صرف¬نظر کردن از تأثیری است که امواج در مسیر انتشار بر-یکدیگر می¬گذارند. از این¬رو محقّقان کوشیدند با ارائه¬ی مدل¬های جدیدتر توصیف کامل¬تری از امواج غیرخطی ارائه دهند.

2-2-1- مدل¬های اوّلیه¬ی امواج غیرخطی
همان¬طور که گفته¬شد تئوری خطی موج دربرگیرنده¬ی فرضیات ساده¬کننده¬ای است که استفاده از آن را به شرایطی خاص محدود می¬کند. و برای توصیف امواج خیلی تیز و یا انتشار امواج در عمق کم نمی¬توان این تئوری را به¬کار گرفت این امر باعث شد تا محقّقان مدل¬های دقیق¬تری برای توصیف این امواج ارائه دهند. استوکس ¬(1847) با بهره¬گیری از معادلات حرکت و پیوستگی به¬همراه شرایط مرزی مناسب و با رویکرد به تأثیر تیزی بر افزایش خواص غیرخطی موج، با اضافه کردن ترم¬هایی به رابطه¬ی خطی، تخمین بهتری از این امواج ارائه¬داد. پس از او محقّقین دیگری این تئوری را به مراتب بالاتر بسط دادند که از¬آن¬جمله می¬توان به تئوری تابع جریان اشاره کرد که توسط Dean¬ (1974) ارائه¬شد. Gerstner (1809) تئوری موج چرخشی را ارائه داد که امروزه کمتر مورد استفاده است. تئوری امواج¬ Cnoidal توسط Devries و Kortweg (1985) و با رویکرد به تأثیر عمق آب بر خواص غیرخطی موج ارائه شد. تئوری Solitary توسط Boussinesq¬ (1872) و McCowan¬ (1894و1891) برای توصیف امواج درآستانه¬ی شکست در آب¬های کم¬عمق ارائه¬شد؛ و توسط Munk¬ (1949) به شهرت بیشتری رسید. Boussinesq (1872) تئوری خود را برای انتشار امواج یک بعدی بر روی بستر افقی مطرح کرد. پس از او Peregrine (1976) آن را برای انتشار امواج در دو بعد بر روی بستر با شیب ملایم بسط داد. گرچه این تئوری توسط محقّقان دیگری نیز برای آب¬های عمیق بسط داده¬شده نتایج نشان می¬دهند با افزایش عمق و یا ارتفاع موج از دقّت آن کاسته می¬شود.
باتوجّه به آنچه گفته¬شد می¬توان تئوری¬های اوّلیه¬ی امواج غیرخطی را بسته به شرایط حاکم تقسیم¬بندی کرد. به¬طور مثال تئوری استوکس بهترین کارایی را در آب¬های عمیق دارد درحالیکه تئوری Cnoidal در آب¬های کم عمق کارآمد¬تر است و تئوری امواج Solitary در آب¬های بسیار کم¬عمق و برای امواج در آستانه¬ی شکست بهتر عمل می¬کند. عدد Ursell نیز که معیاری از درجه¬ی غیرخطی بودن موج می¬باشد می¬تواند به¬منظور طبقه¬بندی امواج مورد استفاده قرار گیرد. به¬طوریکه اگر N_Ursell>10 باشد تئوری استوکس و اگر N_Ursell<26 باشد تئوری Cnoidal کارآمد است و برای امواجی با N_Ursell بین 10 و 26 می¬توان از هر¬دو تئوری بهره¬گرفت.

2-1- مقدمه…………………………………………………………………….. 10
2-2- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی موج…………………………. 11
2-2-1- مدل های اوّلیه ی امواج غیرخطی………………………………….. 11
2-2-2- مدل های جدید امواج غیرخطی……………………………………… 13
2-2-3- روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی……… 15
2-3- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی روش عددی مورد استفاده… 16
2-3-1- روش عددی دیفرانسل کوادرچر (DQ) ا……………………………….16
2-3-2- توابع پایه ی شعاعی (RBF) ا…………………………………………20
2-3-2-1- انواع توابع پایه ی شعاعی………………………………………… 20
2-3-2-2- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در درونیابی …………………………21
2-3-2-3- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در حل معادلات دیفرانسیل ……….22
2-3-2-4- روش عددی RBF-DQ ا………………………………………………23
2-3-2-5- تابع شعاعی MQ ا……………………………………………………24

2-3-3- عوامل موثر بر دقت و خطای مدل……………………………………… 25
2-3-3-1- چگالی گره ها………………………………………………………… 26
2-3-3-2- پارامتر شکل ……………………………………………………………26
2-3-3-2-1- تاثیر پارامتر شکل بر خطا …………………………………………..26
2-3-3-2-2- پارامتر شکل بهینه………………………………………………….. 29
2-3-3-3- پدیده ی رانچ………………………………………………………….. 32
2-3-3-4- دقت محاسبات، خطای گرد کردن و عدد وضعیت………………….. 33
2-4- جمع بندی و نتیجه گیری……………………………………………………. 33

فصل سوم: تئوری تحقیق

همانطور که قبلا اشاره¬شد بررسی امواج در مقیاس¬های کوچکتر، یا در آبهای کم عمق و یا بررسی امواج خیلی تیز مستلزم استفاده از معادلات غیرخطی موج می¬باشد و حل هرچه دقیق¬تر این معادلات می¬تواند در بهبود عملکرد شبیه¬سازی¬ها موثر باشد. دراین بخش معادلات خطی و غیرخطی موج معرفی شده¬اند. سپس روش¬ عددی و تکنیک¬های مورد استفاده در حل معادلات موج غیرخطی تبیین شده¬اند. در این پژوهش، برای تخمین مشتق¬های مکانی این معادلات از روش RBF-DQ محلی استفاده¬شده¬است. همچنین برای انتگرالگیری در زمان روش Adams-Bashforth-Moulton (ABM4) مرتبه¬ی چهارم بکارگرفته¬شده¬است. در ادامه هریک از روش¬های فوق بطور مفصل توضیح داده¬شده¬اند.
3-2- تئوری¬های موج

3-2-1- تئوری موج خطی
تئوری موج خطی، توسط Airy در 1845 به¬ منظور مدلسازی امواج کوتاه در دو بعد ارائه شد. و به آن تئوری ایری یا مرتبه اول موج نیز گفته می¬شود. فرضیاتی که برای اثبات این معادله استفاده شده¬اند به شرح زیر می¬باشند (Reeve و همکاران، 2004) :
• دامنه¬ی موج نسبت به عمق آب و طول موج کوچک است.
• سیال ایده آل است (در نظر گرفتن این فرض در مورد امواج اقیانوس که به میزان بسیار کم تحت اثر لزجت، آشفتگی و کشش سطحی قرار دارند منطقی بنظر میرسد).

همانطور که گفته شد از تئوری موج خطی نمی¬توان در آبهای کم عمق و یا برای امواج تیز استفاده کرد چراکه در این شرایط نیمرخ موج غیرمتقارن و دارای تاج بلند و نشیب کوتاه است. در چنین شرایطی می¬بایست از تئوری امواج غیرخطی بهره
گرفت (Reeve و همکاران، 2004). در این بخش سه تئوری مهم اولیه در زمینه¬ی امواج غیرخطی معرفی می¬شوند و سپس تئوری جدید امواج غیرخطی که در این تحقیق نیز مورد استفاده قرارگرفته مطرح می¬گردد.

3-2-2-1- دسته¬بندی تئوری¬های اولیه¬ی امواج غیرخطی
سه پارامتر مهم در دسته بندی امواج غیرخطی موثر هستند: ارتفاع موج (H)، طول موج (L) و عمق آب (h). بوسیله¬ی این سه، می¬توان چند پارامتر بدون بعد نیز تعریف کرد. بطور مثال، عمق نسبی (h/L)، تیزی (H/L) و ضریب ارتفاع موج به عمق آب (Reeve و همکاران، 2004). با توجه به مقدار پارامترهای معرفی شده و شکل (2-1) که در بخش مروری بر پژوهش¬های پیشین آورده شده است، می¬توان تئوری مناسب را انتخاب نمود.
در بخش پژوهش¬های پیشین همچنین اشاره شد که یکی از معیارهای انتخاب تئوری مناسب عدد Ursell است ولی چون این پارامتر شکست موج را نادیده می¬گیرد بمنظور طبقه بندی دقیقتر بهتر است از شکل (2-1) استفاده شود.

3-2-2-1-1- تئوری استوکس
استوکس (1847)، با در نظر گرفتن اثر تیزی بر ترم¬های غیرخطی موج، مدل خطی را اصلاح کرد و ترم¬هایی را به آن افزود. در تئوری وی (H/L) کوچک فرض شده¬است اما (h/L) می-تواند در محدوده¬ی وسیعتری تغییر کند. در تئوری استوکس شرط مرزی سینماتیک در سطح آزاد یک سری توانی بر حسب (H/L) است و جواب¬ها نیز به¬فرم همین سری توانی خواهند بود. استوکس تا مرتبه¬ی دوم این سری را محاسبه کرد (Reeve و همکاران، 2004). طبق تئوری وی میدان پتانسیل سرعت و تراز سطح بصورت زیر محاسبه می¬شوند:

طرح شماتیک گره مرجع و دامنه¬ی تاثیر آن

طرح شماتیک گره مرجع و دامنه¬ی تاثیر آن

3-1- مقدمه………………………………………………………………………… 36
3-2- تئوری های موج…………………………………………………………….. 36
3-2-1- تئوری موج خطی…………………………………………………………. 37
3-2-2- تئوری موج غیرخطی……………………………………………………… 39
3-2-2-1- دسته بندی تئوریهای اولیهی امواج غیرخطی………………………. 39
3-2-2-1-1- تئوری استوکس……………………………………………………….. 39
3-2-2-1-2- تئوری Cnoidal ا…………………………………………………………41
3-2-2-1-3- تئوری Boussinesq ا…………………………………………………..42
3-2-2- شبیه سازی عددی انتشار موج غیرخطی…………………………….. 43
3-2-2-1- هندسه ی مسئله و تعریف مخزن عددی ……………………………..43
3-2-2-2- معادله ی حاکمه و شرایط مرزی………………………………………. 44
3-2-2-2-1- تئوری موج ساز………………………………………………………. 45
3-2-2-2-2- تابع صعودی………………………………………………………….. 46
3-2-2-3- روش مرکب اویلری و لاگرانژی (MEL)ا………………………………. 48
3-2-2-4- ناحیه ی استهلاک یا ساحل مصنوعی………………………………. 50
3-2-2-5- بکارگیری روش RBF-DQ برای تخمین مشتقات مکانی …………….51
3-2-2-5-1- انتخاب تابع پایه……………………………………………………….. 51
3-2-2-5-2- تخمین مشتق های مکانی با روش RBF-DQ ا…………………….51
3-2-2-5-3- روش RBF-DQ محلی………………………………………………. 52
3-2-2-5-4- چگونگی اعمال شرایط مرزی………………………………………. 53
3-2-2-5-6- انتخاب پارامتر شکل مناسب………………………………………. 54
3-2-2-6- انتگرال گیری بر روی زمان……………………………………………. 55
3-2-2-7- تابع یکنواختکننده………………………………………………………. 56

فصل چهارم: نتایج و بحث روی آزمایش های عددی

در بخش مروری بر پژوهش¬های پیشین روش RBF-DQ و پژوهش ¬هایی که با استفاده از این روش انجام شده¬اند معرفی شدند، سپس در فصل تئوری تحقیق به نحوه¬ی بکارگیری این روش، بمنظور حل معادلات دیفرانسیل پرداخته¬شد. در این بخش برای نشان دادن کارایی، صحّت و دقت مدل ارائه¬شده ابتدا دو مثال عددی که حل آنها در دسترس است، مورد بررسی قرارگرفته¬است. و پس از حصول اطمینان، مدل ارائه شده برای شبیه¬سازی انتشار امواج خطی و سپس غیرخطی بکارگرفته¬شده ¬است.
در مثال عددی اول به حل معادله¬ی یک بعدی برگرز پرداخته¬شده¬است. این معادله بدلیل تشابهی که به معادلات حرکت سیال دارد تاکنون در تحقیقات زیادی مورد بررسی قرارگرفته است. برای حل عددی این معادله، روش RBF-DQ کلی به¬خدمت گرفته¬شده¬است و با توجه به در دسترس بودن جواب تحلیلی، صحت روش ارائه¬شده برای محاسبه¬ی پارامتر شکل مناسب در بخش تئوری تحقیق مورد ارزیابی قرارگرفته¬است.
در مثال دوم، روش RBF-DQ کلی برای حل معادله¬ی دو بعدی هلمهلتز
بکارگرفته¬شده¬است. این معادله که تخفیف یافته¬ی معادله¬ی موج نیز نامیده می¬شود، در بسیاری از مسائل مهندسی عمران کاربرد دارد. از آنجائیکه معادله¬ی حاکمه در مسئله¬ی انتشار امواج غیرخطی (معادله¬ی لاپلاس) حالت خاصی از معادله¬ی هلمهلتز می¬باشد و حل آن نیز بوسیله¬ی روش¬های گوناگون دردسترس است، در این پژوهش این معادله بعنوان یکی از آزمایش¬های عددی مورد استفاده قرارگرفته¬است. در این مثال علاوه بر حل معادله، بر روی انتخاب پارامترشکل مناسب نیز بحث شده¬است.
پس از حل این مثال¬ها، انتشار موج در یک مخزن عددی با استفاده از روش RBF-DQ شبیه¬سازی شده¬است. بدین منظور ابتدا فرم خطی معادلات سطح آزاد و سپس فرم غیرخطی آنها بکارگرفته شده¬اند و نتایج با نتایج تحلیلی و سایر روش¬های عددی مقایسه شده¬اند. پس از حصول اطمینان از عملکرد صحیح مدل، انتشار موج غیرخطی در یک مخزن آزمایشگاهی شبیه¬سازی شده¬است. و پارامترهای موثر بر غیرخطی شدن موج مورد بررسی قرارگرفته¬اند.

4-2- مثال¬های عددی

4-2-1- مثال عددی اول: معادله¬ی برگرز
در این قسمت به حل عددی معادله¬ی برگرز پرداخته شده¬است. همانطور که اشاره شد، یکی از مزایای این معادله، دردسترس بودن جواب تحلیلی آن است. بنابراین با مقایسه¬ی حل بدست آمده از مدل و جواب تحلیلی می¬توان برنامه¬ی کامپیوتری نوشته¬شده را ارزیابی نمود. بعلاوه تاثیر پارامتر شکل را مورد بررسی قرار داد. همانطور که اشاره شد برای حل این مسئله از روش RBF-DQ کلی استفاده¬شده¬است؛ چراکه دامنه¬ی محاسباتی کوچک است و تعداد
گره¬های اندکی را دربرمی¬گیرد. فرم یک بعدی معادله¬ی برگرز بصورت زیرمی¬باشد:

4-1- مقدمه………………………………………………………………………. 58
4-2- مثال های عددی…………………………………………………………… 59
4-2-1- مثال عددی اول: معادله ی برگرز………………………………………. 60
4-2-1-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش………………………….. 61
4-2-1-1-1- بررسی تاثیر فاصله ی گرهها بر مدل…………………………….. 61
4-2-1-1-2- بررسی تاثیر پارامتر شکل بر مدل…………………………………. 62
4-2-1-1-3- بررسی تاثیر پارامتر شکل و فاصله ی گره ها بصورت همزمان… 65
4-2-1-1-4- دقت محاسبات ……………………………………………………….66
4-2-1-1-5- پدیدهی رانچ…………………………………………………………. 67
4-2-1-2- مقایسه ی روش های RBF-DQ و DQ ا………………………………68
4-2-1-3- حل مسئله با استفاده از مقدار پارامتر شکل بهینه……………….. 69
4-2-2- مثال عددی دوم: معادله ی هلمهلتز ……………………………………70
4-2-2-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش ……………………………71
4-2-2-1-1- بررسی تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها بصورت همزمان………. 71
4-2-2-1-2- پدیدهی رانچ…………………………………………………………. 72
4-2-2-2- حل مسئله با استفاده از مقدار پارامتر شکل بهینه…………………. 73
4-3- شبیه سازی انتشار موج در مخزن عددی………………………………….. 74
4-3-1- انتشار موج خطی…………………………………………………………. 74
4-3-1-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها و پارامتر شکل…………………. 76
4-3-1-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای افقی ……………….79
4-3-1-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای عمق……………….. 81
4-3-1-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر
و پارامتر شکل……………………………………………………………………… 84
4-3-1-2- حل مسئله با استفاده از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
نتایج با نتایج روش تحلیلی……………………………………………………… 86
4-3-1-3- تاثیر طول ناحیهی استهلاک…………………………………………. 89
4-3-1-4- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBFا…………………………. 89
4-3-2- شبیه سازی انتشار موج غیرخطی در مخزن عددی…………………. 90
4-3-2-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گرهها و پارامتر شکل…………………. 92
4-3-2-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای افقی………………. 92
4-3-2-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای عمق………………. 95
4-3-2-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی
تاثیر و پارامتر شکل…………………………………………………………………. 97
4-3-2-2- حل مسئله با استفاده از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
نتایج با نتایج روش تحلیلی……………………………………………………….. 100
4-3-2-3- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF ا………………………….103
4-4- انتشار موج ایجاد شده توسط موج ساز در مخزن آزمایشگاهی……….. 103
4-4-1- بررسی عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج……………………………. 106

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات

در این تحقیق، روش عددی RBF-DQ برای اولین بار بمنظور حل معادلات موج غیرخطی بکارگرفته¬شد. معادله¬ی موج غیرخطی همان معادله¬ی لاپلاس بهمراه شرایط مرزی غیرخطی در سطح آزاد است؛ که بعنوان یکی از مسائل چالش¬برانگیز هیدرودینامیک شناخته می¬شود. در بخش قبل دو مثال از معادلات رایج در مکانیک سیالات و دو مثال از انتشار موج در یک مخزن عددی و در نهایت یک مسئله از انتشار موج در یک مخزن آزمایشگاهی با استفاده از این روش تحلیل و بررسی شدند. در این قسمت که فصل پایانی این پژوهش را تشکیل می-دهد؛ نتایج حاصل از تحقیق تبیین شده¬اند.

5-2- جمع¬بندی و نتیجه¬گیری

در این تحقیق مسئله¬ی انتشار امواج کوتاه غیرخطی بوسیله¬ی یک مدل عددی
شبیه¬سازی شده¬است. برای مدلسازی عددی، روش RBF-DQ بکارگرفته شده¬است. این روش، بی¬نیاز از شبکه و بسیار موثر می¬باشد. بخصوص بکارگیری آن در مسئله¬ای با شرط مرزی مجهول، متغیر و غیرخطی (در سطح آزاد) تاحد زیادی از حجم محاسبات مربوط به روش¬های متکی بر شبکه¬بندی می¬کاهد. با این حال این روش نیز با مشکلاتی همراه بود. که از آن جمله می¬توان به نتایج غیرقابل قبول در مسائلی با تعداد گره¬های زیاد اشاره کرد. بهمین دلیل در مسائل انتشار موج پس از آزمایش روش کلی و عدم دستیابی به جواب قابل قبول، روش محلی جایگزین شد. از دیگر معایب این روش پارامتر شکل تابع شعاعی است. که هنوز روش تئوری و جامعی برای محاسبه¬ی مقدار بهینه¬ی آن ارائه نشده¬است. در این پژوهش با استفاده از آنالیز عدد وضعیت ماتریس ضرایب وزن، محدوده¬ای مناسب برای این پارامتر درنظر گرفته¬شده است. با افزایش پارامتر شکل از نزدیک صفر، خطای روش کمتر می¬شود تا بازای یک مقدار بهینه¬ی پارامتر شکل به کمترین مقدار خود برسد. پس از آن با افزایش این پارامتر، عدد وضعیت ماتریس افزایش می¬یابد و این امر منجر به بدفرم شدن ماتریس و ناپایداری آن می¬گردد و به این ترتیب خطا افزایش می¬یابد. بنابراین مقدار مناسب پارامتر شکل بیشترین مقداری است که بازای آن عدد وضعیت ماتریس افزایش می¬یابد (Hashemi و Hatam، 2011). مزیت این روش عدم نیاز به جواب دقیق مسئله است. که در بسیاری از مسائل واقعی که امکان دستیابی به جواب دقیق در آنها میسر نیست؛ مزیت مهمی بشمار می¬آید.
از دیگر نتایج این تحقیق می¬توان به عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج اشاره کرد. در مدل بررسی شده در این پژوهش مشاهده شد که عامل ارتفاع موج اثری مهم بر غیرخطی شدن موج می¬گذارد درحالیکه عمق آب و طول موج باندازه¬ی ارتفاع آن در این مدل، موثر نبودند. با افزایش ارتفاع موج، اختلاف میان مدل¬های خطی و غیرخطی افزایش می¬یابد و استفاده از مدل غیرخطی اهمیت بیشتری پیدا می¬کند.

5-1- مقدمه………………………………………………………………………… 110
5-2- جمع بندی و نتیجه گیری……………………………………………………. 110
5-3- پیشنهادات…………………………………………………………………… 111

مراجع………………………………………………………………………………..112

 

Abstract

Radial Basis Function-based Differential Quadrature (RBF-DQ) method – a novel meshless method- was applied to solve the problem of propagation of nonlinear water waves in a 2D numerical wave tank. To the best of authors’ knowledge, this is the first application of this numerical method for modeling the propagation of nonlinear surface water waves. Laplace equation as governing equation along with nonlinear free surface boundary conditions forms the foundation of the mathematical model. Using this model, wave propagation and water elevation fluctuations can be simulated properly. RBF-DQ method is a novel meshless method which has been used for solving many engineering problems, such as, Navier Stokes equation, heat conduction, unsteady seepage etc. and led to acceptable results. Not only does this method benefit from the advantages of Differential Quadrature Method (DQM) for estimating derivatives, it benefits from the advantages of meshless methods. Additionally, unlike DQM, it can be used for the problems with irregular boundaries. One of the most important factors that affect the results is the shape parameter of the radial basis functions which is calculated using matrix condition number analysis. The local form of RBF-DQ is used to improve the performance of the method in terms of the computational cost and applicability. Mixed Eulerian- Lagrangian method is utilized to calculate free surface potential velocity and elevation which is the most important part of the simulation. Fourth order Adams-Bashforth-Moulton scheme is applied for time stepping integration. For verification of the results analytical and available numerical solutions are used. The results show that using mesh-less method is a significant advantage for simulation of free surface and moving boundaries since instead of regenerating the mesh at every time step, only nodal positions must be updated. Furthermore, solving the nonlinear wave equations, RBF-DQ led to acceptable and sometimes better results in comparison to other numerical or analytical methods. Also, studding effective factors on the wave nonlinearity shows that wave height is more effective than wave length and water depth.



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان