(در انتهای مطلب و در pdf اخر صفحه با رعایت فرمول نویسی صحیح قسمتی از پایان نامه را بخوانید)

‌چکیده

یکی از مسایلی که از حدود 15 سال پیش1998 در کیهان شناسی مطرح بوده است مسأله انبساط عالم با شتاب فزاینده است . در نسبیت عام این مسأله در ابتدا با فرض وجود یک نوع سیال کامل با فشار منفی )انرژی تاریک(  مورد بررسی  قرار می گرفت. در این تحقیق در چارچوب نظریه برانز – دیک  امکان  انبساط عالم با شتاب فزاینده ، با محاسبه پارامتر شتاب منفی بررسی شده است.همچنین پارامتر ثابت کنش برانز-دیک  ، با مقداری که طبق آخرین گزارشات از آزمونهای تجربی در حوزه منظومه شمسی بدست آمده،40000f  مقایسه شده است..نشان داده شده است که مقدار  محاسبه شده در مدل برانز-دیک بدون پتانسیل که منجر به انبساط تند شونده عالم می شود ، یک مقدار کوچک و منفی است 2/32 ،که این مقدار  با مقداری که از مشاهدات گزارش شده است سازگار نیست .در بررسی مدل برانز-دیک همراه با یک تابع پتانسیل که با توان دوم میدان نرده ای یعنی 2 متناسب است ،علاوه بر توجیه انبساط تند شونده عالمq، قدر مطلق  یک مقدار بزرگ بدست می آید، که از این جهت با آزمونهای تجربی در حوزه منظومه شمسی سازگار است.

در این رابطه مقادیر v0,0 0,t بصورت زیر می باشند.

کلمات کلیدی : گرانش ، تئوری تانسوری نرده ای ،کیهان شناسی، انرژی تاریک

فهرست مطالب

فصل اول: نسبیت عام

 مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………….                   2

)8-8(        نسبیت عام………………………………………………………………………………………………………………             4

)8-8-8(   اصول نسبیت عام……………………………………………………………………………………………………             1

)8-6-8(معادلات میدان اینشتین…………………………………………………………………………………………           6

)8-8-1(    معرفی مولفه های تانسور انرژی- تکانه………………………………………………………………….           15

)8-6(        کیهان شناسی…………………………………………………………………………………………………………          19

)8-6-8(   اصول کیهان شناسی………………………………………………………………………………………………          20

)8-6-6(  متریک فریدمن-رابرتسون- واکر…………………………………………………………………………….        21

)8-1(       تحلیل معادلات فریدمن…………………………………………………………………………………………         23

 فصل دوم: تئوری برانز- دیک

)6-8(            اصل ماخ……………………………………………………………………………………            29

31  )6-8-8(    اصل ماخ در نسبیت عام……………………………………………………………………..
32  )6-6(         تئوری برانز- دیک ومعادلات میدان……………………………………………………………………..
36  )6-6-8(    بررسی اصل ماخ درتئوری برانز- دیک………………………………………………………………….
37  )6-6-6(    بررسی اصل ماخ درتئوری برانز- دیک………………………………………………………………….
40  )6-1(         معادلات کیهان شناسی برانز- دیک……………………………………………………………..

فصل سوم: انبساط عالم باشتاب فزاینده  

 44 )1-8( انبساط عالم با شتاب فزاینده بدون اتر………………………………………………………………….
 45 )1-6(       جواب های کیهانشناسی…………………………………………………………………….
 46 )1-6-8(     ناحیه غلبه ماده سرد…………………………………………………………………….
 50 )1-6-6(    ناحیه غلبه تابش……………………………
 52 )1-1( انرژی تاریک و شواهد تجربی آن…………………………………………………………………………..
 61 )1-3(       معادلات کیهان شناسی برانز- دیک و پارامتر ………………………………………………..
 64 )1-1(     معادلات کیهان شناسی برانز- دیک همراه با یک تابعپتانسیل…………………………..
 68 )1-1-8( بررسی شرط 0qمنفی)انبساط عالم با شتاب فزاینده………………………………………….

‌نتیجه‌ گیری……………………………………………………………………………………….. ‌87

‌منابع‌ و‌مآخذ……………………………………………………………………………………….. ‌90

مقدمه

کیهان شناسان بر این باورند، که جهان از حدود 8137 میلیارد سال قبل، از انفجار بزرگ نقطه ای کوچک وبسیار داغ بوجود آمده است. هم زمان با این انفجار بزرگ ماده و انرژی، فضا-زمان بوجود آمده است. بدنبال آن ستاره ها ، سیارات و کهکشان ها شکل گرفتند. بعد از انفجار مواد بسرعت از هم دور شده ، در حالی که آهنگ انبساط جهان کند شونده است. در این مدل عالم مانند یک حباب صابون )بادکنک در حال باد کردن( در حال شکل گیری است .یکی از مسائل مطرح در کیهان شناسی مسئله انبساط عالم با شتاب فزاینده است. انبساط با شتاب فزاینده کیهانی به وسیله داده های مشاهده پذیر زیادی اثبات شده است. مشاهدات متعدد کیهانشناختی همگی گواه این است که جهان ما در حال حاضر، فازی با انبساط شتاب فزاینده را تجربه میکند، و نزدیک به سه چهارم محتوای انرژی جهان از انرژی مجهولی با فشار منفی تشکیل شده است. در مفهوم کیهان شناسی استاندارد چنین استنباطی نیاز به وجود مولفه انرژی غالب ناشناختهای بنام انرژی تاریک دارد، که پارامتر معادله حالت آن باید در رابطه  صدق کند. انرژی تاریک مسئول انبساط عالم با شتاب فزاینده است ، و اثرات ضد جاذبه دارد. آشکار کردن طبیعت انرژی تاریک در کیهان شناسی مدرن ونظریه های فیزیکی در دهه گذشته به عنوان یک چالش اساسی مطرح بوده است، اما به رغم مشکلات نظری در شناخت انرژی تاریک، دلایل مشاهداتی بسیار قوی و مستقلی مبنی بر وجود داشتنش در دست است، که مهمترین آنها عبارتند از : 8- سن کیهان در مقایسه با پیرترین ستارگان 6- فاصله درخشندگی 1-مشاهدات ابرنواختریIa3- امواج زمینه کیهانی-ساختار مقیاس بزرگ عالم . مطالعه  قرمزگرایی طیف کهکشان ها در سال توسط هابل نیز نشان داد که جهان دینامیک دارد .با محاسبه پارامتر شتاب منفی  ، چنانچه مقدار q بزرگتر از صفر محاسبه شود، شتاب انبساط عالم کاهنده است، و اگر مقدارqکوچکتر ازصفر محاسبه شود شتاب انبساط عالمفزاینده است. در تئوری برانز- دیک با جفت شدن یک میدان نرده ای  در بخش گرانشی کنش بصورت غیرکمین[1] میتوان انبساط عالم با شتاب فزاینده را بررسی کرد.در فصل 1 پارامتر ثابت  کنش برانز-دیک همراه با یک تابع پتانسیل که با توان دوم میدان نرده ای  متناسب است محاسبه شده و با بدست آمده از آزمونهای تجربی در حوزه منظومه شمسی طبق آخرین گزارشات مقایسه شده است.

)1-1(نسبیت عام

پایه گذاری جهان بر مبنای هندسه ریمان ، آلبرت اینشتین فیزیکدان برجسته قرن بیستم را به طرح درخشانش برای نسبیت عام در سال 8981هدایت کرد. فضا- زمان در حضور اجرام می تواند خمیده باشد .

بنابر این، مسیر ذرات آزمون آزاد ژئودزیکهای در این فضای چهار بعدی است ، و نور در خلأ در امتداد ژئودزیکهای صفر)0ds2 ( سیرمیکند.در فیزیک نیوتنی فضای مطلق مسیرهای را فراهم می کند که ذرات آزاد در غیاب نیروهای گرانشی)هر نیروی دیگری(در امتداد آنها حرکت می کنند.در نظریه اینشتین ،فضا- زمان این مسیرها رادر غیاب نیروهای دیگر فراهم می کند. زیرا دیگر نیروی گرانشی وجود ندارد ،وگرانش جذب هندسه شده است. اما فضا- زمان چگونه می تواند خمیده باشد؟ از آنجایی که ساخت فضا –زمان تعیین کننده اثرهای گرانشی و لختی است،اصل ماخ به ما می گوید که تعیین کننده ساخت فضا –زمان تنها ماده جرم دار عالم است. اینشتین با کشف معادلات میدان به طور کمی چگونگی رابطه محتوای مادی فضا-زمان را با متریک آن پیش بینی کرد. پس نسبیت عام نظریه میدانی است که در آن هندسه نقش میدان را بازی می کند.در نسبیت عام هیچ گونه کنش از دوری که با حد سرعت نسبیت خاص مغایرت داشته باشدوجود ندارد. یک ذره مستقیم از منبع تاثیر نمی پذیرد، بلکه از میدانی متأثر می شود که منبع ها در مجاورت آن ایجاد کرده اند.

تعیین هندسه دیفرانسیل فضای سه بعدی ما توسط نیروهای خارجی را برنهارد ریمان در درس افتتاحیه مشهورش در سال 8113 پیشنهاد کرد. اما اینکه اگر ریمان گرانش را بعنوان خمنده فضا-زمان در نظر می گرفت فیزیک به چه راهی می رفت جالب است. تا آن زمان معلوم شده بود که مسیر یک ذره محدود به سطح، در مکانیک کلاسیک در غیاب نیروهای خارجی یک ژئودزیک از همان سطح است. البته اگر چه این مورد را نمی توان به ژئودزیکهای فضای سه بعدی خمیده، برای یک ذره در میدان گرانشی تعمیم داد ، زیرا هر ژئو دزیک با جهت اولیه اش بصورت یکتا تعریف می شود، در حالیکه مدار گرانشی با جهت وسرعت اولیه اش تعیین می شود. اما توجه به این نکته که در فضا-زمان جهت اولیه شامل سرعت هم می باشد ، توانست اندیشه در نظر گرفتن خمینه چهار  بعدی فضا- زمان را که در آن مسیرهای گرانشی ژئو دزیک هستند ،رقم بزند. این فرضیه ژئودزیکی کشف بنیادی گالیله در مکانیک را در برمی گیرد .

الف- مسیر یک ذره در فضا-زمان در میدان گرانشی مستقل از ذره است.

ب- طبق قانون لختی یک ذره آزاد در فضا- زمان حرکت مستقیم دارد. این کشف گالیله بعدها بعنوان-اصل هم ارزی ضعیف در نسبیت عام وارد شد.

)111(  اصول نسبیت عام

8-اصل هم ارزی8 :یکی از اصول مهم نسبیت عام است، که شامل اصل هم ارزی ضعیف ،نیمه قوی و خیلی قوی می باشد.

الف( اصل هم ارزی ضعیف : حرکت یک ذره در میدان گرانشی مستقل از جرم و تر کیبات داخلی آن است .نتیجه آنکه جر م گرانشی و جرم لختی با هم برابرند.

بیان دیگر اصل هم ارزی ضعیف این است، که ذرات در هندسه پس زمینه1 روی یک ژئودزیک3 حرکت می کنند.

ب( اصل هم ارزی نیمه قوی : درهر نقطه ای از فضا – زمان می توان ناحیه ای را تصور کرد که برای دستگاهی که در آن ناحیه سقوط آزاد می کند، تمام قوانین غیرگرانشی فیزیک شبیه قوانین فیزیک در نسبیت خاص می باشند. بعبارتی این اصل شامل همه پدیده ها بجز خود گرانش می شود.

ج( اصل هم ارزی خیلی قوی : درهر نقطه ای از فضا – زمان می توان ناحیه ای را تصور کرد که برای دستگاهی که در آن ناحیه سقوط آزاد می کند، تمام قوانین فیزیک شبیه قوانین فیزیک در نسبیت خاص می باشند.در واقع این اصل همه پدیده های طبیعی را شامل می شود.

بیان دیگر اصل هم ارزی خیلی قوی این است که : همه  چارچوبهای لخت موضعی که بدون چرخش و درحال سقوط آزاد باشند ، از لحاظ انجام همه آزمایشهای فیزیکی هم ارزند . نتیجه این اصل ثابت بودن ثابتهای بنیادی فیزیک است.

6 – اصل هموردایی عام1 : طبق این اصل همه ناظرها در نسبیت عام هم ارزند. بعبارتی ناظرهای همه چارچوب ها اعم از لخت و شتابدار قوانین طبیعت )فیزیک( را یکسان می بینند. این امر مستلزم آن است که معا دلات فیزیک به گونه ای نوشته شود که از دید همه ناظرها شکل ریاضی آنها یکسان باشد. ابزار ریاضی لازم برای این کار تانسور است،بنابراین معادلات فیزیک باید شکل تانسوری داشته باشند ، تا تحت تبدیل مختصات عام شکل آنها تغییر نکند .

)112( معادلات میدان اینشتین

در نسبیت خاص متریک است ، که این متریک دینامیک ندارد، اما در نسبیت عام متریک دینامیک دارد و آن را با نشان می دهند. در نسبیت عام با داشتن متریک می توانیم هندسه  را مشخص کنیم . معادلات دینامیکی نسبیت عام با استفاده از تانسور اینشتین که با ضریب  با تانسور ماده ارتباط دارد ، بصورت  زیر است.

رابطه) 8-6( معادلات میدان اینشتین نامیده می شوند، و با اندیشه های بنیادی نسبیت عام سازگا ر می باشند، درعین حال ساده هم هستند. این معادلات گزینشی می باشند نه اثباتی، یعنی جزء اصول نظریه نسبیت عام می باشند، اما می توانند نتایج اثبات پذیری ،مثل حل های خلاء وشوارز شیلد را بطورصحیح پیشگویی کنند.

معادلات میدان اینشتین شامل ده معادله دیفرانسیل مرتبه دو ، غیر خطی8 جفت شده6 است. معادله دیفرانسیل مرتبه دو به این معنی که مشتقات متریک از مرتبه دوم است.  غیر خطی بودن معادلات به این معنی که مرتبه مشتقات متریک بیشتر از یک می باشد ، و حاصلضرب مشتقات هم در آنها وجود دارد .معادلات میدان شامل 82معادله و62 مجهول هستند که به دلیل وجود اتحاد بیانکی  که چهار درجه آزادی دارد، تنها شش معادله مستقل برای  مجهول داریم . حل این معادلات بسیار پیچیده است، زیرا  معادلات غیرخطی اند ، مجموعه جواب معادلات بسته نیست وبسیاری از جواب ها تعبیر فیزیکی ندارند. تنها وقتی می توان معادلات را دقیق حل کرد که تقارنهایی برای فضا- زمان در نظر بگیریم .

اینکه چرا به جای معادله میدان نظریه نیوتن در نسبیت عام ده معادله داریم؟به این

دلیل است که معادلات میدان بایدمتریک را بطور کامل)همه ها( تعیین کنند ، به علت متقارن بودن متریک تعداد مولفه ها دقیقاً ده تا است .زیرا این ده مولفه ، در واقع نقش یک پتانسیل  در نظریه نیوتن را دارند.تفاوت بین معادلات میدان گرانشی باسایر معادلات میدان در تئوریهای دیگر مثل تئوری میدان الکترو مغناطیسی همین غیر خطی بودن معادلات گرانشی است. اصل بر هم نهی1 در معادلات اینشتین صدق نمی کند. با یک سری فرضیات می توان معادلات حرکت توزیع ماده را بوسیله تانسور انرژی تکانه توضیح داد. با این نگاه معادلات میدان اینشتین شامل معادلات حرکت ماده است، که میدانهای گرانشی را ایجاد می کنند، اما این توزیع ماده و حرکت آن دلخواه نمی باشد، بلکه توابع میدان گرانشی آنها را مشخص می کنند. از آنجایی که نظریه نسبیت عام یک نظریه میدان تانسوری است.مانند هر نظریه میدانی می توان رهیافت فرمالیزم کنش لاگرانژی را برای آن نوشت.

با معرفی اسکالر ریچی بعنوان لاگرانژین نسبیت عام داریم:


مقطع : کارشناسی ارشد

تعداد صفحات فایل : 83

دانلود بخشی از پایان نامه بررسی مسأله انرژی تاریک در مدل برانز- دیک همراه با یک تابع پتانسیل

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید