چکیده

در این پایان نامه به بررسی خواص قطره مایع هلیم  در ابعاد محدود مانند قطره هلیم و مایع نرمال   درلوله های باریک می پردازیم، برای مطالعه  این دو سیستم محصور شده از روش وردشی با پایین ترین مرتبه قیدLOCV بهره گرفته ایم، علاوه بر این برای بررسی دقیقتر  قطره هلیم روش مورد استفاده را دقیقتر کرده از روش وردشی با پایین ترین مرتبه قید توسعه یافته ELOCV نیز استفاده کرده ایم. از پتانسیل لنارد-جونز برای برهمکنش اتمهای هلیم استفاده شده است.فرض بر این بوده است که توزیع چگالی اتمها درون قطره ها و لوله های باریک با استفاده از سه تابع توزیع گؤسی، شبه گؤسی و وود-سکسون تعیین گردد. برای  هر دو سیتم یعنی قطره ها  و لوله های باریک شعاع آنها، انرژی بستگی و تعداد اتم موجود در قطره را بدست می آوریم.

واژگان کلیدی: قطره هلیم، روش وردشی، پتانسیل لنارد- جونز، توزیع گؤسی، توزیع شبه گؤسی و توزیع وود- سکسون

فهرست مطالب 

فصل نخست: مقدمه و پیشینه تحقیق  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  ۱

۱– ۱: هلیم.. ۱

۱– ۲:          قطره مایع هلیم.. ۴

۱ -۳  مروری بر روشهای نظری. .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .                   ۶

فصل دوم: فرمولبندی روش وردشی با پایین ترین مرتبه قید.  .  . .                 ۱۱

۲ -۱    مقدمه .  .  .  .  .  . .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .                ۱۲

۲ -۲    بسط خوشه ای .  .  .  .  . .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .                  ۱۲

۲ -۳     تابع همبستگی جسترو(شعاعی)  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .                    ۱۷

           ۲-۴      پتانسیل برهمکنش .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .                  ۱۹

     ۲ -۵     کمینه سازی انرژی .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  ..  .  .  .  .  .                   ۲۱

     ۲ -۶     دستاوردهای از روشLOCV  برای مایع هلیم-۳ .  .  .  ..  .  .  .  .  .  .                    ۲۳

فصل سوم: بررسی قطره ها و لوله های باریک مایع نرمال                   ۲۹

۳ -۱     بررسی قطره مایع نرمال    بااستفاده از روش LOCV.  .  .  .ا  .  .  .              ۳۰

۳ -۲     بررسی مایع نرمال              در لوله های باریک با استفاده از روش LOCV       ا     ۴۴

۳ -۳     بررسی قطره مایع نرمال    با استفاده از  روش ELOCV.  .  .  .  .  ا            ۵۵

۳ -۴     بررسی نتایج دیگران در  قطره ها.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . .  . .  .  .              ۵۹

۳ -۵     بررسی نتایج دیگران در لوله های باریک.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .             ۶۴

۳ -۶     بحث و نتیجه گیری.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . .  .  .  .  .  .  .  .  .  .            ۶۵

مراجع  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .                ۶۶

فهرست جداول 

جدول ۳-۱:تعداد اتمهای هلیم موجود در قطره ها با هر سه توزیع در رهیافت اول. .  .  .  .  .  .  .  .                   ۴۳

جدول۳-۲: تعداد اتمهای هلیم موجود در قطره ها با هر سه توزیع در رهیافت دوم. .  .  .  .  .  .  .  .                   ۴۳

جدول۳-۳:تعداد اتمهای هلیم موجود در قطره ها با استفاده از روشELOCV در هر سه توزیع(رهیافت اول)        ۵۸

جدول ۳-۴:تعداد اتمهای هلیم موجود در قطره ها با استفاده از روشELOCV در هر سه توزیع(رهیافت دوم)       ۵۸

فهرست شکل ها 

شکل ۱- ۱: معادله حالت  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .                                        ۳

شکل۲- ۱: شکل تابع پتانسیل لنارد-جونزبرحسب فاصله بین دو اتم هلیم- ۳  .  .  .  .  .  .  .  .                                       ۲۰

شکل۲- ۲: تابع همبستگی بین دو اتم هلیم- ۳ برحسب فاصله در چگالی های مختلف.  .  .  .  .                                      ۲۴

شکل۲- ۳: انرژی بستگی واحد ذره مایع نرمال هلیم- ۳ بر حسب تکانه سطح فرمی.  .  .  .  .  .                                       ۲۵

شکل۲- ۴: تابع همبستگی دو اتم هلیم- ۳ در چگالی  ۰.۰۱۶۴   بر حسب فاصله                                         ۲۶

شکل۲- ۵: مقایسه نتایج حاصل برای انرژی بستگی در واحد ذره ی مایع نرمال هلیم- ۳ بر حسب چگالی                            ۲۷

شکل ۳- ۱:نمایی از توزیع گؤسی درون قطره.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .                                          ۳۰

شکل۳- ۲:تابع توزیع گؤسی که به یک بهنجار شده است.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .                                          ۳۱

شکل ۳- ۳:انرژیهای بدست آمده برای R های مختلف در نظر گرفته شده برای قطره با استفاده ازتوزیع گؤسی                    ۳۳

شکل ۳- ۴:تابع توزیع شبه گؤسی که به یک بهنجار شده است.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .                                         ۳۵

شکل۳- ۵:انرژیهای بدست آمده برای R های مختلف در نظر گرفته شده برای قطره با استفاده از توزیع شبه گؤسی               ۳۶

شکل۳- ۶:تابع توزیع وود-سکسون که به یک بهنجار شده است.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .                                         ۳۸

شکل ۳-  ۷:انرژیهای بدست آمده برای  R های مختلف در نظر گرفته شده برای قطره با استفاده از توزیع وود- سکسون        ۳۹

شکل۳- ۸:مقایسه سه توزیع گؤسی، شبه گؤسی و وود- سکسون.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .                                        ۴۱

شکل۳- ۹ :انرژیهای بدست آمده با استفاده از هر سه توزیع.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .                                         ۴۲

شکل ۳- ۱۰: تابع توزیع گؤسی درون لوله باریک که به یک بهنجار شده است.  .  .  .  .  .  .                                        ۴۵

شکل۳- ۱۱:انرژیهای بدست آمده برای R های مختلف در نظر گرفته شده برای لوله باریک با استفاده ازتوزیع گؤسی           ۴۷

شکل ۳- ۱۲: تابع توزیع شبه گؤسی درون لوله باریک که به یک بهنجار شده است.  .  .  .                                           ۴۸

  شکل۳- ۱۳:انرژیهای بدست آمده برایR  های مختلف در نظر گرفته شده برای لوله باریک با استفاده ازتوزیع شبه گؤسی     ۵۰

شکل ۳- ۱۴ :تابع توزیع وود- سکسون درون لوله باریک که به یک بهنجار شده است.  .  .  .                                       ۵۱

شکل۳- ۱۵:انرژیهای بدست آمده برای شعاعهای مختلف در نظر گرفته شده برای لوله باریک با استفاده ازتوزیع وود-سکسون ۵۲

شکل۳- ۱۶:انرژیهای بدست آمده برای شعاعهای مختلف در نظر گرفته شده برای لوله باریک با استفاده از هر سه توزیع        ۵۳

شکل۳- ۱۷:ا نرژیهای بدست آمده برای شعاعهای مختلف در نظر گرفته شده برای قطره با استفاده از توزیع گؤسی در روش

۵۵                                                                             .  .  .  .  .  .  .  .   .  .  .  .  . ا .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . ELOCV

شکل۳- ۱۸:انرژیهای بدست آمده برای شعاعهای مختلف در نظر گرفته شده برای قطره با استفاده از توزیع شبه گؤسی در روش

۵۶                                                                             .  .  .  .  .  .  .  .   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .ELOCV

شکل۳- ۱۹:انرژیهای بدست آمده برای شعاعهای مختلف در نظر گرفته شده برای قطره با استفاده از توزیع وود- سکسون در روش

۵۷                                                                             .  .  .  .  .  .  .  .   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  ELOCV

شکل ۳-۲۰: ترازهای تک-ذره در قطرات   با ۱۶۸ ,۱۱۲ ,۷۰ ,۴۰   که از حل معادلات KS با تابعی مرجع [۴۰] به دست آمده است.

در هر حالت خطوط افقی ترازهای اشغال شده را از ترازهای اشغال نشده جدا  میکنند.. .  .  .  .  .                                      ۵۹

شکل۳- ۲۱: نمودار چگالی و میدان های میانگین برای قطرات    و   .  .  .  .                                     ۶۲

شکل ۳- ۲۲:نمودارهای چگالی برای قطرات   با ۱۶۸ ,۱۱۲ ,۷۰ ,۴۰   . نقاط در امتداد نمودار ۴۰   نتایج

DMC گره ثابت مرجع [۴۹] را نشان می دهد.  .  .  .  .  .  .   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .                                              ۶۳

فصل اول  مقدمه و پیشینه تحقیق

۱- ۱: هلیم

هلیم بعد از هیدروژن فراوانترین ماده در روی زمین است. با توجه به این مطلب که اتم هلیم یک اتم پوسته پر است هنگام نزدیکی این اتمها به یکدیگر،در فاصله ای در حدود دو برابر شعاع بوهر یعنی تقریبأ ۲٫۵ آنگستروم  ، نیروی دافعه زیادی به همدیگروارد می کنند. هنگامی که فاصله از مقدار ذکر شده بیشتر گردد نیروی جاذبه ای از مرتبه ۱۰ کلوین بین اتمها بوجود می آید.به علت وجود دافعه کوتاه برد مایعات هلیم در بین سیستمهای بس ذره ای قویترین همبستگی را دارا هستند. مطلب شگفت انگیز این است که این همبستگی قویتر از همبستگی بین نوکلئونها در ماده هسته ایست[۱]. هلیم تنها ماده شناخته شده ایست که در برابر جامد شدن تا فشارهای پایین جو و دماهای پایین حتی در نزدیکیهای صفر مطلق مقاومت می کند، برای جامد شدن آن فشار خارجی حداقل ۲۵ اتمسفر مورد نیاز است (شکل ۱ را ببینید) این شکل  معادله حالت    را نشان می دهد. است . همانطور که از این شکل پیداست، با کاهش دما گاز هلیم به مایع تبدیل می شود و در ادامه روند کاهش دما به جای مشاهده هلیم جامد این مایع رفتار عجیبی از خود نشان می دهد که به خاصیت ابرشارگی معروف است. این گذار فاز مایع هلیم از حالت نرمال به ابر شاره را گذار فازλ  می نامند (به علت تشابه شکل معادله حالت به حرف یونانی λ). تیشا[۱] برای بررسی گذار فازλ  از مدل دو شاره ای   و استفاده کرد.  مایع نرمال است و رفتار ابر شارگی دارد اما ترکیب مایع نرمال و ابرشاره است به این صورت که در نقطه گذار فاز تمامأ مایع نرمال و در دمای صفر تمامأ ابرشاره است. چیزی که جالب توجه است این که  گذار فاز λ را در ۴/۱۳ کلوین نشان می دهد اما  این گذار فاز را در دماهای خیلی پایین در حدود ۱۰ کلوین از خود نشان می دهد زیرا جدا از تفاوت کوچک در جرمشان تفاوت اصلی در این است که   یک سیستم بوزونی و  یک سیستم فرمیونی است.

دو دلیل کیفی برای توجیه این مطلب این است که: ۱) بر همکنش مولکولی بین اتمهای هلیم ضعیف است به این علت که هلیم یک گاز نجیب است ۲) هلیم در بین گازهای نجیب کمترین جرم را داراست، (درست است که هیدروژن سبک تر از هلیم است اما نیروی بین مولکولی قوی بین  مولکولهای آن وجود دارد.) عوامل فوق باعث می شوندکه هلیم انرژی نقطه صفر بزرگی را داشته باشد، که این اثر صرفأ یک اثر کوانتومی است. انرژی جنبشی مایعات هلیم قابل مقایسه با انرژی پتانسیل آن حتی در دمای صفر مطلق است[۲].

  شکل ۱- ۱:معادله حالت برگرفته از مرجع[۲].

همین نوع ساختار باعث سر درگمی چند ساله نظریه سنتی بس ذره ای برای این مایعات شده بود[۳].

مایعات کوانتومی   و   سیستمهای تمیزی هستند که با وجود سادگی هامیلتونی حالت پایه گاهأ تنوع زیادی از پدیده های شگفت آور از خود نشان می دهند. چالش نظری کاران، آن است که باید  همزمان ابزار فیزیک  بسذره ای در سطح تکنیکی پیشرفته ای به کار بسته شود وهم بتواند ارتباط مستقیمی با مشاهدات داشته باشد. بیشتر مسائل مربوط به حالت پایه مایعات ساده کوانتومی همگن در اواخر  دههی هفتاد و اوایل دهه ی هشتاد به طور کمی حل شد و توجه ها به همان میزان به توصیف های کمی حالتهای غیرهمگن و/یا دینامیک معطوف گردید. فراوانی منابع محاسباتی که در دو دهه گذشته قابل دسترس شده اند، به پیشرفت این محاسبات و  دیدگاههای  ساختارهای دیاگرامی و روابط ظریف بین آن ها  کمکهای بسیاری کرده است.خیلی جذاب تر و شگفت انگیزتر از مایع کوانتومی همگن هلیم، هلیم مایع در هندسه ی محدود  است.  هندسههایی که اغلب مورد مطالعه قرار گرفته اند، لایه های نازک[۲] و  خوشهها[۳] هستند. با کشف امکان ساخت رشته های بسیار نازک آزاد   [۴] این سیستم ها توجه زیادی را به خود جلب کرداند. علاوه بر  پرسشهای قدیمی درباره ی مطالعه ی انرژیها و توابع توزیع و ساختار، کمیت های جدید دیگری مانند انرژی سطح،  برانگیختگیهای سطحی، گذارهای فاز و حالت های ناخالصی مورد توجه قرار گرفته اند[۳]. ما قصد داریم در این پایان نامه خواص قطره هلیم ومایع هلیم در لوله های باریک را مطالعه کنیم، از اینرو در بخش بعدی به طور کلی با این دو نوع سیستم محدود یعنی قطرات مایع و مایع هلیم همگن در لوله هایباریک  آشنا می شویم.

۱- ۲:  قطره مایع هلیم

دانش و درک ما از قطرات هلیم[۴]، در  سالهای اخیر رشد چشمگیری داشته، و تا حد زیادی کمک به حفظ فیزیک این قطرات ودر حالت عمومیتر مایعات کوانتومی  کرده است و توجه محققین بسیاری از روشهای بس  ذرهای، اسپکتروسکوپی اتمی و مولکولی، و شیمی کوانتومی به خود معطوف داشته است. مقالات مروری متعددی که از اوایل  دههی ۱۹۹۰ در این زمینه نوشته  شدهاند، توجه فیزیکدانان در هر دو زمینه تجربی و نظری را نشان می دهد[۵].

دلایل بسیاری برای تولید و بررسی قطرات هلیم وجود دارد، اما احتمالاً مهم ترین انگیزه، کنجکاوی بشر است.قطرات هلیم در خواص منحصر بفرد متنوعی با دیگر سیستم های هلیم با هندسه ی محدود مانند، لایه های نازک روی زیرلایه های جذاب ضعیف و  پیکربندیهای یک بعدی  مشترکاند. آنها در فشار پایین و دمای صفر مایع اند و این خاصیتی است که هیچ سیستم فیزیکی دیگری تحمل آن را ندارد. هلیم دو ایزوتوپ پایدار دارد:   بوزونی و   فرمیونی. در حد ترمودینامیکی هر دوی  این ایز وتوپها چه بصورت خالص و چه مخلوط آن ها،  میتوانند هم به شکل مایعات  تودهای[۵]، و هم در  نمونههای خودپایدار[۶]  محدود مانند قطره ها وجود داشته باشند. لازم به ذکر است که   تنها فرمیون خنثایی است که دارای این خاصیت دوگانه است. برهم کنش هلیم-هلیم ضعیف است و انرژی بستگی بر هر ذره، کوچک و برای مایع    تودهای از مرتبه ی ۱۷/۷ کلوین و برای مایع    تودهای از  مرتبهی ۵/۲ کلوین است. واضح است که انرژی بستگی برهر ذره در سیستم های محدود کوچک تر است. به سبب این جاذبه  ضعیف  خوشههای هلیم پس از تشکیل به سرعت و در طی چند میکروثانیه به دمای حدی خود، در حدود ۳۸/۰ کلوین برای   [۶]، و ۱۵/۰ کلوین برای   و قطرات مخلوط [۷] می رسند. علاوه بر آن، قطرات   ابرشاره اند در حالی که قطرات   در حالت نرمال (غیرابرشاره) هستند. بنابراین،  خوشههای هلیم، امکان  مطالعهی  سیستمهای اتمی ای را مهیا می کنند که از آمارهای کوانتومی متفاوتی پیروی کرده ولی برهم کنش اتم-اتمآن ها یکسان است و می توانند آثار ابرشارگی را در مقیاس نانو نشان دهند[۵].

در دماهای پایین یعنی در زیر نقطه ی سه گانه ی مخلوط هلیم،(در حدود ۸۷/۰ کلوین)، انحلال    در توده ی   محدود می شود [۸].  این مطلب به  علاوهی این واقعیت که جرم یک اتم   کوچک تر از   است باعث می شود که در قطرات هلیم مخلوط،   در سطح قرار بگیرد و   بوزونی موجود دردرون مخلوط نانو جای گیرد.  بنابراین خوشه ها رفتاری را که قبلاً برای مخلوط های توده ای [۹] و لایه های نازک مخلوط [۱۰] گزارش شده است، بازتولید  میکند. این مطلب نتایج عملی و مفهومی جالب توجهی در بر دارد. از یک سو،  خوشههای مخلوط نسبت به قطرات   خالص، به دمای پایین تری می رسند. از سوی دیگر، بخش توده ای قطره از   ابرشاره  و خالص تشکیل می شود. این نکته برای مطالعات اسپکتروسکوپیکی مولکول های پیچیده ی جاسازی شده در  پوستههای هلیم مفید است و هم چنین دارای نتایجی در ارتباط با مطالعات بنیادی ابرشارگی در مقیاس نانو است[۵].

دیگر اینکه یکی از خواص پایه ای قطرات هلیم توانایی آنها در چیدن هر گونه ایست که با آن بر خورد می کنند،یعنی آنها با هر نوع از اتمها که نزدیکشان باشد آمیخته می شوند و ساختارهای جدید می سازند[۵].

مطلب جالب دیگر اینکه به طور نظری و حتی بطور تجربی (البته با احتیاط) می توان آرام آرام به چگالیهای پایینتر دست یافت در ادامه به جایی می رسیم که مایع فشار منفی دارد اما بطور مکانیکی پایدار است روند را ادامه می دهند تا جایی که مایع بطور مکانیکی ناپایدار می شود این چگالی به چگالی اسپینودال و فشار این ناحیه به فشار اسپینودال معروف است که برای    ۹-  اتمسفر وبرای     ۳-  اتمسفر می باشد از ویژگیهای این ناحیه می توان به صفر شدن سرعت صوت اشاره کرد[۳].

  قطرات هلیم خالص سیستمهای خنثایی هستند و همین موضوع بررسی آنها را دشوار می کند.اندازه، انرژی بستگی، ترکیبات وطیف برانگیختگی  این قطرات یا ناشناخته اند یا خیلی غیر قطعی.علیرغم اینها رهیافتهای مختلف نظری برای توصیف خوشه های   از مونت کارلوی کوانتومی و روشهای وردشی میکروسکوپیکی مثل زنجیره ابر شبکه و اولر-لاگرانژ گرفته تا روشهای تابعی چگالی، روشهای مختلف مونت کارلوی وردشی ، پخشی ، تابع گرین و روش انتگرال مسیربرای سیستمهای    از اندازه های کوچک تا میانی بکار گرفته شده اند.نظریه های تابعی چگالی در طی سالهای اخیر به عنوان یک روش محاسباتی برای مطالعه خواص مایعات کوانتومی و کلاسیکی بخصوص برای سیستمهای   که محاسبه به روش مونت کارلو کار دشواریست ، محبوبیت چشمگیری یافته است.در ادامه اندکی در مورد روشهای مطرح شده توضیح خواهیم داد[۵].


مقطع : کارشناسی ارشد

تعداد صفحات فایل : 81

دانلود بخشی از پایان نامه بررسی خواص قطره مایع هلیم با استفاده از توزیع وود- سکسون در مقیاسهای نانو


قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید