مقدمه
بحران انرژي موجـود در جهـان ، منجـر بـه تحقيقـات وسـيعي در مـورد اسـتفاده از روشـهايجداسازي قابل رقابت با فرآيند تقطير( كه باعث مصرف مقدار زيادي انرژي مي گـردد) شـده اسـت.
بدين لحاظ استخراج مايع ـ مايع ، اكنون به عنوان يك فرآينـد جداسـازي مهـم در آمـده اسـت ، كـهموارد اسـتفاده از آن درصنايع پتروشيمي و هسته اي و حتي ساخت آنتي بيوتيك ها گـسترش يافتـهاست .
استخـراج مايع ـ مايع يكـي ازعملـيات واحد صنعتي مهـم است كه بـراي آن انـواع تجهــيزات طراحي شده اند مانند : همزننده ـ ته نشين كننده ها( Mixer – settlers ) ،ستونهاي آكنـده )packed column ) ، سـتونهاي همـزده( agitated column ) ، سـتونهاي پاشـنده( spray column ) ، ستونهاي سيني دار ( perforated tray column ) و غيره . در كليه ايـن تجهيـزاتانتقال جرم از طريق پراكندن يك فاز مايع در ديگري ا نجام مي گيـــرد كـه مايع اول» فاز پراكنـدهيا فاز قطره « و مايع دوم » فاز پيوسته « ناميده مي شود .
عوامل اصلي كه طراحي چنين تجهيزاتي را تحت تأثير قرار مي دهنـد مـورد توجـه بـسياري ازمحققين قرار گرفته و با رشد استفاده از اين تجهيزات ، نياز به روشهاي طراحي واقعي تر و دقيق تـر ،احساس مي شود. روشهاي تجربي طراحي كه در ساليان گذشته مـورد اسـتفاده قـرار مـي گرفتنـد ،بتدريج توسط روشهاي علمي جايگـزين شدند كه در آن تخمــين سـتونهاي انتقـال جـرم و ظرفيـتتجهيزات از معادلات بنيادي و اطلاعـات كاربـردي موجـود درمراجـع انـجام مي پـذيرد، زيـرا بدسـتآوردن داده هـاي تجربي در پايلوت پلنت ها (pilot plants) پرهزينـه و اسـتفاده از آنهـا در مرحلـهبزرگنمايي ( scale up ) نامطمئن است .
شدت انتقال در هر فرآيند انتقالي به سه عامل بستگي دارد: سـطح تمـاس ، نيـروي محركـه وضريب انتقال . گاهي تعيين اين عوامل به سهولت انجام مي پـذيرد ، نظيـر انتقـال حـرارت ، ولـي درمحاسبة شدت انتقال جرم روابط ساده اي جهت تعيين اين عوامل وجود ندارد ، زيرا اين شدت نه تنهابه نفوذ بلكه به روابط هيدروديناميكي مربوط است. تعيين ضرايب كلـي انتقـال جـرم جهـت طراحـيتجهيزات استخراج نياز به اطلاعاتي در مورد ضرايب انتقال جرم فازهاي پراكنـده و پيوسـته دارد. در چند دهه اخيـر ، در اين زمينـه تحقيقـات تجـربي و تئـوري بسياري صورت پذيرفته است. ولي پيش بيني ضـرايب انتـقال جرم قطرات در دستگاههاي استخراج هنوز با عدم اطمينان مواجه اسـت ، دليـلاين نيز وجود ضمائم داخلي دستگاه نظير بفل ها ( baffles )، آكنه ها يا سيستم همزن است . ايـنضمائم موجب به هم پيوستن و يا شكستن قطرات شده و يا ايجاد حركت چرخـشي و نـامنظم داخـلسيستم مي كند . حتي در غيـاب چنيـن عوامل پيچيده اي ، در حال حاضـر فقط مـي تـوان حـدودتقريبي بالا و پايين ضرائب انتقال جرم را پيش بيني نمود كه اختلاف اين دو مقدار بـا يكـديگر حتـيممكن است تا حدود 10 برابر باشد .
به منظـور پرهيـز از مشـكلات برهم كنش قطـرات ، در بـسـياري از مطالعـات بنيـادي انتقـال جرم ، سعي شده است كه شـكل سـاده هيـدروديناميكي را بـه كـار بـرده و بـا اسـتفاده از تجهيـزاتآزمايشگاهي متغيرهاي اصلي كنترل كننده را مشخص نمايند و بـه همـين علـت از سيـستم هـاي بـاقطرات منفرد استفاده مي شود .
به نظر مي رسد كه موضوع انتقال جرم در مورد قطرات با شكل تقريباً كـروي و فاقـد نوسـان وآشفتگي هاي سطحي كاملاً درك شده باشد ولي بطور كلي فرآيند انتقال جرم در مورد يـك قطـره درحال حركت به عنوان پديده اي پيچـيده شـناخته شده و علت آن وجـود عـواملي نظيـر جـدايي لايـهمرزي ، تشكيل و جدايي چرخـانه ها و انتـقال جرم واقع شده در آنها ،چرخش داخلي قطرات از حالتچرخش كاملاً توسعه يافته تا حالت بدون چرخش مي باشد. عـلاوه بر همه ايـن عــوامل ، مـشـكلاتناشي از اثرات سطحي نظير نوسانات ميكرومـاكرو درســطح قطــره و ناپــايداري آنــها بـه علـــتحركـت جابجـايي و نيـز حضـور عوامـل فعــال سـطحي ( surface active agents ) كـهباعث تغييرات عمده اي در انتقال جرم قطره مي شوند را مي توان افزود .
در فرآيند انتقال جرم يك قطره ، حداقل سه مرحله مهم وجود دارند كه عبارتند از :
1 ـ مرحله تشكيل قطره در فاز پيوسته
2 ـ مرحله صعود يا سقوط آزاد قطره از ميان فاز پيوسته
3 ـ مرحله پيوند قطرات در انتهاي مرحله صعود يا سقوط آزاد .
هر يك از مراحل فوق در تجهيزات استخراج خاصي حائز اهميـت مي باشـند بـه عنـوان مثـالمرحله دوم در ستونهاي پاشنده از ساير مراحل مهمتر است و در يك سـتون سـيني دار مراحـل اول وسوم نسبت به مرحله دوم از اهميت بيشتري برخوردارند. به منظور ساده سازي مسـئله ، عموماً تلاشمي كنند كه انتقال جرم صعود يا سقوط آزاد را از اثرات مرزي دو مرحله ديگر تفكيك نمايند .
از آنجا كه سطح انتقال جرم و ضـريب آن در فرايند انتقـال جرم به شــدت وابـسته بـه انـدازهقطره مي باشد ، در اين تحقيق ضمن مطالعه مراحل مختلف انتقال جرم درون قطـره و بررسـي چنـدمدل جديد ، پيش بيني مدلهاي Handlos&Baron و Pfennig&Henschke بررسـي خواهـدشد و با توجه به نتايج كسب شده در ارتبـــاط با غير واقـــعي بودن مـدل Handlos & Baron و كم بودن دقت مدل Pfennig & Henschke ، مدل جديدي بر اساس تصحيح مدل Pfennig & Henschke ارائه شده و نتايج آن با نتايج تحربي مقايسه خواهند شد .

بررسي مدل های انتقال جرم درون قطره

بررسي مدل های انتقال جرم درون قطره

فهرست مطالب :

مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………. 1

فصل اول بررسي و انتقال جرم قطره انتقال جرم بين فازي

ـ 1 مقدمه اي بر انتقال جرم بين فازي ……………………………………………………………………………………..6
1 ـ 2 مدلهاي انتقال جرم بين فازي ……………………………………………………………………………………….. 6
1.ـ 3 ضرائب كلي انتقال جرم ……………………………………………………………………………………………. 12
1-4 بررسي انتقال جرم قطره در حال تشكيل ………………………………………………………………………… 13
1-4- 1 مدل هاي انتقال جرم نفوذي …………………………………………………………………………………….. 13
1-4- 2 انتقال جرم در نواحي مختلف تشكيل قطره ……………………………………………………………………… 18
1-4- 3 اثر چرخش داخلي بر انتقال جرم قطرات در حال رشد …………………………………………………………. 19
1-5 بررسي مكانيك سيالات در حال صعود ……………………………………………………………………………… 24
1-5- 1 قوانين بنيادي …………………………………………………………………………………………………….. 24
1-5- 2 حل تقريبي معادلات حركت ……………………………………………………………………………………… 26
1-5- 3 شكل قطره ……………………………………………………………………………………………………….. 29
1-5- 4 بررسي وجود چرخش داخلي در قطره در حال حركت ……………………………………………………….. 33
1-5- 5 اثر چرخش داخلي و نوسان بر شكل قطره …………………………………………………………………… 34
1-5- 6 اندازه قطره ……………………………………………………………………………………………………….. 35
1-5- 7 مكانيك جريان سيال اطراف قطره در حال حركت ……………………………………………………………. 37
1-5- 8 سرعت حد قطره ……………………………………………………………………………………………….. 38
1-6بررسي انتقال جرم قطرات در حال صعود يا سقوط ……………………………………………………………… 44
1-6- 1 انتقال جرم فاز پراكنده …………………………………………………………………………………………. 47
1-6- 2 انتقال جرم فاز پيوسته ………………………………………………………………………………………… 49
1-7اثر عوامل فعال سطحي بر ميزان انتقال جرم قطره …………………………………………………………….. 49

فصل دوم مدلهاي انتقال جرم

2 ـ 1 مراحل مختلف انتقال جرم قطره …………………………………………………………………………………..60
2 ـ 2 معادلات كلي موازنه جرم براي قطره منفرد كروي …………………………………………………………….. 61
2 ـ 3 تئوريهاي موجود براي انتقال جرم قطره در حال صعود يا سقوط آزاد …………………………………………. 63
2 ـ 3 ـ 1 مدل قطره صلب ………………………………………………………………………………………………. 64
2 ـ 3 ـ 1 ـ 1 روش حل نيومن …………………………………………………………………………………………… 65
2 ـ 3 ـ 1 ـ 2 حل جديد يانگ و كراز ـ پينتو …………………………………………………………………………….. 66
2 ـ 3 ـ 2 مدل قطره چرخشي با جريان آرام ………………………………………………………………………….. 69
2.ـ 3 ـ 3 مدل قطره چرخشي درهم ( آشفته ) ……………………………………………………………………… 76
2-3- 3-2 روابط تجربي …………………………………………………………………………………………………. 85
2 ـ 3 ـ 4 مدل قطرات نوساني ………………………………………………………………………………………… 85
2 ـ 3 ـ 4 ـ 1 مدلهاي تئوري ……………………………………………………………………………………………. 86
2 ـ 4 نواحي استفاده از مدلها …………………………………………………………………………………………. 91
2ـ 5 ضرائب انتقال جرم فاز پيوسته ……………………………………………………………………………………. 94
ـ 5 ـ 1 ضرائب انتقال جرم فاز پيوسته براي قطره صلب …………………………………………………………….. 95
2 ـ 5 ـ 2 ضرائب انتقال جرم فاز پيوسته براي قطرات چرخشي ……………………………………………………. 98
2ـ 5 ـ 3 ضرائب انتقال جرم فاز پيوسته براي قطرات نوساني …………………………………………………….. 100

فصل سوم مدل هاي انتقال جرم برج

3.ـ 1 تئوري انتقال جرم برجهاي استخراج مايع – مايع ………………………………………………………………. 103
3 ـ 2 فلاكس موضعي انتقال جرم ……………………………………………………………………………………… 103
3 ـ 3 مدل هاي جريان ايده آل …………………………………………………………………………………………. 105
3 ـ 3 ـ1 مدل جريان قالبي ……………………………………………………………………………………………… 105
3 ـ 3 ـ 2 مدل جريان با اختلاط كامل ………………………………………………………………………………….. 109
3 ـ 4 مدل حقيقي جريان ……………………………………………………………………………………………… 110

فصل چهارم بررسي چند مدل جديد انتقال جرم درون قطره

Handlos & Baron ـ 1 رد مدل 4…………………………………………………………………………………………..116
4 ـ 2 مدل تركيبي ضرايب انتقال جرم براي قطره آلوده ………………………………………………………………. 117
4 ـ 3 مدلي براساس مكانيزم فورانهاي متلاطم ………………………………………………………………………. 120
4 ـ 5 مدل تئوري Ramirez & Korchinskey …….ا………………………………………………………………………127

فصل پنجم بحث و نتيجه گيري

5 ـ 1 اطلاعات و داده هاي تجربي ……………………………………………………………………………………… 129
نتيجه گيري ……………………………………………………………………………………………………………….. 143
پيشنهاد براي تحقيق هاي بعدي ………………………………………………………………………………………. 143
فهرست منابع …………………………………………………………………………………………………………….. 144
شكل ها :
شكل ( 1 ـ 2 ) تئوري فيلمي………………………………………………………………………………………………….7
شكل ( 1 ـ 3 ) تئوري رسوخ…………………………………………………………………………………………………..8
شكل ( 1 ـ 4 ) ادغام تئوري هاي لايه و نوشوندگي سطح……………………………………………………………….10
شكل ( 1 ـ 5 ) صعود يك قطرة مايع از ميان ديگر………………………………………………………………………….11
شكل ( 1 ـ 6 ) مراحل مختلف تشكيل قطره ……………………………………………………………………………… 16
شكل (1 ـ 7) : انتقال جرم بعنوان تابعي از عدد رينولدز براي قطره هاي با چرخش اجباري ………………………… 20
شكل ( 1- 8 ) خطوط جريان نسبت به يك قطره در Re پايين ……………………………………………………………. 28
شكل ( 1 ـ 9 ) شكل قطرات در حال حركت در سيال ديگر ……………………………………………………………… 31
شكل ( 1 ـ 10 ) نسبت ظاهري متوسط به صورت تابعي از اعداد …………………………………………………….. 33
شكل ( 1 ـ 11 ) سرعت حد بر حسب قطر معادل قطره ………………………………………………………………… 39
شكل ( 1 ـ 13 ) اثرات غلظت S . A . A بر كشش بين سطحي در k 2980……..ا……………………………………..51
شكل ( 1 ـ 14 ) اثر عوامل فعال سطحي ( S . A . A . ) براي ضريب انتقال جرم فاز پراكنده در طول تشكيل قطره براي سيستم
HAc − C6 H 5Cl − H 2O − DPB…………..ا……………………………………………………………………………….52
شكل (2 – 4 ) نمايش شماتيك شكل چرخشي داخل قطرات ( چپ ) و شكل ساده شده چنبره اي در مدل Handols – Baron
(راست …………………………………………………………………………………………………………………………. 77
شكل (2 – 5) يك پريود از مدل انتقال جرم نوساني ………………………………………………………………………. 80
شكل ( 2-6 ) كسر استخراج شده بر حسب زمان بدون بعد ( نمي توان براي مقادير كم bt به كار برد ) …………… 83
شكل ( 2- 7 ) كسر استخراج شده بر حسب زمان بدون بعد محاسبه شده توسط حل عددي ……………………… 83
شكل ( 3 ـ 1 ) نمودار فرآيند انتقال جرم موضعي بين دو فاز……………………………………………………………….105
شكل ( 3 – 2 ) منحني تعادل………………………………………………………………………………………………..106
شكل ( 3 – 3 ) مدل جريان قالبي……………………………………………………………………………………………107
شكل( 3 – 4 ) تغييرات غلظت دو فاز با موقعيت در جريان قالبي…………………………………………………………108
شكل (3 – 5 ) نمودار مدل Plug در تبادل جرم…………………………………………………………………………….109
شكل (3 – 6 ) مدل جريان با اختلاط كامل…………………………………………………………………………………110.
شكل (4 – 1 ) مدل قطره در حال صعود وقتي كه به مواد فعال سطحي آلوده باشد ………………………………..118.
شكل (4 – 2 ) انتقال جرم محاسبه و اندازه گيري شده براي قطرات منفرد …………………………………………121
شكل (4- 3 ) اثر انتقال جرم بر سرعت حدي قطره منفرد ……………………………………………………………122
شكل ( 4 -4 ) توزيع غلظت و خطوط انتقال جريان در يك قطره ………………………………………………………126
شكل ( 5 – 1) مقادير CIP براي سيستم اول …………………………………………………………………………127
جدول ها :
جدول ( 1 – 1) مدلهاي موجود براي انتقال جرم فاز پراكنده در طول زمان تشكيل قطره ……………………………15
جدول ( 1 ـ 2 ) محدودة متغيرهاي آزمايشي …………………………………………………………………………..23
جدول ( 1 ـ 3 ) قطر داخلي فازلها ……………………………………………………………………………………….50
جدول ( 1 ـ 4 ) خواص فيزيكي سيستم هاي آزمايشي در دماي k 2980 ……..ا………………………………… 50
جدول ( 2 ـ 1 ) مقادير پارامترهاي مدل كرونيگ ـ برينك …………………………………………………………….. 73
جدول ( 2- 2 ) مقادير ويژه در مدل Handlos – Baron ….ا…………………………………………………………. 81
جدول ( 4 – 1 ) مقادير 2C براي برجهاي مختلف …………………………………………………………………… 126
جدول ( 5 – 1 ) ابعاد و مشخصات دو برج RDC …..ا……………………………………………………………….. 129
جدول ( 5 – 2 ) مشخصات فيزيكي سيستم تولوئن – استن – آب (سيستم اول ) و بوتانل – ساوكسينيك اسيد – آب ( سيستم دوم ) …………………………………………………………………………………………………………………… 130
جدول ( 5 – 3 ) حدود اطمينان براي سيستم ها و برجهاي مختلف براي مدل هندلوس و بارون …………….. 134

 

فصل اول

1 ـ 1 مقدمه اي بر انتقال جرم بين فازي
تماس فازهاي فرآيند استخراج مايع ـ مايع را مي توان با پراكنده نمودن يك فاز بـصورت قطـرهد ر درون فاز ديگـر به انجـام رسانيد. در طراحي اين سيستم ها ، لازم است تا روشهايي بـراي انـدازهگيري ميزان انتقـال جرم بين قطرات و فاز مداوم وجود داشته باشد. براي تعيين ضـرايب كلي انتقـالجرم نياز به دانستن ضرايب فازهاي پيوسته و پراكنده مي باشد ، البته در موارديكه با قطـرات كوچـككه شكل كروي خود را حفظ كرده اند و چرخش و نوسانات داخلي در درون و فصل مـشـترك قطــرهوجود نداشـته باشد ، اين ضرايب با دقت خوبي قابل محاسبه مي باشند .
در اغلب فرآيندهاي انتقال ماده ، دو فاز غير محلول در يكديگر را به منظور انتقال مواد موجـودبين آنها در تماس با هم قرار دهند. بنابراين با كاربرد مكانيسم هاي نفوذي همزمان فازها در سيـستمهاي تركيبي مواجه هستيم. شدت نفوذ در هر فاز بستگي به گراديان غلظـت موجـود در آن دارد. در حالت تعادل بين فازي ، گراديانهاي غلظت و در نتيجه شدت نفوذ به صفر خواهد رسيد .
1 ـ 2 مدلهاي انتقال جرم بين فازي [ 1 ]
تئوريهاي مختلفي در زمينة پديده انتقال جرم وجود دارند كه به بررسي مسأله انتقال جرم بينفازهاي مي پردازد كه در زير به چند نمونه از اين تئوريها مي پردازيم :
الف ـ تئوري لايه يا فيلمي :
اين تئوري بديهي ترين تصوير از مفهوم ضريب انتقال جرم را ارائـه مـي كنـد. اگـر سـيالي بـاجريان متلاطم از روي سطح جامدي عبور كند و انتقال جرم از سـطح جامـد بـه سـيال انجـام شـود ،رابطة بين غلظت و فاصله از سطح مطابق منحني شكل ( 1 ـ 2 ) خواهد شد .

شكل ( 1 ـ 2 ) تئوري فيلمي
در تئوري لايه ، تغييرات غلظـت مطابق منحني خط چين شده در شكل اخير پيش بيـني مـيگردد بنحوي كه تفاضل غلظت ، 2,CA,1 −CA ، فقط به نفوذ مولكولي در يك لاية مؤثر به ضخامتz f وابسته است. اين تئـوري فقـط هنگـامي كـاربرد دارد كـه ضـخامت لايـه بـسيار نـازك فـرض شـودبطـــوريكه مقدار مادة حل شــدة موجود در لايه ، در مقايسه با آنچه از لايه عبور مي كند بسيار كـمباشد و يا به عبارت ديگر گراديان غلظت بايد بسرعت برقرار شود. كه در اين صورت تحول را مي توانپايا فرض كرد .با اين حال ، تئـوري مذكوردر برآورد شارهاي بالاي انتقال جرم به خوبي عمل ميكنـد.
همچنين در محاسبات اثر انتقال جرم بر انتقال حرارت و پيش بيني اثر واكـنش شـيميايي بـر شـدتانتقال جرم [ 2 ] مفيد است .
ب ـ تئوري رسوخ :
هيگبي(Higbie) تأكيد كرد كه در بسياري از حالات ، زمـان واقـع شـدن سـيال در معـرضانتقال جـرم كوتاه است. بنابراين جهت حصول گراديان غلظتي مطابق بـا تئـوري لايـه( فـيلم) كـهمشخصة حالت پايا است ، زمان كافي وجـود نخواهـد داشـت. نظريـة او درحقيقـت متـضمن توضـيحچگونگي تماس در سيال بر طبق شكل ( 1 ـ 3 ) است .

شكل ( 1 ـ 3 ) تئوري رسوخ
در اين تئوري ، مطابق شكل( الف) ، يك حباب گاز از ميان مايعي كه گاز در آن جـذب شـدهاست آزاد مي شود. قطعه اي از مايعb كه در ابتداء بر بالاي حباب قرار دارد ، بمدت θ كه در زمانلازم براي صعـــود گاز به ارتفاعي برابر با قطر آن است ، در تماس با گاز قرار مي گيرد ، در طول اينزمان قطعة مايع بر روي سطح حباب مي لغزد ، در تعميـم اين نظريه ، موردي را كه مـايع در جريـانمتلاطم باشد مي توان در نظر گرفت .
همانطور كه شكل( ب) نشان مي دهد ، يك گردانةb از عمـق مـتلاطم مـايع صـعود كـرده وبمدت زمان θ در معرض گاز قرار مي گيرد. در اين تئوري زمان قرار گيري در معرض گاز براي كليـهگردانه هاي يا قطعات مايع يكسان فرض مي شود. در ابتدا ، غلظت گاز حل شده در گردانه يكنواخـتو برابر CAO است و گردانه از نظر داخلي ساكن فرض مي شود .
در اين تئـوريkL,av براي حل شونده هـاي مختلـف در تحـت شـرايط يكـسـان متناسـب بـا
. است DAB0.5
‌ج ـ تئوري هاي تجديد سطح :
دنكورتس(Danckwertz) [ 3 ] بيان داشت كه تئوري هيگبي و فرض زمان ثابت قرارگيـريگردانه هاي سيال در سطح مشترك تنها مي تواند يك حالت خاص از وضعيت واقعي تري باشد كه درآن گردانه ها با زمانهاي مختلفي در معرض گاز قرار گيرند . در اين صورت سطح مشترك گـاز ـ مـايعمتشـكل از قطعاتي خواهد بود كه زمان عرضه شدن آنها با يكـديگر متفـاوت اسـت. در ايـن حالـت ،شدت متوسط نفوذ در واحد سطح را بايستي از جمع مقادير مربوط به هر يك از گردانـه هـا محاسـبهكرد ملاحظه مي شود كه اگر عمل نفوذ با سرعت انجام شود( DAB بزرگ) ، يا سرعت نوشـنودگيسطح كم باشد( s كوچك) و يا قطعـات سـطحي بـسيار نـازك فـرض شـوند ، ضـريب انتقـال جـرمخاصيتي مشابه با آنچه از تئوري لايه پـيش بينـي مـي شـود ، مـي باشـد. همچنـينkL متناسـبباDn AB مي باشد كهn كميتي بين 5/0 و 1 است و لذا بسياري از مشاهدات تجربي را توجيه مي كند
.
‌د ـ ادغام نظريه هاي لايه و نوشوندگي سطح :
دوبينز ( Dobbins ) عنوان كرد كه در تئوري لايه زمان عرضه شدن عوامل سطحي به انـد ازه اي در نظر گرفته مي شود كه بتوان تحول را با توجه به گراديان غلظت در لايـه ، پايـا تـصور نمـود درحاليكه در تئوريهاي رسوخ و نوشوندگي سطح فرض مي شود كه عمـق قطعـات موجـود در سـطح بـهحدي زياد است كه حل شوندة نفوذي هرگز نمي تواند به ناحية غلظت ثابت در درون قطعه برسد .

شكل ( 1 ـ 4 ) ادغام تئوري هاي لايه و نوشوندگي سطح
اگر عمل نفوذ با سرعت انجام شود( DAB بزرگ) ، يا سرعت نوشنودگي سطح كم باشد( s كوچك) و يا قطعات سطحي بسيار نازك فرض شوند ، ضريب انتقال جرم خاصيتي مشابه بـا آنچـه ازتئوري لايه پيش بيني مي شود ، مي باشد. در حاليكه در نفـوذ كنـد يـا نوشـوندگي سـريع از روابـطتئوري تجديد سطح تبعيت خواهد كرد. همچنينkL متناسب باDn AB مي باشد كهn كميتـي بـين5/0 و 1 است و لذا بسياري از مشاهدات تجربي را توجيه مي كند .

‌ه ـ تئوري انبساط سطح :
‌و لايت فوت ( Light foot ) و همكاران [ 5 ، 4 ] در نظريه اي كه نتايج بـسيار مناسـبي از حاصل مي شود ، مفاهيم رسوخ و نوشوندگي سطح را بـه حـالاتي تعمـيم دادنـد كـه در آنهـا سـطحمشترك ، متناوباً تغيير مي كند . مطابق شكل ( 1 ـ 5 ) قطرة مايع درحال صعود از ميان مايع ديگري را در نظر بگيريد ؛ چنين قطره اي وقتي كه نسبتاً بزرگ است ، داراي حركات چرخشي و نوساني بودهو شكل آن تقريباً تغيير مي كند. كل مقاومت قطره در برابر انتقـال مـاده ، در يـك لايـة سـطحي بـاضخامت متغير واقع مي شود. نتيجه حاصل از تئوري در اين موارد بصورت رابطه( 1- 1 ) است [ 1 ]
.
kL,av = ( 1 ـ 1 )
كه در رابطه ( 1 ـ 1 ) :
A = سطح مشترك وابسته به زمان Ar = مقدار مبناي A كه در هر مورد تعيين مي شود .
θr= ثابت ، با بعد زمان كه در هر مورد تعيين مي شود .
1 ـ 3 ضرائب كلي انتقال جرم
در مورد استخراج مايع ـ مـايع اگـر فازهـا را بـا حـروفE ( غلظتهـاي مربوطـه بـا i ) و R ( غلظتهاي مربوطه با j ) نشان دهيم ،خواهيم داشت :
1 1 m′
K E = kE + R ( 2 ـ 1 )
k
1 1 1
K R = m′′kE + kR ( 3 ـ 1 )
iA,i − iA* iA,E − iA,i
m′ = jA,i − jA,R و m′′ = jA* − jA,i ( 4 ـ 1 )
( 1 ـ 5 ) ( *iA,E = f ( jA و (iA* = f ( jA,R كه f تابع توزيع تعادلي است .
1 ـ 4 بررسي انتقال جرم قطره در حال تشكيل
1 ـ 4 ـ 1 مدلهاي انتقال جرم نفوذي
بسياري از محققين به منظور مدلسازي انتقال جرم تشكيل قطره فرض نمودند كـه ايـن انتقـالتنها توسط نفوذ انجام مي گيرد و سپس به حل رياضي آن پرداختند. نفوذ جزء انتقال يابنـده از يـكقطره يا حباب در حال تشكيل به يك محيط پيوسته ساكن با استفاده از قانون دوم فيك در مختـصاتكروي بدست مي آيد :
∂C ∂C ∂ 2C 2 ∂C
( 1 – 6 ) (t +Vr ∂r = D( ∂r 2 + r ∂r ∂براي حل معادلة فوق شرايط اوليه و مرزي زير بايد تحقق يابد [ 6 ]
⎧C = C0 at t =0 ; r > R
⎪⎨C = Ce at r = R ; t >0 ( 7 – 1 )
⎪⎩C = C0 at r →∞ ; t >0
در بدست آوردن حل معادلة (1 – 6 ) بسياري از افراد فرضيات زير را در نظر گرفتند :
الف) جريان جابجايي سيال اطراف قطره يا حباب كه به علـت انبـساط آن بوجـود آمـده قابـلصرفنظر كردن است و لذا جملة دوم سمت چپ معادلة ( 2 ـ 1 ) را حذف نمودند .
ب) لايه مرزي در سطح است و مسأله را بصورت يك سطح تماس تخـت بـا سـطحي برابـر بـاسطح كره در نظر گرفتند و به همين علت معادلة ( 1 – 6 ) تبديل به رابطة زير گرديد:
∂C ∂ 2C
(1 – 8 ) 2t = D ∂x ∂كه در آن x فاصله از سطح تماس است .
ج ) غلظت داخل قطره يا حباب را مي توان ثابت در نظر گرفت (Ce ثابت ) .
با در نظر گرفتن فرضيات فوق ، حل مسـأله نفوذ از كره سيال به صورت زير در خواهد آمد :
C = (Ce − C0 )erfc(x / 2D 12 t 12 ) + C0 ( 9 – 1)
اگر شدت جريان حجمي از يك نازل به يك قطره يا حباب در حال تشكيل بـه شـكل كـروي ،ثابت باشد،سطحي كه از آن نفوذ جرم صورت مي گيرد توسط رابطة زير داده مي شود :
S = (36πu2t 2 ) 13 ( 10 – 1)
به منظور حل رياضي انتقال جرم توسط نفوذ طي تشكيل قطره لازم است پديده فيزيكـي واقـعشده در قطره با توجه به لايه مجاور سطح مشخص باشد ، از آنجائيكه اين پديده ها قابل اندازه گيـرينمي باشند بايد با استفاده از مدلهاي فرضي مـورد تحليـل قـرار گيرنـد[7] . در بدسـت آوردن روابـطانتقال جرم علاوه بر فرضيات فوق الذكر در كليه حالات فرضيات زير نيـز بـه بـه طـور منحنـي انجـامگرفته است :
الف ) فرآيند نفوذ در مقايسه با فرآيند رشد سطح آهسته است .
‌ب ) جرم توسط نفوذ عمود بر سطح انتقال مي يابد
‌ج ) تغييرات در ضريب نفوذ در جهت جريان قابل صرفنظر كردن است .
ليچت و پانسينگ ( Licht & pansing ) [8] فرض كردند كه سطح متوسط قطره در فاصله زماني t+dt توسط معادلة (1 – 10 ) داده مي شودو روابط مربوطه چنين بدست مي آيد :
1K = (D/πt)12 و EC = 736π D Hd2t 2 ( 11 – 1)
كه در آنk ضريب انتقال جرم لحظه اي و EC كسر نزديكي به تعادل در هر زمانt است.
اين مدل قديمي ترين مدل بوده و در آن يك لايه مرزي صلب در نظر گرفته شده كه سطح آن درحالافزايش است وتنها تغييرات سطح با زمان مورد توجه واقع شده است .اگرچه اين مدل توسـط چنـدينمحقق توصيه شده ولي بنظر نمي رسد كه مورد تأييد تجربي واقع شده باشد .[ 9 ] مـدلهاي ديگـرينيز در اين باره آمده اند كه در جدول زير داده شده اند :
هيرتجس و دناي ( Heertjes & Denie ) [14 ] روش تجربي جهت تشخيص واضـح بـينمدلهاي سطح تازه و كشيدگي سطح ارائه دادند. روش آنها شامل تشكيل قطراتـي بـا حجـم ثابـت درزمانهاي تشكيل متفاوت با استفاده از زمان باقيمانده ( Rest time ) درحال تغيير، بـين تـشكيل دوفركانس ثابت تشكيل قطره بود. در كار آنها تأثير انتقال جرم باقيمانده ( كه پس از رها شدن قطره بـرروي لولة موئين باقي مي ماند ) به حساب آورده شده و انتقال جرم به قطره رها شده و قسمتي از آن كه باقي مي ماند تعيين گرديد .
آنها مطالعه اي بر روي شدت انتقال جرم به قطرات در حال رشد در سرعت متوسط انجام دادند. سيستم مورد استفادة آنها قطرات ايزوبوتانل در فاز پيوسته آب بود. بر آن اسـاس مـدل بـراي رفتـارقسمت هاي مختلف قطره طي تشكيل و رها سازي پيشنهاد نمودند .
بر همين مبنا مقايسه اي بين رشد يك قطره توسط كشيدگي سطح يا با افزايش اجزاي سطحيتازه انجام گرفت. از نظر آنها قطراتي كه بصورت پيوسته تشكيل مي شوند بصورت شكل (1- 6 ) رهـامي شوند .

فصل دوم

2 ـ 1 مراحل مختلف انتقال جرم قطره
در برجهاي استخراج مايع ـ مايع انتقال جرم قطره به سه مرحله كلي تقسيم بندي ميشود :
1 ـ انتقال جرم در هنگام تشكيل قطره
2 ـ انتقال جرم در هنگام صعود يا سقوط آزاد قطره
3 ـ انتقال جرم در مرحله به هم پيوستن ( coalescence ) قطرات
90 درصد انتقال جرم قطرات در مرحله صعود يا سقوط آزاد صورت مي گيرد و تنها 10 درصـداز انتقال جرم در مراحل تشكيل و به پيوستن انجام مـي پـذيرد. از ايـن ده درصـد ، درصـد نـاچيزيمربوط به مرحله به هم پيوستن قطرات مي باشد و به همين علت هم ، هنوز مدل خاصي براي توصيفو چگونگي انتقال جرم در اين مرحله ارائه نشده است. براي بيان انتقال جرم در مرحله تشكيل قطراتمدلهايي در فصل گذشته ارائه شد .
نظر به اينكه بيشتر انتقال جرم در مرحله صعود يا سقوط آزاد صورت مـي گيـرد از ايـن جهـتبيشتـر محققين توجه خود را بر روي بررسي انتقال جرم در اين مرحله معطوف داشـته انـد. بـصورتخلاصه در اين فصل ابتدا معادلات كلي انتقال جرم براي قطرة منفرد كروي مورد بحث قرار مي گيـردو سپس مدلهاي موجود براي مرحلة صعود يا سقوط آزاد قطره ارائه مي گردد .
يعني غلظت جزء حل شونده در فاز پيوستــه از فصل مشترك تا توده فاز سيال( پيوسته ) ثابت بوده و برابر با CAS است .
2 ـ 3 تئوريهاي موجود براي انتقال جرم قطره در حال صعود يا سقوط آزاد اصولاً سرعت انتقال جرم به اندازه قطره ، سرعت يا زمان اقامت قطره و به رفتـار قطـره بـستگيدارد . دلهاي انتقال جرم داخل قطره در حال صعود يا سقوط عبارتند از :
1 ( Rigid Drop Model ) ـ مدل قطره صلب
2 ( Laminar Circulating Drop Model ) ـ مدل قطره با چرخش آرام
3 ( Turbulent Circulating Drop Model )ـ مدل قطره با چرخش آشفته
4 ( Oscillating Drop Model )ـ قطره نوساني
براي هر يك از حالات چهارگانه فوق ، معادلات حاصل با دقت هاي مختلف و درجـات متفـاوت براي بدست آوردن سرعت انتقال جرم قطرة منفرد حل شده اند. علاوه بر هر يك از مدلـــهاي رفتـارداخلي قــطره به بعــضي از اطلاعــات و فرضيـــات مربوط به بيـرون قطره ( فاز پيوسته ) نظير مقاومت فاز پيوسته نيز نياز خواهد بود. بعبارتي تنها مدل رفتار داخلي قطره كافـي نيست بلكـهاطلاعاتي راجع به فاز پيوسته و مقاومت فاز پيوسته براي بررسي كامل مدل مورد نياز است .
هر يك از اين مدلها در محدودة خاصي از اعـداد رينولـدز كـاربرد دارنـد. محققـين بـر اسـاسفرضيات مختلف معادلات پايه داخل قطره را حل و ضريب انتقال جرم مربوطه را ارائه داده اند .

2 ـ 3 ـ 1 مدل قطره صلب
اين مدل اولين بار توسط نيومن ( Newman ) [ 23 ] ارائه شده است . در ايـن مـدل سـيالداخل قطره ساكن در نظر گرفته شده و فرض مي شود كه انتقال جـرم فقـط در جهـت شـعاعي و بـهآهستگي توسط فرآيند نفوذ مولكولي انجام مي گيرد. اصولاً قطرات بسيار كوچك مايع رفتـاري شـبيه
به يك كره جامد ( Solid Sphere ) دارند . فرضيات اين مدل عبارتند از :
1 ـ سيال داخل قطره ساكن فرض مي شود بطوريكه رفتاري مشابه رفتار يـك كـرة جامـد را ازخود نشان ميدهد. هدف از اين فرضيه اين بوده است كه سيال داخـل قطـره هيچگونـه جريـاني چـهچرخشي و چه تلاطمي ندارد .
2 ـ انتقـال جـرم فقـط در جهـت شـعاعي بوده و بر اساس پديدة نفوذ مولكولي كه به آهستگي
، مي باشد ، صورت مي گيرد. در واقع عدم وجود جريان در سيال داخل قطره نمايانگر اين اسـت كـهاشكال ديگر پديـــده هاي انتقال جرم به غير از نفوذ مولكولي نفي مي گردد. ( سرعتها صـفر مـيباشند )
3 ـ تمام مقاومت انتقال جرم مربوط به فاز قطره است .
البته فرض سوم در مدل نيومن به كار گرفته شده و در مدلهاي بعدي توسعه داده شده مقاومتفاز پيوسته به صورت محدود مورد توجه قرار گرفت . الزينگا ( Elzinga ) [ 24 ]
با چنين فرضياتي يك معادله ديفرانسيل معمولي بدست مي آيد. كه به صـورت تحليلـي قابـلحل است :
∂y ⎡∂2y 2 ∂y⎤
∂t = DAD ⎢ r2 + r ∂r⎥⎦ ( 13 ـ 2 )
⎣∂
معادله فوق شكل ساده شده معادله ( 2 ـ 1 ) با توجه به فرضيات مي باشد .
روشهاي متفاوتي با توجه به فرضيات اعمال شده براي حل اين معادله ارائه شـده اسـت كـه درزير به آنها اشاره شده است .
2 ـ 3 ـ 1 ـ 1 روش حل نيومن [ 23 ]
فرضيات و شرايط مرزي و اوليه نيومن براي حل معادله پايه نفوذ عبارتند از :
الف : غلظت فاز پيوسته ثابت است . B . C . 1 ضريب انتقال جرم فاز پيوسته نامحدود است يا مقاومت فاز پيوسته قابل اغماض است.
t > 0 , r = d2 , y = y0 = y*(x) or u = 0 ( 14 ـ 2 )
where : u = 2dr ⎡⎣⎢ yy0−−yy0i ⎤⎥⎦ ( 15 ـ 2 ) B.C.2 t > 0 , r = 0 , u = 0 ( 16 ـ 2 )
( 2 ـ 17 ) I.C. y = yi , u = −4 = − 2dr تغييرات غلظت براي داخل قطره خواهد شد :
yy( )ir−−y0y = 1+πdr ∑n (−n1)n exp[− 4n2π2 DAD .t /d 2 ]sin2nπr /d ( 18 ـ 2 ) : و غلظت در توده سيال برابر است با
Eb = yy − yy 6 ∞ 1 2 DAD .t / d 2 ] ( 19 ـ 2 )
كه مي توانيم بنويسيم :
( 2 ـ 20 ) 5.0[( 2Eb = [1− exp(− 4π2DAD.t / d و اگر يك ضريب انتقال جرم kD بصورت زير تعريف شود :
kD = − 6Dt lnπ62 ∑∞ n12 exp[− 4n2π2 DAD .t / d 2 ] ( 21 ـ 2 )
و براي مقادير بزرگ t :
kD = 23πd2 DAD = 6.58 DdAD ( 22 ـ 2 )

2 ـ 3 ـ 1 ـ 2 حل جديد يانگ و كراز ـ پينتو ( cruz – pinto )
حل عددي براي مدل قطره صلب توسط كراز ـ پينتـو [ 25 ] بحـث شـده اسـت و بعـداً حـلعددي توسط يانگ [ 26 ] ارائه شده است. در اين مدل فرضيات بـر عـدم نفـوذ حرارتـي ، فـشاري واجباري بنا نهـاده شده است. خواص فيزيكي ثابت و هيچ واكنش شيميايي رخ نمي دهد و رفتار قطرهبصورت يك كرة جامد فرض شده است .
معادله پايه نفوذ در مختصات قطبي به صورت زير است :
( 2 ـ 23 ) ⎦⎥⎤yt = DAD ⎡⎣⎢∂∂22ry + 2r ∂∂yr ∂∂ براي يك قطره كروي به قطرd و سرعت متوسطvd معادله فوق را مي تـوان بـه صـورت زيـرنوشت :
( 2 ـ 24 ) 0 =ry +φ2 ∂∂φy − V4dD.dAD2 . ∂∂yz 22∂∂ كه φ= 2dr و z فاصله حلي شده بتوسط قطره در زمان t ميباشد .
شرايط اوليه و مرزي در حالتي كه مقاومت فاز پيوسته محدود باشد . 1 ≤at z = 0 y = y1 0 ≤φ 0 =at φ
( 2 ـ 25 ) [(at φ= 0 ∂∂φy = 2ρρc>kDc ADd [x − x* (y كالسلو و جگر ( Calslow & Jaeger ) [ 27 ] معادله پايه نفوذ براي قطـره كـروي را بـرايحالتي كه ضريب انتقال جرم فاز پيوسته KC محدود و غلظت حل شـونده در فـاز پيوسـته ثابـتباشد را حل كردند و غلظت فاز پراكنده را به صورت زير بدست آوردند :
y = y* − Shφ dD2VADd ⎤⎥⎦
( 2 ـ 26 )
كه عدد شرود برابر است با :
( 2 ـ 27 ) Sh = mDkcρADcρd D و λn ريشه هاي معادله زير هستند :
( 2 ـ 28 ) 0 = ⎤⎦⎥1− 2λn cotλn +⎡⎢⎣ Sh غلظت متوسط قطره بتوسط رابطه زير داده مي شود : ( 2 ـ 29 ) ⎤⎦⎥y(z) = y* ⎣ 4dD2ADVdZ ( 2 ـ 30 ) (An Sh2 .sin(λn ( 2 ـ 31 ) ⎦⎥⎥⎤⎥⎤⎦KOD = − dV6zd ln⎡⎢⎢⎣6Σ∞1 An exp⎣⎢⎡−λ2n 4dD2ADVdZ يانگ ضريب موضعي انتقال جرم را براي پيشگويي سرعتهاي انتقال جرم موضـعي بـصورت زيـربدست آوردند :
در تمام روشهاي فوق فرض شد كه انتقال جرم به قطره و يا از قطره با يك سرعت يكنواخت درتمام سطح قطره انجام مي پذيرد كه در واقع اين يك ساده سازي از مكانيسم واقعي اسـت. مكانيـسمحقيقي بستگي به اندازة قطره و سرعت قطره از ميان فاز پيوسته دارد .
در قطرات منفرد صلب سه مكانيسم بصورت زير تشريح مي گردد :
1 ) در سرعتهاي پائين ، انتقال به سمت لايه هاي مرزي افزايش مي يابد. در جهت محوري بهو يا از قطره انجام مي پذيرد .
2 ) در سرعتهاي متوسط ، لايه مـرزي تفكيك يافته و بيـشترين ميـزان انتقـال جـرم درحلقـةجلوي لاية تفكيك يافته انجام مي پذيرد .
3 ) در سرعتهـاي بالا ، قطـره شـروع به جنـبش يـا نوسـان ميكنـد و لايـه مـرزي درون فــازپيوسته تشكيل مي شود. بر طبق مدل نيومن ضريب انتقال جـرم تخمـين زده شـده كمتـر از مقـدارواقعي آن مي باشـــد . اين مدل با افزايش اندازه قطره ، ضريب انتقال جرم كاهش مي يابد .
مدل پيش بيني مي نمايــد كه قطــره صلب براي ناحيــه ويـسكوز يعنـي محـدودهRe < 1 قابل استفاده مي باشد . البته بعضي از محققين محدوده Re <10 را نيز تا حـدودي قابـل قبـول مـيدانند .

2 ـ 3 ـ 2 مدل قطره چرخشي با جريان آرام
بررسـي چرخشـهاي ويســكوز درون قطــره اوليــن بار توسـط كـرنيـــك و بــرينك )
. گزارش شد [ 28 ] Kronig & Brink )
هنگاميكه يك قطره مايع در محيطي با رژيم ويـسكوز(Re<1) حركـت مـي نمايـد. حركـتدرون قطره مي تواند از طريق مدل ديناميكي سيال هادمارد ( Hadamard ) [ 29 ]تشريح گردد .
در اين مدل مؤلفه هاي بدون بعد متقارن محوري با روابط زير نشان داده مي شوند .
x = µµdc ( 33 ـ 2 ) Vr* = −(1− r −2 )cosθ/ 2(1+ x) ( 34 ـ 2 )
( 2 ـ 35 ) (Vθ* =−(1− 2r−2 )sinθ/2(1+ x كه با جايگذاري در موازنه كلي قطره خواهيم داشت :
Pe⎡⎢⎢⎣Vr* ∂C∂φA* + Vφθ* ∂∂CθA* ⎤⎥⎥⎦
( 2 ـ 36 )
معادله حاصل از انتقال جرم با چرخش آرام را نمي توان از طريق تحليلي حل نمود و به همـينعلت اين معادلات به صورت عدد حل مي شوند .
در شكل ( 2 ـ 1 ) مقادير راندمان استخراج برحسب زمان بدون بعد در مقادير ثابت عدد پكلت نشان داده شده است. مشاهده مي شود كه هنگام افزايش عدد پكلت حركت داخلي قطره نيز افـزايشيافته و در نتيجه شدت انتقال جرم بيشتر مي شود .
چرخش داخلي منجر به رفتار ويژه اي از فلاكس جرمي در فصل مشترك با گذشت زمـان مـيشود ، براي مقادير بالاي عدد پكلت ، قسمتي از مايع كـه ابتـدا در مجـاورت سـطح اسـت بـه سـرعتبسمت ناحيه داخل قطره كه نسبت به جزء حل شـده منـحني اسـت حركـت مـي كنـد و مجـدداً بـهناحيه سطحي برمي گردد. در چنين حالتي فلاكس جرمي بيـشتري از جـزء حـل شـونده نـسبت بـهحالتي كه هيچ نفوذي در ناحيه دروني قطره به طرف سطح وجود نداشته باشد نشان خواهد داد . ايـنامر باعث ايجاد مقدار ماكزيمي در منحني فلاكس جرمي كل بر حسب زمان خواهد شـد. ايـن نقطـهماكزيمم هنگامي كه چرخش داخلي براي چند بار تكرار شود ناپديد مي گـردد. توزيـع غلظـت بـدونبعد با حركت چرخش آرام برحسب اعداد پكلت متفاوت توسط ( بكمن جونز ) ( Bekmann Johns ( [ 30] در شكل ( 2 ـ 2 ) نشان داده شده است .
بررسي دقيق مدل مذكور دو مطلب مهم را روشن ميكند :
الف) اول آنكه وقتي عدد پكلت به سمت صفر ميل مي كند ، پيش بيني ايـن مـدل شـبيه بـهپيش بيني مدل قطره صلب مي شود .
ب) دوم آنكه وقتي عدد پكلت به سمت بينهايت ميل مي كند (∞ →Pe ) اين مـدل مبـينحركت داخلي كاملاً تكامل ميباشد .
حالت اخير توسط كورينك و برينك [ 28 ] پيشنهاد شده است. آنها چرخـشهاي درون قطـرهبراي حالتي كه ثقل عامل حركت قطره باشد را براي اولين بار بررسي و گزارش كردند .
براساس اين مدل توابع جرياني ازنـوع» توابـع جريـان هادمــارد« ( ] ( Hardamard39]را براي چرخش آرام درون قطره كروي پيشنهاد كردند . شكل ( 2 ـ 3 )

شكل ( 2 ـ 3 ) مدل توابع خطوط جرياني ـ فرضيات مدل عبارتند از :
1 ـ هيچگونه مقاومتي در مقابل انتقال جرم در فاز پيوسته وجود ندارد .
2 ـ غلظت فاز پيوسته همگن uniform فرض شده است .
3 ـ انتقال جرم از طريق نفوذ مولكولي انجام مي گيرد .
براساس اين فرضيات جواب تحليلي زير براي آن پذيرفته شده است :
( 2 ـ 37 ) E كه در آن 2τ= DADt / d مي باشد .
حال اگر اين رابطه را كورينگ و برينك جايگزين كنيم خواهيم داشت :
K D = − 6dt ln⎣⎡⎢83 nΣ∞=1 An2 exp(− 64λnDADt / d 2 )⎤⎥⎦ ( 38 ـ 2 )
براي مقادير بزرگ اگر تنها جمله اول سري را در نظر بگيريم پارامترها مقـادير زيـر را خواهنـدداشت :
29.1 = 1λ1 = 1.656 , A ( 2 ـ 39 ) 73.0 = 2λ2 = 9.83 , A و عدد شرود 179=Sh خواهد شد .
و بر اساس اين مقادير مي توان ضريب انتقال جرم را به صورت زير تخمين زد :
( 2 ـ 40 ) KD = 17.9DAD /d از اين عبارت ميتوان نتيجـه گرفـت كـه بـا افـزايش انـدازه قطـر ، ضـريب انتقـال جـرمKD كاهش مي يابد و از آن جا كه نسبت سطح به حجم كاهش مي يابد سرعت انتقال جرم با افزايش قطرقطره كم مي شود .
محققين ديگري درصدد توسعه مدل اخير فعاليت نموده اند از جمله مي توان بـه كالـدربانك وكوچيسكي ( Kalderband & Korchiski ) اشاره كرد كـه بـراي سـريE تخمـين زيـر را ارائـهنمودند :
⎡ ⎡− 9π2 DAD .t ⎤⎤ 0.5
E = ⎢⎣⎢1− exp⎣⎢ d ⎥⎦⎥⎥⎦ ( 41 ـ 2 )
در اين مدل يك ضريب نفوذ مولكولي متوسط به ميزان 25/2 برابر ضريب نفوذ مولكولي واقعـيارائه كردند. به طور كلي در اين محدوده به دليل آغاز جريان داخل قطره سـاكن انتقـال جـرم قطـرهافزايش مي يابد .
اسكلتد و ولك (skelland & wellek ) تحقيقـي تجربـي در مـورد اثـرات خـواص مختلـففيزيكي بر ضريب انتقال جرم فاز پراكنده در مورد قطرات غير نوساني در حال صعود يا سـقوط در فـازپيوســـته انجـــام دادنـــد و بـــا مقايـــسه مـــستقيم داده هـــاي تجربـــي معادلـــه اي در ناحيـــه 37<Re<546 بدست آوردند. آنها براي توجيه اختلاف انتقال جرم مشاهده شـده بـا روابـط تئـوريگفتند كه در هر دو معادله نيومن و كورينگ ضريب انتقال جرم داخل قطره تنها تـابعي از سـه متغيـرزمان تماس ، ضريب نفوذ و قطر معـادل قطـره در نظـر گرفتـه شـده ، حـال آنكـه ايـن ضـريب تـابعمتغيرهاي ديگري نيز مي باشد و آنرا به صورت تابع زير در نظر گرفتند [32 ]
kd = FN (t,D1 ,de ,u,µc ,µd ,ρc ,ρd ,δ) ( 41 ـ 2 )
سپس داده هاي تجربي را با استفاده از روش حداقل مربعات از طريق كامپيوتر به صورت رابطـهدر آوردند و بهترين رابطه را به صورت زير معرفي نمودند .
( 2 ـ 42 ) 371.0N Sh = 31.4NTm−0.338 .N Sc−0.125 .NWe NTm يك گروه زماني بدون جداست كه در روابط تئوري نيـومن و كورينـگ ـ برينـك نيـزظاهر مي شود و شامل زمان تماس بوده و مكانيسم را نشان ميدهد .
رابطه(2-42)درمورد سيستم هايي با تنش بين سطحي پـائين ⎠⎟⎞dyncm 8.4 − 34.2⎜⎛⎝ وويـسكوزيتهپائين فاز پيوسته (1. 35cp) معتبر بوده و نواحي متغيرهاي زيررا پوشش مي دهد : [ 32 ]
14.2 ≤ N sh ≤ 934
0.03×10−3 ≤ NTm ≤ 32×10−3
852 ≤ N sc ≤ 79800
0.48 ≤ N we ≤ 7.6
اين معادله باعث اصلاح كمي نسبت به كورينگ ـ برينك مي شود و خطا را كاهش ميدهد .
2 ـ 3 ـ 3 مدل قطره چرخشي درهم ( آشفته )
2 ـ 3 ـ 3ـ1 مدل هاي تئوري
اين حالت آشفته مشخصه سيالي در ناحيه اعداد در رينولوز بالا است .
مدل خاصي از حركت آشفته داخلي را پيـشنهاد كردنـد و در آن نوسـانات قطـره را بـه همـراهجريان چرخش داخلي به احتساب آوردند. مشاهدات آنها و تئوري نشان داد كه قطرات استفاده شـدهتوسط آنها يعنيmm 5-2 دامنه اين حركات كوچك بودند. در آن زمـان تـشخيص داده بودنـد كـههيدروديناميك جريان در نواحي داخل و خارج قطره به طور كلي متفاوتند لذا به صـورت جداگانـه بـاهريك از دو فيلم داخلي و خارجي برخورد نمودند. در مورد فيلم داخل قطـرات دريافتنـد كـه رابطـهنيومن ضرايب بسيار كوچكي را پيش بيني مي كند كه به علت در نظر گرفتن حركـات داخـل قطـراتبود كه بعدها Koring–Brink با شكل چرخشي Hadamard نتايج را كمي اصلاح نمودند .
مشكل هندولز – بارون اين بود كه در ناحيه مورد مطالعه آنها( اعداد رينولدز حـدود 1000 ) جريان به شدت آشفته بود لذا لازم ديدند مدل شماتيكي در نظر بگيرنـد. بـه همـين منظـور حركـتمماسي ايجاد شده در اثر چرخش را با حركات شعاعي نامنظم مربوط به نوسانات قطره تركيب بودند تابرآن اساس يك ضريب نفوذ مؤثر تعريف شده و به همـراه يـك شـكل چرخـشي سـاده شـده در حـلمعادلات به كار گرفته شود ، در آن زمان هيچ معياري جهت تعيين آستانه شروع چرخش داخل قطـرهوجود نداشت لذا مدل استخراج آنها بر مبناي اين فرض بنا شد كـه چـرخش در قطـره كـاملاً توسـعهيافته اسـت [ 7 ] شـكل( 2-6 ) شـماتيك قطـره را نـشان مـي دهـد كـه در آن خطـوط جريـانHadamard با يك سيستم چنبره اي سمت راست شكل جـايگزين گرديـده اسـت. زمـان چـرخشمتوسط آن از طريق مدل Koring – Brink تخمين زده شد . هندولز – بـارون فـرض نمودنـد كـه
نوسانات شعاعي تصـادفي باعث اختلاط قوي بيـن خطوط جريان مختلف شده و تشكيل ناحيـه اي بـافرض مكانيسم نفوذ چرخانه اي مي دهد [ 33 ]

قیمت 25 هزار تومان

خرید فایل pdf به همراه فایلword

قیمت:35هزار تومان