مقدمه
بحران انرژی موجـود در جهـان ، منجـر بـه تحقیقـات وسـیعی در مـورد اسـتفاده از روشـهایجداسازی قابل رقابت با فرآیند تقطیر( که باعث مصرف مقدار زیادی انرژی می گـردد) شـده اسـت.
بدین لحاظ استخراج مایع ـ مایع ، اکنون به عنوان یک فرآینـد جداسـازی مهـم در آمـده اسـت ، کـهموارد اسـتفاده از آن درصنایع پتروشیمی و هسته ای و حتی ساخت آنتی بیوتیک ها گـسترش یافتـهاست .
استخـراج مایع ـ مایع یکـی ازعملـیات واحد صنعتی مهـم است که بـرای آن انـواع تجهــیزات طراحی شده اند مانند : همزننده ـ ته نشین کننده ها( Mixer – settlers ) ،ستونهای آکنـده )packed column ) ، سـتونهای همـزده( agitated column ) ، سـتونهای پاشـنده( spray column ) ، ستونهای سینی دار ( perforated tray column ) و غیره . در کلیه ایـن تجهیـزاتانتقال جرم از طریق پراکندن یک فاز مایع در دیگری ا نجام می گیـــرد کـه مایع اول» فاز پراکنـدهیا فاز قطره « و مایع دوم » فاز پیوسته « نامیده می شود .
عوامل اصلی که طراحی چنین تجهیزاتی را تحت تأثیر قرار می دهنـد مـورد توجـه بـسیاری ازمحققین قرار گرفته و با رشد استفاده از این تجهیزات ، نیاز به روشهای طراحی واقعی تر و دقیق تـر ،احساس می شود. روشهای تجربی طراحی که در سالیان گذشته مـورد اسـتفاده قـرار مـی گرفتنـد ،بتدریج توسط روشهای علمی جایگـزین شدند که در آن تخمــین سـتونهای انتقـال جـرم و ظرفیـتتجهیزات از معادلات بنیادی و اطلاعـات کاربـردی موجـود درمراجـع انـجام می پـذیرد، زیـرا بدسـتآوردن داده هـای تجربی در پایلوت پلنت ها (pilot plants) پرهزینـه و اسـتفاده از آنهـا در مرحلـهبزرگنمایی ( scale up ) نامطمئن است .
شدت انتقال در هر فرآیند انتقالی به سه عامل بستگی دارد: سـطح تمـاس ، نیـروی محرکـه وضریب انتقال . گاهی تعیین این عوامل به سهولت انجام می پـذیرد ، نظیـر انتقـال حـرارت ، ولـی درمحاسبه شدت انتقال جرم روابط ساده ای جهت تعیین این عوامل وجود ندارد ، زیرا این شدت نه تنهابه نفوذ بلکه به روابط هیدرودینامیکی مربوط است. تعیین ضرایب کلـی انتقـال جـرم جهـت طراحـیتجهیزات استخراج نیاز به اطلاعاتی در مورد ضرایب انتقال جرم فازهای پراکنـده و پیوسـته دارد. در چند دهه اخیـر ، در این زمینـه تحقیقـات تجـربی و تئـوری بسیاری صورت پذیرفته است. ولی پیش بینی ضـرایب انتـقال جرم قطرات در دستگاههای استخراج هنوز با عدم اطمینان مواجه اسـت ، دلیـلاین نیز وجود ضمائم داخلی دستگاه نظیر بفل ها ( baffles )، آکنه ها یا سیستم همزن است . ایـنضمائم موجب به هم پیوستن و یا شکستن قطرات شده و یا ایجاد حرکت چرخـشی و نـامنظم داخـلسیستم می کند . حتی در غیـاب چنیـن عوامل پیچیده ای ، در حال حاضـر فقط مـی تـوان حـدودتقریبی بالا و پایین ضرائب انتقال جرم را پیش بینی نمود که اختلاف این دو مقدار بـا یکـدیگر حتـیممکن است تا حدود 10 برابر باشد .
به منظـور پرهیـز از مشـکلات برهم کنش قطـرات ، در بـسـیاری از مطالعـات بنیـادی انتقـال جرم ، سعی شده است که شـکل سـاده هیـدرودینامیکی را بـه کـار بـرده و بـا اسـتفاده از تجهیـزاتآزمایشگاهی متغیرهای اصلی کنترل کننده را مشخص نمایند و بـه همـین علـت از سیـستم هـای بـاقطرات منفرد استفاده می شود .
به نظر می رسد که موضوع انتقال جرم در مورد قطرات با شکل تقریباً کـروی و فاقـد نوسـان وآشفتگی های سطحی کاملاً درک شده باشد ولی بطور کلی فرآیند انتقال جرم در مورد یـک قطـره درحال حرکت به عنوان پدیده ای پیچـیده شـناخته شده و علت آن وجـود عـواملی نظیـر جـدایی لایـهمرزی ، تشکیل و جدایی چرخـانه ها و انتـقال جرم واقع شده در آنها ،چرخش داخلی قطرات از حالتچرخش کاملاً توسعه یافته تا حالت بدون چرخش می باشد. عـلاوه بر همه ایـن عــوامل ، مـشـکلاتناشی از اثرات سطحی نظیر نوسانات میکرومـاکرو درســطح قطــره و ناپــایداری آنــها بـه علـــتحرکـت جابجـایی و نیـز حضـور عوامـل فعــال سـطحی ( surface active agents ) کـهباعث تغییرات عمده ای در انتقال جرم قطره می شوند را می توان افزود .
در فرآیند انتقال جرم یک قطره ، حداقل سه مرحله مهم وجود دارند که عبارتند از :
1 ـ مرحله تشکیل قطره در فاز پیوسته
2 ـ مرحله صعود یا سقوط آزاد قطره از میان فاز پیوسته
3 ـ مرحله پیوند قطرات در انتهای مرحله صعود یا سقوط آزاد .
هر یک از مراحل فوق در تجهیزات استخراج خاصی حائز اهمیـت می باشـند بـه عنـوان مثـالمرحله دوم در ستونهای پاشنده از سایر مراحل مهمتر است و در یک سـتون سـینی دار مراحـل اول وسوم نسبت به مرحله دوم از اهمیت بیشتری برخوردارند. به منظور ساده سازی مسـئله ، عموماً تلاشمی کنند که انتقال جرم صعود یا سقوط آزاد را از اثرات مرزی دو مرحله دیگر تفکیک نمایند .
از آنجا که سطح انتقال جرم و ضـریب آن در فرایند انتقـال جرم به شــدت وابـسته بـه انـدازهقطره می باشد ، در این تحقیق ضمن مطالعه مراحل مختلف انتقال جرم درون قطـره و بررسـی چنـدمدل جدید ، پیش بینی مدلهای Handlos&Baron و Pfennig&Henschke بررسـی خواهـدشد و با توجه به نتایج کسب شده در ارتبـــاط با غیر واقـــعی بودن مـدل Handlos & Baron و کم بودن دقت مدل Pfennig & Henschke ، مدل جدیدی بر اساس تصحیح مدل Pfennig & Henschke ارائه شده و نتایج آن با نتایج تحربی مقایسه خواهند شد .

بررسی مدل های انتقال جرم درون قطره

بررسی مدل های انتقال جرم درون قطره

فهرست مطالب :

مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………. 1

فصل اول بررسی و انتقال جرم قطره انتقال جرم بین فازی

ـ 1 مقدمه ای بر انتقال جرم بین فازی ……………………………………………………………………………………..6
1 ـ 2 مدلهای انتقال جرم بین فازی ……………………………………………………………………………………….. 6
1.ـ 3 ضرائب کلی انتقال جرم ……………………………………………………………………………………………. 12
1-4 بررسی انتقال جرم قطره در حال تشکیل ………………………………………………………………………… 13
1-4- 1 مدل های انتقال جرم نفوذی …………………………………………………………………………………….. 13
1-4- 2 انتقال جرم در نواحی مختلف تشکیل قطره ……………………………………………………………………… 18
1-4- 3 اثر چرخش داخلی بر انتقال جرم قطرات در حال رشد …………………………………………………………. 19
1-5 بررسی مکانیک سیالات در حال صعود ……………………………………………………………………………… 24
1-5- 1 قوانین بنیادی …………………………………………………………………………………………………….. 24
1-5- 2 حل تقریبی معادلات حرکت ……………………………………………………………………………………… 26
1-5- 3 شکل قطره ……………………………………………………………………………………………………….. 29
1-5- 4 بررسی وجود چرخش داخلی در قطره در حال حرکت ……………………………………………………….. 33
1-5- 5 اثر چرخش داخلی و نوسان بر شکل قطره …………………………………………………………………… 34
1-5- 6 اندازه قطره ……………………………………………………………………………………………………….. 35
1-5- 7 مکانیک جریان سیال اطراف قطره در حال حرکت ……………………………………………………………. 37
1-5- 8 سرعت حد قطره ……………………………………………………………………………………………….. 38
1-6بررسی انتقال جرم قطرات در حال صعود یا سقوط ……………………………………………………………… 44
1-6- 1 انتقال جرم فاز پراکنده …………………………………………………………………………………………. 47
1-6- 2 انتقال جرم فاز پیوسته ………………………………………………………………………………………… 49
1-7اثر عوامل فعال سطحی بر میزان انتقال جرم قطره …………………………………………………………….. 49

فصل دوم مدلهای انتقال جرم

2 ـ 1 مراحل مختلف انتقال جرم قطره …………………………………………………………………………………..60
2 ـ 2 معادلات کلی موازنه جرم برای قطره منفرد کروی …………………………………………………………….. 61
2 ـ 3 تئوریهای موجود برای انتقال جرم قطره در حال صعود یا سقوط آزاد …………………………………………. 63
2 ـ 3 ـ 1 مدل قطره صلب ………………………………………………………………………………………………. 64
2 ـ 3 ـ 1 ـ 1 روش حل نیومن …………………………………………………………………………………………… 65
2 ـ 3 ـ 1 ـ 2 حل جدید یانگ و کراز ـ پینتو …………………………………………………………………………….. 66
2 ـ 3 ـ 2 مدل قطره چرخشی با جریان آرام ………………………………………………………………………….. 69
2.ـ 3 ـ 3 مدل قطره چرخشی درهم ( آشفته ) ……………………………………………………………………… 76
2-3- 3-2 روابط تجربی …………………………………………………………………………………………………. 85
2 ـ 3 ـ 4 مدل قطرات نوسانی ………………………………………………………………………………………… 85
2 ـ 3 ـ 4 ـ 1 مدلهای تئوری ……………………………………………………………………………………………. 86
2 ـ 4 نواحی استفاده از مدلها …………………………………………………………………………………………. 91
2ـ 5 ضرائب انتقال جرم فاز پیوسته ……………………………………………………………………………………. 94
ـ 5 ـ 1 ضرائب انتقال جرم فاز پیوسته برای قطره صلب …………………………………………………………….. 95
2 ـ 5 ـ 2 ضرائب انتقال جرم فاز پیوسته برای قطرات چرخشی ……………………………………………………. 98
2ـ 5 ـ 3 ضرائب انتقال جرم فاز پیوسته برای قطرات نوسانی …………………………………………………….. 100

فصل سوم مدل های انتقال جرم برج

3.ـ 1 تئوری انتقال جرم برجهای استخراج مایع – مایع ………………………………………………………………. 103
3 ـ 2 فلاکس موضعی انتقال جرم ……………………………………………………………………………………… 103
3 ـ 3 مدل های جریان ایده آل …………………………………………………………………………………………. 105
3 ـ 3 ـ1 مدل جریان قالبی ……………………………………………………………………………………………… 105
3 ـ 3 ـ 2 مدل جریان با اختلاط کامل ………………………………………………………………………………….. 109
3 ـ 4 مدل حقیقی جریان ……………………………………………………………………………………………… 110

فصل چهارم بررسی چند مدل جدید انتقال جرم درون قطره

Handlos & Baron ـ 1 رد مدل 4…………………………………………………………………………………………..116
4 ـ 2 مدل ترکیبی ضرایب انتقال جرم برای قطره آلوده ………………………………………………………………. 117
4 ـ 3 مدلی براساس مکانیزم فورانهای متلاطم ………………………………………………………………………. 120
4 ـ 5 مدل تئوری Ramirez & Korchinskey …….ا………………………………………………………………………127

فصل پنجم بحث و نتیجه گیری

5 ـ 1 اطلاعات و داده های تجربی ……………………………………………………………………………………… 129
نتیجه گیری ……………………………………………………………………………………………………………….. 143
پیشنهاد برای تحقیق های بعدی ………………………………………………………………………………………. 143
فهرست منابع …………………………………………………………………………………………………………….. 144
شکل ها :
شکل ( 1 ـ 2 ) تئوری فیلمی………………………………………………………………………………………………….7
شکل ( 1 ـ 3 ) تئوری رسوخ…………………………………………………………………………………………………..8
شکل ( 1 ـ 4 ) ادغام تئوری های لایه و نوشوندگی سطح……………………………………………………………….10
شکل ( 1 ـ 5 ) صعود یک قطره مایع از میان دیگر………………………………………………………………………….11
شکل ( 1 ـ 6 ) مراحل مختلف تشکیل قطره ……………………………………………………………………………… 16
شکل (1 ـ 7) : انتقال جرم بعنوان تابعی از عدد رینولدز برای قطره های با چرخش اجباری ………………………… 20
شکل ( 1- 8 ) خطوط جریان نسبت به یک قطره در Re پایین ……………………………………………………………. 28
شکل ( 1 ـ 9 ) شکل قطرات در حال حرکت در سیال دیگر ……………………………………………………………… 31
شکل ( 1 ـ 10 ) نسبت ظاهری متوسط به صورت تابعی از اعداد …………………………………………………….. 33
شکل ( 1 ـ 11 ) سرعت حد بر حسب قطر معادل قطره ………………………………………………………………… 39
شکل ( 1 ـ 13 ) اثرات غلظت S . A . A بر کشش بین سطحی در k 2980……..ا……………………………………..51
شکل ( 1 ـ 14 ) اثر عوامل فعال سطحی ( S . A . A . ) برای ضریب انتقال جرم فاز پراکنده در طول تشکیل قطره برای سیستم
HAc − C6 H 5Cl − H 2O − DPB…………..ا……………………………………………………………………………….52
شکل (2 – 4 ) نمایش شماتیک شکل چرخشی داخل قطرات ( چپ ) و شکل ساده شده چنبره ای در مدل Handols – Baron
(راست …………………………………………………………………………………………………………………………. 77
شکل (2 – 5) یک پریود از مدل انتقال جرم نوسانی ………………………………………………………………………. 80
شکل ( 2-6 ) کسر استخراج شده بر حسب زمان بدون بعد ( نمی توان برای مقادیر کم bt به کار برد ) …………… 83
شکل ( 2- 7 ) کسر استخراج شده بر حسب زمان بدون بعد محاسبه شده توسط حل عددی ……………………… 83
شکل ( 3 ـ 1 ) نمودار فرآیند انتقال جرم موضعی بین دو فاز……………………………………………………………….105
شکل ( 3 – 2 ) منحنی تعادل………………………………………………………………………………………………..106
شکل ( 3 – 3 ) مدل جریان قالبی……………………………………………………………………………………………107
شکل( 3 – 4 ) تغییرات غلظت دو فاز با موقعیت در جریان قالبی…………………………………………………………108
شکل (3 – 5 ) نمودار مدل Plug در تبادل جرم…………………………………………………………………………….109
شکل (3 – 6 ) مدل جریان با اختلاط کامل…………………………………………………………………………………110.
شکل (4 – 1 ) مدل قطره در حال صعود وقتی که به مواد فعال سطحی آلوده باشد ………………………………..118.
شکل (4 – 2 ) انتقال جرم محاسبه و اندازه گیری شده برای قطرات منفرد …………………………………………121
شکل (4- 3 ) اثر انتقال جرم بر سرعت حدی قطره منفرد ……………………………………………………………122
شکل ( 4 -4 ) توزیع غلظت و خطوط انتقال جریان در یک قطره ………………………………………………………126
شکل ( 5 – 1) مقادیر CIP برای سیستم اول …………………………………………………………………………127
جدول ها :
جدول ( 1 – 1) مدلهای موجود برای انتقال جرم فاز پراکنده در طول زمان تشکیل قطره ……………………………15
جدول ( 1 ـ 2 ) محدوده متغیرهای آزمایشی …………………………………………………………………………..23
جدول ( 1 ـ 3 ) قطر داخلی فازلها ……………………………………………………………………………………….50
جدول ( 1 ـ 4 ) خواص فیزیکی سیستم های آزمایشی در دمای k 2980 ……..ا………………………………… 50
جدول ( 2 ـ 1 ) مقادیر پارامترهای مدل کرونیگ ـ برینک …………………………………………………………….. 73
جدول ( 2- 2 ) مقادیر ویژه در مدل Handlos – Baron ….ا…………………………………………………………. 81
جدول ( 4 – 1 ) مقادیر 2C برای برجهای مختلف …………………………………………………………………… 126
جدول ( 5 – 1 ) ابعاد و مشخصات دو برج RDC …..ا……………………………………………………………….. 129
جدول ( 5 – 2 ) مشخصات فیزیکی سیستم تولوئن – استن – آب (سیستم اول ) و بوتانل – ساوکسینیک اسید – آب ( سیستم دوم ) …………………………………………………………………………………………………………………… 130
جدول ( 5 – 3 ) حدود اطمینان برای سیستم ها و برجهای مختلف برای مدل هندلوس و بارون …………….. 134

 

فصل اول

1 ـ 1 مقدمه ای بر انتقال جرم بین فازی
تماس فازهای فرآیند استخراج مایع ـ مایع را می توان با پراکنده نمودن یک فاز بـصورت قطـرهد ر درون فاز دیگـر به انجـام رسانید. در طراحی این سیستم ها ، لازم است تا روشهایی بـرای انـدازهگیری میزان انتقـال جرم بین قطرات و فاز مداوم وجود داشته باشد. برای تعیین ضـرایب کلی انتقـالجرم نیاز به دانستن ضرایب فازهای پیوسته و پراکنده می باشد ، البته در مواردیکه با قطـرات کوچـککه شکل کروی خود را حفظ کرده اند و چرخش و نوسانات داخلی در درون و فصل مـشـترک قطــرهوجود نداشـته باشد ، این ضرایب با دقت خوبی قابل محاسبه می باشند .
در اغلب فرآیندهای انتقال ماده ، دو فاز غیر محلول در یکدیگر را به منظور انتقال مواد موجـودبین آنها در تماس با هم قرار دهند. بنابراین با کاربرد مکانیسم های نفوذی همزمان فازها در سیـستمهای ترکیبی مواجه هستیم. شدت نفوذ در هر فاز بستگی به گرادیان غلظـت موجـود در آن دارد. در حالت تعادل بین فازی ، گرادیانهای غلظت و در نتیجه شدت نفوذ به صفر خواهد رسید .
1 ـ 2 مدلهای انتقال جرم بین فازی [ 1 ]
تئوریهای مختلفی در زمینه پدیده انتقال جرم وجود دارند که به بررسی مسأله انتقال جرم بینفازهای می پردازد که در زیر به چند نمونه از این تئوریها می پردازیم :
الف ـ تئوری لایه یا فیلمی :
این تئوری بدیهی ترین تصویر از مفهوم ضریب انتقال جرم را ارائـه مـی کنـد. اگـر سـیالی بـاجریان متلاطم از روی سطح جامدی عبور کند و انتقال جرم از سـطح جامـد بـه سـیال انجـام شـود ،رابطه بین غلظت و فاصله از سطح مطابق منحنی شکل ( 1 ـ 2 ) خواهد شد .

شکل ( 1 ـ 2 ) تئوری فیلمی
در تئوری لایه ، تغییرات غلظـت مطابق منحنی خط چین شده در شکل اخیر پیش بیـنی مـیگردد بنحوی که تفاضل غلظت ، 2,CA,1 −CA ، فقط به نفوذ مولکولی در یک لایه مؤثر به ضخامتz f وابسته است. این تئـوری فقـط هنگـامی کـاربرد دارد کـه ضـخامت لایـه بـسیار نـازک فـرض شـودبطـــوریکه مقدار ماده حل شــده موجود در لایه ، در مقایسه با آنچه از لایه عبور می کند بسیار کـمباشد و یا به عبارت دیگر گرادیان غلظت باید بسرعت برقرار شود. که در این صورت تحول را می توانپایا فرض کرد .با این حال ، تئـوری مذکوردر برآورد شارهای بالای انتقال جرم به خوبی عمل میکنـد.
همچنین در محاسبات اثر انتقال جرم بر انتقال حرارت و پیش بینی اثر واکـنش شـیمیایی بـر شـدتانتقال جرم [ 2 ] مفید است .
ب ـ تئوری رسوخ :
هیگبی(Higbie) تأکید کرد که در بسیاری از حالات ، زمـان واقـع شـدن سـیال در معـرضانتقال جـرم کوتاه است. بنابراین جهت حصول گرادیان غلظتی مطابق بـا تئـوری لایـه( فـیلم) کـهمشخصه حالت پایا است ، زمان کافی وجـود نخواهـد داشـت. نظریـه او درحقیقـت متـضمن توضـیحچگونگی تماس در سیال بر طبق شکل ( 1 ـ 3 ) است .

شکل ( 1 ـ 3 ) تئوری رسوخ
در این تئوری ، مطابق شکل( الف) ، یک حباب گاز از میان مایعی که گاز در آن جـذب شـدهاست آزاد می شود. قطعه ای از مایعb که در ابتداء بر بالای حباب قرار دارد ، بمدت θ که در زمانلازم برای صعـــود گاز به ارتفاعی برابر با قطر آن است ، در تماس با گاز قرار می گیرد ، در طول اینزمان قطعه مایع بر روی سطح حباب می لغزد ، در تعمیـم این نظریه ، موردی را که مـایع در جریـانمتلاطم باشد می توان در نظر گرفت .
همانطور که شکل( ب) نشان می دهد ، یک گردانهb از عمـق مـتلاطم مـایع صـعود کـرده وبمدت زمان θ در معرض گاز قرار می گیرد. در این تئوری زمان قرار گیری در معرض گاز برای کلیـهگردانه های یا قطعات مایع یکسان فرض می شود. در ابتدا ، غلظت گاز حل شده در گردانه یکنواخـتو برابر CAO است و گردانه از نظر داخلی ساکن فرض می شود .
در این تئـوریkL,av برای حل شونده هـای مختلـف در تحـت شـرایط یکـسـان متناسـب بـا
. است DAB0.5
‌ج ـ تئوری های تجدید سطح :
دنکورتس(Danckwertz) [ 3 ] بیان داشت که تئوری هیگبی و فرض زمان ثابت قرارگیـریگردانه های سیال در سطح مشترک تنها می تواند یک حالت خاص از وضعیت واقعی تری باشد که درآن گردانه ها با زمانهای مختلفی در معرض گاز قرار گیرند . در این صورت سطح مشترک گـاز ـ مـایعمتشـکل از قطعاتی خواهد بود که زمان عرضه شدن آنها با یکـدیگر متفـاوت اسـت. در ایـن حالـت ،شدت متوسط نفوذ در واحد سطح را بایستی از جمع مقادیر مربوط به هر یک از گردانـه هـا محاسـبهکرد ملاحظه می شود که اگر عمل نفوذ با سرعت انجام شود( DAB بزرگ) ، یا سرعت نوشـنودگیسطح کم باشد( s کوچک) و یا قطعـات سـطحی بـسیار نـازک فـرض شـوند ، ضـریب انتقـال جـرمخاصیتی مشابه با آنچه از تئوری لایه پـیش بینـی مـی شـود ، مـی باشـد. همچنـینkL متناسـبباDn AB می باشد کهn کمیتی بین 5/0 و 1 است و لذا بسیاری از مشاهدات تجربی را توجیه می کند
.
‌د ـ ادغام نظریه های لایه و نوشوندگی سطح :
دوبینز ( Dobbins ) عنوان کرد که در تئوری لایه زمان عرضه شدن عوامل سطحی به انـد ازه ای در نظر گرفته می شود که بتوان تحول را با توجه به گرادیان غلظت در لایـه ، پایـا تـصور نمـود درحالیکه در تئوریهای رسوخ و نوشوندگی سطح فرض می شود که عمـق قطعـات موجـود در سـطح بـهحدی زیاد است که حل شونده نفوذی هرگز نمی تواند به ناحیه غلظت ثابت در درون قطعه برسد .

شکل ( 1 ـ 4 ) ادغام تئوری های لایه و نوشوندگی سطح
اگر عمل نفوذ با سرعت انجام شود( DAB بزرگ) ، یا سرعت نوشنودگی سطح کم باشد( s کوچک) و یا قطعات سطحی بسیار نازک فرض شوند ، ضریب انتقال جرم خاصیتی مشابه بـا آنچـه ازتئوری لایه پیش بینی می شود ، می باشد. در حالیکه در نفـوذ کنـد یـا نوشـوندگی سـریع از روابـطتئوری تجدید سطح تبعیت خواهد کرد. همچنینkL متناسب باDn AB می باشد کهn کمیتـی بـین5/0 و 1 است و لذا بسیاری از مشاهدات تجربی را توجیه می کند .

‌ه ـ تئوری انبساط سطح :
‌و لایت فوت ( Light foot ) و همکاران [ 5 ، 4 ] در نظریه ای که نتایج بـسیار مناسـبی از حاصل می شود ، مفاهیم رسوخ و نوشوندگی سطح را بـه حـالاتی تعمـیم دادنـد کـه در آنهـا سـطحمشترک ، متناوباً تغییر می کند . مطابق شکل ( 1 ـ 5 ) قطره مایع درحال صعود از میان مایع دیگری را در نظر بگیرید ؛ چنین قطره ای وقتی که نسبتاً بزرگ است ، دارای حرکات چرخشی و نوسانی بودهو شکل آن تقریباً تغییر می کند. کل مقاومت قطره در برابر انتقـال مـاده ، در یـک لایـه سـطحی بـاضخامت متغیر واقع می شود. نتیجه حاصل از تئوری در این موارد بصورت رابطه( 1- 1 ) است [ 1 ]
.
kL,av = ( 1 ـ 1 )
که در رابطه ( 1 ـ 1 ) :
A = سطح مشترک وابسته به زمان Ar = مقدار مبنای A که در هر مورد تعیین می شود .
θr= ثابت ، با بعد زمان که در هر مورد تعیین می شود .
1 ـ 3 ضرائب کلی انتقال جرم
در مورد استخراج مایع ـ مـایع اگـر فازهـا را بـا حـروفE ( غلظتهـای مربوطـه بـا i ) و R ( غلظتهای مربوطه با j ) نشان دهیم ،خواهیم داشت :
1 1 m′
K E = kE + R ( 2 ـ 1 )
k
1 1 1
K R = m′′kE + kR ( 3 ـ 1 )
iA,i − iA* iA,E − iA,i
m′ = jA,i − jA,R و m′′ = jA* − jA,i ( 4 ـ 1 )
( 1 ـ 5 ) ( *iA,E = f ( jA و (iA* = f ( jA,R که f تابع توزیع تعادلی است .
1 ـ 4 بررسی انتقال جرم قطره در حال تشکیل
1 ـ 4 ـ 1 مدلهای انتقال جرم نفوذی
بسیاری از محققین به منظور مدلسازی انتقال جرم تشکیل قطره فرض نمودند کـه ایـن انتقـالتنها توسط نفوذ انجام می گیرد و سپس به حل ریاضی آن پرداختند. نفوذ جزء انتقال یابنـده از یـکقطره یا حباب در حال تشکیل به یک محیط پیوسته ساکن با استفاده از قانون دوم فیک در مختـصاتکروی بدست می آید :
∂C ∂C ∂ 2C 2 ∂C
( 1 – 6 ) (t +Vr ∂r = D( ∂r 2 + r ∂r ∂برای حل معادله فوق شرایط اولیه و مرزی زیر باید تحقق یابد [ 6 ]
⎧C = C0 at t =0 ; r > R
⎪⎨C = Ce at r = R ; t >0 ( 7 – 1 )
⎪⎩C = C0 at r →∞ ; t >0
در بدست آوردن حل معادله (1 – 6 ) بسیاری از افراد فرضیات زیر را در نظر گرفتند :
الف) جریان جابجایی سیال اطراف قطره یا حباب که به علـت انبـساط آن بوجـود آمـده قابـلصرفنظر کردن است و لذا جمله دوم سمت چپ معادله ( 2 ـ 1 ) را حذف نمودند .
ب) لایه مرزی در سطح است و مسأله را بصورت یک سطح تماس تخـت بـا سـطحی برابـر بـاسطح کره در نظر گرفتند و به همین علت معادله ( 1 – 6 ) تبدیل به رابطه زیر گردید:
∂C ∂ 2C
(1 – 8 ) 2t = D ∂x ∂که در آن x فاصله از سطح تماس است .
ج ) غلظت داخل قطره یا حباب را می توان ثابت در نظر گرفت (Ce ثابت ) .
با در نظر گرفتن فرضیات فوق ، حل مسـأله نفوذ از کره سیال به صورت زیر در خواهد آمد :
C = (Ce − C0 )erfc(x / 2D 12 t 12 ) + C0 ( 9 – 1)
اگر شدت جریان حجمی از یک نازل به یک قطره یا حباب در حال تشکیل بـه شـکل کـروی ،ثابت باشد،سطحی که از آن نفوذ جرم صورت می گیرد توسط رابطه زیر داده می شود :
S = (36πu2t 2 ) 13 ( 10 – 1)
به منظور حل ریاضی انتقال جرم توسط نفوذ طی تشکیل قطره لازم است پدیده فیزیکـی واقـعشده در قطره با توجه به لایه مجاور سطح مشخص باشد ، از آنجائیکه این پدیده ها قابل اندازه گیـرینمی باشند باید با استفاده از مدلهای فرضی مـورد تحلیـل قـرار گیرنـد[7] . در بدسـت آوردن روابـطانتقال جرم علاوه بر فرضیات فوق الذکر در کلیه حالات فرضیات زیر نیـز بـه بـه طـور منحنـی انجـامگرفته است :
الف ) فرآیند نفوذ در مقایسه با فرآیند رشد سطح آهسته است .
‌ب ) جرم توسط نفوذ عمود بر سطح انتقال می یابد
‌ج ) تغییرات در ضریب نفوذ در جهت جریان قابل صرفنظر کردن است .
لیچت و پانسینگ ( Licht & pansing ) [8] فرض کردند که سطح متوسط قطره در فاصله زمانی t+dt توسط معادله (1 – 10 ) داده می شودو روابط مربوطه چنین بدست می آید :
1K = (D/πt)12 و EC = 736π D Hd2t 2 ( 11 – 1)
که در آنk ضریب انتقال جرم لحظه ای و EC کسر نزدیکی به تعادل در هر زمانt است.
این مدل قدیمی ترین مدل بوده و در آن یک لایه مرزی صلب در نظر گرفته شده که سطح آن درحالافزایش است وتنها تغییرات سطح با زمان مورد توجه واقع شده است .اگرچه این مدل توسـط چنـدینمحقق توصیه شده ولی بنظر نمی رسد که مورد تأیید تجربی واقع شده باشد .[ 9 ] مـدلهای دیگـرینیز در این باره آمده اند که در جدول زیر داده شده اند :
هیرتجس و دنای ( Heertjes & Denie ) [14 ] روش تجربی جهت تشخیص واضـح بـینمدلهای سطح تازه و کشیدگی سطح ارائه دادند. روش آنها شامل تشکیل قطراتـی بـا حجـم ثابـت درزمانهای تشکیل متفاوت با استفاده از زمان باقیمانده ( Rest time ) درحال تغییر، بـین تـشکیل دوفرکانس ثابت تشکیل قطره بود. در کار آنها تأثیر انتقال جرم باقیمانده ( که پس از رها شدن قطره بـرروی لوله موئین باقی می ماند ) به حساب آورده شده و انتقال جرم به قطره رها شده و قسمتی از آن که باقی می ماند تعیین گردید .
آنها مطالعه ای بر روی شدت انتقال جرم به قطرات در حال رشد در سرعت متوسط انجام دادند. سیستم مورد استفاده آنها قطرات ایزوبوتانل در فاز پیوسته آب بود. بر آن اسـاس مـدل بـرای رفتـارقسمت های مختلف قطره طی تشکیل و رها سازی پیشنهاد نمودند .
بر همین مبنا مقایسه ای بین رشد یک قطره توسط کشیدگی سطح یا با افزایش اجزای سطحیتازه انجام گرفت. از نظر آنها قطراتی که بصورت پیوسته تشکیل می شوند بصورت شکل (1- 6 ) رهـامی شوند .

فصل دوم

2 ـ 1 مراحل مختلف انتقال جرم قطره
در برجهای استخراج مایع ـ مایع انتقال جرم قطره به سه مرحله کلی تقسیم بندی میشود :
1 ـ انتقال جرم در هنگام تشکیل قطره
2 ـ انتقال جرم در هنگام صعود یا سقوط آزاد قطره
3 ـ انتقال جرم در مرحله به هم پیوستن ( coalescence ) قطرات
90 درصد انتقال جرم قطرات در مرحله صعود یا سقوط آزاد صورت می گیرد و تنها 10 درصـداز انتقال جرم در مراحل تشکیل و به پیوستن انجام مـی پـذیرد. از ایـن ده درصـد ، درصـد نـاچیزیمربوط به مرحله به هم پیوستن قطرات می باشد و به همین علت هم ، هنوز مدل خاصی برای توصیفو چگونگی انتقال جرم در این مرحله ارائه نشده است. برای بیان انتقال جرم در مرحله تشکیل قطراتمدلهایی در فصل گذشته ارائه شد .
نظر به اینکه بیشتر انتقال جرم در مرحله صعود یا سقوط آزاد صورت مـی گیـرد از ایـن جهـتبیشتـر محققین توجه خود را بر روی بررسی انتقال جرم در این مرحله معطوف داشـته انـد. بـصورتخلاصه در این فصل ابتدا معادلات کلی انتقال جرم برای قطره منفرد کروی مورد بحث قرار می گیـردو سپس مدلهای موجود برای مرحله صعود یا سقوط آزاد قطره ارائه می گردد .
یعنی غلظت جزء حل شونده در فاز پیوستــه از فصل مشترک تا توده فاز سیال( پیوسته ) ثابت بوده و برابر با CAS است .
2 ـ 3 تئوریهای موجود برای انتقال جرم قطره در حال صعود یا سقوط آزاد اصولاً سرعت انتقال جرم به اندازه قطره ، سرعت یا زمان اقامت قطره و به رفتـار قطـره بـستگیدارد . دلهای انتقال جرم داخل قطره در حال صعود یا سقوط عبارتند از :
1 ( Rigid Drop Model ) ـ مدل قطره صلب
2 ( Laminar Circulating Drop Model ) ـ مدل قطره با چرخش آرام
3 ( Turbulent Circulating Drop Model )ـ مدل قطره با چرخش آشفته
4 ( Oscillating Drop Model )ـ قطره نوسانی
برای هر یک از حالات چهارگانه فوق ، معادلات حاصل با دقت های مختلف و درجـات متفـاوت برای بدست آوردن سرعت انتقال جرم قطره منفرد حل شده اند. علاوه بر هر یک از مدلـــهای رفتـارداخلی قــطره به بعــضی از اطلاعــات و فرضیـــات مربوط به بیـرون قطره ( فاز پیوسته ) نظیر مقاومت فاز پیوسته نیز نیاز خواهد بود. بعبارتی تنها مدل رفتار داخلی قطره کافـی نیست بلکـهاطلاعاتی راجع به فاز پیوسته و مقاومت فاز پیوسته برای بررسی کامل مدل مورد نیاز است .
هر یک از این مدلها در محدوده خاصی از اعـداد رینولـدز کـاربرد دارنـد. محققـین بـر اسـاسفرضیات مختلف معادلات پایه داخل قطره را حل و ضریب انتقال جرم مربوطه را ارائه داده اند .

2 ـ 3 ـ 1 مدل قطره صلب
این مدل اولین بار توسط نیومن ( Newman ) [ 23 ] ارائه شده است . در ایـن مـدل سـیالداخل قطره ساکن در نظر گرفته شده و فرض می شود که انتقال جـرم فقـط در جهـت شـعاعی و بـهآهستگی توسط فرآیند نفوذ مولکولی انجام می گیرد. اصولاً قطرات بسیار کوچک مایع رفتـاری شـبیه
به یک کره جامد ( Solid Sphere ) دارند . فرضیات این مدل عبارتند از :
1 ـ سیال داخل قطره ساکن فرض می شود بطوریکه رفتاری مشابه رفتار یـک کـره جامـد را ازخود نشان میدهد. هدف از این فرضیه این بوده است که سیال داخـل قطـره هیچگونـه جریـانی چـهچرخشی و چه تلاطمی ندارد .
2 ـ انتقـال جـرم فقـط در جهـت شـعاعی بوده و بر اساس پدیده نفوذ مولکولی که به آهستگی
، می باشد ، صورت می گیرد. در واقع عدم وجود جریان در سیال داخل قطره نمایانگر این اسـت کـهاشکال دیگر پدیـــده های انتقال جرم به غیر از نفوذ مولکولی نفی می گردد. ( سرعتها صـفر مـیباشند )
3 ـ تمام مقاومت انتقال جرم مربوط به فاز قطره است .
البته فرض سوم در مدل نیومن به کار گرفته شده و در مدلهای بعدی توسعه داده شده مقاومتفاز پیوسته به صورت محدود مورد توجه قرار گرفت . الزینگا ( Elzinga ) [ 24 ]
با چنین فرضیاتی یک معادله دیفرانسیل معمولی بدست می آید. که به صـورت تحلیلـی قابـلحل است :
∂y ⎡∂2y 2 ∂y⎤
∂t = DAD ⎢ r2 + r ∂r⎥⎦ ( 13 ـ 2 )
⎣∂
معادله فوق شکل ساده شده معادله ( 2 ـ 1 ) با توجه به فرضیات می باشد .
روشهای متفاوتی با توجه به فرضیات اعمال شده برای حل این معادله ارائه شـده اسـت کـه درزیر به آنها اشاره شده است .
2 ـ 3 ـ 1 ـ 1 روش حل نیومن [ 23 ]
فرضیات و شرایط مرزی و اولیه نیومن برای حل معادله پایه نفوذ عبارتند از :
الف : غلظت فاز پیوسته ثابت است . B . C . 1 ضریب انتقال جرم فاز پیوسته نامحدود است یا مقاومت فاز پیوسته قابل اغماض است.
t > 0 , r = d2 , y = y0 = y*(x) or u = 0 ( 14 ـ 2 )
where : u = 2dr ⎡⎣⎢ yy0−−yy0i ⎤⎥⎦ ( 15 ـ 2 ) B.C.2 t > 0 , r = 0 , u = 0 ( 16 ـ 2 )
( 2 ـ 17 ) I.C. y = yi , u = −4 = − 2dr تغییرات غلظت برای داخل قطره خواهد شد :
yy( )ir−−y0y = 1+πdr ∑n (−n1)n exp[− 4n2π2 DAD .t /d 2 ]sin2nπr /d ( 18 ـ 2 ) : و غلظت در توده سیال برابر است با
Eb = yy − yy 6 ∞ 1 2 DAD .t / d 2 ] ( 19 ـ 2 )
که می توانیم بنویسیم :
( 2 ـ 20 ) 5.0[( 2Eb = [1− exp(− 4π2DAD.t / d و اگر یک ضریب انتقال جرم kD بصورت زیر تعریف شود :
kD = − 6Dt lnπ62 ∑∞ n12 exp[− 4n2π2 DAD .t / d 2 ] ( 21 ـ 2 )
و برای مقادیر بزرگ t :
kD = 23πd2 DAD = 6.58 DdAD ( 22 ـ 2 )

2 ـ 3 ـ 1 ـ 2 حل جدید یانگ و کراز ـ پینتو ( cruz – pinto )
حل عددی برای مدل قطره صلب توسط کراز ـ پینتـو [ 25 ] بحـث شـده اسـت و بعـداً حـلعددی توسط یانگ [ 26 ] ارائه شده است. در این مدل فرضیات بـر عـدم نفـوذ حرارتـی ، فـشاری واجباری بنا نهـاده شده است. خواص فیزیکی ثابت و هیچ واکنش شیمیایی رخ نمی دهد و رفتار قطرهبصورت یک کره جامد فرض شده است .
معادله پایه نفوذ در مختصات قطبی به صورت زیر است :
( 2 ـ 23 ) ⎦⎥⎤yt = DAD ⎡⎣⎢∂∂22ry + 2r ∂∂yr ∂∂ برای یک قطره کروی به قطرd و سرعت متوسطvd معادله فوق را می تـوان بـه صـورت زیـرنوشت :
( 2 ـ 24 ) 0 =ry +φ2 ∂∂φy − V4dD.dAD2 . ∂∂yz 22∂∂ که φ= 2dr و z فاصله حلی شده بتوسط قطره در زمان t میباشد .
شرایط اولیه و مرزی در حالتی که مقاومت فاز پیوسته محدود باشد . 1 ≤at z = 0 y = y1 0 ≤φ 0 =at φ
( 2 ـ 25 ) [(at φ= 0 ∂∂φy = 2ρρc>kDc ADd [x − x* (y کالسلو و جگر ( Calslow & Jaeger ) [ 27 ] معادله پایه نفوذ برای قطـره کـروی را بـرایحالتی که ضریب انتقال جرم فاز پیوسته KC محدود و غلظت حل شـونده در فـاز پیوسـته ثابـتباشد را حل کردند و غلظت فاز پراکنده را به صورت زیر بدست آوردند :
y = y* − Shφ dD2VADd ⎤⎥⎦
( 2 ـ 26 )
که عدد شرود برابر است با :
( 2 ـ 27 ) Sh = mDkcρADcρd D و λn ریشه های معادله زیر هستند :
( 2 ـ 28 ) 0 = ⎤⎦⎥1− 2λn cotλn +⎡⎢⎣ Sh غلظت متوسط قطره بتوسط رابطه زیر داده می شود : ( 2 ـ 29 ) ⎤⎦⎥y(z) = y* ⎣ 4dD2ADVdZ ( 2 ـ 30 ) (An Sh2 .sin(λn ( 2 ـ 31 ) ⎦⎥⎥⎤⎥⎤⎦KOD = − dV6zd ln⎡⎢⎢⎣6Σ∞1 An exp⎣⎢⎡−λ2n 4dD2ADVdZ یانگ ضریب موضعی انتقال جرم را برای پیشگویی سرعتهای انتقال جرم موضـعی بـصورت زیـربدست آوردند :
در تمام روشهای فوق فرض شد که انتقال جرم به قطره و یا از قطره با یک سرعت یکنواخت درتمام سطح قطره انجام می پذیرد که در واقع این یک ساده سازی از مکانیسم واقعی اسـت. مکانیـسمحقیقی بستگی به اندازه قطره و سرعت قطره از میان فاز پیوسته دارد .
در قطرات منفرد صلب سه مکانیسم بصورت زیر تشریح می گردد :
1 ) در سرعتهای پائین ، انتقال به سمت لایه های مرزی افزایش می یابد. در جهت محوری بهو یا از قطره انجام می پذیرد .
2 ) در سرعتهای متوسط ، لایه مـرزی تفکیک یافته و بیـشترین میـزان انتقـال جـرم درحلقـهجلوی لایه تفکیک یافته انجام می پذیرد .
3 ) در سرعتهـای بالا ، قطـره شـروع به جنـبش یـا نوسـان میکنـد و لایـه مـرزی درون فــازپیوسته تشکیل می شود. بر طبق مدل نیومن ضریب انتقال جـرم تخمـین زده شـده کمتـر از مقـدارواقعی آن می باشـــد . این مدل با افزایش اندازه قطره ، ضریب انتقال جرم کاهش می یابد .
مدل پیش بینی می نمایــد که قطــره صلب برای ناحیــه ویـسکوز یعنـی محـدودهRe < 1 قابل استفاده می باشد . البته بعضی از محققین محدوده Re <10 را نیز تا حـدودی قابـل قبـول مـیدانند .

2 ـ 3 ـ 2 مدل قطره چرخشی با جریان آرام
بررسـی چرخشـهای ویســکوز درون قطــره اولیــن بار توسـط کـرنیـــک و بــرینک )
. گزارش شد [ 28 ] Kronig & Brink )
هنگامیکه یک قطره مایع در محیطی با رژیم ویـسکوز(Re<1) حرکـت مـی نمایـد. حرکـتدرون قطره می تواند از طریق مدل دینامیکی سیال هادمارد ( Hadamard ) [ 29 ]تشریح گردد .
در این مدل مؤلفه های بدون بعد متقارن محوری با روابط زیر نشان داده می شوند .
x = µµdc ( 33 ـ 2 ) Vr* = −(1− r −2 )cosθ/ 2(1+ x) ( 34 ـ 2 )
( 2 ـ 35 ) (Vθ* =−(1− 2r−2 )sinθ/2(1+ x که با جایگذاری در موازنه کلی قطره خواهیم داشت :
Pe⎡⎢⎢⎣Vr* ∂C∂φA* + Vφθ* ∂∂CθA* ⎤⎥⎥⎦
( 2 ـ 36 )
معادله حاصل از انتقال جرم با چرخش آرام را نمی توان از طریق تحلیلی حل نمود و به همـینعلت این معادلات به صورت عدد حل می شوند .
در شکل ( 2 ـ 1 ) مقادیر راندمان استخراج برحسب زمان بدون بعد در مقادیر ثابت عدد پکلت نشان داده شده است. مشاهده می شود که هنگام افزایش عدد پکلت حرکت داخلی قطره نیز افـزایشیافته و در نتیجه شدت انتقال جرم بیشتر می شود .
چرخش داخلی منجر به رفتار ویژه ای از فلاکس جرمی در فصل مشترک با گذشت زمـان مـیشود ، برای مقادیر بالای عدد پکلت ، قسمتی از مایع کـه ابتـدا در مجـاورت سـطح اسـت بـه سـرعتبسمت ناحیه داخل قطره که نسبت به جزء حل شـده منـحنی اسـت حرکـت مـی کنـد و مجـدداً بـهناحیه سطحی برمی گردد. در چنین حالتی فلاکس جرمی بیـشتری از جـزء حـل شـونده نـسبت بـهحالتی که هیچ نفوذی در ناحیه درونی قطره به طرف سطح وجود نداشته باشد نشان خواهد داد . ایـنامر باعث ایجاد مقدار ماکزیمی در منحنی فلاکس جرمی کل بر حسب زمان خواهد شـد. ایـن نقطـهماکزیمم هنگامی که چرخش داخلی برای چند بار تکرار شود ناپدید می گـردد. توزیـع غلظـت بـدونبعد با حرکت چرخش آرام برحسب اعداد پکلت متفاوت توسط ( بکمن جونز ) ( Bekmann Johns ( [ 30] در شکل ( 2 ـ 2 ) نشان داده شده است .
بررسی دقیق مدل مذکور دو مطلب مهم را روشن میکند :
الف) اول آنکه وقتی عدد پکلت به سمت صفر میل می کند ، پیش بینی ایـن مـدل شـبیه بـهپیش بینی مدل قطره صلب می شود .
ب) دوم آنکه وقتی عدد پکلت به سمت بینهایت میل می کند (∞ →Pe ) این مـدل مبـینحرکت داخلی کاملاً تکامل میباشد .
حالت اخیر توسط کورینک و برینک [ 28 ] پیشنهاد شده است. آنها چرخـشهای درون قطـرهبرای حالتی که ثقل عامل حرکت قطره باشد را برای اولین بار بررسی و گزارش کردند .
براساس این مدل توابع جریانی ازنـوع» توابـع جریـان هادمــارد« ( ] ( Hardamard39]را برای چرخش آرام درون قطره کروی پیشنهاد کردند . شکل ( 2 ـ 3 )

شکل ( 2 ـ 3 ) مدل توابع خطوط جریانی ـ فرضیات مدل عبارتند از :
1 ـ هیچگونه مقاومتی در مقابل انتقال جرم در فاز پیوسته وجود ندارد .
2 ـ غلظت فاز پیوسته همگن uniform فرض شده است .
3 ـ انتقال جرم از طریق نفوذ مولکولی انجام می گیرد .
براساس این فرضیات جواب تحلیلی زیر برای آن پذیرفته شده است :
( 2 ـ 37 ) E که در آن 2τ= DADt / d می باشد .
حال اگر این رابطه را کورینگ و برینک جایگزین کنیم خواهیم داشت :
K D = − 6dt ln⎣⎡⎢83 nΣ∞=1 An2 exp(− 64λnDADt / d 2 )⎤⎥⎦ ( 38 ـ 2 )
برای مقادیر بزرگ اگر تنها جمله اول سری را در نظر بگیریم پارامترها مقـادیر زیـر را خواهنـدداشت :
29.1 = 1λ1 = 1.656 , A ( 2 ـ 39 ) 73.0 = 2λ2 = 9.83 , A و عدد شرود 179=Sh خواهد شد .
و بر اساس این مقادیر می توان ضریب انتقال جرم را به صورت زیر تخمین زد :
( 2 ـ 40 ) KD = 17.9DAD /d از این عبارت میتوان نتیجـه گرفـت کـه بـا افـزایش انـدازه قطـر ، ضـریب انتقـال جـرمKD کاهش می یابد و از آن جا که نسبت سطح به حجم کاهش می یابد سرعت انتقال جرم با افزایش قطرقطره کم می شود .
محققین دیگری درصدد توسعه مدل اخیر فعالیت نموده اند از جمله می توان بـه کالـدربانک وکوچیسکی ( Kalderband & Korchiski ) اشاره کرد کـه بـرای سـریE تخمـین زیـر را ارائـهنمودند :
⎡ ⎡− 9π2 DAD .t ⎤⎤ 0.5
E = ⎢⎣⎢1− exp⎣⎢ d ⎥⎦⎥⎥⎦ ( 41 ـ 2 )
در این مدل یک ضریب نفوذ مولکولی متوسط به میزان 25/2 برابر ضریب نفوذ مولکولی واقعـیارائه کردند. به طور کلی در این محدوده به دلیل آغاز جریان داخل قطره سـاکن انتقـال جـرم قطـرهافزایش می یابد .
اسکلتد و ولک (skelland & wellek ) تحقیقـی تجربـی در مـورد اثـرات خـواص مختلـففیزیکی بر ضریب انتقال جرم فاز پراکنده در مورد قطرات غیر نوسانی در حال صعود یا سـقوط در فـازپیوســـته انجـــام دادنـــد و بـــا مقایـــسه مـــستقیم داده هـــای تجربـــی معادلـــه ای در ناحیـــه 37<Re<546 بدست آوردند. آنها برای توجیه اختلاف انتقال جرم مشاهده شـده بـا روابـط تئـوریگفتند که در هر دو معادله نیومن و کورینگ ضریب انتقال جرم داخل قطره تنها تـابعی از سـه متغیـرزمان تماس ، ضریب نفوذ و قطر معـادل قطـره در نظـر گرفتـه شـده ، حـال آنکـه ایـن ضـریب تـابعمتغیرهای دیگری نیز می باشد و آنرا به صورت تابع زیر در نظر گرفتند [32 ]
kd = FN (t,D1 ,de ,u,µc ,µd ,ρc ,ρd ,δ) ( 41 ـ 2 )
سپس داده های تجربی را با استفاده از روش حداقل مربعات از طریق کامپیوتر به صورت رابطـهدر آوردند و بهترین رابطه را به صورت زیر معرفی نمودند .
( 2 ـ 42 ) 371.0N Sh = 31.4NTm−0.338 .N Sc−0.125 .NWe NTm یک گروه زمانی بدون جداست که در روابط تئوری نیـومن و کورینـگ ـ برینـک نیـزظاهر می شود و شامل زمان تماس بوده و مکانیسم را نشان میدهد .
رابطه(2-42)درمورد سیستم هایی با تنش بین سطحی پـائین ⎠⎟⎞dyncm 8.4 − 34.2⎜⎛⎝ وویـسکوزیتهپائین فاز پیوسته (1. 35cp) معتبر بوده و نواحی متغیرهای زیررا پوشش می دهد : [ 32 ]
14.2 ≤ N sh ≤ 934
0.03×10−3 ≤ NTm ≤ 32×10−3
852 ≤ N sc ≤ 79800
0.48 ≤ N we ≤ 7.6
این معادله باعث اصلاح کمی نسبت به کورینگ ـ برینک می شود و خطا را کاهش میدهد .
2 ـ 3 ـ 3 مدل قطره چرخشی درهم ( آشفته )
2 ـ 3 ـ 3ـ1 مدل های تئوری
این حالت آشفته مشخصه سیالی در ناحیه اعداد در رینولوز بالا است .
مدل خاصی از حرکت آشفته داخلی را پیـشنهاد کردنـد و در آن نوسـانات قطـره را بـه همـراهجریان چرخش داخلی به احتساب آوردند. مشاهدات آنها و تئوری نشان داد که قطرات استفاده شـدهتوسط آنها یعنیmm 5-2 دامنه این حرکات کوچک بودند. در آن زمـان تـشخیص داده بودنـد کـههیدرودینامیک جریان در نواحی داخل و خارج قطره به طور کلی متفاوتند لذا به صـورت جداگانـه بـاهریک از دو فیلم داخلی و خارجی برخورد نمودند. در مورد فیلم داخل قطـرات دریافتنـد کـه رابطـهنیومن ضرایب بسیار کوچکی را پیش بینی می کند که به علت در نظر گرفتن حرکـات داخـل قطـراتبود که بعدها Koring–Brink با شکل چرخشی Hadamard نتایج را کمی اصلاح نمودند .
مشکل هندولز – بارون این بود که در ناحیه مورد مطالعه آنها( اعداد رینولدز حـدود 1000 ) جریان به شدت آشفته بود لذا لازم دیدند مدل شماتیکی در نظر بگیرنـد. بـه همـین منظـور حرکـتمماسی ایجاد شده در اثر چرخش را با حرکات شعاعی نامنظم مربوط به نوسانات قطره ترکیب بودند تابرآن اساس یک ضریب نفوذ مؤثر تعریف شده و به همـراه یـک شـکل چرخـشی سـاده شـده در حـلمعادلات به کار گرفته شود ، در آن زمان هیچ معیاری جهت تعیین آستانه شروع چرخش داخل قطـرهوجود نداشت لذا مدل استخراج آنها بر مبنای این فرض بنا شد کـه چـرخش در قطـره کـاملاً توسـعهیافته اسـت [ 7 ] شـکل( 2-6 ) شـماتیک قطـره را نـشان مـی دهـد کـه در آن خطـوط جریـانHadamard با یک سیستم چنبره ای سمت راست شکل جـایگزین گردیـده اسـت. زمـان چـرخشمتوسط آن از طریق مدل Koring – Brink تخمین زده شد . هندولز – بـارون فـرض نمودنـد کـه
نوسانات شعاعی تصـادفی باعث اختلاط قوی بیـن خطوط جریان مختلف شده و تشکیل ناحیـه ای بـافرض مکانیسم نفوذ چرخانه ای می دهد [ 33 ]

قیمت 25 هزار تومان

خرید فایل pdf به همراه فایلword

قیمت:35هزار تومان