چکیده:

تحقیق حاضر، با هدف بررسی تاثیر بازنمایی ها در یاددهی-یادگیری اعداد گویا در دانش آموزان و اثرات آن روی درک دانش آموزان از اعداد گویا، و عملکرد شان در حل مسائل شامل کسر اجرا گردید.

نتایج تحقیقات درباره مفهوم کسر و اعداد گویا در داخل و خارج کشور نشان می دهد که تصورهای چندگانه کسر، ایجاد پیچیدگی در مفهوم آن می کند (دکتر شکوهی ـ ریون مک کروری ـ بهر و همکارانش ـ کارالامبوس).

در این پایان نامه سعی شده است ضمن بیان سیر تاریخی تحول کسر و اعداد گویا، شما را با مفهوم اعداد گویا و اعمال روی آن آشنا نماید.

تصورهای چندگانه کسر با 5 زیرساختار ،جزء به کل ـ عملگر ـ نسبت ـ خارج قسمت ـ اندازه، ارتباط داده می شود. از بین روش های آموزش کسر، روش »وو« بیان می شود که یک زیرساختار را معرفی نموده و سعی می کند به کمک آن زیرساختارهای دیگر را تفسیر کند.

در این تحقیق از روش کیفی استفاده کرده ایم، در پایان به دلیل اهمیت موضوع، زمینه ای برای تحقیقات آینده بیان می شود.

فهرست مطالب:

فصل اول:

کلیات پژوهش …………………………………………………………………………………………………………………….1 1- 1

مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2
1- 2بیان مساله تحقیق …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2
1- 3ضرورت و اهمیت تحقیق …………………………………………………………………………………………………………………….. 3
1- 4 اهداف تحقیق …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3
1- 4- 1 هدف کلی ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3
1- 4- 2اهداف جزئی………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4
1- 5سئوالات تحقیق …………………………………………………………………………………………………………………………………… 4
1- 6فرضیه های تحقیق………………………………………………………………………………………………………………………………. 4
1- 7 روش تحقیق ………………………………………………………………………………………………………………………………………. 4
1- 8 مورد پژوهش……………………………………………………………………………………………………………………………………… 5
1- 9محور های مشاهده………………………………………………………………………………………………………………………………. 5
1- 10 ابزارهای مورد استفاده ………………………………………………………………………………………………………………………. 5
1- 11 تعریف واژه ها و مفاهیم تحقیق ………………………………………………………………………………………………………… 5
1- 11- 1 بازنمایی ………………………………………………………………………………………………………………………………………. 5
1- 11- 2 ساخت گرایی ………………………………………………………………………………………………………………………………. 6
1- 11- 3فراشناخت …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 7
1- 11- 4شناخت و فرآیندهای شناخنی………………………………………………………………………………………………………… 8
1 11- 5 حل مسئله……………………………………………………………………………………………………………………………………. 8
1 11- 6 دامنه تقریبی رشد …………………………………………………………………………………………………………………………. 9
11- 7 نظریه های اجتماعی و فرهنگی ……………………………………………………………………………………………………..9

فصل دوم:

ادبیات پژوهشی ……………………………………………………………………………………………………………10 2- 1

مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 11
2- 2تعریف کسر ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 13
2- 3 ساخت گرایی چیست؟……………………………………………………………………………………………………………………….. 14
2- 4مفهوم ساخت گرایی در آموزش …………………………………………………………………………………………………………… 15
2- 5ساخت گرایی در آموزش ریاضیات ………………………………………………………………………………………………………. 17
2- 6 نگاهی به الگوهای نوین آموزش ریاضی……………………………………………………………………………………………… 18
2- 7چهار رویکردهای اصلی یادگیری – یاددهی ………………………………………………………………………………………….. 20
2- 8 حل مساله………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 21
2- 9 تعریف حل مساله………………………………………………………………………………………………………………………………. 21
2- 10رهیافت کوشش وخطای ثورندایک برای حل مساله …………………………………………………………………………….. 23
2- 11 رهیافت عملگرایانه دیویی برای حل مساله………………………………………………………………………………………… 24
2- 12 دیدگاه گشتالتی حل مساله ………………………………………………………………………………………………………………… 25
2- 13 حل مساله ریاضی …………………………………………………………………………………………………………………………….. 27
2- 14 تعریف مساله…………………………………………………………………………………………………………………………………… 28
2- 15 طراحی فرضیه ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 29
2- 16 آزمایش فرضیه …………………………………………………………………………………………………………………………………. 29
2- 17 مساله وتمرین………………………………………………………………………………………………………………………………….. 29
2- 18 اهمیت انتخاب مساله……………………………………………………………………………………………………………………….. 30
2 19 انتخاب بهترین فرضیه………………………………………………………………………………………………………………………. 31
2 20 راهبردهای حل مساله ……………………………………………………………………………………………………………………….. 31
21 فنون مساله پژوهی …………………………………………………………………………………………………………………………….33
2- 21- 1برنامه ریزی………………………………………………………………………………………………………………………………….. 33
2- 22پرورش خلاقیت شخصی دانش اموزان در حل مساله ………………………………………………………………………….. 37
2- 23فرایند های یاددهی- یادگیری……………………………………………………………………………………………………………… 39
2- 24نگرش به یادگیرنده ……………………………………………………………………………………………………………………………. 39
2- 25 تعریف یادگیری ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 40
2- 26محیط یادگیری………………………………………………………………………………………………………………………………….. 41
2- 27یادگیری به روش حل مساله ………………………………………………………………………………………………………………. 42
2- 28 بازنمایی ها ………………………………………………………………………………………………………………………………………. 43
2- 29 بازنمایی های تمثیلی واستعاره ای ……………………………………………………………………………………………………… 46
2- 30استفاده از تمثیل در حل مساله ……………………………………………………………………………………………………………. 48
2- 31 استعاره…………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 50
2- 32 فراشناخت ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 52
2- 33رشد فراشناخت…………………………………………………………………………………………………………………………………. 54
2- 34 تکامل روان شناسی شناختی ……………………………………………………………………………………………………………… 55
2- 35 روان شناختی معاصر ………………………………………………………………………………………………………………………… 55
2- 36 دیدگاه شناختی درباره یادگیری دانش آموز………………………………………………………………………………………… 57

فصل سوم:

روش تحقیق………………………………………………………………………………………………………………………64
3- 1مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 65
3- 2 روش تحقیق ………………………………………………………………………………………………………………………………………. 66
3 3 مطالعات موردی …………………………………………………………………………………………………………………………………. 67
3 4 برخی از ویژگی های تحقیق کیفی………………………………………………………………………………………………………. 69
5سئوالات تحقیق ……………………………………………………………………………………………………………………………………69
3- 6 جامعه آماری……………………………………………………………………………………………………………………………………… 70
3- 7محورهای مشاهده ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 70
3- 8 روش جمع آوری اطلاعات………………………………………………………………………………………………………………… 70

فصل چهارم:

تجزیه و تحلیل داده ها……………………………………………………………………………………………………..71
4- 1مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 72
4- 2 مشاهده و تجزیه و تحلیل …………………………………………………………………………………………………………………… 72

فصل پنجم:

نتیجه گیری و پیشنهادات…………………………………………………………………………………………………….82
5- 1خلاصه……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 83
5- 2 نتیجه گیری………………………………………………………………………………………………………………………………………… 85
5- 3 پیشنهاداتی برای کمک به فراشناخت دانش آموزان ……………………………………………………………………………….. 86
فهرست منابع فارسی ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 89
فهرست منابع انگلیسی …………………………………………………………………………………………………………………..91

فصل اول:

کلیات تحقیق

1- 1-مقدمه:
جوامع بشری با سرعتی شگفت انگیز در حال تغییر، تحول و پیشرفت می باشند و این تحولات تمام جنبه های زندگی بشری را تحت تأثیر قرار داده است. پیشرفت علوم و فنون، که آنرا انفجار دانش می نامند در این زمان بصورت حیرت انگیزی نسبت به قرون قبل درحال صورت گرفتن است. با توجه به این تحولات، نظام های آموزشی و تربیتی بایستی متناسب با این پیشرفت ها و نیازمندی- های افراد، دست به تغییر و تحول زده و سیستم تعلیم و تربیت خود را به روز کنند. »در قرن 21 آموزش و پرورش باید به نهادی متکی به اطلاعات و مجهز به فناوری جدید تبدیل گردد تا پاسخگوی نیازهای جامعه در حال تحول فردا باشد. ارج نهادن به کیفیت آموزش در یک جامعه از جمله نشانه های توسعه یافتگی و کاربرد تکنولوژی آموزشی جهت تسهیل، تسریع و تعمیق یادگیری ضرورتی انکار ناپذبر است«1. بنابراین در این زمانه، دیگر آموزش هایی به سبک قدیم جوابگوی نیازهای افراد جامعه نخواهد بود.
ریاضیات نیز مانند سایر علوم دستخوش تغییرات و پیشرفت شگرفی بوده است. این تغییرات باید در نحوه آموزش آن نیز لحاظ گردد، تا دانش آموزان ارتباط بین ریاضیاتی که فرا می گیرند را با آنچه که از کاربرد ریاضی در جامعه وجود دارد، را ببینند و لمس کنند. »اینک بر خلاف گذشته دیگر هدف اصلی از یاددهی-یادگیری انباشتن حجم زیادی از دانش در ذهن دانش آموزان نیست بلکه بیشتر بر هدف های مشترک و تلفیقی دروس، مانند بیدار کردن حس کنجکاوی، فعال کردن یادگیری، پرورش خلاقیت و مهارت های تفکر، رشد کامل علایق، تقویت عادت به مطالعه شخصی و خود- راهبری دانش آموزان تاکید می شود«

1- 2 بیان مساله تحقیق:
یکی از ادعاهای اساسی رویکردشناختی به یاددهی- یادگیری این است که تفکر کودک نمادین است.
1- رحمانی، 1382، ص2
درسال2000میلادی NCTMجدیدترین سند خود را تحت عنوان “اصول و استاندارد ها برای ریاضیات مدرسه”را منتشرساخت که شامل یک استاندارد فرایندی جدید بنام”بازنمایی ها” بود و بدین جهت روی اهمیت استفاده ازبازنمایی های چندگانه در یاددهی و یادگیری مفاهیم و روابط ریاضی تاکیدکرد وان رایکی از مولفه های اصلی برنامه درسی ریاضی به حساب اورد.
NCTMمفهوم بازنمایی رابه عنوان”عمل بیان یک مفهوم یا رابطه ریاضی در برخی از فرم ها به علاوه فرم خودش” تعریف کرده است.برطبق نظریه NCTM،اهمیت بکارگیری بازنمایی های چندگانه باید هنگام آموزش ریاضیات به دانش آموزان(در همه پایه ها) مورد تاکید قرار بگیرد.

1-3 ضرورت و اهمیت تحقیق:
به دلیل اهمیت آموزش اعداد گویا و کاربرد گسترده ان در مباحث ریاضی مدرسه و مشکلات دانش آموزان در بازنمایی مفهوم اعداد گویا و با توجه به تغییر رویکرد آموزشی در تالیف کتاب های درسی کشور،ضرورت تحقیق را ایجاد میکند.
از دیدگاه عملی1، توانایی برخورد موثر با مفهوم اعداد گویا، به طور وسیعی توانایی فرد را برای درک و مواجهه با موقعیت ها و مسائل جهان واقعی بهبود می بخشد. از دیدگاه روان شناسی2، درک اعداد گویا زمینه قوی ایجاد می کند که دانش آموزان را قادر می سازد ساختارهای ذهنی خود را برای پیشرفت های فکری بسط و توسعه دهند. از دیدگاه ریاضی3، اعداد گویا پایه هایی هستند که اعمال جبری اصلی بر آنها بنا خواهند شد.

1-4 اهداف تحقیق:
-4-1 هدف کلی
تاثیر بازنمایی ها در یاددهی-یادگیری اعداد گویا در دانش آموزان

5 Practical
6 Psychological
7 Mathematical
1-4-2 اهداف جزئی:
شناسایی و تبیین جایگاه فرآیند حل مسئله در زمینه یاددهی و یادگیری ریاضیات.
تاکیداتی در انتخاب و مفهوم بخشی کردن تقسیم کسرها برای آموزش و یادگیری.
روش هایی در ارائه موضوع تقسیم کسرها و اعداد گویا.

1- 5 سوالات تحقیق:
1-ایا بازنمایی هادر اعداد گویا روی یادگیری دانش آموزان موثر است؟
2-مشکلات و بدفهمی های دانش آموزان دوره راهنمایی در حوزه اعدادگویا جیست؟آیا رویکرد های مبتنی بر بازنمایی هامی تواندباعث کمتر شدن این مشکلات شود؟
3-بازنمایی هایی که دانش آموزان دوره راهنمایی ترجیح میدهند هنگام کار با اعدادگویا استفاده کنندچیست؟

1- 6 فرضیه های تحقیق :
-بازنمایی ها باعث رشد توانایی یادگیری در دانش آموزان می شود.
-رویکرد های مبتنی بر بازنمایی ها باعث بالا رفتن توانایی حل مسئله دانش آموزان می شود.
– تفکر و اندیشیدن ریاضی از طریق برقراری ارتباط، سازماندهی و تحکیم می گردد.
– آموزش راهبردهای حل مسئله به دانش اموزان به توانایی یادگیری ریاضیات آنان به طور موثری کمک می کند.

1- 7 روش تحقیق:

در تحقیق حاضر با روش مطالعه کتابخانه ای و مطالعه موردی به بررسی موضوع می پردازیم .

1- 8 مورد پژوهش :
کلاس های10 نفره از دانش آموزان مقطع راهنمایی شهرستان قاینات می باشند.

1- 9 محورهای مشاهده
چگونگی بازنمایی مسئله و فهم ان توسط دانش آموزان در ضمن کار گروهی چگونگی ساخت دانش شناختی و فرا شناختی توسط دانش آموزان چگونگی به کار گیری راهبردهای حل مسأله توسط دانش آموزان
چگونگی به کار گیری زبان گفتاری در توضیح نظام مند مفاهیم توسط دانش آموزان چگونگی به کار گیری مهارتهای تفکر توسط دانش آموزان
چگونگی به کار گیری تواناییهای شناختی و فراشناختی توسط دانش آموزان

1- 10 ابزارهای مورد استفاده

ضبط صوت – دوربین فیلمبرداری – یادداشت های میدانی

1- 11 تعریف واژه ها و مفاهیم تحقیق:
بازنمایی،ساخت گرایی،فراشناخت، شناخت و فرایند های شناختی،حل مسئله،دامنه تقریبی رشد(ZPD)، نظریه های اجتماعی و فرهنگی
1-11-1 بازنمایی:
در سال 2000 میلادی، شورای ملی معلمان ریاضی آمریکا (NCTM )سند خود تحت عنوان ” اصول و استانداردها برای ریاضیات مدرسه” را منتشر ساخت که شامل یک استاندارد فرایندی جدید بنام “بازنماییها ” بود ،و بر اهمیت استفاده از بازنماییهای چندگانه در یاددهی و یادگیری مفاهیم و روابط ریاضی تاکید میکرد و آن را یکی از مؤلفههای اصلی برنامه درسی ریاضی به حساب آورد.( NCTM 2000)، مفهوم بازنمایی را به عنوان “عمل بیان یک مفهوم یا رابطه ریاضی در برخی از شکلها، علاوه بر شکل خودش” تعریف کرده است . این تعریف، تعاریف مربوط به بازنماییهای بیرونی و درونی را تلفیق میکند. بازنماییهای درونی در ذهن یادگیرنده اتفاق می افتند و میتوانند به مدلهای شناختی، طرحوارهها، مفاهیم، یا اشیای ذهنی ارجاع داده شوند. بازنماییهای بیرونی تجسماتی از ایدهها یا مفاهیم ریاضی هستند مانند نمادهای جبری، جداول، نمودارها و اشکال، بیانات کلامی، و مواد ملموس NCTM . همچنین، بیان کرده است که توجه کردن به بازنماییهای مختلف به دانشآموزان کمک خواهد کرد تا یک مساله را از منظرهای مختلفی ببینند. این بازنماییها، از طریق متمرکز شدن روی جنبههای ضروری مساله، به واضح شدن، مجسم کردن، یا گسترش دادن یک ایده ریاضی کمک میکنند، همچنین به عنوان ابزاری برای تفکر درباره حل مسائل عمل کرده، و به دانشآموزان کمک می- کنند تا تفکرشان را با دیگران رد و بدل نمایند .
1-11-2ساخت گرایی:
ساخت گرایی در معنای عام خود، قلمرویی وسیع تر از آموزش را در بر می گیرد. همچون بسیاری از معانی که زاییده در حیطه فلسفه اند و سپس به درون اجتماع و شاخه های علوم سیلان یافته اند، خاستگاه ساخت گرایی را نیز در درجه اول می توان فلسفه و شناخت شناسی دانست. نفوذ ساخت گرایی در حیطه هایی همچون روانشناسی ،
آموزش، جامعه شناسی، سیبرنتیک و تکنولوژی چشمگیر است.
برای مثال در حیطه فناوری، نظریه مشهور اسکات (ساخت اجتماعی تکنولوژی)، بیان می کند که تغییرات تکنولوژی بر مبنای روابط، فعالیت ها، تفاسیر و ارتباطات اجتماعی انسان های مرتبط با تکنولوژی صورت می پذیرد.
سرشت نظریه سازندگی یا ساخت گرایی با روح پست مدرنیسم پیوند خورده است. همان گونه که اندیشه های حاکم بر فلسفه ، جامعه و علوم اندک اندک از قلمروی حاکمیت مدرنیسم و پوزیتیویسم فاصله گرفته و در بستر پست مدرنیسم به حرکت خود ادامه می دهند، آموزش پوزیتیویسمی و مبتنی بر نظریه رفتارگرایی نیز به سمت آموزشی آزادتر که محور اصلی آن فرد است سوق داده می شود.
1-11-3 فراشناخت چیست؟
از نظر لغوی فرا شناخت به معنی ماورای شناخت و یا شناخت بالاتر است و از نظر مفهومی تعاریف زیر را بر آن آورده اند.
1-فلاول اولین کسی بود که این اصطلاح را در مورد حافظه بکار برد و ״فرا شناخت را شناخت دربـاره شـناخت و یا بطور کلی دانش و کنترل شناخت می دانست״.
2-شـونفیلد : ف را ش ناخت اصـطلاحی اس ت ک ه کاربردهـای گس ترده ای دارد و ب ه دانـش، فهمی دن و تنظ یم فرآیندهای تفکر به وسیله فرد اشاره دارد.
3-لامکس: فرا شناخت تفکر درباره تفکر است. به عبارت دیگر توجه به استراتژیها و فرآیندهایی است کـه بوسـیلهآن یاد می گیریم و درک می کنیم.
شونفیلد تحققات درباره فراشناخت را در حیطه های آموزش ریاضی، در سه مقوله جدا از هـم، امـا مـرتبط بـا هـمخلاصه کرد.
1-دانش شما در مورد شناخت خودتان تا چه اندازه است؟ به این معنا که تا چـه انـدازه قـادر بـه توضـیح فرآینـدفکری خویش هستید؟
2-کنترل یا خود –نظمی، یعنی آیا می توانید آنچه را انجام می دهید ردیابی کنید؟
3-نظام باوری: تصورات و جهان بینی شما در مورد خودتان، ریاضی و حل مساله چیست؟ فلاول دانش فراشناختی را به سه مقوله زیر تقسیم میکند.
الف)دانش متغیرهای شخصی: دانش عمومی انسان در مورد چگونگی یادگیری و پردازش اطلاعات خـود و دانـشفردی او درباره فرآیندهای یادیگری اوست. مثلا ممکن است شما پی برده باشید که در یک اطاق خلوت بهتر مـیتوانید گزارش های خودتان را بنویسید.
ب) دانش متغیر های تکلیفی: به دانش فرد در مورد ماهیت تکلیف و فرآیندهای انجام آن مربوط می شود.
ج)دانش متغیرهای استراتژی: یعنی از چه استراتژیهای، کی و کجا بطور مناسب استفاده کنیم؟.
طریقه تشخیص استراتژیهای شناختی از استراتژیهای فرا شناختی:
فلاول و لامکس: از استراتژیهای شـناختی بـرای پیشـرفت بـه سـوی یـادگیری شـناختی اسـتفاده مـی شـود. در صورتیکه استراتژیهای فراشناختی، به منظور نظارت و کنترل استراتژیهای شناختی به کار می رود.

1-11-4 شناخت و فرایند های شناختی

شناخت اشاره به دانستن و فکر کردن دارد. بنابراین شامل دریافت درونداد، ذخیره کردن، بازخوانی ، انتقال و کار روی اطلاعاتی است که از طریق حواس کسب می شود. هم چنین شامل ادراک، داوری، درک و هیجانات و البته، حافظه و یادگیری می گردد. تقریباً هر کاری که ما در دوران بیداری خود انجام می دهیم شامل فکر کردن و شناخت است .
فرایندهای شناختی شامل همه علمکردهای ذهن شامل بازنمایی، بازشناسی، طبقه بندی یادآوری، خودآگاهی ، فکر کردن، خواندن ، نوشتن ، حل مسئله و خلاقیت است .
1-11-5حل مسئله :
حل مسئله عبارت است از پردازش شناختی برای تبدیل موقعیت مفروض به موقعیت مطلوب در حالی که شخص حل کننده برای حل آن به طور آماده روش واضحی ندارد.
حل مسئله ریاضی زمانی رخ میدهدکه یک کار،کمی انسداد(مانع)ایجادکند.لستر(1983) حل مسئله ریاضی رابه عنوان یک وظیفه ای توصیف میکندکه یک شخص و یا گروهی از افراد که می خواهند ونیازبه پیدا کردن یک راه حل برای آن دارندبرای آن لازم نیست بطورآماده رویه ای در دسترس داشته باشندکه راه حل رابه طور کامل تعیین کند.حل مسئله تفکر و رفتاری است جهت رسیدن به هدفی که به آسانی در دسترس نیست. این تعریف شامل چهار ایده اساسی است. نخست اینکه حل مسئله یک امر شناختی است یعنی در درون ذهن یا دستگاه شناختی حل کننده روی می دهد پس وجود آن را می توان تنها به طور غیر مستقیم از رفتار حل کننده استنباط کرد. دوم آنکه حل مسئله یک فرایند است یعنی متضمن دستکاری معلومات در دستگاه شناختی یا ذهن حل کننده است (یعنی اجرای عملیات شناختی روی بازنمایی های نمادی درونی). سوم اینکه حل مسئله جهت دار است یعنی غرض از آن حل کردن یک مسئله است. ایده چهارم و آخر اینکه حل مسئله امری شخصی است یعنی دشواری تبدیل یک حالت مفروض از یک مسئله به یک حالت مطلوب بستگی به دانش کنونی حل کننده مسئله دارد.
1-11-6دامنه تقریبی رشد(ZPD)
مفهوم منطقه رشد مجاور (دامنه تقریبی رشد)، به صورت فاصله بین آنچه کودک می تواند مستقلاً انجام دهد و آنچه او می تواند در تعامل با یک بزرگسال یا همتای ماهرتر خود به انجام برساند، تعریف شده است . کودکان وقتی از دیگری کمک دریافت می کنند، می توانند تفکر و رفتار پیچیده تری را در مقایسه با زمانی که به تنهایی کاری را انجام می دهند از خود نشان دهند.

1-11-7 نظریه های اجتماعی و فرهنگی
نظریه هایی که بر نقش دنیای اجتماعی و فرهنگی رشد کودکان تأکید دارند نظریه های اجتماعی –فرهنگی نامیده می شوند. تحقیقاتی که براساس این نظریه ها انجام می شوند، تأثر عوامل اجتماعی بر شناخت و رشد کودک و نحوه شکل دهی و تعریف تفکر را در کودکان، بررسی می کنند.


 مقطع کارشناسی ارشد

بلافاصاله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش