فهرست مطالب

فصل اول: آشنایی با مفاهیم اولیه فازی

در زندگی روزمره، وقایع و حوادث را توسط گزاره‌هایی مانند “امروز باران می‌بارد” بيان مي‌كنيم و از اين گزاره‌ها در معادلات منطقي اگر- آنگاه استفاده و تصميم‌گيری می‌كنيم. در منطق صريح و قطعی ارزش هر گزاره می‌تواند راست يا دروغ باشد كه كامپيوتر آن را با صفر و يك نشان می‌دهددر رابطه با منطق گزاره‌ها، نظریه مجموعه‌ها نیز مطرح می‌شود. معیار عضویت عناصر در مجموعه را تابع ‌عضویت می‌نامیم که به صورت زیر بیان می‌شود.اکثر گزاره‌هایی که در زندگی روزمره در زبان گفتاری بیان می‌کنیم ارزش‌ مبهم و نا دقیق دارند، منطق فازی به ما اجازه می‌دهد مشكل را حل كنيم. منطق فازی در سال ۱۹۶۵ توسط دانشمند ایرانی الاصل پروفسور «‌زاده» بنا نهاده شد.منطق فازی مبتنی بر نظریه امکان است (در حالی که علم آمار مبتنی بر نظریه احتمال است). هنگامی که می‌گوییم “احتمال” اينكه آقاي  دکتر باشد ۷۰ درصد است، یعنی ۷۰ درصد آدمهایی که در وضعیت مشابه او قرار دارند دکتر بوده اند، که چنین احتمالی استخراج شده است. اما هنگامی که می‌گوییم “امكان” اينكه آقاي  دکتر باشد ۷۰ درصد است (یا به بیان دیگر درجه ‌عضویت آقای ،۷۰ درصد است) یعنی، ۷۰ درصد از شواهدی که برای اثبات دکتر بودن لازم است، در آقای  یافت شده ‌است. این موضوع اصلا ًبه این معنی نیست که او دارای ۳۰ درصد از خواص دیگر دکتر بودن نیست. بلکه، اساساً اطلاعات ما درباره او دارای ابهام است. بنابراين، نظریه احتمال برای مواردی مناسب است که عدم اطمینان ناشی از خواص تصادفی حاکم بر یک پدیده است. در حالی که برخی از عدم اطمینان‌ها ریشه در طبیعت تصادفی پدیده ندارد بلکه، به دلیل ناقص بودن اطلاعات و بعضاً متناقض بودن آنهاست.

1-2. تعاریف اولیه مجموعه فازی

در این بخش تعاریفی از مجموعه‌های فازی ارائه می‌كنيم.

تعریف ۱-۱. مجموعه فازی: اگر  مجموعه مرجعی باشد که هر عضو آن را با  نمایش دهیم، مجموعه فازی  در  بوسیله زوج‌های مرتبی به صورت زیر بیان می‌شود.

 تابع‌ عضویت می‌باشد، که میزان تعلق  به مجموعه فازی  را نشان می‌دهد.

مثال ۱-1. فرض مي‌کنیم میزان راحتی و مناسب بودن یک منزل با تعداد اتاق خواب‌های آن سنجیده شود. تعداد اتاق خواب‌های آن، یکی از اعضای مجموعه  می‌باشد. مجموعه فازی “منازل راحت براي يك خانواده چهار نفري” به صورت زير بيان مي‌شود.

تعریف ۲-۱. مجموعه فازی پشتیبان: يك مجموعه قطعی از  هاي متعلق به مجموعه مرجع  مي‌باشد كه تابع‌عضويت غيرصفر دارد.

تعریف ۳-۱. مجموعه فازی نرمال: مجموعه فازی  نرمال است اگر

تعریف ۴-۱. مجموعه در سطح : مجموعه در سطح  به مجموعه‌هایی از اعضای  گفته‌ می‌شود که تابع‌ عضویت آنها در مجموعه فازی  حداقل  باشد.

ضمناً مجموعه  نیز که شبیه مجموعه فوق است، مجموعه قوی در سطح  نامیده می‌شود.

مثال 1-2. در مثال۱-۱، مجموعه فازی “منازل راحت براي يك خانواده چهار نفري” می‌توان گفت:

تعریف ۵-۱. مجموعه فازی محدب: مجموعه فازی  محدب است اگر:

تعريف ۶-۱. عدد فازي: عدد فازي  يك مجموعه فازي نرمال و محدب در حوزه  ‌مي‌باشد كه:

  • وجود داشته باشد كه
  • تابع ‌عضويت قطعه‌اي پيوسته باشد.

عدد فازی با تابع عضویت مثلثی و زنگوله ای و ذوزنقه‌ای قابل نمایش است.

عدد فازی مسطح با تابع عضویت ذوزنقه‌ای قابل نمایش مي‌باشد.

مثال 1-3. مجموعه فازي زير، عدد فازي “حدوداً 10” مي‌باشد.

كه تابع عضويت زنگوله‌اي شكل دارد.

نكته 1-1. توجه داريم كه معاني زيادي براي عبارات داراي ابهام مثل “حدوداً 10” وجود دارد. بنابراين مجموعه‌هاي مختلفي ممكن است براي توصيف مفهوم “حدوداً 10” به ‌كار برده ‌شود. در عمليات حساب فازي، در هر زمان تنها يك مفهوم را با توجه به نوع كاربرد، احتياجات و الزامات به‌كار مي‌بريم، بطوريكه به معيار آن كاربرد خاص نزديك باشد. بنابراین توابع مختلفي براي نمايش اعداد فازي وجود دارند، از جمله توابع عضويت متداول مي‌توان توابع مثلثي و زنگوله‌اي و ذوزنقه‌ای (شكل۱-۱) را نام برد.

تاکنون اشتراک دو مجموعه فازی را توسط اپراتور مینیمم و “و” منطقی و اجتماع دو مجموعه فازي را توسط اپراتور ماكسيمم و “يا” منطقي مدل‌سازي كرده‌ايم. اما اين اپراتورها تنها اپراتورهاي قابل تعریف برای اشتراک و اجتماع مجموعه‌های فازی نمی‌باشند و این عدم یکتایی اپراتورها از قابلیت تطابق، کلی بودن و عدم قطعیت منطق زبانی نشأت می‌گیرد. یعنی می‌توان اپراتورهای متفاوت یا اپراتورهای دارای پارامتری تعریف کرد که در موقعیت‌های مختلف، مفهوم اشتراک و اجتماع مجموعه‌های فازی را مدل‌سازي کنند. اپراتورهای مجموعه‌های فازی را می‌توان به دو بخش تقسیم نمود، بخش اول: اپراتورهای مربوط به اجتماع و اشتراک که با نامهای نرم  و نرم  تعریف می‌شوند و بخش دوم: اپراتورهای میانگین که حد وسط دو نرم  و  را در بر می‌گیرند.

1-1. مقدمه   ………………………………………………………………………………. 2

1-2. تعاریف اولیه مجموعه فازی  ………………………………………………………..  3

۳-۱. اپراتورهای مجموعه فازی   ………………………………………………………….. ۵

۱-۳-۱. اپراتورهای جبری   ………………………………………………………………….. 7

۲-۳-۱. اپراتورهای تئوری مجموعه‌ها   ……………………………………………………..7

1-3-2-1. اپراتورهای نرم    …………………………………………………………………  8

1-3-2-2. اپراتورهای نرم    ………………………………………………………………..   8

1-3-2-3. اپراتورهای میانگین     ……………………………………………………………. 9

۴-۱. تصميم بهينه     ……………………………………………………………………….   9

1-5. متغير زبان شناختي   …………………………………………………………………..  10

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل دوم: آشنایی با مدلهای برنامه‌ریزی‌آرمانی

برنامه‌ریزی‌آرمانی[1]به عنوان یکی از مؤثرترین روش‌های مدل‌بندی و حل مسائل چند هدفی در چند دهه گذشته مورد توجه خاصی قرارگرفته ‌است. برنامه‌ریزی‌ آرمانی اولين بار توسط چارنز و کوپر[2] [۵] به صورت تكنيكي براي حل مسائل تصميم‌گيري چند هدفه[3] به كارگرفته‌ شد. با کار چند تن از جمله اگنزیو[4] [۱0] در سال ۱۹۷۶ معروف شد. برنامه‌ریزی ‌آرمانی بدين صورت از برنامه‌ریزی‌ خطي متمايز مي‌شود:

  1. تعيين سطح انتظار براي هر هدف.
  2. مشخص‌کردن اولويت‌ها و/ يا وزن‌هایی براي رسيدن به آرمانها
  3. نمايش متغييرهاي انحراف و  براي اندازه‌گيري بالا بودن یا پايين بودن از سطح انتظار .

از آنجایی که بحث این پایان ‌نامه ارتباط نزدیکی با برنامه‌ریزی‌آرمانی دارد، روش‌های برنامه‌ریزی‌آرمانی را بطور مفصل مورد بررسی قرار مي‌دهیم.

۲-۲. تعاریف

ابتدا تعاريف مربوط به مسئله برنامه‌ریزی چندهدفه را بيان مي‌كنيم.

تعريف2-1. مدل تصميم‌گيري چندهدفه:

“” به معناي  يا  است.  بردار تصميم است.  اهدافي هستند كه قصد داريم، بهينه نماييم. سيستم محدوديت‌هاست.

تعاریف را با فرض مینیمم‌سازی اهداف بیان می‌کنیم.

تعریف2-۲. هدف[5]: عبارتی ریاضی است که مطلوبیت‌ها، نظرات و ایده‌های تصمیم‌گیرنده را در مسئله مورد نظر منعکس می‌کند. بطور مثال، حداکثرکردن سود، حداقل کردن هزینه و مانند آن هدف می‌باشند که محدوده دستیابی به این اهداف توسط محدودیت‌ها تعیین مي‌شود.

تعریف3-۲. تصمیم‌گیرنده[6]: شخص، گروهی از اشخاص یا سازمان‌هایی که وظیفه تصمیم‌گیری را به عهده دارند.

تعریف4-۲. متغیر تصمیم: آنچه که تصمیم‌گیرنده در صدد تصمیم‌گیری و تعیین حد بهینه برای آن است. به عبارت دیگر متغیرهای تصمیم، متغیرهای مستقلی هستند که مقدارشان نامشخص بوده و تصمیم‌گیرنده آنها را بعد از حل مدل و با توجه به معیارها و محدودیت‌ها بدست می‌آورد.

تعريف2-5. جواب ايده‌آل: جوابي كه موجب بهينه شدن هريك از توابع‌هدف بطور همزمان می‌شود. به عبارت ديگر، جواب ايده‌آل براي مسئله چند‌هدفه است اگر و تنها اگر به ‌ازاي همه ،  باشد.

البته جواب ايده‌ال در اكثر مواقع براي مسئله چند‌هدفه به علت تعارض بين اهداف وجود ندارد. بنابراین لازم است اين تعريف را تعديل نماييم.

تعريف2-6. جواب بهينه پارتو[7]: نقطه  جواب بهينه پارتو است اگر و تنها اگر نقطه‌ي ديگري مانند موجود نباشد بطوريكه  براي همه‌يها () و با نامساوي اكيد حداقل براي يك .

تعريف2-7. جواب بهينه پارتوضعيف[8]: نقطه  جواب بهينه پارتوضعيف است اگر و تنها اگر نقطه‌ي ديگري مانند موجود نباشد بطوريكه  براي همه‌ي  ها () .

مجموعه جواب بهينه ‌پارتو زيرمجموعه بهينه ‌پارتوضعيف است. به طور مثال:

ناحيه شدني براي اين مسئله بصورت شكل 2-1 مي‌باشد.

شكل 2-1. ناحيه شدني .

كليه نقاط مرزي واقع در سمت چپ ناحيه شدني  جواب بهينه پاراتو ضعيف هستند، از جمله نقاط  و . اما نقطه   جواب بهينه پاراتو نيز مي‌باشد.

 وجود جوابهاي بهينه پارتو به تعداد نامتناهي در گاهي مواقع و معيارهاي ديگر  ، موجب مي‌شود تعريف ديگري را ارائه دهيم.

تعريف2-8. جواب ارجح[9]: جوابی كه توسط  از بين جوابهاي پارتو انتخاب مي‌شود.

تعريف2-9. جواب مطلوب[10]: جوابي از زيرمجموعه جوابهاي شدني كه ممكن است از جوابهاي پارتو نباشد اما بسادگي با فرايند تصمیم‌گیري  كه بر اساس اطلاعات محدود و نادقيق اوست مطابقت دارد.

حال تعاريف مربوط به برنامه‌ریزی‌آرمانی را ارائه مي‌كنيم.

تعریف10-۲. سطح انتظار[11]یا مقدار آرمان: يك مقدار عددی خاص همراه با يك سطح مطلوب يا قابل قبول براي هر هدف می‌باشد.

تعریف11-۲. آرمان[12]: هدف مرتبط با يك سطح انتظار را آرمان مي‌ناميم. مانند: ״كسب سودي حداقل هفته‌اي  دلار״ . به اين ترتيب، حداكثر كردن سود يك هدف است اما كسب سودي معادل 100 دلار  يك آرمان می‌باشد كه سطح انتظار تصميم گيرنده را براي بدست آوردن سود مشخص بيان مي‌كند.

تعریف12-۲. انحراف از آرمان[13]: دستيابي به سطح انتظار تعيين شده در يك هدف وابسته به محدوديت‌هاي مسئله مي‌باشد كه در عمل ممكن است تصميم گيرنده به سطح انتظار تعيين شده دست نيابد. بنابراين در بسياري از موارد بين خواسته‌هاي تصميم گيرنده و آنچه كه در عمل بدست مي‌آيد اختلاف وجود دارد، اين ميزان اختلاف در مدل برنامه‌ريزي آرماني توسط متغيري به نام متغير انحراف از آرمان، اندازه

2-1. مقدمه     ………………………………………………………………………………….  13

۲-۲. تعاریف      ………………………………………………………………………………….. 13

۳-۲. مزایا و معایب روش برنامه‌ریزی‌آرمانی   ……………………………………………….    ۱6

2-4. مدلهای روش برنامه‌ریزی‌آرمانی        ……………………………………………….      ۱7

2-4-1. مدل ارشميدسي                   …………………………………………………        19

۲-۴-۲. مدل الفبایی                  ………………………………………………………          ۲1

2-4-3. مدل مینیمم-ماکسیمم               …………………………………………………      ۲4

فصل سوم: آشنایی با مدلهای برنامه‌ریزی‌آرمانی فازی

در موقعيت تصميم‌گيري واقعي، اكثراً با مسائل تصميم‌گيري چند‌ معياري (مشخصه‌ها يا اهداف) مواجه هستيم. مسائل تصميم‌گيری چند هدفه ()[1] شاخه مهمي از مسائل تصميم‌گيری چند ‌معياري ‌است. در طي سه دهه گذشته، روشهاي متفاوتي براي حل مسائل  به كار گرفته شده ‌است. از آنجايي كه در دنياي واقعي بعضی از اهداف، طبیعت نادقیقی دارند یا بهینگی یکی با بهینگی دیگری مخالفت می‌کند، معمولاً جوابی که همزمان همه اهداف را بهینه کند، موجود نیست. بنابراین در حل  غالباً به دنبال جوابهاي بهينه توافقی هستيم. از این میان برنامه‌ریزی آرمانی روش مناسبی برای حل چنین مسائلی است. در برنامه‌ریزی آرمانی تعیین دقیق مقادیر آرمان الزامی است، اما تصمیم‌گیرنده همیشه اطلاعات کامل و دقیقی از مقادیر آرمان و اهمیت هر یک ندارد.در چنين موقعيتي اغلب تصميم‌گيري‌ها بر پايه اطلاعات و داده‌هاي نادقيق صورت مي‌گيرد. در سال 1970، بلمن و زاده[2]  با معرفي نظريه ‌مجموعه ‌فازي، نادقيقي را به مسائل تصميم‌گيري سنتي وارد كردند. مطابق با نظريه مجموعه فازي، اهداف و قيود نادقيق، اهداف و قيود فازي ناميده می‌شوند، كه با تابع‌ عضويت متناظرشان قابل نمايش هستند. تاناکا و همکارانش[3] [17] در سال 1974 براي نخستين بار مفهوم برنامه‌ريزي‌ رياضي ‌فازي را پيشنهاد كردند. همچنين زیمرمن[4] [21] در سال 1978 برنامه‌ريزي ‌خطي ‌فازي چند هدفه را مدل‌بندي كرد. در اين ميان تعيين تابع‌ عضويت مناسب با شرایط مسئله نيز حائز اهميت است. علاوه بر اين، جواب مسئله برنامه‌ريزي‌ چند هدفه به نظر  بستگي دارد. بطوريكه، او مي‌تواند اولويت‌هاي خود در مورد توابع‌ هدف را با اهميت نسبي، اولويت‌بندي و تابع مطلوبيت بیان کند. فرم خاصي از مدل تابع مطلوبيت كه از استراتژي‌های قديمي در  مي‌باشد، استفاده از اوزان (ضرايب اهداف) به منظور انعكاس اهميت هر تابع هدف نسبت به ديگر اهداف است، كه مبتني بر نرم- (∞ ≥ p ≥1) [۱9] مي‌باشد. تیواری و همکارانش[5] تصميم‌گيرنده را مجاز به انتخاب وزن‌هاي مختلفی به عنوان ضرايب اهداف در يك مدل جمعي دانستند. البته روشهای وزن‌دهي  دیگری در نرم-∞ [۱۳] و [20] وجود دارد. اطلاعات مبهم و نادقيقی از اهداف و قيود دارد، بنابراین تعيين وزن براي او مشكل است. در نتیجه ناراسیمهان[6] در سال1980 برای تعيين اهميت فازي اهداف، از شرايط زباني مانند “خيلي مهم” و “مهم” استفاده كرد. چن و تسایی[7] در سال 2001 براي متمايز نمودن اهميت نسبي اهداف، براي هر هدف درجه مطلوبيت دستيابي تعيين نمودند. درجه مطلوبيت دستيابي بالاتر به معني اولویت بالاتر آن هدف است. آنها رابطه نامساوي تابع عضويت و درجه مطلوبيت ‌دستيابي هر تابع هدف را بصورت قيدي به مدل اضافه كردند. اُکوز و پترویک[8] در سال ۲۰۰۷ سه نوع رابطه فازي باينري براي اهمیت نسبی اهداف با شرايط زباني مختلفی مانند “كمي مهم‌تر از”، “نسبتاً مهم‌تر از” و “بطور معني‌داري مهم‌تر از” تعريف كردند. بنابراین مقايسه درجه دستیابی اهداف بصورت قيود سخت، با رتبه‌بندي نادقيق آرمانهاي‌ فازي جايگزين شد.از آنجایی که هر یک از مدل‌های موجود سعی در برطرف کردن معایب مدل‌های قبلی نموده‌اند، بیان مدل جدید بدون شناخت مدل‌های قبلی ما را با ابهام روبرو می‌کند. بنابراین در این فصل مدل‌های برنامه‌ریزی آرمانی فازی را بیان می‌کنیم که تا کنون برای مسائل تصمیم‌گیری چند هدفه با قیود وآرمانهای نادقیق و با اولویت‌های مختلف مطرح شده‌اند. همچنین معایب و محاسن هر یک را بررسی می‌نماییم.

3-2. تفاوت برنامه‌ريزي آرماني با برنامه‌ريزي آرماني فازي[9]

در برنامه‌ریزی‌ آرمانی تصمیم‌گیرنده مقادیر انتظار دقیقی برای هر هدف تعیین می‌کند. سپس انحراف از مقادیر انتظار را جریمه می‌کند. اما در برنامه‌ریزی آرمانی فازی، آرمانها را به صورت مجموعه‌های فازی در نظر می‌گیریم که تابع عضویت، درجه مطلوبیت رسیدن به مقادیر انتظار را فراهم می‌آورند. این نوع تابع‌ها نقش تابع پنالتی در کلاس برنامه‌ریزی ‌آرمانی را بازی می‌کند. در واقع می‌توان گفت مقادیر انتظار، اعداد فازی هستند. درخیلی ازکاربردها تابع‌ عضویت خطی استفاده می‌‌شود. بنابراين تفاوت عمده  و در اين است كه در برنامه‌ريزي‌آرماني تصميم‌گيرنده بايد مجموعه‌ای از مقادیر انتظار برای هر هدف تعیین کند، در حالی که در برنامه‌ريزي ‌آرماني فازي مقادير انتظار به روش نادقیقی تعیین می‌شود.

۱-۳. مقدمه     ……………………………………………………………………………………  ۲7

3-2. تفاوت برنامه‌ريزي آرماني با برنامه‌ريزي آرماني فازي ………………………………….  29

3-۳. تعاريف     …………………………………………………………………………………….  29

۴-۳. مدلهاي برنامه ريزي آرماني فازي   ………………………………………………………… ۳3

۱-۴-۳. مدل ناراسیمهان    ……………………………………………………………………….  ۳3

۲-۴-۳. مدل هنن     ………………………………………………………………………………. 38

۳-۴-۳. مدل یانگ   ………………………………………………………………………………..  41

۴-۴-۳. مدل تیواری   ……………………………………………………………………………… 42

۱-۴-۴-۳. مدل جمعی ساده   ………………………………………………………………….  43

۲-۴-۴-۳. مدل جمعی وزن‌دار      ………………………………………………………………   44

۳-۴-۴-۳. اولویت بندي در مدل جمعی   ………………………………………………………   45

۵-۴-۳. مدل چن و تسایی    ……………………………………………………………………. 48

۱-۵-۴-۳. مدل چن و تسایی برای آرمانهایی با اهمیت متفاوت ……………………………..  49

۲-۵-۴-۳. اولویت‌بندي در مدل چن و تسایی     ……………………………………………    50

۶-۴-۳. مدل دامنه متغیر                  ……………………………………………………        ۵3

۱-۶-۴-۳. روش بهینه‌سازی دامنه متغیر با دامنه متغیر دوطرفه………………………………. 54

۳-4-6-2. روش بهینه‌سازی دامنه متغیر با دامنه متغیر یک طرفه  ………………………….  55

۷-۴-۳. مدل اُکوز و پترویک              …………………………………………………….        59

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل چهارم: بهینه‌سازی مطلوب برنامه‌ریزی آرمانی فازی

در اين فصل، برای حل مسئله برنامه‌ريزي چند هدفه فازي روش بهينه‌سازي بر مبناي مدل برنامه‌ريزي آرماني پيشنهاد مي‌كنيم. حل مسائل  چند هدفه فازی را به هر سه نوع رابطه فازي توسعه مي‌دهيم. مسئله بهينه‌سازي چند ‌هدفه فازي را بر اين اساس كه هدف مهم‌تر، درجه مطلوبیت دستیابی بالاتري دارد، مدل‌بندي مي‌كنيم.در مدل جديد با رتبه‌بندي درجات ‌مطلوبيت دستيابي که با كسب اطلاعات نادقيق از  بدست آمده است، درجات مطلوبيت دستيابي و نيز اختلاف اهميت بين اهداف را ماكسيمم مي‌كنيم در اين صورت نه تنها اهداف براي  مطلوب هستند بلكه با ترجيحات فازي او نيز سازگار مي‌باشد. همچنين مي‌توان بين بهينه‌سازي و اهميت نسبی اهداف سبك ‌سنگين نمود.در طول این فصل از تعاریف و مفاهیم فصل سوم استفاده می‌کنیم. در بخش ۲-۴ روش بهينه‌سازي مطلوب مسئله برنامه‌ريزي چند هدفه فازي را بر مبناي مدل برنامه‌ريزي آرماني معرفي مي‌كنيم. در بخش ۳-۴ به آنالیز یکی از پارامترهای مسئله مي‌پردازیم. در بخش۴-۴ الگوریتمی برای آزمون بهینگی -پاراتو جوابهای مسئله ارائه می‌دهیم. در بخش ۵-۴ الگوريتم بهينه‌سازي را بيان مي‌نماييم. در بخش ۶-۴ كارايي و انعطاف‌پذيري و حساسيت روش پيشنهادي را بررسي مي‌كنيم و در چند مثال عددي، پارامتر مينيمم را بدست مي‌آوريم. در بخش آخر نتيجه‌گيري خواهيم‌ نمود.

4-2. روش بهینه‌سازی مطلوب برنامه‌ریزی آرمانی فازی

می‌خواهیم با ترکیبی از مدلهای ارائه شده در فصل سوم مدل جدیدی برای مسئله برنامه‌ريزي چند هدفه فازي ارائه دهیم. برای این کار، مدل تصميم‌گیری فازي را با هر سه نوع رابطه فازی، مطابق با آنچه که در تعريف ۱-۳ بيان شد، در نظر می‌گیریم. تابع عضویت‌ها برای سه نوع رابطه فازی مانند آنچه كه در تعریف۲-۳ آورده‌ايم، می‌باشد.در مسئله بهینه سازی چند هدفه معمولاً  اهمیت اهداف مختلف را به صورت ترجیحاتی بیان می‌کند. این ترجیحات در مدل وزن‌دار تيواري با اضافه کردن وزنهایی به صورت زیر در نظر گرفته شد.در مدل تیواری هر هدف تا آنجایی که ممکن است بهینه می‌شود، اما به هرحال ممکن است  اطلاعات محدودی برای تعیین وزنهای صریح داشته باشد. بنابراین ما از شرایط زبانی برای توجه به اهمیت فازی اهداف استفاده می‌کنیم، که شامل “خیلی مهم”، “تا اندازه‌ای مهم”، “مهم”، “بی اهمیت”، “تا اندازه‌ای بی اهمیت” و “خیلی بی اهمیت” مي‌باشند. به طور مثال، هدف”خیلی مهم” و هدف را “تا اندازه‌ای مهم”  در نظر گرفته می‌شود.بنابراین در شرایطی که  تنها اطلاعاتی به صورت شرایط زبانی به جای وزنهای صریح در اختیار دارد، حل مسئله بهینه‌سازی چند هدفه به وسیله مدل بالا امکان پذیر نیست. بنابراین چن و تسايي اصلی به این مذمون درنظر گرفتند که هدف مهم‌تر، درجه مطلوبیت دستیابی بالاتری دارد. این اصل منجر به اضافه کردن قیود زیر به مسئله می‌شود.

 درجه مطلوبیت دستیابی هدف  است که از قبل توسط  تعیین شده است. از ترکیب رابطه (۲-۴) با مدل برنامه‌ریزی فازی جمعی ساده[1]، مدل زیر را داریم:همان‌طور که در فصل قبل بررسی شد، اضافه کردن قیود سخت (۲-۴) به مدل ممکن است حل مسئله را مشکل یا ناممکن نماید. چن و تسايي درجه مطلوبیت دستیابی صریحی برای هر آرمان فازی تعیین کردند، اما تعیین درجات مطلوبیت دستیابی برای اهداف نیز از مشکلات دیگر مدل (۳-۴) است. پرفسور لي[2] برای حل مسئله بهینه‌سازی چند هدفه در شرایط اولویت‌بندی آرمانها، روش بهینه‌سازی با استفاده از دامنه متغیر را پیشنهاد کرد. اولویت‌های نسبی در مدل او، با نامساوی‌های زیر بیان می‌شدند:

4-1.مقدمه    ……………………………………………………………………………………….۶5

4-2. روش بهینه‌سازی مطلوب برنامه‌ریزی آرمانی فازی………………………………………… ۶6

4-2-1. مدل‌ بهینه سازی مطلوب برنامه‌ریزی آرمانی فازی برمبنای مدلهاي برنامه‌ریزی آرمانی  ………………………………………………………………………………………………………..  69

4-3.آنالیز پارامتر     ……………………………………………………………………………….    ۷5

4-3-1.تغییرات   ……………………………………………………………………………………… ۷5

4-3-2.طريقه یافتن      ……………………………………………………………………………..  ۷6

4-4 .آزمون عددی برای بهینگی M-پارتو    ………………………………………………………  ۷7

4-5. الگوریتم بهینه‌سازی   ………………………………………………………………………..  ۷8

4-6. مثال عددی  ……………………………………………………………………………………. 79

4-6-1. مینیم سازی  ……………………………………………………………………………   ۸1

۲-۶-۴. تست بهینگی M-پاراتو                  ………………………………………………………  ۸2

۳-۶-۴. کارایی   ……………………………………………………………………………………….  83

۴-۶-۴. انعطاف پذیری      ………………………………………………………………………………۸5

۵-۶-۴. تحلیل حساسیت   ………………………………………………………………………………۸5

۷-۴. نتیجه‌گیری     ……………………………………………………………………………………  ۹2

پیوست    ………………………………………………………………………………………………  ۹3

واژه‌نامه       …………………………………………………………………………………………   ۱۰3

منابع      ………………………………………………………………………………………………  104

 

Abstract

In all decision making positions, we face multiobjective decision making problems. In multiobjective decision making problems, there is not optimal solution which optimizes all objectives simultaneously. Therefore, in multiobjective decision making problems, we seek to find preferred optimal solutions. During the past three decades, different methods have been used for solving multiobjective decision making (MODM) problems. Among these, goal programming model is a suitable method for solving such problems. In goal programming, it is necessary to determine goal values accurately but decision maker doesn’t have full and accurate information about goal and importance of each one of them. Under such condition, decision making is based on inaccurate information and data. Therefore, inaccurate cases were entered in the traditional decision making problems by introducing theory of fuzzy set. In accordance with theory of fuzzy set, inaccurate goals and contraints are called fuzzy goals and contraints wich being represented with their corresponding membership function. In this thesis, we considered fuzzy goals with piecewise linear and concave membership function. All fuzzy goal programming models which have been designed for fuzzy multiobjective decision making problems are given in this thesis. At the end, we propose a new fuzzy goal programming model on the basis of goal programming models.



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان