فهرست مطالب

فصل 1: تعاريف و پيش‌نيازها

در اين فصل برخي مفاهيم و نتايج در مورد مجموعه‌هاي ناهموار و مجموعه‌هاي ناهموار (فازي) كه در ساير فصول مورد استفاده قرار مي‌گيرد را ارائه مي‌كنيم.براي كسب اطلاعات جامع‌تر در مورد اين مفاهيم به [2] و [3] و [6] و [1] و [15] مراجعه شود.

1-2-1- يادآوري

– به گردايه‌اي از اشياء دوبدو متمايز مجموعه گوئيم.- اگر A,B دو مجموعه باشند به  ضرب دكارتي A در B گوييم.- هر زير مجموعه‌ي   يك رابطه از  A به B ناميده مي‌شود. اگر A=B باشد، به هر زير مجموعه   يك رابطه روي A گفته مي‌شود. اگر R رابطه‌اي روي  A باشد و  مي‌نويسيم aRb.- اگر R رابطه‌اي روي A باشد، وارون R به ‌صورت  و متمم R به ‌صورت  نمايش داده مي‌شود.- رابطه‌ي R روي مجموعه‌ي A بازتابي است يعني:

– رابطه‌ي R روي مجموعه‌ي A تقارني است يعني:

– رابطه‌ي R روي مجموعه‌ي A ترايايي است يعني:

– رابطه‌ي R روي مجموعه‌ي A هم‌ارزي است يعني، بازتابي، تقارني و ترايايي است.

– اگر R رابطه‌ي هم‌ارزي روي مجموعه A باشد، به   كلاس هم‌ارزي a يا كلاس هم‌ارزي R توليد شده توسط a گوييم.

– فرض كنيد U يك مجموعه‌ي مرجع ناتهي باشد. مجموعه‌ي تواني U را با P(U) نمايش مي‌دهيم.

– براي هر ، متمم مجموعه‌ي X را با XC نشان مي‌دهيم، كه به‌صورت U\X تعريف مي‌شود.

1-2-2- تعريف [1]زوج  كه در آن  و  يك رابطه‌ي هم‌ارزي روي U است، يك فضاي تقريب ناميده مي‌شود.

1-2-3- تعريف [1]فرض کنید  یک فضای تقريب دلخواه باشد، براي تعريف تقريب ناهموار، نگاشت  را تعريف مي‌كنيم، با ضابطه‌‌ي: می باشد كه به‌ طوريكه  و  را تقريب ناهموار پاييني از X در  مي‌ناميم و  را تقريب ناهموار بالايي از X در   مي‌ناميم.

1-2-4- تعريف [1]براي هر فضاي تقريب ،  مجموعه‌ي ناهموار ناميده مي‌شود اگر و تنها اگر براي بعضي از ، .

1-2-5- مثالفرض كنيد  يك فضاي تقريب باشد، به‌طوريكه: و رابطه‌ي هم‌ارزي  با كلاس‌هاي هم‌ارزي زير دادهشده باشد:

اگر  یک مجموعه باشد آنگاه  و و بنابراين  يك مجموعه‌ي ناهموار است.

1-2-6- مثالفرض كنيد يك فضاي تقريب باشد به طوري كه  و رابطه‌ي هم‌ارزي  به صورت زير باشد.

اگر I={0.1.2.3.4.6.10.11} باشد آنگاه و .

1-2-7- تعريف [1]

زير مجموعه X از U تعريف‌پذير ناميده مي‌شود اگر  .

1-2-8- مثال

اگر  همان فضاي تقريب مثال 1-2-6 باشد و  باشد آنگاه  و بنابراين  تعريف‌پذير است.

1-2-9- توجه

اگر  با كلاس هم‌ارزي P و ، آنگاه

 1-  بدين معني است كه x قطعاً در كلاس P قرار دارد.

2-  بدين معني است كه x احتمالاً در كلاس P قرار دارد.

(3)  بدين معني است كه x قطعاً در كلاس P قرار ندارد.

1-2-10- تعريف

زماني كه ، گوييم A(C) يك زير مجموعه‌ي ناهموار از A(B) است.

فرض كنيد A(C) و A(B) دو مجموعه‌ي ناهموار باشند ، اگر و تنها اگر  و .

1-2-11- تعريف

متمم مجموعه‌ي ناهموار A(C) را با  نشان مي‌دهيم و به صورت زير تعريف مي‌شود:

همچنين  را به صورت زير تعريف مي‌كنيم:

1-2-12- مثال

اگر  كلاس‌هاي هم‌ارزي به شرح زير مي‌باشد

و  آنگاه داريم:

تعاريف و مطالب بيشتر را در فصول بعد حتماً مشاهده كنيد.

1-3- نظريه مجموعه‌هاي فازي روي گروه‌ها و حلقه‌ها

1-3-1- تعريف

فرض كنيد X يك مجموعه ناتهي باشد. يك زير مجموعه فازي از X نگاشتي است مانند .

در اين صورت  را مي‌توانيم به عنوان تابعي كه به هر عضو  درجه‌اي از عضويت  را تخصيص مي‌دهد، در نظر بگيريم.

1-3-2- تعريف

فرض كنيد  يك زير مجموعه‌ي فازي از X باشد،

(1) زير مجموعه‌ي تراز  عبارتست از:

(2) زير مجموعه‌ي تراز قوي عبارتست از:

(3) برد  عبارتست از:

(4) تكيه‌گاه  عبارتست از:

1-3-3- تعريف

فرض كنيد  و  دو زير مجموعه‌ي فازي از X باشند. در اين صورت:

(1) گوييم  هرگاه براي هر ،

(2)   زير مجموعه‌ي فازي از X است كه به صورت  تعريف مي‌شود.

(3)  زير مجموعه‌ي فازي از X است كه به صورت زير تعريف مي‌شود:

(4)  زير مجموعه‌ي فازي از X است كه به صورت زير تعريف مي‌شود.

1-3-4- تعريف

فرض كنيد G يك گروه باشد. مجموعه فازي  روي G يك زير گروه فازي از G ناميده مي‌شود، هرگاه براي همه  داشته باشيم:

1-3-5- تعريف

فرض كنيد R يك حلقه باشد. مجموعه فازي  روي R يك زير حلقة فازي ناميده مي‌شود،هرگاه براي همة  داشته باشيم:

1-3-6- تعريف

فرض كنيد R يك حلقه باشد. مجموعه فازي  روي R يك ايده‌آل فازي ناميده مي‌شود،هرگاه براي همه‌ي  داشته باشيم:

(1)

(2)

1-3-7- مثال

فرض كنيد I ايده‌آلي از R باشد فرض  اعضايي در  باشند پس زيرمجموعه فازي   يك ايده‌آل فازي است.

1-3-8- تذكر

اگر  ايده‌آل فازي از R باشد داريم:

(1)  براي هر  كه 0 عنصر هماني جمعي R است.

(2) براي هر   اگر  داريم  همچنين اگر  دو ايده‌‌آل فازي از R باشند،  هم هست.

 1-1-  مقدمه ………………………………………………………………………………………………………….. 2

1-2- مجموعه‌هاي ناهموار ………………………………………………………………………………………… 3

1-3- نظريه مجموعه‌هاي فازي روي گروه‌ها و حلقه‌ها ……………………………………………………….. 7

1-4- اشتراك‌هاي فازي (t– نرم‌ها) ………………………………………………………………………………. 10

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل 2: مجموعه‌هاي T– فازي ناهموار

در بخش 22 ابتدا نرم مثلثي و معروفترين نرمهاي مثلثي را معرفي مي‌كنيم و مفاهيمي از آن را بيان مي‌كيم و رابطه دو تايي فازي و T– مشابه و همچنين فضاي تقريب  فازي را بيان مي‌كنيم و با استفاده از مطالب گفته شده عملكرد تقريب بالا و پايين و برخي از ويژگي‌هاي آنها را بيان مي‌كنيم. و در نهايت زير گروه‌هايT– فازي را معرفي مي‌كنيم.در بخش 32 ما عملگر تقريب بالايي و پاييني را نسبت به يك زير گروه نرمال T– فازي بيان مي‌كنيم و حاصلضرب مجموعه‌هاي فازي روي يك گروه را معرفي مي‌كنيم.* در اين فصل منظور از T، t ـ نرم دلخواه است مگر در موارد خاص كه ذكر مي‌شود.

2-2- تقريب بالا و پايين از يك مجموعه‌ي فازي

2-2-1- تعريفطبق آنچه در فصل قبل گفته شد، يك نرم مثلثي يك عملگر  به طوري كه كراندار و متقارن و شركت‌پذير و يكنواست و داراي عضو خنثي 1 است.

2-2-2- تعريف [9]اگر T يك نرم مثلثي باشد،  كه  و  یک مفهوم کاربردی از T ناميده مي‌شود.

2-2-3- تذكر  [9]از معروف‌ترين نرم‌هاي مثلثي پيوسته عبارتند از T=Min و Tm يا ماكسيمم و  يا حاصلضرب كه بصورت‌هاي زير تعريف مي‌شود: اگر.

2-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………… 14

2-2- تقريب بالا و پايين از يك مجموعه‌ي فازي …………………………………………………………………… 15

2-3- تقريب بالا و پايين از يك مجموعه‌ي فازي نسبت به يك زير گروه نرمايT– فازي……………………….. 20

فصل 3 : زير گروه‌هاي T فازي (نرمال) ناهموار

 بخش 3-2 زير گروه‌هاي (نرمال) ناهموار T– فازي بالايي و پاييني از گروهي دلخواه را معرفي مي‌كنيم و نشان مي‌دهيم گروه فازي ناهموار چهارچوب كلي‌تري نسبت به گروه فازي دارد.در بخش 3-3 تصوير همريختي از تقريب‌هاي بالايي يك گروه فازي را مورد بررسي و مطالعه قرار مي‌دهيم.* در اين فصل منظور از T، t– نرم دلخواه است مگر موارد خاص كه ذكر مي‌شود.

3-2- زير گروه‌هاي T– فازي ناهموار

3-2-1- تعريف

اگر B يك زير گروه T– فازي نرمال از G باشد و  يك زیر مجموعه‌ي فازي از G باشد،  يك زير گروه T فازي (نرمال) ناهموار بالايي از G ناميده مي‌‌شود،  هرگاه  يك زير گروه T– فازي (نرمال) از G باشد.

3-2-2- تعريف

اگر B يك زير گروه T– فازي نرمال از G باشد و  يك مجموعه‌ي فازي از G باشد،  يك زير گروه Tفازي (نرمال) ناهموار پاييني از G ناميده مي‌شود، هر گاه  يك زير گروه T– فازي(نرمال) از  G باشد.

– نشان خواهيم داد كه هر گروه T– فازي، يك گروه T– فازي ناهموار مي‌باشد، بنابراين گروه فازي ناهموار چهارچوب كلي‌تري نسبت به گروه فازي دارد.

3-2-3- تعريف

 يك زير گروه T– فازي ناهموار است كه يك زير گروه T– فازي ناهموار بالايي و پاييني باشد.

3-2-4- قضيه

فرض كنيد B يك زير گروه T– فازي نرمال از G باشد،همچنين  يك زير گروه T– فازي (نرمال) از G باشد، آنگاه  يك زيرگروه T– فازي (نرمال) ناهموار بالايي از G است.

3-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………… 27

3-2- زيرگروه‌هاي T– فازي ناهموار بالايي و پاييني …………………………………………………………….. 28

3-3- تصويرهاي همريختي گروهي از زير گروه‌هاي T– فازي ناهموار ……………………………………….. 33

 

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل 4: مجموعه هاي ناهموار در حلقه ها

در بخش 4-2 روابط همنهشتي قوي و كامل و مجموعه ناهموار نسبت به اين روابط، در بخش 4-3 تقريب‌هاي مجموعه‌هاي فازي را بيان مي‌كنيم و در بخش 4-4 ايده‌آل‌هاي ناهموار اول (اوليه) در حلقه‌هاي جابجايي را بيان مي‌كنيم. در بخش 4-5 ايده‌آل‌هاي فازي اول (اوليه) از يك حلقه جابجايي را بيان مي‌كنيم. در بخش 4-6 ايده‌آل‌هاي فازي اول (اوليه) ناهموار را بيان مي‌كنيم. در بخش 4-7 به بيان مجموعه‌هاي ناهموار فازي پرداختيم.* در اين فصل T، t– نرم دلخواه است و R حلقه جابجايي و يكدار است.

4-2- روابط همنهشتي قوي و كامل و مجموعه‌هاي ناهموار

در اين بخش ما برخي از خواص ايده‌آل‌هاي اوليه (اول) ناهموار و ايده‌آل‌هاي فازي اوليه (اول)ناهموار را مورد بررسي قرار مي‌دهيم. همچنين در مورد رابطه‌ي بين ايده‌آل‌هاي اولیه ناهموار بالا و پايين و تقريب بالا و پايين از تصوير همريختي آنها بحث مي‌كنيم.

4-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………… 37

4-2- روابط همنهشتي قوي و كامل و مجموعه‌هاي ناهموار …………………………………………………. 38

4-3- تقريب‌هاي مجموعه فازي ………………………………………………………………………………….. 44

4-4- ايده‌آل‌هاي اول (اوليه) ناهموار در حلقه‌ي جابجايي …………………………………………………… 47

4-5- ايده‌آل‌هاي فازي اول (اوليه) از يك حلقه‌ي جابجايي ………………………………………………… 54

4-6- ايده‌آل‌هاي فازي اول ناهموار ……………………………………………………………………………… 56

4-7- ايده‌آل‌هاي ناهموار فازي……………………………………………………………………………………. 60

پيوست A ……………………………………………………………………………………………………………… 79

پيوست B ………ا……………………………………………………………………………………………………… 83

 

Abstract

The of this thesis is the study of rough sets and its relation to groups and rings. At first we define the approximation space and rough sets after words we express their applications in groups and rings.Then we inteoduce subsets, subrings and T-fuzzy ideals and we illustrate bmore total structure in proportion to subsets, subrings and T-fuzzy ideals for orbitary t-norme.At last we explain the effect of homomorphism on them and some concepts of fuzzy rough sets.



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان