انتخاب صفحه

فهرست مطالب

فصل 1: تعاریف و پیش‌نیازها

در این فصل برخی مفاهیم و نتایج در مورد مجموعه‌های ناهموار و مجموعه‌های ناهموار (فازی) که در سایر فصول مورد استفاده قرار می‌گیرد را ارائه می‌کنیم.برای کسب اطلاعات جامع‌تر در مورد این مفاهیم به [2] و [3] و [6] و [1] و [15] مراجعه شود.

1-2-1- یادآوری

– به گردایه‌ای از اشیاء دوبدو متمایز مجموعه گوئیم.- اگر A,B دو مجموعه باشند به  ضرب دکارتی A در B گوییم.- هر زیر مجموعه‌ی   یک رابطه از  A به B نامیده می‌شود. اگر A=B باشد، به هر زیر مجموعه   یک رابطه روی A گفته می‌شود. اگر R رابطه‌ای روی  A باشد و  می‌نویسیم aRb.- اگر R رابطه‌ای روی A باشد، وارون R به ‌صورت  و متمم R به ‌صورت  نمایش داده می‌شود.- رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A بازتابی است یعنی:

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A تقارنی است یعنی:

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A ترایایی است یعنی:

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A هم‌ارزی است یعنی، بازتابی، تقارنی و ترایایی است.

– اگر R رابطه‌ی هم‌ارزی روی مجموعه A باشد، به   کلاس هم‌ارزی a یا کلاس هم‌ارزی R تولید شده توسط a گوییم.

– فرض کنید U یک مجموعه‌ی مرجع ناتهی باشد. مجموعه‌ی توانی U را با P(U) نمایش می‌دهیم.

– برای هر ، متمم مجموعه‌ی X را با XC نشان می‌دهیم، که به‌صورت U\X تعریف می‌شود.

1-2-2- تعریف [1]زوج  که در آن  و  یک رابطه‌ی هم‌ارزی روی U است، یک فضای تقریب نامیده می‌شود.

1-2-3- تعریف [1]فرض کنید  یک فضای تقریب دلخواه باشد، برای تعریف تقریب ناهموار، نگاشت  را تعریف می‌کنیم، با ضابطه‌‌ی: می باشد که به‌ طوریکه  و  را تقریب ناهموار پایینی از X در  می‌نامیم و  را تقریب ناهموار بالایی از X در   می‌نامیم.

1-2-4- تعریف [1]برای هر فضای تقریب ،  مجموعه‌ی ناهموار نامیده می‌شود اگر و تنها اگر برای بعضی از ، .

1-2-5- مثالفرض کنید  یک فضای تقریب باشد، به‌طوریکه: و رابطه‌ی هم‌ارزی  با کلاس‌های هم‌ارزی زیر دادهشده باشد:

اگر  یک مجموعه باشد آنگاه  و و بنابراین  یک مجموعه‌ی ناهموار است.

1-2-6- مثالفرض کنید یک فضای تقریب باشد به طوری که  و رابطه‌ی هم‌ارزی  به صورت زیر باشد.

اگر I={0.1.2.3.4.6.10.11} باشد آنگاه و .

1-2-7- تعریف [1]

زیر مجموعه X از U تعریف‌پذیر نامیده می‌شود اگر  .

1-2-8- مثال

اگر  همان فضای تقریب مثال 1-2-6 باشد و  باشد آنگاه  و بنابراین  تعریف‌پذیر است.

1-2-9- توجه

اگر  با کلاس هم‌ارزی P و ، آنگاه

 1-  بدین معنی است که x قطعاً در کلاس P قرار دارد.

2-  بدین معنی است که x احتمالاً در کلاس P قرار دارد.

(3)  بدین معنی است که x قطعاً در کلاس P قرار ندارد.

1-2-10- تعریف

زمانی که ، گوییم A(C) یک زیر مجموعه‌ی ناهموار از A(B) است.

فرض کنید A(C) و A(B) دو مجموعه‌ی ناهموار باشند ، اگر و تنها اگر  و .

1-2-11- تعریف

متمم مجموعه‌ی ناهموار A(C) را با  نشان می‌دهیم و به صورت زیر تعریف می‌شود:

همچنین  را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

1-2-12- مثال

اگر  کلاس‌های هم‌ارزی به شرح زیر می‌باشد

و  آنگاه داریم:

تعاریف و مطالب بیشتر را در فصول بعد حتماً مشاهده کنید.

1-3- نظریه مجموعه‌های فازی روی گروه‌ها و حلقه‌ها

1-3-1- تعریف

فرض کنید X یک مجموعه ناتهی باشد. یک زیر مجموعه فازی از X نگاشتی است مانند .

در این صورت  را می‌توانیم به عنوان تابعی که به هر عضو  درجه‌ای از عضویت  را تخصیص می‌دهد، در نظر بگیریم.

1-3-2- تعریف

فرض کنید  یک زیر مجموعه‌ی فازی از X باشد،

(1) زیر مجموعه‌ی تراز  عبارتست از:

(2) زیر مجموعه‌ی تراز قوی عبارتست از:

(3) برد  عبارتست از:

(4) تکیه‌گاه  عبارتست از:

1-3-3- تعریف

فرض کنید  و  دو زیر مجموعه‌ی فازی از X باشند. در این صورت:

(1) گوییم  هرگاه برای هر ،

(2)   زیر مجموعه‌ی فازی از X است که به صورت  تعریف می‌شود.

(3)  زیر مجموعه‌ی فازی از X است که به صورت زیر تعریف می‌شود:

(4)  زیر مجموعه‌ی فازی از X است که به صورت زیر تعریف می‌شود.

1-3-4- تعریف

فرض کنید G یک گروه باشد. مجموعه فازی  روی G یک زیر گروه فازی از G نامیده می‌شود، هرگاه برای همه  داشته باشیم:

1-3-5- تعریف

فرض کنید R یک حلقه باشد. مجموعه فازی  روی R یک زیر حلقه فازی نامیده می‌شود،هرگاه برای همه  داشته باشیم:

1-3-6- تعریف

فرض کنید R یک حلقه باشد. مجموعه فازی  روی R یک ایده‌آل فازی نامیده می‌شود،هرگاه برای همه‌ی  داشته باشیم:

(1)

(2)

1-3-7- مثال

فرض کنید I ایده‌آلی از R باشد فرض  اعضایی در  باشند پس زیرمجموعه فازی   یک ایده‌آل فازی است.

1-3-8- تذکر

اگر  ایده‌آل فازی از R باشد داریم:

(1)  برای هر  که 0 عنصر همانی جمعی R است.

(2) برای هر   اگر  داریم  همچنین اگر  دو ایده‌‌آل فازی از R باشند،  هم هست.

 1-1-  مقدمه ………………………………………………………………………………………………………….. 2

1-2- مجموعه‌های ناهموار ………………………………………………………………………………………… 3

1-3- نظریه مجموعه‌های فازی روی گروه‌ها و حلقه‌ها ……………………………………………………….. 7

1-4- اشتراک‌های فازی (t– نرم‌ها) ………………………………………………………………………………. 10

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل 2: مجموعه‌های T– فازی ناهموار

در بخش 22 ابتدا نرم مثلثی و معروفترین نرمهای مثلثی را معرفی می‌کنیم و مفاهیمی از آن را بیان می‌کیم و رابطه دو تایی فازی و T– مشابه و همچنین فضای تقریب  فازی را بیان می‌کنیم و با استفاده از مطالب گفته شده عملکرد تقریب بالا و پایین و برخی از ویژگی‌های آنها را بیان می‌کنیم. و در نهایت زیر گروه‌هایT– فازی را معرفی می‌کنیم.در بخش 32 ما عملگر تقریب بالایی و پایینی را نسبت به یک زیر گروه نرمال T– فازی بیان می‌کنیم و حاصلضرب مجموعه‌های فازی روی یک گروه را معرفی می‌کنیم.* در این فصل منظور از T، t ـ نرم دلخواه است مگر در موارد خاص که ذکر می‌شود.

2-2- تقریب بالا و پایین از یک مجموعه‌ی فازی

2-2-1- تعریفطبق آنچه در فصل قبل گفته شد، یک نرم مثلثی یک عملگر  به طوری که کراندار و متقارن و شرکت‌پذیر و یکنواست و دارای عضو خنثی 1 است.

2-2-2- تعریف [9]اگر T یک نرم مثلثی باشد،  که  و  یک مفهوم کاربردی از T نامیده می‌شود.

2-2-3- تذکر  [9]از معروف‌ترین نرم‌های مثلثی پیوسته عبارتند از T=Min و Tm یا ماکسیمم و  یا حاصلضرب که بصورت‌های زیر تعریف می‌شود: اگر.

2-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………… 14

2-2- تقریب بالا و پایین از یک مجموعه‌ی فازی …………………………………………………………………… 15

2-3- تقریب بالا و پایین از یک مجموعه‌ی فازی نسبت به یک زیر گروه نرمایT– فازی……………………….. 20

فصل 3 : زیر گروه‌های T فازی (نرمال) ناهموار

 بخش 3-2 زیر گروه‌های (نرمال) ناهموار T– فازی بالایی و پایینی از گروهی دلخواه را معرفی می‌کنیم و نشان می‌دهیم گروه فازی ناهموار چهارچوب کلی‌تری نسبت به گروه فازی دارد.در بخش 3-3 تصویر همریختی از تقریب‌های بالایی یک گروه فازی را مورد بررسی و مطالعه قرار می‌دهیم.* در این فصل منظور از T، t– نرم دلخواه است مگر موارد خاص که ذکر می‌شود.

3-2- زیر گروه‌های T– فازی ناهموار

3-2-1- تعریف

اگر B یک زیر گروه T– فازی نرمال از G باشد و  یک زیر مجموعه‌ی فازی از G باشد،  یک زیر گروه T فازی (نرمال) ناهموار بالایی از G نامیده می‌‌شود،  هرگاه  یک زیر گروه T– فازی (نرمال) از G باشد.

3-2-2- تعریف

اگر B یک زیر گروه T– فازی نرمال از G باشد و  یک مجموعه‌ی فازی از G باشد،  یک زیر گروه Tفازی (نرمال) ناهموار پایینی از G نامیده می‌شود، هر گاه  یک زیر گروه T– فازی(نرمال) از  G باشد.

– نشان خواهیم داد که هر گروه T– فازی، یک گروه T– فازی ناهموار می‌باشد، بنابراین گروه فازی ناهموار چهارچوب کلی‌تری نسبت به گروه فازی دارد.

3-2-3- تعریف

 یک زیر گروه T– فازی ناهموار است که یک زیر گروه T– فازی ناهموار بالایی و پایینی باشد.

3-2-4- قضیه

فرض کنید B یک زیر گروه T– فازی نرمال از G باشد،همچنین  یک زیر گروه T– فازی (نرمال) از G باشد، آنگاه  یک زیرگروه T– فازی (نرمال) ناهموار بالایی از G است.

3-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………… 27

3-2- زیرگروه‌های T– فازی ناهموار بالایی و پایینی …………………………………………………………….. 28

3-3- تصویرهای همریختی گروهی از زیر گروه‌های T– فازی ناهموار ……………………………………….. 33

 

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل 4: مجموعه های ناهموار در حلقه ها

در بخش 4-2 روابط همنهشتی قوی و کامل و مجموعه ناهموار نسبت به این روابط، در بخش 4-3 تقریب‌های مجموعه‌های فازی را بیان می‌کنیم و در بخش 4-4 ایده‌آل‌های ناهموار اول (اولیه) در حلقه‌های جابجایی را بیان می‌کنیم. در بخش 4-5 ایده‌آل‌های فازی اول (اولیه) از یک حلقه جابجایی را بیان می‌کنیم. در بخش 4-6 ایده‌آل‌های فازی اول (اولیه) ناهموار را بیان می‌کنیم. در بخش 4-7 به بیان مجموعه‌های ناهموار فازی پرداختیم.* در این فصل T، t– نرم دلخواه است و R حلقه جابجایی و یکدار است.

4-2- روابط همنهشتی قوی و کامل و مجموعه‌های ناهموار

در این بخش ما برخی از خواص ایده‌آل‌های اولیه (اول) ناهموار و ایده‌آل‌های فازی اولیه (اول)ناهموار را مورد بررسی قرار می‌دهیم. همچنین در مورد رابطه‌ی بین ایده‌آل‌های اولیه ناهموار بالا و پایین و تقریب بالا و پایین از تصویر همریختی آنها بحث می‌کنیم.

4-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………… 37

4-2- روابط همنهشتی قوی و کامل و مجموعه‌های ناهموار …………………………………………………. 38

4-3- تقریب‌های مجموعه فازی ………………………………………………………………………………….. 44

4-4- ایده‌آل‌های اول (اولیه) ناهموار در حلقه‌ی جابجایی …………………………………………………… 47

4-5- ایده‌آل‌های فازی اول (اولیه) از یک حلقه‌ی جابجایی ………………………………………………… 54

4-6- ایده‌آل‌های فازی اول ناهموار ……………………………………………………………………………… 56

4-7- ایده‌آل‌های ناهموار فازی……………………………………………………………………………………. 60

پیوست A ……………………………………………………………………………………………………………… 79

پیوست B ………ا……………………………………………………………………………………………………… 83

 

Abstract

The of this thesis is the study of rough sets and its relation to groups and rings. At first we define the approximation space and rough sets after words we express their applications in groups and rings.Then we inteoduce subsets, subrings and T-fuzzy ideals and we illustrate bmore total structure in proportion to subsets, subrings and T-fuzzy ideals for orbitary t-norme.At last we explain the effect of homomorphism on them and some concepts of fuzzy rough sets.



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان