فهرست مطالب

فصل اول: آشنایی با مفاهیم اولیه فازی

در زندگی روزمره، وقایع و حوادث را توسط گزاره‌هایی مانند “امروز باران می‌بارد” بیان می‌کنیم و از این گزاره‌ها در معادلات منطقی اگر- آنگاه استفاده و تصمیم‌گیری می‌کنیم. در منطق صریح و قطعی ارزش هر گزاره می‌تواند راست یا دروغ باشد که کامپیوتر آن را با صفر و یک نشان می‌دهددر رابطه با منطق گزاره‌ها، نظریه مجموعه‌ها نیز مطرح می‌شود. معیار عضویت عناصر در مجموعه را تابع ‌عضویت می‌نامیم که به صورت زیر بیان می‌شود.اکثر گزاره‌هایی که در زندگی روزمره در زبان گفتاری بیان می‌کنیم ارزش‌ مبهم و نا دقیق دارند، منطق فازی به ما اجازه می‌دهد مشکل را حل کنیم. منطق فازی در سال ۱۹۶۵ توسط دانشمند ایرانی الاصل پروفسور «‌زاده» بنا نهاده شد.منطق فازی مبتنی بر نظریه امکان است (در حالی که علم آمار مبتنی بر نظریه احتمال است). هنگامی که می‌گوییم “احتمال” اینکه آقای  دکتر باشد ۷۰ درصد است، یعنی ۷۰ درصد آدمهایی که در وضعیت مشابه او قرار دارند دکتر بوده اند، که چنین احتمالی استخراج شده است. اما هنگامی که می‌گوییم “امکان” اینکه آقای  دکتر باشد ۷۰ درصد است (یا به بیان دیگر درجه ‌عضویت آقای ،۷۰ درصد است) یعنی، ۷۰ درصد از شواهدی که برای اثبات دکتر بودن لازم است، در آقای  یافت شده ‌است. این موضوع اصلا ًبه این معنی نیست که او دارای ۳۰ درصد از خواص دیگر دکتر بودن نیست. بلکه، اساساً اطلاعات ما درباره او دارای ابهام است. بنابراین، نظریه احتمال برای مواردی مناسب است که عدم اطمینان ناشی از خواص تصادفی حاکم بر یک پدیده است. در حالی که برخی از عدم اطمینان‌ها ریشه در طبیعت تصادفی پدیده ندارد بلکه، به دلیل ناقص بودن اطلاعات و بعضاً متناقض بودن آنهاست.

1-2. تعاریف اولیه مجموعه فازی

در این بخش تعاریفی از مجموعه‌های فازی ارائه می‌کنیم.

تعریف ۱-۱. مجموعه فازی: اگر  مجموعه مرجعی باشد که هر عضو آن را با  نمایش دهیم، مجموعه فازی  در  بوسیله زوج‌های مرتبی به صورت زیر بیان می‌شود.

 تابع‌ عضویت می‌باشد، که میزان تعلق  به مجموعه فازی  را نشان می‌دهد.

مثال ۱-1. فرض می‌کنیم میزان راحتی و مناسب بودن یک منزل با تعداد اتاق خواب‌های آن سنجیده شود. تعداد اتاق خواب‌های آن، یکی از اعضای مجموعه  می‌باشد. مجموعه فازی “منازل راحت برای یک خانواده چهار نفری” به صورت زیر بیان می‌شود.

تعریف ۲-۱. مجموعه فازی پشتیبان: یک مجموعه قطعی از  های متعلق به مجموعه مرجع  می‌باشد که تابع‌عضویت غیرصفر دارد.

تعریف ۳-۱. مجموعه فازی نرمال: مجموعه فازی  نرمال است اگر

تعریف ۴-۱. مجموعه در سطح : مجموعه در سطح  به مجموعه‌هایی از اعضای  گفته‌ می‌شود که تابع‌ عضویت آنها در مجموعه فازی  حداقل  باشد.

ضمناً مجموعه  نیز که شبیه مجموعه فوق است، مجموعه قوی در سطح  نامیده می‌شود.

مثال 1-2. در مثال۱-۱، مجموعه فازی “منازل راحت برای یک خانواده چهار نفری” می‌توان گفت:

تعریف ۵-۱. مجموعه فازی محدب: مجموعه فازی  محدب است اگر:

تعریف ۶-۱. عدد فازی: عدد فازی  یک مجموعه فازی نرمال و محدب در حوزه  ‌می‌باشد که:

  • وجود داشته باشد که
  • تابع ‌عضویت قطعه‌ای پیوسته باشد.

عدد فازی با تابع عضویت مثلثی و زنگوله ای و ذوزنقه‌ای قابل نمایش است.

عدد فازی مسطح با تابع عضویت ذوزنقه‌ای قابل نمایش می‌باشد.

مثال 1-3. مجموعه فازی زیر، عدد فازی “حدوداً 10” می‌باشد.

که تابع عضویت زنگوله‌ای شکل دارد.

نکته 1-1. توجه داریم که معانی زیادی برای عبارات دارای ابهام مثل “حدوداً 10” وجود دارد. بنابراین مجموعه‌های مختلفی ممکن است برای توصیف مفهوم “حدوداً 10” به ‌کار برده ‌شود. در عملیات حساب فازی، در هر زمان تنها یک مفهوم را با توجه به نوع کاربرد، احتیاجات و الزامات به‌کار می‌بریم، بطوریکه به معیار آن کاربرد خاص نزدیک باشد. بنابراین توابع مختلفی برای نمایش اعداد فازی وجود دارند، از جمله توابع عضویت متداول می‌توان توابع مثلثی و زنگوله‌ای و ذوزنقه‌ای (شکل۱-۱) را نام برد.

تاکنون اشتراک دو مجموعه فازی را توسط اپراتور مینیمم و “و” منطقی و اجتماع دو مجموعه فازی را توسط اپراتور ماکسیمم و “یا” منطقی مدل‌سازی کرده‌ایم. اما این اپراتورها تنها اپراتورهای قابل تعریف برای اشتراک و اجتماع مجموعه‌های فازی نمی‌باشند و این عدم یکتایی اپراتورها از قابلیت تطابق، کلی بودن و عدم قطعیت منطق زبانی نشأت می‌گیرد. یعنی می‌توان اپراتورهای متفاوت یا اپراتورهای دارای پارامتری تعریف کرد که در موقعیت‌های مختلف، مفهوم اشتراک و اجتماع مجموعه‌های فازی را مدل‌سازی کنند. اپراتورهای مجموعه‌های فازی را می‌توان به دو بخش تقسیم نمود، بخش اول: اپراتورهای مربوط به اجتماع و اشتراک که با نامهای نرم  و نرم  تعریف می‌شوند و بخش دوم: اپراتورهای میانگین که حد وسط دو نرم  و  را در بر می‌گیرند.

1-1. مقدمه   ………………………………………………………………………………. 2

1-2. تعاریف اولیه مجموعه فازی  ………………………………………………………..  3

۳-۱. اپراتورهای مجموعه فازی   ………………………………………………………….. ۵

۱-۳-۱. اپراتورهای جبری   ………………………………………………………………….. 7

۲-۳-۱. اپراتورهای تئوری مجموعه‌ها   ……………………………………………………..7

1-3-2-1. اپراتورهای نرم    …………………………………………………………………  8

1-3-2-2. اپراتورهای نرم    ………………………………………………………………..   8

1-3-2-3. اپراتورهای میانگین     ……………………………………………………………. 9

۴-۱. تصمیم بهینه     ……………………………………………………………………….   9

1-5. متغیر زبان شناختی   …………………………………………………………………..  10

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل دوم: آشنایی با مدلهای برنامه‌ریزی‌آرمانی

برنامه‌ریزی‌آرمانی[1]به عنوان یکی از مؤثرترین روش‌های مدل‌بندی و حل مسائل چند هدفی در چند دهه گذشته مورد توجه خاصی قرارگرفته ‌است. برنامه‌ریزی‌ آرمانی اولین بار توسط چارنز و کوپر[2] [۵] به صورت تکنیکی برای حل مسائل تصمیم‌گیری چند هدفه[3] به کارگرفته‌ شد. با کار چند تن از جمله اگنزیو[4] [۱0] در سال ۱۹۷۶ معروف شد. برنامه‌ریزی ‌آرمانی بدین صورت از برنامه‌ریزی‌ خطی متمایز می‌شود:

  1. تعیین سطح انتظار برای هر هدف.
  2. مشخص‌کردن اولویت‌ها و/ یا وزن‌هایی برای رسیدن به آرمانها
  3. نمایش متغییرهای انحراف و  برای اندازه‌گیری بالا بودن یا پایین بودن از سطح انتظار .

از آنجایی که بحث این پایان ‌نامه ارتباط نزدیکی با برنامه‌ریزی‌آرمانی دارد، روش‌های برنامه‌ریزی‌آرمانی را بطور مفصل مورد بررسی قرار می‌دهیم.

۲-۲. تعاریف

ابتدا تعاریف مربوط به مسئله برنامه‌ریزی چندهدفه را بیان می‌کنیم.

تعریف2-1. مدل تصمیم‌گیری چندهدفه:

“” به معنای  یا  است.  بردار تصمیم است.  اهدافی هستند که قصد داریم، بهینه نماییم. سیستم محدودیت‌هاست.

تعاریف را با فرض مینیمم‌سازی اهداف بیان می‌کنیم.

تعریف2-۲. هدف[5]: عبارتی ریاضی است که مطلوبیت‌ها، نظرات و ایده‌های تصمیم‌گیرنده را در مسئله مورد نظر منعکس می‌کند. بطور مثال، حداکثرکردن سود، حداقل کردن هزینه و مانند آن هدف می‌باشند که محدوده دستیابی به این اهداف توسط محدودیت‌ها تعیین می‌شود.

تعریف3-۲. تصمیم‌گیرنده[6]: شخص، گروهی از اشخاص یا سازمان‌هایی که وظیفه تصمیم‌گیری را به عهده دارند.

تعریف4-۲. متغیر تصمیم: آنچه که تصمیم‌گیرنده در صدد تصمیم‌گیری و تعیین حد بهینه برای آن است. به عبارت دیگر متغیرهای تصمیم، متغیرهای مستقلی هستند که مقدارشان نامشخص بوده و تصمیم‌گیرنده آنها را بعد از حل مدل و با توجه به معیارها و محدودیت‌ها بدست می‌آورد.

تعریف2-5. جواب ایده‌آل: جوابی که موجب بهینه شدن هریک از توابع‌هدف بطور همزمان می‌شود. به عبارت دیگر، جواب ایده‌آل برای مسئله چند‌هدفه است اگر و تنها اگر به ‌ازای همه ،  باشد.

البته جواب ایده‌ال در اکثر مواقع برای مسئله چند‌هدفه به علت تعارض بین اهداف وجود ندارد. بنابراین لازم است این تعریف را تعدیل نماییم.

تعریف2-6. جواب بهینه پارتو[7]: نقطه  جواب بهینه پارتو است اگر و تنها اگر نقطه‌ی دیگری مانند موجود نباشد بطوریکه  برای همه‌یها () و با نامساوی اکید حداقل برای یک .

تعریف2-7. جواب بهینه پارتوضعیف[8]: نقطه  جواب بهینه پارتوضعیف است اگر و تنها اگر نقطه‌ی دیگری مانند موجود نباشد بطوریکه  برای همه‌ی  ها () .

مجموعه جواب بهینه ‌پارتو زیرمجموعه بهینه ‌پارتوضعیف است. به طور مثال:

ناحیه شدنی برای این مسئله بصورت شکل 2-1 می‌باشد.

شکل 2-1. ناحیه شدنی .

کلیه نقاط مرزی واقع در سمت چپ ناحیه شدنی  جواب بهینه پاراتو ضعیف هستند، از جمله نقاط  و . اما نقطه   جواب بهینه پاراتو نیز می‌باشد.

 وجود جوابهای بهینه پارتو به تعداد نامتناهی در گاهی مواقع و معیارهای دیگر  ، موجب می‌شود تعریف دیگری را ارائه دهیم.

تعریف2-8. جواب ارجح[9]: جوابی که توسط  از بین جوابهای پارتو انتخاب می‌شود.

تعریف2-9. جواب مطلوب[10]: جوابی از زیرمجموعه جوابهای شدنی که ممکن است از جوابهای پارتو نباشد اما بسادگی با فرایند تصمیم‌گیری  که بر اساس اطلاعات محدود و نادقیق اوست مطابقت دارد.

حال تعاریف مربوط به برنامه‌ریزی‌آرمانی را ارائه می‌کنیم.

تعریف10-۲. سطح انتظار[11]یا مقدار آرمان: یک مقدار عددی خاص همراه با یک سطح مطلوب یا قابل قبول برای هر هدف می‌باشد.

تعریف11-۲. آرمان[12]: هدف مرتبط با یک سطح انتظار را آرمان می‌نامیم. مانند: ״کسب سودی حداقل هفته‌ای  دلار״ . به این ترتیب، حداکثر کردن سود یک هدف است اما کسب سودی معادل 100 دلار  یک آرمان می‌باشد که سطح انتظار تصمیم گیرنده را برای بدست آوردن سود مشخص بیان می‌کند.

تعریف12-۲. انحراف از آرمان[13]: دستیابی به سطح انتظار تعیین شده در یک هدف وابسته به محدودیت‌های مسئله می‌باشد که در عمل ممکن است تصمیم گیرنده به سطح انتظار تعیین شده دست نیابد. بنابراین در بسیاری از موارد بین خواسته‌های تصمیم گیرنده و آنچه که در عمل بدست می‌آید اختلاف وجود دارد، این میزان اختلاف در مدل برنامه‌ریزی آرمانی توسط متغیری به نام متغیر انحراف از آرمان، اندازه

2-1. مقدمه     ………………………………………………………………………………….  13

۲-۲. تعاریف      ………………………………………………………………………………….. 13

۳-۲. مزایا و معایب روش برنامه‌ریزی‌آرمانی   ……………………………………………….    ۱6

2-4. مدلهای روش برنامه‌ریزی‌آرمانی        ……………………………………………….      ۱7

2-4-1. مدل ارشمیدسی                   …………………………………………………        19

۲-۴-۲. مدل الفبایی                  ………………………………………………………          ۲1

2-4-3. مدل مینیمم-ماکسیمم               …………………………………………………      ۲4

فصل سوم: آشنایی با مدلهای برنامه‌ریزی‌آرمانی فازی

در موقعیت تصمیم‌گیری واقعی، اکثراً با مسائل تصمیم‌گیری چند‌ معیاری (مشخصه‌ها یا اهداف) مواجه هستیم. مسائل تصمیم‌گیری چند هدفه ()[1] شاخه مهمی از مسائل تصمیم‌گیری چند ‌معیاری ‌است. در طی سه دهه گذشته، روشهای متفاوتی برای حل مسائل  به کار گرفته شده ‌است. از آنجایی که در دنیای واقعی بعضی از اهداف، طبیعت نادقیقی دارند یا بهینگی یکی با بهینگی دیگری مخالفت می‌کند، معمولاً جوابی که همزمان همه اهداف را بهینه کند، موجود نیست. بنابراین در حل  غالباً به دنبال جوابهای بهینه توافقی هستیم. از این میان برنامه‌ریزی آرمانی روش مناسبی برای حل چنین مسائلی است. در برنامه‌ریزی آرمانی تعیین دقیق مقادیر آرمان الزامی است، اما تصمیم‌گیرنده همیشه اطلاعات کامل و دقیقی از مقادیر آرمان و اهمیت هر یک ندارد.در چنین موقعیتی اغلب تصمیم‌گیری‌ها بر پایه اطلاعات و داده‌های نادقیق صورت می‌گیرد. در سال 1970، بلمن و زاده[2]  با معرفی نظریه ‌مجموعه ‌فازی، نادقیقی را به مسائل تصمیم‌گیری سنتی وارد کردند. مطابق با نظریه مجموعه فازی، اهداف و قیود نادقیق، اهداف و قیود فازی نامیده می‌شوند، که با تابع‌ عضویت متناظرشان قابل نمایش هستند. تاناکا و همکارانش[3] [17] در سال 1974 برای نخستین بار مفهوم برنامه‌ریزی‌ ریاضی ‌فازی را پیشنهاد کردند. همچنین زیمرمن[4] [21] در سال 1978 برنامه‌ریزی ‌خطی ‌فازی چند هدفه را مدل‌بندی کرد. در این میان تعیین تابع‌ عضویت مناسب با شرایط مسئله نیز حائز اهمیت است. علاوه بر این، جواب مسئله برنامه‌ریزی‌ چند هدفه به نظر  بستگی دارد. بطوریکه، او می‌تواند اولویت‌های خود در مورد توابع‌ هدف را با اهمیت نسبی، اولویت‌بندی و تابع مطلوبیت بیان کند. فرم خاصی از مدل تابع مطلوبیت که از استراتژی‌های قدیمی در  می‌باشد، استفاده از اوزان (ضرایب اهداف) به منظور انعکاس اهمیت هر تابع هدف نسبت به دیگر اهداف است، که مبتنی بر نرم- (∞ ≥ p ≥1) [۱9] می‌باشد. تیواری و همکارانش[5] تصمیم‌گیرنده را مجاز به انتخاب وزن‌های مختلفی به عنوان ضرایب اهداف در یک مدل جمعی دانستند. البته روشهای وزن‌دهی  دیگری در نرم-∞ [۱۳] و [20] وجود دارد. اطلاعات مبهم و نادقیقی از اهداف و قیود دارد، بنابراین تعیین وزن برای او مشکل است. در نتیجه ناراسیمهان[6] در سال1980 برای تعیین اهمیت فازی اهداف، از شرایط زبانی مانند “خیلی مهم” و “مهم” استفاده کرد. چن و تسایی[7] در سال 2001 برای متمایز نمودن اهمیت نسبی اهداف، برای هر هدف درجه مطلوبیت دستیابی تعیین نمودند. درجه مطلوبیت دستیابی بالاتر به معنی اولویت بالاتر آن هدف است. آنها رابطه نامساوی تابع عضویت و درجه مطلوبیت ‌دستیابی هر تابع هدف را بصورت قیدی به مدل اضافه کردند. اُکوز و پترویک[8] در سال ۲۰۰۷ سه نوع رابطه فازی باینری برای اهمیت نسبی اهداف با شرایط زبانی مختلفی مانند “کمی مهم‌تر از”، “نسبتاً مهم‌تر از” و “بطور معنی‌داری مهم‌تر از” تعریف کردند. بنابراین مقایسه درجه دستیابی اهداف بصورت قیود سخت، با رتبه‌بندی نادقیق آرمانهای‌ فازی جایگزین شد.از آنجایی که هر یک از مدل‌های موجود سعی در برطرف کردن معایب مدل‌های قبلی نموده‌اند، بیان مدل جدید بدون شناخت مدل‌های قبلی ما را با ابهام روبرو می‌کند. بنابراین در این فصل مدل‌های برنامه‌ریزی آرمانی فازی را بیان می‌کنیم که تا کنون برای مسائل تصمیم‌گیری چند هدفه با قیود وآرمانهای نادقیق و با اولویت‌های مختلف مطرح شده‌اند. همچنین معایب و محاسن هر یک را بررسی می‌نماییم.

3-2. تفاوت برنامه‌ریزی آرمانی با برنامه‌ریزی آرمانی فازی[9]

در برنامه‌ریزی‌ آرمانی تصمیم‌گیرنده مقادیر انتظار دقیقی برای هر هدف تعیین می‌کند. سپس انحراف از مقادیر انتظار را جریمه می‌کند. اما در برنامه‌ریزی آرمانی فازی، آرمانها را به صورت مجموعه‌های فازی در نظر می‌گیریم که تابع عضویت، درجه مطلوبیت رسیدن به مقادیر انتظار را فراهم می‌آورند. این نوع تابع‌ها نقش تابع پنالتی در کلاس برنامه‌ریزی ‌آرمانی را بازی می‌کند. در واقع می‌توان گفت مقادیر انتظار، اعداد فازی هستند. درخیلی ازکاربردها تابع‌ عضویت خطی استفاده می‌‌شود. بنابراین تفاوت عمده  و در این است که در برنامه‌ریزی‌آرمانی تصمیم‌گیرنده باید مجموعه‌ای از مقادیر انتظار برای هر هدف تعیین کند، در حالی که در برنامه‌ریزی ‌آرمانی فازی مقادیر انتظار به روش نادقیقی تعیین می‌شود.

۱-۳. مقدمه     ……………………………………………………………………………………  ۲7

3-2. تفاوت برنامه‌ریزی آرمانی با برنامه‌ریزی آرمانی فازی ………………………………….  29

3-۳. تعاریف     …………………………………………………………………………………….  29

۴-۳. مدلهای برنامه ریزی آرمانی فازی   ………………………………………………………… ۳3

۱-۴-۳. مدل ناراسیمهان    ……………………………………………………………………….  ۳3

۲-۴-۳. مدل هنن     ………………………………………………………………………………. 38

۳-۴-۳. مدل یانگ   ………………………………………………………………………………..  41

۴-۴-۳. مدل تیواری   ……………………………………………………………………………… 42

۱-۴-۴-۳. مدل جمعی ساده   ………………………………………………………………….  43

۲-۴-۴-۳. مدل جمعی وزن‌دار      ………………………………………………………………   44

۳-۴-۴-۳. اولویت بندی در مدل جمعی   ………………………………………………………   45

۵-۴-۳. مدل چن و تسایی    ……………………………………………………………………. 48

۱-۵-۴-۳. مدل چن و تسایی برای آرمانهایی با اهمیت متفاوت ……………………………..  49

۲-۵-۴-۳. اولویت‌بندی در مدل چن و تسایی     ……………………………………………    50

۶-۴-۳. مدل دامنه متغیر                  ……………………………………………………        ۵3

۱-۶-۴-۳. روش بهینه‌سازی دامنه متغیر با دامنه متغیر دوطرفه………………………………. 54

۳-4-6-2. روش بهینه‌سازی دامنه متغیر با دامنه متغیر یک طرفه  ………………………….  55

۷-۴-۳. مدل اُکوز و پترویک              …………………………………………………….        59

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل چهارم: بهینه‌سازی مطلوب برنامه‌ریزی آرمانی فازی

در این فصل، برای حل مسئله برنامه‌ریزی چند هدفه فازی روش بهینه‌سازی بر مبنای مدل برنامه‌ریزی آرمانی پیشنهاد می‌کنیم. حل مسائل  چند هدفه فازی را به هر سه نوع رابطه فازی توسعه می‌دهیم. مسئله بهینه‌سازی چند ‌هدفه فازی را بر این اساس که هدف مهم‌تر، درجه مطلوبیت دستیابی بالاتری دارد، مدل‌بندی می‌کنیم.در مدل جدید با رتبه‌بندی درجات ‌مطلوبیت دستیابی که با کسب اطلاعات نادقیق از  بدست آمده است، درجات مطلوبیت دستیابی و نیز اختلاف اهمیت بین اهداف را ماکسیمم می‌کنیم در این صورت نه تنها اهداف برای  مطلوب هستند بلکه با ترجیحات فازی او نیز سازگار می‌باشد. همچنین می‌توان بین بهینه‌سازی و اهمیت نسبی اهداف سبک ‌سنگین نمود.در طول این فصل از تعاریف و مفاهیم فصل سوم استفاده می‌کنیم. در بخش ۲-۴ روش بهینه‌سازی مطلوب مسئله برنامه‌ریزی چند هدفه فازی را بر مبنای مدل برنامه‌ریزی آرمانی معرفی می‌کنیم. در بخش ۳-۴ به آنالیز یکی از پارامترهای مسئله می‌پردازیم. در بخش۴-۴ الگوریتمی برای آزمون بهینگی -پاراتو جوابهای مسئله ارائه می‌دهیم. در بخش ۵-۴ الگوریتم بهینه‌سازی را بیان می‌نماییم. در بخش ۶-۴ کارایی و انعطاف‌پذیری و حساسیت روش پیشنهادی را بررسی می‌کنیم و در چند مثال عددی، پارامتر مینیمم را بدست می‌آوریم. در بخش آخر نتیجه‌گیری خواهیم‌ نمود.

4-2. روش بهینه‌سازی مطلوب برنامه‌ریزی آرمانی فازی

می‌خواهیم با ترکیبی از مدلهای ارائه شده در فصل سوم مدل جدیدی برای مسئله برنامه‌ریزی چند هدفه فازی ارائه دهیم. برای این کار، مدل تصمیم‌گیری فازی را با هر سه نوع رابطه فازی، مطابق با آنچه که در تعریف ۱-۳ بیان شد، در نظر می‌گیریم. تابع عضویت‌ها برای سه نوع رابطه فازی مانند آنچه که در تعریف۲-۳ آورده‌ایم، می‌باشد.در مسئله بهینه سازی چند هدفه معمولاً  اهمیت اهداف مختلف را به صورت ترجیحاتی بیان می‌کند. این ترجیحات در مدل وزن‌دار تیواری با اضافه کردن وزنهایی به صورت زیر در نظر گرفته شد.در مدل تیواری هر هدف تا آنجایی که ممکن است بهینه می‌شود، اما به هرحال ممکن است  اطلاعات محدودی برای تعیین وزنهای صریح داشته باشد. بنابراین ما از شرایط زبانی برای توجه به اهمیت فازی اهداف استفاده می‌کنیم، که شامل “خیلی مهم”، “تا اندازه‌ای مهم”، “مهم”، “بی اهمیت”، “تا اندازه‌ای بی اهمیت” و “خیلی بی اهمیت” می‌باشند. به طور مثال، هدف”خیلی مهم” و هدف را “تا اندازه‌ای مهم”  در نظر گرفته می‌شود.بنابراین در شرایطی که  تنها اطلاعاتی به صورت شرایط زبانی به جای وزنهای صریح در اختیار دارد، حل مسئله بهینه‌سازی چند هدفه به وسیله مدل بالا امکان پذیر نیست. بنابراین چن و تسایی اصلی به این مذمون درنظر گرفتند که هدف مهم‌تر، درجه مطلوبیت دستیابی بالاتری دارد. این اصل منجر به اضافه کردن قیود زیر به مسئله می‌شود.

 درجه مطلوبیت دستیابی هدف  است که از قبل توسط  تعیین شده است. از ترکیب رابطه (۲-۴) با مدل برنامه‌ریزی فازی جمعی ساده[1]، مدل زیر را داریم:همان‌طور که در فصل قبل بررسی شد، اضافه کردن قیود سخت (۲-۴) به مدل ممکن است حل مسئله را مشکل یا ناممکن نماید. چن و تسایی درجه مطلوبیت دستیابی صریحی برای هر آرمان فازی تعیین کردند، اما تعیین درجات مطلوبیت دستیابی برای اهداف نیز از مشکلات دیگر مدل (۳-۴) است. پرفسور لی[2] برای حل مسئله بهینه‌سازی چند هدفه در شرایط اولویت‌بندی آرمانها، روش بهینه‌سازی با استفاده از دامنه متغیر را پیشنهاد کرد. اولویت‌های نسبی در مدل او، با نامساوی‌های زیر بیان می‌شدند:

4-1.مقدمه    ……………………………………………………………………………………….۶5

4-2. روش بهینه‌سازی مطلوب برنامه‌ریزی آرمانی فازی………………………………………… ۶6

4-2-1. مدل‌ بهینه سازی مطلوب برنامه‌ریزی آرمانی فازی برمبنای مدلهای برنامه‌ریزی آرمانی  ………………………………………………………………………………………………………..  69

4-3.آنالیز پارامتر     ……………………………………………………………………………….    ۷5

4-3-1.تغییرات   ……………………………………………………………………………………… ۷5

4-3-2.طریقه یافتن      ……………………………………………………………………………..  ۷6

4-4 .آزمون عددی برای بهینگی M-پارتو    ………………………………………………………  ۷7

4-5. الگوریتم بهینه‌سازی   ………………………………………………………………………..  ۷8

4-6. مثال عددی  ……………………………………………………………………………………. 79

4-6-1. مینیم سازی  ……………………………………………………………………………   ۸1

۲-۶-۴. تست بهینگی M-پاراتو                  ………………………………………………………  ۸2

۳-۶-۴. کارایی   ……………………………………………………………………………………….  83

۴-۶-۴. انعطاف پذیری      ………………………………………………………………………………۸5

۵-۶-۴. تحلیل حساسیت   ………………………………………………………………………………۸5

۷-۴. نتیجه‌گیری     ……………………………………………………………………………………  ۹2

پیوست    ………………………………………………………………………………………………  ۹3

واژه‌نامه       …………………………………………………………………………………………   ۱۰3

منابع      ………………………………………………………………………………………………  104

 

Abstract

In all decision making positions, we face multiobjective decision making problems. In multiobjective decision making problems, there is not optimal solution which optimizes all objectives simultaneously. Therefore, in multiobjective decision making problems, we seek to find preferred optimal solutions. During the past three decades, different methods have been used for solving multiobjective decision making (MODM) problems. Among these, goal programming model is a suitable method for solving such problems. In goal programming, it is necessary to determine goal values accurately but decision maker doesn’t have full and accurate information about goal and importance of each one of them. Under such condition, decision making is based on inaccurate information and data. Therefore, inaccurate cases were entered in the traditional decision making problems by introducing theory of fuzzy set. In accordance with theory of fuzzy set, inaccurate goals and contraints are called fuzzy goals and contraints wich being represented with their corresponding membership function. In this thesis, we considered fuzzy goals with piecewise linear and concave membership function. All fuzzy goal programming models which have been designed for fuzzy multiobjective decision making problems are given in this thesis. At the end, we propose a new fuzzy goal programming model on the basis of goal programming models.



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان