(در انتهای مطلب و در pdf اخر صفحه با رعایت فرمول نویسی صحیح قسمتی از پایان نامه را بخوانید)

‌چکیده

یکی از مسایلی كه از حدود 15 سال پیش1998 در كیهان شناسی مطرح بوده است مسأله انبساط عالم با شتاب فزاینده است . در نسبیت عام این مسأله در ابتدا با فرض وجود یک نوع سیال كامل با فشار منفی )انرژي تاریک(  مورد بررسی  قرار می گرفت. در این تحقیق در چارچوب نظریه برانز – دیک  امکان  انبساط عالم با شتاب فزاینده ، با محاسبه پارامتر شتاب منفی بررسی شده است.همچنین پارامتر ثابت كنش برانز-دیک  ، با مقداري كه طبق آخرین گزارشات از آزمونهاي تجربی در حوزه منظومه شمسی بدست آمده،40000f  مقایسه شده است..نشان داده شده است كه مقدار  محاسبه شده در مدل برانز-دیک بدون پتانسیل كه منجر به انبساط تند شونده عالم می شود ، یک مقدار كوچک و منفی است 2/32 ،كه این مقدار  با مقداري كه از مشاهدات گزارش شده است سازگار نیست .در بررسی مدل برانز-دیک همراه با یک تابع پتانسیل كه با توان دوم میدان نرده اي یعنی 2 متناسب است ،علاوه بر توجیه انبساط تند شونده عالمq، قدر مطلق  یک مقدار بزرگ بدست می آید، كه از این جهت با آزمونهاي تجربی در حوزه منظومه شمسی سازگار است.

در این رابطه مقادیر v0,0 0,t بصورت زیر می باشند.

کلمات کلیدی : گرانش ، تئوري تانسوري نرده اي ،كیهان شناسی، انرژي تاریک

فهرست مطالب

فصل اول: نسبیت عام

 مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………….                   2

)8-8(        نسبیت عام………………………………………………………………………………………………………………             4

)8-8-8(   اصول نسبیت عام……………………………………………………………………………………………………             1

)8-6-8(معادلات میدان اینشتین…………………………………………………………………………………………           6

)8-8-1(    معرفی مولفه هاي تانسور انرژي- تکانه………………………………………………………………….           15

)8-6(        كیهان شناسی…………………………………………………………………………………………………………          19

)8-6-8(   اصول كیهان شناسی………………………………………………………………………………………………          20

)8-6-6(  متریک فریدمن-رابرتسون- واكر…………………………………………………………………………….        21

)8-1(       تحلیل معادلات فریدمن…………………………………………………………………………………………         23

 فصل دوم: تئوری برانز- دیک

)6-8(            اصل ماخ……………………………………………………………………………………            29

31  )6-8-8(    اصل ماخ در نسبیت عام……………………………………………………………………..
32  )6-6(         تئوري برانز- دیک ومعادلات میدان……………………………………………………………………..
36  )6-6-8(    بررسی اصل ماخ درتئوري برانز- دیک………………………………………………………………….
37  )6-6-6(    بررسی اصل ماخ درتئوري برانز- دیک………………………………………………………………….
40  )6-1(         معادلات كیهان شناسی برانز- دیک……………………………………………………………..

فصل سوم: انبساط عالم باشتاب فزاینده  

 44 )1-8( انبساط عالم با شتاب فزاینده بدون اتر………………………………………………………………….
 45 )1-6(       جواب هاي كیهانشناسی…………………………………………………………………….
 46 )1-6-8(     ناحیه غلبه ماده سرد…………………………………………………………………….
 50 )1-6-6(    ناحیه غلبه تابش……………………………
 52 )1-1( انرژي تاریک و شواهد تجربی آن…………………………………………………………………………..
 61 )1-3(       معادلات كیهان شناسی برانز- دیک و پارامتر ………………………………………………..
 64 )1-1(     معادلات كیهان شناسی برانز- دیک همراه با یک تابعپتانسیل…………………………..
 68 )1-1-8( بررسی شرط 0qمنفی)انبساط عالم با شتاب فزاینده………………………………………….

‌نتیجه‌ گیری……………………………………………………………………………………….. ‌87

‌منابع‌ و‌مآخذ……………………………………………………………………………………….. ‌90

مقدمه

كیهان شناسان بر این باورند، كه جهان از حدود 8137 میلیارد سال قبل، از انفجار بزرگ نقطه اي كوچک وبسیار داغ بوجود آمده است. هم زمان با این انفجار بزرگ ماده و انرژي، فضا-زمان بوجود آمده است. بدنبال آن ستاره ها ، سیارات و كهکشان ها شکل گرفتند. بعد از انفجار مواد بسرعت از هم دور شده ، در حالی كه آهنگ انبساط جهان كند شونده است. در این مدل عالم مانند یک حباب صابون )بادكنک در حال باد كردن( در حال شکل گیري است .یکی از مسائل مطرح در كیهان شناسی مسئله انبساط عالم با شتاب فزاینده است. انبساط با شتاب فزاینده كیهانی به وسیله داده هاي مشاهده پذیر زیادي اثبات شده است. مشاهدات متعدد كیهانشناختی همگی گواه این است كه جهان ما در حال حاضر، فازي با انبساط شتاب فزاینده را تجربه میكند، و نزدیک به سه چهارم محتواي انرژي جهان از انرژي مجهولی با فشار منفی تشکیل شده است. در مفهوم كیهان شناسی استاندارد چنین استنباطی نیاز به وجود مولفه انرژي غالب ناشناختهاي بنام انرژي تاریک دارد، كه پارامتر معادله حالت آن باید در رابطه  صدق كند. انرژي تاریک مسئول انبساط عالم با شتاب فزاینده است ، و اثرات ضد جاذبه دارد. آشکار كردن طبیعت انرژي تاریک در كیهان شناسی مدرن ونظریه هاي فیزیکی در دهه گذشته به عنوان یک چالش اساسی مطرح بوده است، اما به رغم مشکلات نظري در شناخت انرژي تاریک، دلایل مشاهداتی بسیار قوي و مستقلی مبنی بر وجود داشتنش در دست است، كه مهمترین آنها عبارتند از : 8- سن كیهان در مقایسه با پیرترین ستارگان 6- فاصله درخشندگی 1-مشاهدات ابرنواختريIa3- امواج زمینه كیهانی-ساختار مقیاس بزرگ عالم . مطالعه  قرمزگرایی طیف كهکشان ها در سال توسط هابل نیز نشان داد كه جهان دینامیک دارد .با محاسبه پارامتر شتاب منفی  ، چنانچه مقدار q بزرگتر از صفر محاسبه شود، شتاب انبساط عالم كاهنده است، و اگر مقدارqكوچکتر ازصفر محاسبه شود شتاب انبساط عالمفزاینده است. در تئوري برانز- دیک با جفت شدن یک میدان نرده اي  در بخش گرانشی كنش بصورت غیركمین[1] میتوان انبساط عالم با شتاب فزاینده را بررسی كرد.در فصل 1 پارامتر ثابت  كنش برانز-دیک همراه با یک تابع پتانسیل كه با توان دوم میدان نرده اي  متناسب است محاسبه شده و با بدست آمده از آزمونهاي تجربی در حوزه منظومه شمسی طبق آخرین گزارشات مقایسه شده است.

)1-1(نسبیت عام

پایه گذاري جهان بر مبناي هندسه ریمان ، آلبرت اینشتین فیزیکدان برجسته قرن بیستم را به طرح درخشانش براي نسبیت عام در سال 8981هدایت كرد. فضا- زمان در حضور اجرام می تواند خمیده باشد .

بنابر این، مسیر ذرات آزمون آزاد ژئودزیکهاي در این فضاي چهار بعدي است ، و نور در خلأ در امتداد ژئودزیکهاي صفر)0ds2 ( سیرمیكند.در فیزیک نیوتنی فضاي مطلق مسیرهاي را فراهم می كند كه ذرات آزاد در غیاب نیروهاي گرانشی)هر نیروي دیگري(در امتداد آنها حركت می كنند.در نظریه اینشتین ،فضا- زمان این مسیرها رادر غیاب نیروهاي دیگر فراهم می كند. زیرا دیگر نیروي گرانشی وجود ندارد ،وگرانش جذب هندسه شده است. اما فضا- زمان چگونه می تواند خمیده باشد؟ از آنجایی كه ساخت فضا –زمان تعیین كننده اثرهاي گرانشی و لختی است،اصل ماخ به ما می گوید كه تعیین كننده ساخت فضا –زمان تنها ماده جرم دار عالم است. اینشتین با كشف معادلات میدان به طور كمی چگونگی رابطه محتواي مادي فضا-زمان را با متریک آن پیش بینی كرد. پس نسبیت عام نظریه میدانی است كه در آن هندسه نقش میدان را بازي می كند.در نسبیت عام هیچ گونه كنش از دوري كه با حد سرعت نسبیت خاص مغایرت داشته باشدوجود ندارد. یک ذره مستقیم از منبع تاثیر نمی پذیرد، بلکه از میدانی متأثر می شود كه منبع ها در مجاورت آن ایجاد كرده اند.

تعیین هندسه دیفرانسیل فضاي سه بعدي ما توسط نیروهاي خارجی را برنهارد ریمان در درس افتتاحیه مشهورش در سال 8113 پیشنهاد كرد. اما اینکه اگر ریمان گرانش را بعنوان خمنده فضا-زمان در نظر می گرفت فیزیک به چه راهی می رفت جالب است. تا آن زمان معلوم شده بود كه مسیر یک ذره محدود به سطح، در مکانیک كلاسیک در غیاب نیروهاي خارجی یک ژئودزیک از همان سطح است. البته اگر چه این مورد را نمی توان به ژئودزیکهاي فضاي سه بعدي خمیده، براي یک ذره در میدان گرانشی تعمیم داد ، زیرا هر ژئو دزیک با جهت اولیه اش بصورت یکتا تعریف می شود، در حالیکه مدار گرانشی با جهت وسرعت اولیه اش تعیین می شود. اما توجه به این نکته كه در فضا-زمان جهت اولیه شامل سرعت هم می باشد ، توانست اندیشه در نظر گرفتن خمینه چهار  بعدي فضا- زمان را كه در آن مسیرهاي گرانشی ژئو دزیک هستند ،رقم بزند. این فرضیه ژئودزیکی كشف بنیادي گالیله در مکانیک را در برمی گیرد .

الف- مسیر یک ذره در فضا-زمان در میدان گرانشی مستقل از ذره است.

ب- طبق قانون لختی یک ذره آزاد در فضا- زمان حركت مستقیم دارد. این كشف گالیله بعدها بعنوان-اصل هم ارزي ضعیف در نسبیت عام وارد شد.

)111(  اصول نسبیت عام

8-اصل هم ارزي8 :یکی از اصول مهم نسبیت عام است، كه شامل اصل هم ارزي ضعیف ،نیمه قوي و خیلی قوي می باشد.

الف( اصل هم ارزي ضعیف : حركت یک ذره در میدان گرانشی مستقل از جرم و تر كیبات داخلی آن است .نتیجه آنکه جر م گرانشی و جرم لختی با هم برابرند.

بیان دیگر اصل هم ارزي ضعیف این است، كه ذرات در هندسه پس زمینه1 روي یک ژئودزیک3 حركت می كنند.

ب( اصل هم ارزي نیمه قوي : درهر نقطه اي از فضا – زمان می توان ناحیه اي را تصور كرد كه براي دستگاهی كه در آن ناحیه سقوط آزاد می كند، تمام قوانین غیرگرانشی فیزیک شبیه قوانین فیزیک در نسبیت خاص می باشند. بعبارتی این اصل شامل همه پدیده ها بجز خود گرانش می شود.

ج( اصل هم ارزي خیلی قوي : درهر نقطه اي از فضا – زمان می توان ناحیه اي را تصور كرد كه براي دستگاهی كه در آن ناحیه سقوط آزاد می كند، تمام قوانین فیزیک شبیه قوانین فیزیک در نسبیت خاص می باشند.در واقع این اصل همه پدیده هاي طبیعی را شامل می شود.

بیان دیگر اصل هم ارزي خیلی قوي این است كه : همه  چارچوبهاي لخت موضعی كه بدون چرخش و درحال سقوط آزاد باشند ، از لحاظ انجام همه آزمایشهاي فیزیکی هم ارزند . نتیجه این اصل ثابت بودن ثابتهاي بنیادي فیزیک است.

6 – اصل هموردایی عام1 : طبق این اصل همه ناظرها در نسبیت عام هم ارزند. بعبارتی ناظرهاي همه چارچوب ها اعم از لخت و شتابدار قوانین طبیعت )فیزیک( را یکسان می بینند. این امر مستلزم آن است كه معا دلات فیزیک به گونه اي نوشته شود كه از دید همه ناظرها شکل ریاضی آنها یکسان باشد. ابزار ریاضی لازم براي این كار تانسور است،بنابراین معادلات فیزیک باید شکل تانسوري داشته باشند ، تا تحت تبدیل مختصات عام شکل آنها تغییر نکند .

)112( معادلات میدان اینشتین

در نسبیت خاص متریک است ، كه این متریک دینامیک ندارد، اما در نسبیت عام متریک دینامیک دارد و آن را با نشان می دهند. در نسبیت عام با داشتن متریک می توانیم هندسه  را مشخص كنیم . معادلات دینامیکی نسبیت عام با استفاده از تانسور اینشتین كه با ضریب  با تانسور ماده ارتباط دارد ، بصورت  زیر است.

رابطه) 8-6( معادلات میدان اینشتین نامیده می شوند، و با اندیشه هاي بنیادي نسبیت عام سازگا ر می باشند، درعین حال ساده هم هستند. این معادلات گزینشی می باشند نه اثباتی، یعنی جزء اصول نظریه نسبیت عام می باشند، اما می توانند نتایج اثبات پذیري ،مثل حل هاي خلاء وشوارز شیلد را بطورصحیح پیشگویی كنند.

معادلات میدان اینشتین شامل ده معادله دیفرانسیل مرتبه دو ، غیر خطی8 جفت شده6 است. معادله دیفرانسیل مرتبه دو به این معنی كه مشتقات متریک از مرتبه دوم است.  غیر خطی بودن معادلات به این معنی كه مرتبه مشتقات متریک بیشتر از یک می باشد ، و حاصلضرب مشتقات هم در آنها وجود دارد .معادلات میدان شامل 82معادله و62 مجهول هستند كه به دلیل وجود اتحاد بیانکی  كه چهار درجه آزادي دارد، تنها شش معادله مستقل براي  مجهول داریم . حل این معادلات بسیار پیچیده است، زیرا  معادلات غیرخطی اند ، مجموعه جواب معادلات بسته نیست وبسیاري از جواب ها تعبیر فیزیکی ندارند. تنها وقتی می توان معادلات را دقیق حل كرد كه تقارنهایی براي فضا- زمان در نظر بگیریم .

اینکه چرا به جاي معادله میدان نظریه نیوتن در نسبیت عام ده معادله داریم؟به این

دلیل است كه معادلات میدان بایدمتریک را بطور كامل)همه ها( تعیین كنند ، به علت متقارن بودن متریک تعداد مولفه ها دقیقاً ده تا است .زیرا این ده مولفه ، در واقع نقش یک پتانسیل  در نظریه نیوتن را دارند.تفاوت بین معادلات میدان گرانشی باسایر معادلات میدان در تئوریهاي دیگر مثل تئوري میدان الکترو مغناطیسی همین غیر خطی بودن معادلات گرانشی است. اصل بر هم نهی1 در معادلات اینشتین صدق نمی كند. با یک سري فرضیات می توان معادلات حركت توزیع ماده را بوسیله تانسور انرژي تکانه توضیح داد. با این نگاه معادلات میدان اینشتین شامل معادلات حركت ماده است، كه میدانهاي گرانشی را ایجاد می كنند، اما این توزیع ماده و حركت آن دلخواه نمی باشد، بلکه توابع میدان گرانشی آنها را مشخص می كنند. از آنجایی كه نظریه نسبیت عام یک نظریه میدان تانسوري است.مانند هر نظریه میدانی می توان رهیافت فرمالیزم كنش لاگرانژي را براي آن نوشت.

با معرفی اسکالر ریچی بعنوان لاگرانژین نسبیت عام داریم:


مقطع : کارشناسی ارشد

تعداد صفحات فایل : 83

دانلود بخشی از پایان نامه بررسی مسأله انرژی تاریک در مدل برانز- دیک همراه با یک تابع پتانسیل

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید