انتخاب صفحه

فهرست مطالب

فصل اول:  مباحث مقدماتی

 یکی از توانایی های علم آمار تحلیل موضوعاتی با اطلاعات عددی انبوه می باشد. در واقع در هر بررسی آماری مراحل جمع آوری، پاک سازی، تلخیص و تحلیل داده ها و نتیجه گیری مورد توجه قرار می گیرد. مرحله ی جمع آوری داده ها به عنوان زیر بنای بررسی های آماری دارای اهمیت ویژه ای می باشد، زیرا در صورت وجود نقصی در این مرحله از ارزش و اعتبار کل پژوهش کاسته می شود. یک جامعه متناهی در نظر بگیرید. جمع آوری اطلاعات عددی از این جامعه با استفاده از دو روش سرشماری و نمونه گیری امکان پذیر است، در صورتی که در جوامع نامتناهی سرشماری امکان پذیر نمی باشد و باید تنها از روش نمونه گیری استفاده کرد. هدف از انواع روش های نمونه گیری، تهیه ی اطلاعاتی از جامعه با مطالعه ی بخشی از آن به نام نمونه است. در واقع نمونه گیری، فرایند انتخاب واحدها از جامعه می باشد به طوری که به کمک آن ها بتوان از جامعه کسب اطلاع کرد. بنابراین یکی از مسائل مهم در نمونه گیری، تطابق نمونه با کل جامعه است. در حالت کلی برای نمونه گیری، دو روش نمونه گیری احتمالی و غیراحتمالی معرفی می گردد. در نمونه گیری احتمالی[1] که اولین بار توسط دمینگ[2] ]7[ در سال 1950 مطرح شده است، هر واحد نمونه با احتمالی مشخص از جامعه استخراج می شود. کاربرد گسترده ی این روش امروزه به گونه ای است که این روش جایگزین نمونه گیری غیر احتمالی شده است.همچنین در بسیاری از نمونه گیری ها، در حین جمع آوری اطلاعات مربوط به متغیر مورد مطالعه و یا قبل از آن، ممکن است اطلاعاتی درباره متغیر یا متغیرهای دیگری که با متغیر مورد مطالعه همبستگی دارند موجود باشد که به این نوع اطلاعات، اطلاعات کمکی گفته می شود. از اطلاعات کمکی در مرحله ی برآوردیابی و در طرح نمونه گیری می توان استفاده کرد.راه دست یابی به اطلاعات کمکی مفید از منابع متعدد می باشد و اغلب این اطلاعات در جوامع متناهی باعث افزایش دقت برآوردگرها می شود. الکلین[3] ]18[ در سال 1958، رائو[4] ]21[ در سال 1967، سینگ[5] ]37[ در سال 1967، جان[6] ]13[ در سال 1969، سریواستاوا[7] ]40[ در سال 1971 و ویشواکارما و همکاران[8] ]49[ در سال 2012 در مطالعات خود از اطلاعات کمکی به طور گسترده استفاده کرده اند.در این فصل، در بخش (1-2) به بیان تعاریف و مفاهیم پایه ای در نمونه گیری که شامل جامعه متناهی، نمونه، طرح نمونه گیری و… است، پرداخته و سپس در بخش (1-3) انواع
طرح های نمونه گیری را تعریف می کنیم.

  1-2  تعاریف و مفاهیم پایه ای

 در مباحث نمونه گیری داشتن تعاریف دقیق و درست از مفاهیمی هم چون جامعه، نمونه، طرح نمونه گیری و… از ضروری می باشد. از این رو در این فصل به بیان تعاریف پایه ای و برخی نماد ها که در فصل های بعدی رساله مورد استفاده قرار خواهند گرفت، می پردازیم. نماد ها به صورتی در نظر گرفته شده که در اغلب متون نمونه گیری مورد استفاده قرار گرفته است. عمده مطالب این بخش مبتنی بر مراجع کاکران ]4[ و عمیدی ]52[ است.

جامعه ی متناهی [9] : یک جامعه ی متناهی از مجموعه ای مشتمل بر تعداد متناهی عناصر متمایز تشکیل شده است. مقدارN  ، اندازه ی جامعه نامیده می شود. یک جامعه ی متناهی U را به صورت زیر نمایش می دهیم:

   

طرح نمونه‌گیری[10] : با در نظر گرفتن یک طرح نمونه‌ای معین می‌توان احتمال انتخاب یک نمونه دلخواه مانند s را بیان نمود. این احتمال را با نماد p(s) نمایش خواهیم داد. حال با فرض این که تابع p(.) به‌گونه‌ای وجود دارد که p(s) احتمال انتخاب s را تحت فرض استفاده از طرح مورد نظر به ‌دست دهد، تابع p(.) طرح نمونه‌گیری نامیده می‌شود. هر نمونه s بر اساس هر طرح نمونه‌گیری مفروض p(.) را می‌توان به عنوان مشاهده‌ای از متغیر تصادفی مجموعه- مقدار S که توزیع احتمال آن بوسیله تابع p(.) بیان می‌شود، مورد توجه قرار داد. اگر  را معرف تمام نمونه‌های ممکن s در نظر بگیریم، در این صورت با در نظر گرفتن زیر مجموعه‌های تهی و U،  مجموعه‌ای شامل N2 زیر مجموعه با اندازه‌های متفاوت از U خواهد بود. لذا برای هر  داریم:

نمونه [11]  : عناصری از جامعه که مشخصات آن‌ها‌ اندازه‌گیری می‌شود، تشکیل یک نمونه می‌دهند. در واقع یک نمونه، زیرمجموعه‌ای از جامعه U است که طبق برنامه خاصی به ‌دست می‌آید. این زیرمجموعه به طور معمول با s نمایش داده شده و  تعداد عناصر نمونه s است. در بسیاری از مواقع نمونه‌هایی را در نظر می‌گیریم که با استفاده از یک طرح نمونه‌گیری احتمالی تحقق می‌یابند. دو تعریف برای اصطلاح نمونه وجود دارد که در اکثر مواقع مورد استفاده قرار می‌گیرند:

الف- نمونه ی با جایگذاری: دنباله‌ای متناهی به صورت ، که برای هر  داشته باشیم ، در این حالت واحدهای انتخاب شده الزاماً متفاوت نیستند. در این روش انتخاب هر واحد از انتخاب واحدهای دیگر مستقل است.

ب- نمونه ‌ی بدون جایگذاری: مثل حالت قبل زیر مجموعه‌ای غیر تهی از U شامل n عنصراست. در این حالت واحدهای انتخاب شده الزاماً مجزا می‌باشند. در واقع در این روش به صورت تصادفی یک واحد انتخاب شده سپس بدون برگرداندن این واحد به جامعه به تصادف واحد دوم انتخاب می شود و این فرایند تا انتخاب n واحد نمونه ادامه می یابد.

حجم نمونه یا اندازه نمونه که با  نشان داده می‌شود، برابر با تعداد اعضای s است. مقدار  برای تمام نمونه‌های ممکن الزاماً برابر نیست. چنان چه طرح نمونه‌گیری به‌گونه‌ای باشد که حجم نمونه قبل از پیمایش معلوم و برابر با عدد ثابتی باشد، آن را طرح با حجم ثابت گوییم. در این حالات تمام نمونه‌های ممکن دارای حجم یکسان بوده و برای سادگی از نماد n برای معرفی حجم نمونه استفاده خواهیم نمود.

  1-1 مقدمه………………………………………………………………………………………………….1
  1-2 تعاریف و مفاهیم پایه ای…………………………………………………………………………..3
  1-3 طرح های نمونه گیری……………………………………………………………………………..12

فصل دوم:  طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی با استفاده ازیک اطلاع کمکی

از پیشرفت های عمده ای که اخیرا در بررسی های نمونه ای به چشم می خورد، استفاده از صفت کمکی x است که در ارتباط با متغیر مورد مطالعه y می باشد. استفاده از متغیر کمکی x در روش های مختلف برآوردیابی باعث افزایش دقت می شود. برای مثال در برآوردهای نسبتی و رگرسیونی نیاز به کسب اطلاعاتی در مورد میانگین جامعه ی متغیر کمکی x داریم. وقتی میانگین جامعه ی متغیر کمکی x معلوم باشد از یک نمونه گیری تصادفی ساده بدون جایگذاری و وقتی میانگین جامعه ی متغیر کمکی x مجهول باشد از روش نمونه گیری مضاعف استفاده می شود. به عبارت دیگر میانگین جامعه ی متغیر کمکی x از یک نمونه اولیه با حجم زیاد برآورد می شود به طوری که مشخصه ی کمکی x از پیش معلوم باشد و مقدار  توسط مقدار برآورد آن جایگزین می شود. در این روش مقادیر x به آسانی در دسترس است و جمع آوری آن ها نسبت به مقادیر y هزینه کم تری دارد.از جمله طرح های نمونه گیری که در عمل کاربرد گسترده ای دارد، طرح نمونه گیری طبقه ای است. این طرح زمانی کاربرد دارد که جامعه به چند بخش یا ناحیه افراز شده باشد که هر کدام از این بخش ها یک طبقه را مشخص می کند. از نتایج موثر طبقه بندی جامعه افزایش دقت در مرحله ی برآورد می باشد. علاوه بر این استنباط روی هر زیر جامعه ی دلخواه از جامعه بر اساس طرح نمونه گیری طبقه ای میسر خواهد شد. چنانچه برای طبقه بندی کردن جامعه بر اساس یک متغیر موثر، تا قبل از انتخاب نمونه نتوان طبقه ی مربوط به یک واحد مشخص از جامعه را تعیین نمود یا در برخی از موارد که انتخاب یک متغیر به عنوان طبقه بندی پس از جمع آوری اطلاعات انجام می پذیرد، نمونه گیری طبقه ای پسین پیشنهاد می گردد. یکی از طرح های نمونه گیری که برای طبقه بندی کردن مناسب می باشد، طرح نمونه گیری مضاعف است. در صورتی که حجم طبقات یا وزن آن ها نامعلوم باشد یا در واقع اطلاعات از متغیری که براساس آن طبقات تعیین می شوند به آسانی در دسترس نباشد و یا با گذشت زمان برخی از طبقات اطلاعات از دست داده و نیاز به بروز کردن نمونه داشته باشند می توان از این طرح استفاده کرد. طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی، در جنگل و منابع موجود در اکوسیستم های جنگلی کاربرد گسترده ای دارد. تئوری نمونه گیری مضاعف یا نمونه گیری دو فازی برای اولین بار توسط نیمن ]17[ در سال 1938 معرفی شد. پس از آن رائو[1] ]20[ در سال 1973 از این طرح نمونه گیری در بررسی بی پاسخی ها و مقایسه های تحلیلی استفاده کرد. کاکران [2] ]4[ در سال 1977 نیز برخی از نتایج اساسی طرح نمونه گیری مضاعف را در کتاب خود ارائه کرده است. ایگ و همکاران[3] ]11[ در سال 1987 به ارائه برآوردگرهای مطلوب بر اساس طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی با استفاده از اطلاعات کمکی در فاز اول و فاز دوم پرداخته اند. همچنین سینگ و همکاران [4] ]32[ در سال 2007 کلاس بزرگی از برآوردگرهای میانگین جامعه را بر اساس این طرح نمونه گیری و بر اساس یک متغیر کمکی بدست آورده اند.

 تعریف 2 . 1.  نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی

 طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی در دو فاز صورت می گیرد. در فاز اول یک نمونه ی اولیه به حجم زیاد از متغیرهای کمکی گرفته شده و بر اساس آن طبقات شکل می گیرند و سپس در فاز دوم برای جمع آوری اطلاعات در مورد متغیر مورد مطالعه، از هر طبقه یک نمونه گرفته می شود. با توجه به این که میانگین صفت کمکی  x، ، مجهول است، بهترین روش نمونه گیری استفاده از نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی است، زیرا بر اساس نمونه ی با حجم زیاد که در فاز اول گرفته شده است می توان پارامتر مجهول  را برآورد نمود.

مثال2.2.1 ( عمیدی ]52[ )

فرض کنید اطلاعات مقدماتی نظیر جنسیت رای دهندگان برای طبقه بندی به آسانی به دست می آیند اما اطلاعات مفصل تر، مانند نظر سیاسی آن ها یا علت مخالفت آن ها با موضوع رای گیری به آسانی در اختیار نیست و نیاز به مصاحبه دارد. واضح است که انجام مصاحبه با همه رای دهندگان کاری وقت گیر و پر هزینه است.

  2-1 مقدمه………………………………………………………………………………..      ………19
  2-2 پارامترهای جامعه و طبقات……………………………………………………………………..22
  2-3 آماره های نمونه ای طبقات…………………………………………………………………….24
  2-4 برآورد معمولی میانگین در نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی…………………………27
  2-5 برآوردگر رگرسیونی مرکب و برآوردگر رگرسیونی جدا در نمونه گیری مضاعف
برای طبقه بندی……………………………………………………………………………….28
     2-5-1 برآوردگر رگرسیونی مرکب برای میانگین جامعه……………………………………….29
     2-5-2 برآوردگر رگرسیونی جدا برای میانگین جامعه………………………………………….30
  2-6 یک کلاس بزرگ از برآوردگرها برای میانگین جامعه با استفاده از یک متغیر کمکی………30
  2-7 یک کلاس از برآوردگرهای مرکب برای میانگین جامعه در نمونه گیری مضاعف
برای طبقه بندی……………………………………………………………………………….32
     2-7-1 محاسبه اریبی و واریانس کلاس برآوردگرهای مرکب…………………………………34
     2-7-2 کلاس برآوردگرهای مرکب بر اساس برآورد مقدار بهینه………………………………39
     2-7-3 مقایسه کلاس برآورد گرهای مرکب و برآوردگر معمولی  ……………………………43
  2-8 یک کلاس از برآوردگرهای جدا برای میانگین جامعه بر اساس نمونه گیری مضاعف
برای طبقه بندی……………………………………………………………………………….44
     2-8-1 محاسبه اریبی و واریانس کلاس برآوردگرهای جدا …………………………………47
     2-8-2 کلاس برآوردگرهای جدا بر اساس برآورد مقدار بهینه…………………………………50
  2-9 مقایسه دو کلاس برآوردگرهای مرکب و برآوردگرهای جدا در طرح نمونه گیری
مضاعف برای طبقه بندی……………………………………………………………….53

 

فصل سوم:  طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی با استفاده از اطلاعات کمکی   چند متغیره

 

  3-1 مقدمه…………………………………………………………………………………………….54
  3-2 پارامترهای جامعه و طبقات…………………………………………………………………….55
  3-3 آماره های نمونه ای طبقات……………………………………………………………………57
  3-4 برآوردگرهای رگرسیونی مرکب و جدا در نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی با
استفاده از اطلاعات کمکی چند متغیره………………………………………………………59
     3-4-1 برآوردگر رگرسیونی مرکب چند متغیره برای میانگین جامعه………………………..60
     3-4-2 برآوردگر رگرسیونی جدا چند متغیره برای میانگین جامعه…………………………..61
  3-5 یک کلاس بزرگ از برآوردگرها برای میانگین جامعه با استفاده از اطلاعات کمکی
چند متغیره……………………………………………………………………………………….62
  3-6 یک کلاس از برآوردگرهای مرکب برای میانگین جامعه در نمونه گیری مضاعف برای
طبقه بندی…………………………………………………………………………………….65
     3-6-1 محاسبه اریبی و واریانس کلاس برآوردگرهای مرکب……………………………….67
     3-6-2 کلاس برآوردگرهای مرکب بر اساس برآورد مقدار بهینه……………………………..72
     3-6-3 مقایسه کلاس برآورد گرهای مرکب و برآوردگر معمولی  …………………………..74
  3-7 یک کلاس از برآوردگرهای جدا در نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی………………75
     3-7-1 محاسبه اریبی و واریانس کلاس برآوردگرهای جدا…………………………………..78
     3-7-2 کلاس برآوردگرهای جدا بر اساس برآورد مقدار بهینه………………………………..84
     3-7-3 مقایسه کلاس برآورد گرهای جدا و برآوردگر معمولی ………………………………87

  فصل چهارم:  مقایسه طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی با طرح نمونه گیری  مضاعف (طبقه بندی نشده)

در این فصل به ارایه دو کلاس از برآوردگرهای میانگین جامعه با استفاده از یک متغیر کمکی و همچنین با بهره گیری از اطلاعات کمکی چند متغیره در طرح نمونه گیری مضاعف  (طبقه بندی نشده) USDS می پردازیم، سپس کلاس برآوردگرهای ارایه شده در فصل های دوم و سوم را با کلاس معرفی شده در این فصل مقایسه کرده و نشان می دهیم کلاس های بدست آمده بر اساس طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی کاراتر هستند. مطالب این بخش به طور عمده بر اساس مراجع سینگ و همکاران ]32[ در سال 2007 و ویشواکارما و همکاران ]49[ در سال 2012 است.

  4-1 مقدمه……………………………………………………………………………………………………………89
  4-2 یک کلاس از برآوردگرها برای میانگین جامعه در طرح نمونه گیری مضاعف
طبقه بندی نشده (USDS) با استفاده از یک متغیر کمکی………………………………90
     4-2-1 آماره های نمونه ای……………………………………………………………………..90
     4-2-2 کلاس برآوردگرهای میانگین جامعه بر اساس برآورد مقدار بهینه………………….92
  4-3 مقایسه دو کلاس برآوردگرهای مرکب و جدا در طرح نمونه گیری DSS با کلاس
برآوردگرها در طرح نمونه گیری USDS با استفاده از یک متغیر کمکی…………………..93
  4-4 یک کلاس از برآوردگرهای میانگین جامعه در نمونه گیری مضاعف طبقه بندی نشده
(USDS) با استفاده از اطلاعات کمکی چند متغیره………………………………………..96
  4-5 مقایسه کلاس برآوردگرهای مرکب در طرح نمونه گیری DSS و کلاس برآوردگرها در
طرح نمونه گیری USDS با استفاده از اطلاعات کمکی چند متغیره…………………..103

 

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل پنجم:  مثال کاربردی و نتیجه گیری

داده های مورد استفاده در این فصل مربوط به تولید ورقه های سیمانی در دو کارخانه ی تولید محصولات سیمانی است. نحوه کار در این کارخانه ها به این صورت بوده است که تعدادی از ورقه های سیمانی تولید شده به واحد کنترل کیفیت کارخانه ی مربوطه منتقل شده و برای حصول اطمینان از میزان کیفیت تولیدات، محصولات تحت چند آزمایش مختلف قرار می گیرند از علل انجام این آزمایش ها موارد استفاده متعدد ورقه ها تحت شرایط مختلف جوی است. در بخش (5-2) در مورد نحوه جمع آوری داده ها توضیح داده می شود. با استفاده از این داده ها به صورت شهودی نشان می دهیم کارایی کلاس برآوردگرهای بیان شده در طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی بیش تر از کلاس برآوردگرها در طرح نمونه گیری مضاعف (طبقه بندی نشده) است. همچنین نشان می دهیم در صورت استفاده از بیش از یک متغیر کمکی می توان کارایی برآوردگرها را بهبود بخشید.

5-2  معرفی و نحوه جمع آوری داده ها

 داده ها در این دو کارخانه با استفاده از آزمایش های زیر بدست آمده اند.

  1. آزمایش بار خمش : ورقه های انتخاب شده تحت مقادیر مختلف نیرو، تحت فشار قرار می گیرند و به تدریج بر میزان نیرو افزوده می شود این آزمایش تا زمانی ادامه می یابد که ورقه ها خم یا شکسته شوند. میزان نیرویی که سبب ایجاد شکستگی ورق شده است را به عنوان بیشینه نیرویی که ورق تحمل می کند، ثبت می کنند.

 آزمایش باران : در این آزمایش ورقه های انتخاب شده تحت باران مصنوعی قرار گرفته و میزان جذب آب ورقه، در صد رطوبت ورقه و تعداد ترک خوردگی های ورقه در زیر باران و میزان اضافه وزن به علت جذب آب ثبت می شود.

 آزمایش حرارت : در این آزمایش ورقه های انتخاب شده تحت درجه حرارت های مختلف قرار گرفته و به تدریج بر درجه حرارت افزوده می شود، این کار تا جایی ادامه پیدا می کند که ورق ترک خورده و یا بشکند، سپس تعداد ترک خوردگی ها و درجه حرارتی که سبب ترک خوردگی یا شکستن می شود را ثبت می کنند.

  واحدهای آماری جامعه ای که در این پایان نامه مورد مطالعه قرار می گیرد را ورقه های سیمانی تولید شده در این دو کارخانه تشکیل می دهند، متغیر مورد مطالعه y، میزان ضخامت ورقه های سیمانی است که در پنج رده (10- 15-20- 25 -30) میلی متر بوده، و همچنین متغیرهای کمکی ، میزان نیرویی که سبب ایجاد شکستگی در ورقه شده و ، درجه حرارتی که سبب ترک خوردگی یا شکستن ورقه می گردد، تعریف شده است. در این جامعه متناهی تعداد ورقه های سیمانی 10000= N می باشد، اما قبل از شروع نمونه گیری حجم طبقات   نامعلوم است، بنابراین با استفاده از روش نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی ابتدا در فاز اول یک نمونه اولیه به حجم 300 = واحد انتخاب می شود. از طرفی با توجه به این که  میزان نیرویی است که سبب ایجاد شکستگی در ورقه شده و همچنین  درجه حرارتی است که سبب ترک خوردگی ورقه شده با تعداد ترک خوردگی های ورقه ها در ارتباط می باشند لذا طبقه بندی نمونه به سه طبقه بر اساس تعداد ترک ها انجام می شود، سپس در فاز دوم از ده درصد نمونه انتخاب شده در فاز اول یک نمونه به حجم 30=  گرفته می شود حجم طبقات در هر یک از دو فاز از نمونه گیری در جدول (5-1) و مشخصات توصیفی داده های حاصل از نمونه های بدست آمده در جدول (5-2) ارایه شده است.

   5-1 مقدمه………………………………………………………………………………………………106

  5-2 معرفی و نحوه جمع آوری داده ها……………………………………………………………..107
  5-3 کارایی نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی…………………………………………………..112
پیوست (برنامه های نرم افزاری)……………………………………………………………………115
واژه نامه فارسی به انگلیسی………………………………………………………………………….127
واژه نامه انگلیسی به فارسی………………………………………………………………………….130
فهرست منابع………………………………………………………………………………………………132

 

ABSTRACT

  Double sampling (or Two-phase sampling) is a sampling design which utilizes information on one or several auxiliary variables, correlated with the study variable, to increase the precision of estimators of population mean. In double sampling for stratification (DSS), the auxiliary information gathered in the first phase is used to stratify the sampled units. Then, in the second phase, subsamples are selected and the study variable is measured. For DSS sampling, two classes of estimators are proposed and asymptotically optimum estimators in these classes are identified, with approximate variance formulae. The proposed estimators are compared with the corresponding estimators based on un-stratified double sampling, and illustrated in a real population is given in support of this study.



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان