فهرست مطالب

چكيده…………………………………………………………………………. 1

پيش گفتار…………………………………………………………………… 2

فصل اول  مقدمه

     در اين فصل به بررسي انرژي نقطه صفر خلاء مي پردازيم. در اين فصل به تاريخچه و مفهوم خلا كوانتومي، پيدايش نيروهاي وان در والس و در نتيجه ايجاد نيروي كازيمير پرداخته ايم و نشان داده ايم كه نيروهاي وان در والس را مي توان به انرژي نقطه صفر ربط داد.  سپس به مفهوم نيروي كازيمير با استفاده از تغيير خلاء كوانتومي و نوسانات خلاء و بحث فشار تابش ميدان پرداخته ايم و نشان داده ايم كه ميدان الكترومغناطيسي كوانتومي داراي انرژي نقطه صفر است و منشاء نيروي كازيمير، انرژي نقطه صفر مي باشد.در بخش پنجم اين فصل رهيافت هاي نيروي كازيمير كه شامل رهيافت انرژي نقطه صفر و رهيافت فشار تابشي نقطه صفر است را مورد بررسي قرار داده و در هر دو رهيافت پس از بررسي اختلاف آنها (چه انرژي و چه فشار تابشي) به نيروي كازيمير رسيده ايم.در بخش ششم اين فصل وابستگي شديد نيروي كازيمير به شرايط مرزي را همراه با مطالعاتي كه در اين زمينه انجام شده است قيد كرده ايم. در بخش هاي بعدي درك شهودي مقادیر كازيمير را با همراه با چند مورد كاربردي آن و سپس اندازه گيري تجربي آن را كه توسط فيزيك دانان تجربي بسياري انجام شده استذكر كرده ايم .در بخش دهم نيروهاي كازيميري كه مربوط به دو نوع افت و خيزهاي گرمايي و افت و خيزهاي كوانتومي مي شود را همراه با مطالعات و مقالات مربوط به اين مورد توضيح داده ايم.در بخش بعدي به مبحث مهم اثر ديناميك كازيمير در سه قسمت  وابستگي اثر ديناميك كازيميرهمچون اثر ‌استاتيك كازيمير  به  شرايط مرزي ، وابستگي آن به شكل سطح مرزها و اندازه گيري هاي تجربي اين اثر مي پردازيم. در هر سه مورد فوق براي اثر ديناميك كازيمير محاسبات و آزمايشهاي گوناگوني را كه انجام شده است را ذكر كرده ايم.در بخش دوازدهم اين فصل مانسته اثر كازيمير در فيزيك كلاسيك و در بخش پاياني اين فصل نقش اثر كازيمير را در شاخه هاي مختلف فيزيك از جمله نظريه ميدان كوانتومي ، فيزيك ماده چگال ،‌ فيزيك اتمي،‌ فيزيك مولكولي، كيهان شناسي و رياضي  فيزيك قيد مي كنيم.

 3   مفهوم نيروي کازيمير

    گرچه در نگاه اول نيروي کازيمير غامض به نظر مي رسد، اما در حقيقت به خوبي قابل فهم است.همه ميدان ها، خصوصاً ميدان هاي الکترومغناطيسي افت و خيز مي کنند. به عبارت ديگر در هر لحظه مقدار حقيقي آنها حول مقدار ثابتي يعني مقدار متوسط آنها افت و خيز  مي کند. حتي يک خلاء کامل در صفر مطلق داراي ميدان هاي متغيري موسوم به نوسانات خلاء است که انرژي متوسط آنها متناسب با نصف انرژي يک فوتون است.نوسانات خلاء نتايج قابل مشاهده اي دارند که به طور مستقيم در آزمايشهاي در مقياس ميکروسکوپي قابل مشاهده اند. براي مثال يک اتم براي مدت بي نهايت طولاني نمي تواند در حالت برانگيخته باقي بماند و مي تواند با انتشار يک فوتون به صورت خود به خود به حالت پايه اش باز گردد. اين پديده نتيجه اي از نوسانات خلاء است.    نيروي کازيمير، مشهورترين اثر مکانيکي نوسانات خلاء است[10]. اگر به طور فرض در دو آينه، فضاي بين دو صفحه آينه ها را به عنوان يک حفره در نظر بگيريم، تمام ميدان مغناطيسي داراي طيف مشخصه اي هستند که شامل بسامد هاي متفاوتي است. تمام اين بسامد ها در خلاء کامل از اهميت يکساني برخوردار هستند. اما در داخل حفره، يعني جائي که ميدان بين آينه ها به عقب و جلو بازتاب مي کند وضعيت متفاوت مي شود.اگر مضرب صحيحي از نصف طول موج بتواند دقيقاً در داحل حفره قرار گيرد ميدان آن موج تقويت خواهد شد. اين ميدان در طول موجهاي ديگر به وضوح تضعيف مي شود. نوسانات خلاء برحسب اينکه بسامد آنها با بسامد تشديد حفره مطابق باشد يا نه، تقويت يا تضعيف مي شوند.   يک کميت مهم فيزيک در بحث نيروي کازيمير فشار تابش ميدان است. هر ميدان حتي خلاء نيز با خود انرژي حمل مي کند. تمام ميدان هاي الکترومغناطيسي مي توانند در فضا منتشر شوند و روي سطوح فشار وارد کنند. اين فشار تابش با انرژي و در نتيجه با بسامد ميدان الکترو مغناطيسي افزايش مي يابد. در بسامد تشديد (رزونانس) حفره، فشار تابش داخل حفره از بيرون آن قوي تر است و بنابراين آينه ها يکديگر را به عقب مي رانند. برعکس در غير حالت تشديد، فشار تابش داخل حفره کوچک تر از بيرون است و آينه ها به طرف يکديگر جذب مي شوند.ثابت مي شود که در حالت تعادل، مولفه هاي جاذبه کمي قوي تر از مولفه هاي دافعه هستند. بنابراين براي دو آيينه تخت کاملاً موازي نيروي کازيمير جاذبه است.

1-4    نيروي کازيمير

همان طور که گفته شد ميدان الکترومغناطيسي کوانتومي هم داراي انرژي نقطه صفر است. اين انرژي نقطه صفر منشاء نيروي کازيمير است.در سال 1948، کازيمير که در آزمايشگاه تحقيقاتي فيليپس بر روي خواص محلول هاي کلوئيدي مطالعه مي کرد، سعي کرد براي نيروهاي وان در والس که عامل پايداري کلوئيدها است تعبير فيزيکي ارائه دهد. کازيمير پيش بيني کرد که دو صفحه فلزي موازي که در خلاء قرار دارند همديگر را جذب مي کنند[1]. او مستقل و بي اطلاع از کارهاي ديگران به نقش اساسي ميدان خلاء پي برد. بدين گونه که نيروي جاذبه بين اتم ها و مولکول هاي خنثي به وسيله نيروهاي وان در والس توصيف مي شود[11]. در ضمن نيروي بين ذرات کلوئيدي نيروي بلند برد واندروالس است. کازيمير و همکارانش متوجه شدند که تئوري واندر والس به تنهايي نمي تواند نتايج آزمايشگاهي را توجيه کند. بر اين اساس در سال 1948 کازيمير و پولدر نشان دادند که براي اين که نيروي دو اتم به درستي شرح داده شود بايد محدود بودن سرعت نور در نظر گرفته شود[9].در همان سال کازيمير نشان داد نيروي بين  دو صفحه فلزي با ابعاد جانبي بي نهايت را که در خلاء کوانتومي قرار دارند مي توان برحسب افت و خيزهاي ميدان الکترومغناطيسي کوانتومي بيان کرد.کازيمير به اين نتيجه پي برد كه گرچه انرژي خلاء هم در فضاي آزاد و هم با حضور دو مرز فلزي، بي نهايت است، اما تفاضل اين دو مقدار متناهي است. به عبارت ديگر مقدار انرژي را که صرف آوردن يک صفحه به مساحت L2 از فاصله بي نهايت دور به فاصله متناهي d از يک صفحه ديگر مي شود، متناهي است و برابر است با:

1-1   تاريخچه و مفهوم خلاء کوانتومي…………………………………………. 7

1-2   نيروهاي وان در والس……………………………………………………… 8

1-3   مفهوم نيروي کازيمير……………………………………………………… 10

1-4    نيروي کازيمير…………………………………………………………….. 11

1-5  رهيافت هاي نيروي کازيمير………………………………………………. 11

1-5-1   رهيافت انرژي نقطه صفر…………………………………………….. 12

1-5-2   رهيافت فشار تابشي نقطه صفر……………………………………. 13

1-6      نيروي کازيمير و شرايط مرزي……………………………………….. 14

1-7     درک شهودي مقادير نيروي کازيمير………………………………… 14

1-8     نيروي کازيمير و هندسه اجسام. ……………………………………15

1-9     اندازه گيري اثر کازيمير………………………………………………. 16

1-10     نيروهاي کازيمير و افت و خيزها ……………………………………18

1-10-1    نيروهاي مربوط به افت و خيزهاي کوانتومي………………….. 18

1-10-2     نيروي کازيمير مربوط به افت و  خيزهاي گرمايي…………… 20

1-11      معرفي اثر ديناميک کازيمير……………………………………. 20

1-11-1    اثر ديناميک کازيمير و شرايط مرزي………………………………… 21

1-11-2     اثر ديناميک کازيمير و شکل سطح مرزها………………………… 22

1-11-3     آزمايش هايي در مورد اثر ديناميک کازيمير……………………….. 22

1-12    مانسته اثر کازيمير در فيزيک کلاسيک………………………………… 23

1-13    نقش اثر کازيمير در شاخه هاي مختلف فيزيک………………………. 23

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل دوم   کوانتش ميدان هاي اسکالر و الکترومغناطیس با استفاده از قیود دیراک

   فصل دوم اين پايان نامه  به معرفي دستگاه هاي مقيد، لاگرانژي هاي تكين، قيود نوع اول و دوم، قيود اوليه و ثانويه كروشه هاي پواشون و ديراک و كوانتش سيستم هاي مقيد اختصاصي داده شده است،در اين فصل روش كلي كوانتش سيستم هاي مقيد را اين چنين در كليه ميدان هاي اسكالر و الكترومغناطيسي به كاربرده ايم:ابتدا شرايط مرزي را به عنوان قيود نوع اول در نظر گرفته و سازگاري قيود مذكور با هاميلتوني كل را محاسبه و سپس اين قيود را بر كلي ترين بسط مؤلفه هاي ميدان اعمال كرده ايم. اعمال قيود  سبب حذف بعضي از مؤلفه هاي ميدان و رفتن از فضاي فاز نرمال به فضاي فاز كاهش يافته مي شود،‌ كه در مورد فضاي فاز نرمال كروشه پواسون ولي در مورد فضاي فاز كاهش يافته از كروشه ديراك استفاده شده است و پس از نشان دادن جفت كانونيك بودن و تبديل كروشه ديراك به جابه جاگرها مؤلفه هاي ميدان را حساب مي كنيم.

روش كلي فوق براي كوانتش ميدان كلين گوردون و الكترومغناطيس در ادامه اين فصل به كار رفته است كه اين كوانش در حجم محدود و با استفاده از قيود ديراك مي باشد، در اين بخش از نتايج به دست آمده از  پايان نامه [4] استفاده شده است. سپس از  ميدان هاي به دست آمده در اين بخش،  در فصل چهارم استفاده كرده و با توجه به ميدان هاي فوق انرژي خلاء و انرژي كل ميدان هاي مذكور را محاسبه كرده و پس از اعمال فرايند منظم سازي و اختلاف انرژي فضاي آزاد و فضاي همراه با شرايط مرزي، با مشتق گيري نيروي كازيمير متناظر براي هر ميدان را به دست آورده ايم.

2-1-1       دستگاه هاي تکين و قيود

      به طور کلي طبيعت در مقياس ميکروسکوپي با مکانيک کوانتومي توصيف مي شود. براي بررسي ميدان ها و برهم کنش بين آنها بايد از تئوري کوانتومي استفاده کرد. موفقيت هاي نظريه هاي کوانتومي محدود است . گرچه نظريه هاي ميدان كوانتومي فقط براي ميدانهاي کوانتومي ساده شناخته شده، با اين وجود بيشتر نظريه هاي کوانتومي را مي توان برحسب مدلهاي کلاسيک به وجود آورد[69]. به طور کلي يک مدل کلاسيک با يک کنش (و يا لاگرانژي) تعريف مي شود.براي ساختن نظريه کوانتومي متناظر با يک مدل کلاسيک به يک دستورالعمل مشخص نياز است تا بتوان جبر جابجايي عملگرهاي کوانتومي نظير کميتهاي کلاسيک را به وجود آورد[70].

در رهيافت لاگرانژي با يک دستگاه غير نسبيتي با تعداد درجات آزاد محدود (k تا) ،معادله ، را داريم که S معرف کنش و L لاگرانژي حرکت مي باشد و اگر لاگرانژي را به ازاي چگالي لاگرانژي £ بيان كنيم  معادله زير را  معادله (2-2) را تنها در صورتي مي توان به طور يکتا براي شتاب ها حل کرد که ماتريس متشکل از مشتق دوم لاگرانژي نسبت به سرعتها (معروف به ماتريس هسيان) يعني:

 دترمينان غير صفر() داشته باشد[71]. بنابراين لاگرانژي استاندارد و دستگاه غير مقيد است اگر با حل معادلات حرکت، کليه شتاب ها بر حسب مختصه ها و سرعت ها به دست آيند. همچنين در رهيافت هاميلتوني با استفاده از تعريف تکانه ها:مي توان کليه سرعتها را به صورت توابعي از مختصه ها و تکانه ها به دست آورد و بدين ترتيب، هاميلتوني دستگاه اين گونه تعريف مي شود:

اما در صورتي که دترمينال هسيان صفر باشد ( يعني دستگاه مقيد و لاگرانژي دستگاه تکين باشد) به دليل غير استاندارد بودن لاگرانژي تکانه ها توابع مستقلي از سرعتها نخواهند بود. به همين دليل تنها تعدادي از سرعتها به صورت توابعي از مختصه ها و تکانه ها از رابطه (2-4) به دست مي آيند.

 بنابراين در لاگرانژي هاي تکين توابع معيني از مختصه ها و تکانه ها به دليل عدم استقلال تکانه ها صفر هستند. اين توابع (از متغير هاي فضاي فاز) قيود اوليه نام دارند:

که M تعداد قيود اوليه مي باشد.

پس به طور خلاصه در لاگرانژي يک دستگاه تکين، در فرمول بندي لاگرانژي مختصات و سرعتها و نيز در فرمول بندي هاميلتوني مختصات و تکانه ها از هم مستقل نيستند و روابطي به نام “قيد” بين آنها به وجود خواهد آمد. براي اين دستگاه هاي مقيد و يا لاگرانژي هاي تکين مساله يکتايي و وجود جواب هاي معادله حرکت از اهميت ارزش ويژه اي برخوردار است.در مورد دستگاه هاي غير مقيد يکي از روشهاي کوانتش، کوانتش کانونيک است که در اين روش براي کوانتيده کردن دستگاه کروشه پواسون کميت هاي کلاسيک به جابجاگرهاي کوانتومي نظير آن ها تبديل مي شود. کروشه پواسون دو تابع ايجاد شده از q و p با نامهاي p(q,p) و g(q,p) اين گونه تعريف مي شود [69]:

ولي در مورد دستگاه هاي مقيد،کوانتيده کردن در مقايسه با دستگاه هاي غير مقيد اندکي متفاوت است. بحث در مورد دستگاه هاي مقيد زماني بيشتر اهميت يافت که کوشش هايي براي کوانتش ميدان هاي پيمانه اي مثل الکترومغناطيس گرانش صورت پذيرفت [69].بحث درباره دستگاه هاي مقيد در سالهاي اول دهه  50 قرن بيستم آغاز شد. ديراک و برگمن حين مطالعه درباره فرمول بندي کانونيک ميدان هاي گرانش، اين بحث را ارائه کردند. ولي به طور رسمي، ديراک کار فرمول بندي اين دستگاه ها را براي لاگرانژي هايي با درجات آزادي محدود انجام داد [4]. هدف او در اين کار رسيدن به روشي استاندارد براي هاميلتوني کردن يک لاگرانژي تکين بود تا بتواند در نهايت از اين فرمول بندي جديد در کوانتش اين دستگاه ها استفاده کند[69].

 اگر از ديد نظريه هاي پيمانه اي به بحث دستگاه هاي مقيد نگاه کنيم مسئله از اين قرار است:

يک نظريه پيمانه اي را مي توان نظريه اي فرض کرد که متغيرهاي ديناميکي آن نسبت به چهارچوب مرجعي توصيف مي گردند که انتخاب آن در هر لحظه از زمان اختياري مي باشد. ولي در اين بين تنها آن دسته از متغيرها از لحاظ فيزيکي اهميت پيدا مي کنند که نسبت به اين انتخاب آزادانه چهارچوب موضعي ناوردا باشند[72]. يک ويژگي مهم يک نظريه پيمانه اي اين است که جوابهاي کلي معادلات حرکت (در هر دو رهيافت لاگرانژي و هاميلتوني) براي يک نظريه پيمانه اي شامل توابع دلخواهي از زمان است. وجود اين توابع سبب مي شود که متغيرهاي فضاي فاز (تکانه ها و يا سرعت ها) از هم مستقل نباشند و قيودي بين آنها برقرار باشد. بنابراين از بحث بالا مي توان به اين نتيجه رسيد که هردستگاه پيمانه اي همواره يک دستگاه مقيد است (گرچه عکس اين گفته همواره صحت ندارد) [73]. حال به مبحث اصلي خود که دستگاه هاي مقيد بود برمي گرديم.کوانتيده کردن دستگاهي با قيود نوع اول با اعمال شرايط قيدي روي فضاي حالتها صورت مي پذيرد. از سوي ديگر قيود نوع دوم در مدل کلاسيک باعث حذف برخي درجات آزادي مي گردند و کوانتش آنها از طريق در نظر گرفتن کروشه هاي ديراک به جاي کروشه هاي پواسون و تبديل آنها به جاي جابه جاگرهاي کوانتومي انجام مي پذيرد.با توجه به معادلات (2-4) و (2-6)، مي توان گفت که در نوشتن قيود اوليه از معادلات حرکت (اويلر- لاگرانژ) استفاده نمي شود و تنها تعريف تکانه موردنظر بوده است.  قيود اوليه در طول زمان بايد ثابت باشد يعني تحول زماني قيود اوليه بايد صفر باشد. شرط سازگاري قيود اوليه ما را به سوي يک سري قيود جديد به نام قيود ثانويه هدايت مي کند. اگر هاميلتوني کل دستگاه را اين گونه تعريف کنيم:

مقدمه…………………………………………………………………………………… 25

2-1    معرفي دستگاه هاي مقيد. …………………………………………………..26

2-1-1     دستگاه هاي تکين و قيود…………………………………………………. 26

2-1- 2    قيود نوع اول و نوع دوم…………………………………………………….. 29

2-1-3    کروشه ديراک……………………………………………………………….. 30

2-2    کوانتش سيستم هاي مقيد…………………………………………………. 30

2-3     کوانتش ميدان کلين گوردون در حجم محدود با استفاده از قيود ديراک     32

2-3-1    حل معادله ميدان کلين گوردون…………………………………………….. 32

2-3-2    کوانتش دستگاه بدون حل معادلات حرکت………………………………. 33

2-3-3     محاسبه ميدان کلين گوردون با شرط مرزي نويمان……………………. 37

2-4    کوانتش ميدان الکترومغناطيس با استفاده از قيود ديراک در حجم محدود  37

2-4-1   اصول کار……………………………………………………………………… 37

2-4-2   کوانتش ميدان الکترومغناطيسي…………………………………………… 38

2-4-3    تعريف شرايط مرزي و محاسبه قيود……………………………………… 39

2-4-4    اعمال قيود بر بسط مولفه هاي ميدان……………………………………. 41

فصل سوم  خلاء الکترومغناطيسي.

   در فصل سوم اين پايان نامه مفهوم خلاء الكترومغناطيس را به طور اصولي مورد بحث قرار داده و کار خود را با  اين نكته که ميدان الكترومغناطيسي با مجموعه اي از نوسانگرهاي هارمونيك با بسامد مشابه هم ارز مي باشد، آغاز مي کنيم. پس از بررسي نوسانگر هارمونيك و هاميلتوني و معادلات حركت آن نشان مي دهيم كه هر مد ميدان با يک نوسانگر هارمونيك هم ارز مي باشد و سپس به كوانتش مدهاي ميدان توسط جايگزيني عملگرهاي خلق () و نابودي () در نظريه كوانتومي به جا ي و  در نظريه كلاسيكي مي پردازيم و سپس روابط جابه جائي و انرژي و تكانه را براي آنها ارائه مي دهيم و به اين نتيجه مي رسيم كه روابط جابه جائي كانونيكي براي يك نوسانگر هارمونيك ايجاب مي كند كه انرژي نقطه صفر نوسانگر باقي بماند.  در پايان اين فصل با نتايج بخش هاي قبلي اين فصل و تعريف ميدان متناسب،و استفاده از تابع قطع براي متناهي كردن مقدار انرژي پتانسيل و همچنين فرمول جمع اويلر- ماكلارين نيروي كازيمير را به دست مي آوريم.

3-1     معرفي………………………………………………………………………. 43

3-2     نوسانگر هارمونيک…………………………………………………………. 43

3-3     رابطه مدهاي ميدان و نوسانگر هارمونيک………………………………. 45

3-4    کوانتش مدهاي ميدان…………………………………………………….. 46

3-5     ميدان در فضاي آزاد………………………………………………………… 47

3-6     ضرورت ميدان خلاء…………………………………………………………. 49

3-7     اثر کازيمير…………………………………………………………………… 50

فصل چهارم  نيروي کازيمير براي ميدان هاي اسکالر و الکترومغناطيس

   در فصل چهارم، در ابتدا  نيروي كازيمير  براي يك ميدان كلين گوردون در يك فاصله محدود را  با استفاده ازمولفه ميدان به دست آمده فصل دوم و هم چنين با هنجارسازي و عملگر چگالي انرژي يا تانسور تكانه انرژي و مقدار چشمد اشتي آن به دست مي آوريم.پس از به دست آوردن مقدار چشمد اشتي تانسور تكانه – انرژي در دو بعد فضا زمان، به محاسبه انرژي كل خلاء در دو مرحله، يكي در فاصله محدود همراه با شرايط مرزي و ديگري در خلاء مينكوفسكي پرداخته ايم. سپس دو مقدار فوق را با تابع نمائي منظم سازي نموده و در پايان انرژي خلاء باز  به هنجارشده  را در فاصله محدود، محاسبه مي كنيم و با مشتق گيري نسبت به با فاصله نيروي كازيمير ميدان اسكالر را محاسبه مي کنيم.در بخش دوم اين فصل نيروي كازيمير را براي ميدان الكترومغناطيسي همچون روش فوق و با استفاده از مولفه ميدان به دست آمده در بخش 2-4 به دست آورده ايم. با اين تفاوت كه در مبحث هاي جداگانه به طور مفصل منظم سازي انرژي حالت پايه را با تابع خفيف فركانسي، تابع زتاي ريمان و تابع قطع انجام داده ايم. در مورد منظم سازي با تابع قطع كار خود را از مؤلفه ميدان الكترومغناطيسي 2-4،‌شروع كرده و  تابع قطع را براي  متناهي كردن انرژي نقطه صفر به كار برده ايم.

بخش سوم اين فصل به  فشار تابشي خلاء كه يك توضيح فيزيكي براي نيروي كازيمير مي باشد، اختصاص دارد. در اين بخش  با استفاده از اختلاف فشار بيروني بين صفحات و فشار دروني اعمال شده و به وسيله مدها و نيز استفاده از فرمول اويلر- ماكلارين براي منظم سازي به نتيجه نيروي كازيمیر بر واحد سطح رسيده ايم.

4-1       ميدان اسکالر کوانتيده در  فاصله محدود…………………………………… 55

4-1-1     منظم سازي ميدان اسکالر با تابع نمايي…………………………………. 56

4-1-2     منظم سازي ميدان اسکالر با تابعی دیگر………………………………… 58

4-2      نيروي کازيمير براي ميدان الکترو مغناطيس………………………………… 59

4-2-1       صفحات رساناي موازي……………………………………………………… 59

4-2-2      به دست آوردن نيروي کازيمير ميدان الکترو مغناطيسي با استفاده از روش بررسي سازگاري قيود ……………………………………………………………………………………………… 62

4-3    فشار تابشي خلاء: توضيح فيزيکي نيروي کازيمير……………………………. 66

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل پنجم  نيروي کازيمير براي يک ريسمان باز

5-1    ريسمان باز در حضور ميدان مغناطيسي B..ا…………………………………… 69

5-2   معادلات ميدان، شرايط مرزي و قيود ريسمان. ……………………………………70

5-3    انرژي نقطه صفر ريسمان………………………………………………………….. 75

5-4   منظم سازي انرژي نقطه صفر و محاسبه نيروي کازيمير……………………….. 76

5-5   حالت کلي ديگر……………………………………………………………………… 77

5-6    نتيجه گيري…………………………………………………………………………. 78

Abstact:

In this thesis we study the Casimir effect from the point of veiw of constrainted systems. The common point between the two issus is “the boundry conditions”. We consider boundary conditions as Dirac constraints in the process of quantization of  Klein-Gordon, electrodynamics and bosonic string theories. For this reason, we find  infinit chains of  constraints at the boundaries, and impose them on the Furrier modes of  the fields. In this way we reach to the reduced phase space. We then quantize the system by inverting the Dirac brackets to commutators and express the energy operator in terms of  physical modes. The Casimir effect then emerges as a result of  comparission of  vacuum modes in the energy operator with the remaining modes when some boundary conditions are present. Hence we show that the Casimir force is directly a consequence of imposing the Dirac constraints.



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان