چکیده

     اصول ماخ و هم ارزي از مهم ترین اصولی هستند که پایه هاي نظري نسبیت عام را تشکیل می دهند. وجود برخی ناسازگاریهاي نسبیت عام با اصل ماخ سبب شد برنز و دیک در سال 1961 به منظور تلفیق اصل ماخ در نظریه گرانش یکی از نخستین نظریه هاي اسکالر تانسوري را فرمول بندي کنند. در این نظریه، یک میدان اسکالر وجود دارد که از طریق آن اصل ماخ احیا می شود. از طرف دیگر وجود این اسکالر باعث تغییر ثابت گرانش و نقض اصل هم ارزي قوي در این نظریه شده است. از دیگر ویژگیهاي این نظریه وجود ثابتی به نام  است که تحقیقات زیادي براي تعیین آن صورت گرفته است.

     این پایان نامه ضمن مرور نسبیت عام و نظریه برنز-  دیک، به مقایسه این دو نظریه در حوزه هاي نظري و عملی می پردازد. بدین منظور، روي معادلات میدان هر دو نظریه تقریب فرانیوتونی زده می شود. و ثابت و تغییرات ثابت گرانش بر حسب پارامترهاي تقریب فرانیوتونی محاسبه می شوند.

واژگان کلیدي: اصل ماخ- اصل هم ارزي ضعیف- اصل هم ارزي قوي- ثابت گرانش-  تقریب فرانیوتنی

 فهرست

فصل اول: اصول و مبانی نظري نسبیت عام………………………………………………………………………………..1

1- 1چارچوبهاي لخت…………………………………………………………………………………………………………..2

1- 2فضاي مطلق نیوتون…………………………………………………………………………………………………………3

1- 3 ایراداتی بر فضاي مطلق نیوتون…………………………………………………………………………………………3

1- 4 اتر ماکسول…………………………………………………………………………………………………………………..4

1- 5 اصل ماخ……………………………………………………………………………………………………………………..4

1- 6 نتایج اصل ماخ……………………………………………………………………………………………………………..5

1- 7 مقایسه نظریه نیوتون با اصل ماخ……………………………………………………………………………………….6

1- 8 اصل هم ارزي………………………………………………………………………………………………………………7

1-9 ارتباط اصل ماخ با اصل هم ارزي……………………………………………………………………………………..8

فصل دوم: نسبیت عام……………………………………………………………………………………………………………9

2-1 معادلات میدان اینشتین………………………………………………………………………………………………….10

2- 2 حد نیوتونی………………………………………………………………………………………………………………..12

2-3 حل شوارتزشیلد…………………………………………………………………………………………………………..13

فصل سوم: مکانیک فرانیوتونی اجرام سماوي…………………………………………………………………………..16

3-1تقریب فرانیوتونی…………………………………………………………………………………………………………17

3- 2 معادلات عمومی حرکت………………………………………………………………………………………………29

3- 3  انحراف نور توسط خورشید………………………………………………………………………………………….32

3- 4 جابجایی حضیض عطارد……………………………………………………………………………………………….34

3-5 تاخیر زمانی انعکاس سیگنالهاي رادار………………………………………………………………………………37

  فصل چهارم:کیهانشناسی استاندارد…………………………………………………………………………………………39

4-1 اصول کیهانشناسی……………………………………………………………………………………………………….40

4- 2 متریک فریدمن-  رابرتسون –  واکر………………………………………………………………………………….41

   فهرست

4- 3 جهان باز، جهان بسته و جهان تخت…………………………………………………………………………………42

4- 4 جهان مادي و جهان تابشی…………………………………………………………………………………………… 44

4- 5  حل معادلات اینشتین در کیهانشناسی………………………………………………………………………………45

4-6 پارامترهاي مشاهده پذیر کیهانشناسی……………………………………………………………………………….47

  فصل پنجم: نظریه برنز- دیک……………………………………………………………………………………………….50

5-1 اصل ماخ در نسبیت عام………………………………………………………………………………………………..51

5- 2 معادلات میدان برنز- دیک……………………………………………………………………………………………52

5- 3  اصل ماخ در نظریه برنز- دیک………………………………………………………………………………………54

5- 4  اصل هم ارزي در نظریه برنز-  دیک……………………………………………………………………………….55

5- 5 تقریب فرانیوتونی معادلات میدان برنز-  دیک……………………………………………………………………57

5- 6 تبدیلات همدیس………………………………………………………………………………………………………..60

5- 7 حل معادلات میدان برنز- دیک در کیهانشناسی…………………………………………………………………63

5- 8 اندازه گیري ثابت گرانش و تغییرات آن…………………………………………………………………………..66

5-9 حد …………………………………ا……………………………………………………………………………………69

فصل ششم: نتایج………………………………………………………………………………………………………………..71

6-1 آزمون هاي حوزه منظومه شمسی……………………………………………………………………………………72

6- 2 انبساط عالم………………………………………………………………………………………………………………..73

   فهرست نمودار ها 

نمودار4-1 وضعیت انبساط جهان بر حسب مقادیر مختلفk ………………………………………………………48

فهرست شکل ها 

شکل3-1 انحراف نور توسط خورشید……………………………………………………………………………………32

شکل3-2 بخشهاي مختلف مدار بیضوي سیارات……………………………………………………………………..34

شکل5-1 آزمایش ترازوي پیچشی………………………………………………………………………………………..66

  شکل5-2 آزمایش آونگ پیچشی…………………………………………………………………………………………66

  فهرست پیوستها 

پیوست الف: جزئیات حل رابطه(2-7)……………………………………………………………………………………74

  پیوست ب: جزئیات حل روابط(3-22) و (3- 23) و (3- 24)……………………………………………………….74

پیوست ج: جزئیات حل روابط(3-26) و (3-27)……………………………………………………………………..75

پیوست د: جزئیات حل روابط(3-30) و (3-31)………………………………………………………………………76

پیوست ه: جزئیات حل روابط(3- 32) و (3- 33)……………………………………………………………………….76

پیوست و: جزئیات حل روابط(3-35) و (3-36)………………………………………………………………………77

پیوست ز: جزئیات حل روابط(3-38) و (3-39)………………………………………………………………………77

پیوست ح: جزئیات حل روابط(3-42) و (3-43) و (3-44)………………………………………………………..78

پیوست ط: جزئیات حل روابط(3-47) تا (3-49)……………………………………………………………………..78

پیوست ي: جزئیات حل روابط(3- 50) تا (3- 52)……………………………………………………………………..79

پیوست ك: جزئیات حل روابط(3- 125) تا (3-128)………………………………………………………………..79

64)………………………………………………………………………80

  فهرست منابع……………………………………………………………………………………………………………………..83  

1-فصل 1اصول و مبانی نظري نسبیت عام

11 چارچوب هاي لخت[1] 

      سه قانون نیوتون در مکانیک به شرح زیر هستند.

     الف)ذرات آزاد با سرعت ثابت حرکت می کنند (یعنی با شتاب صفر، یا به عبارت دیگر، با سرعت

ثابت در امتداد خط راست)


     ب)نیروي برداري وارد بر یک ذره برابر است با حاصلضرب جرم آن در شتاب برداري آن:f ma  .

     ج)نیروهاي کنش و واکنش برابر و مختلف العلامت اند، مثلا اگر ذره A نیرويf  را بر ذره B وارد

کند B نیز نیرويf   را بر A وارد می کند.

     قوانین فیزیکی معمولا نسبت به یک چارچوب مرجع که تعریف کمیات فیزیکی اي چون سرعت و شتاب و غیره را امکانپذیر می سازد، بیان می شوند. از میان چارچوبهاي مرجع، چارچوبهاي صلب بر چارچوبهاي دیگر مرجح اند و در میان چارچوبهاي صلب، چارچوبهاي لخت ممتازند. قوانین نیوتون در چارچوبهاي لخت اعتبار دارند.

     چارچوب مرجع صلب، تعمیم تخیلی جسم صلب است. مثلا، زمین چارچوب صلبی را در سراسر فضا به دست می دهد که مرکب از تمامی نقاطی است که به طور صلب نسبت به زمین و نسبت به یکدیگر ساکن اند. با انتخاب سه صفحه دو به دو بر هم عمود در این چارچوب و اندازه گیريz , y, xبه عنوان فاصله از این صفحات، می توانیم به شیوه هاي مختلف، یک دستگاه مختصات متعامد دکارتی، S، را به چنین چارچوبی وابسته سازیم. همچنین باید پارامتر زمانی t  نیز تعریف شود تا از این دستگاه بتوان براي نمایش زمان و مکان رویدادها استفاده کرد. چارچوب صلبی را که از چنین مختصاتی برخوردار باشد چارچوب دکارتی می نامیم.

     قانون اول نیوتون آزمونی است براي مشخص کردن چارچوبهاي لخت از میان چارچوبهاي صلب:

هنگامی چارچوب صلب را لخت می نامیم که ذرات آزاد نسبت به آن بی شتاب حرکت کنند. اما، چون همه ذرات تحت تاثیر گرانش اند، هیچ ذره اي در نزدیکی یک جرم سنگین، آزاد (از نیرو) نیست. از این رو معیار حرکت یکنواخت فقط در مناطقی از چارچوب صادق است که به اندازه کافی از هر ماده جاذبی دور باشند.

از لحاظ تجربی، چارچوب ثوابت مدتها، با دقت قابل ملاحظه اي، لخت شمرده می شد و چارچوبمرجع اساسی براي قوانین نیوتون به شمار می رفت. امروزه که می دانیم حتی کهکشان ما می چرخد و عالم انبساط می یابد، می توان به جاي ثوابت چارچوب صلبی را نشاند که در آن، از دید ما، همه کهکشانها در امتداد شعاع دور می شوند.

12  فضاي مطلق نیوتون[1]

     طبق نظر نیوتون، ذره دربرابر حرکت یکنواخت، با هر سرعتی که باشد، مقاومت نمی کند، اما در برابر هر گونه تغییر در سرعت، یعنی شrتاب، مrثبت یا منفی، مقاومت می کند. این نکته را قانون دوم نیوتون دقیق بیان می کند: ثابتm  در معادلهf ma  معیاري است براي سنجش لختی ذره، یعنی مقاومت آن در برابر شتاب. در اینجا شاید بپرسید: شتاب نسبت به چه؟ پاسخ این سوال از لحاظ عملی ساده است: نسبت به هریک از چارچوبهاي لخت. اما این پاسخ از لحاظ فیزیکی و از لحاظ ذوقی به هیچ وجه خرسندکننده نیست و نیوتون از این نکته کاملا آگاه بود. چه چیزي باعث می شود که رده چارچوبهاي لخت، به عنوان معیار بی شتابی، از دیگر چارچوبها متمایز شوند؟ نیوتون براي پاسخ به این پرسش اصل وجود فضاي مطلق را وضع کرد. فرض بر این است که این فضاي مطلق بر هر ذره اي اثر می گذارد، به نحوي که در برابر شتاب یافتن آن مقاومت می کند. نیوتون فضاي مطلق را با چارچوب مرکز جرم منظومه شمسی یکی گرفت و پس از او دیگران آن را با چارچوب ثوابت یکسان دانستند. اما از لحاظ منطقی می توان آن را با هر چارچوب لخت دیگر یکی فرض کرد.

13  ایراداتی بر فضاي مطلق نیوتون[1]    

     مفهومی که نیوتون از فضاي مطلق داشت همواره منتقدانی داشته است،  از هویگنس1 و لایب نیس2 و اسقف برکلی3، که حدودا معاصر نیوتون بودند، تا ارنست ماخ4 در قرن نوزدهم و اینشتین در قرن بیستم.

برخی براهینی که علیه فضاي مطلق توسط این دانشمندان ارائه گردید، به شرح زیر است.

     الف) فضاي مطلق صرفا وضعی و من درآوردي است و هیچ چیزي را توضیح نمی دهد.

     ب)هیچ راهی براي مشخص کردن فضاي مطلق نیوتون از میان بی نهایت چارچوب لخت وجود ندارد.

ج) تصور چیزي که بر اجسام دیگر تاثیرگذار است اما از اجسام دیگر تاثیر نمی پذیرد(فضاي مطلق) بافهم علمی انسان در تعارض است. این الفاظ از اینشتین است اما او اصل فکر را به ماخ نسبت می دهد، و در هر حال اساسی ترین اشکالی است که به فضاي مطلق گرفته شده است.

14  اتر ماکسول[1] 

     مدتی چنین می نمود که اتر ماکسول1 می تواند با فضاي مطلق نیوتون یکی شمرده شود و بنابراین جوابی به اشکالات بالا بدهد. فرض این نکته که چارچوب اتر ساکن بر چارچوب ثوابت منطبق است، معقول به نظر می آمد. موفقیت عظیم نظریه ماکسول تا حدود سال 1860، دیگران را به تلاش شدید براي یافتن شاهد مستقیمی بر وجود اتر، واداشت. به ویژه سعی شد که رانش اتر نسبت به زمین، یعنی سرعت زمین نسبت به اتر هنگام گردش به دور خورشید، تعیین شود. معروفترین این آزمایشها، آزمایش مایکلسون و مورلی2 در سال 1887 بود که در آن یک علامت نوري یک بار در جهتی که براي رانش اتر فرض می شد و بار دیگر در جهت عمود بر آن، از چشمه اي به آینه اي تابانده می شد و بازتاب می یافت، و هدف این بود که به کمک روشهاي ظریف تداخل، یک تفاوت زمانی را میان حرکت در این دو جهت اندازه گیري کنند. مثال معروف شناگري که در رودي شنا می کند، اساس این آزمایش را روشن می سازد: رفت و برگشت با شنا در عرض رودخانه کمتر از رفت و برگشت همان مسافت با شنا در امتداد جریان آب، طول می کشد. اما مایکلسون و مورلی موفق به ثبت هیچگونه تفاوت زمانی اي نشدند.   چون سرعت مداري زمین 30 کیلومتر در ثانیه است، فارغ از نحوه جریان اتر در درون منظومه شمسی   می توان انتظار داشت که رانش اتر دست کم در لحظه اي از سال، به این اندازه باشد، و دستگاه مایکلسون و مورلی به خوبی قابلیت آن را داشت که چنین رانشی را ثبت کند. آزمایشهاي بسیار بعدي، که به همان دقت و ظرافت طرح شده بودند، همه در یافتن رانش اتر ناکام شدند. بنابراین کم کم معلوم شد که اتر ماکسول وجود خارجی ندارد و با این نتیجه وجود فضاي مطلق نیوتون از لحاظ تجربی هم با مشکل روبرو شد.

15  اصل ماخ[1] 

     ارنست ماخ از جمله اصلی ترین منتقدین نیوتون به شمار می رود. در این قسمت به بیان دیدگاههاي او   در مورد لختی و فضا پرداخته می شود.

الف)فضا به خودي خود وجود ندارد بلکه ذرات و فاصله میان آنهاست که مفهوم فضا را ایجاد می- کند.

     ب) لختی هر ذره حاصل نوعی اثر بین آن ذره و بقیه ذرات عالم است.(که هنوز مشخص نشده است.)       ج) معیارهاي موضعی بی شتابی ، از روي نوعی میانگین حرکات همه ذرات عالم تعیین می شوند.

     د) تنها چیزي که در مکانیک اهمیت دارد حرکت نسبی همه جرمهاست. از این رو ماخ می نویسد:

“… فرقی نمی کند که زمین را دور محور خود در گردش بدانیم، یا زمین را ساکن و ستارگان را به دور آن در گردش بپنداریم …  قوانین لختی باید به نوعی در نظر گرفته شوند که از فرض دوم همان نتایج فرض اول به دست آید.”

     اینشتین این مجموعه اندیشه ها را  اصل ماخ نامید. تا آن زمان نظریه کمی که این اندیشه ها را توضیح دهد به وجود نیامده بود.

     بنابر آنچه گفته شد معلوم می شود ماخ وجود نیروهاي اینرسی را در عالم می پذیرد. از دیدگاه وي ستارگان ثابت و اجرام کیهانی دوردست دستگاه مرجع اینرسی(لخت) را می سازند. زیرا شتاب نسبت به ستارگان ثابت است که موجب بروز نیروهاي اینرسی می شود.(و نه شتاب نسبت به یک فضاي نا شناخته.) این نیرو نیرویی است ناشناخته که داراي ویژگیهایی به شرح زیر است:

     الف) اندازه و جهت این نیرو بستگی به شتاب نسبی اجسام دارد.

‌ب)             وابستگی آن به جرم به گونه اي است که نقش اجرام بسیار بزرگ واقع در فواصل دور را چنان بارز می کند که در مقایسه با تغییرات ظاهري موضعی حول یک دستگاه مادي داراي نقش غالب باشد.

‌ج)               از لحاظ وابستگی به فاصله نیز  برد این نیروها بسیار بلند است به گونه اي که اثر اجرام بسیار دور تحت تاثیر اجرام کوچک نزدیکتر واقع در پیرامون سیستم مورد نظر قرار نمی گیرد.[2]

16  نتایج اصل ماخ[1] 

     گاهی ادعا می شود که اصل ماخ محتواي فیزیکی ندارد، چون آزمایش کردن با عالم امکان پذیر نیست، نمی توان این اصل را آزمود. هیچگاه نمی توان حکم کرد که عامل ایجاد لختی، فضاي مطلق است یا جرمهاي کیهانی، و بنابراین انتخاب یکی از این دو، مساله اي است فلسفی، تا فیزیکی. اما چنین نیست و اصل ماخ به پاره اي پیشگوییهاي آزمودنی که نظریه نیوتون قادر به پیشگویی آن نبود، رهنمون می شود:

      الف) تذکر زیرین را از شیاما1 داریم: در 1926 تحقیق شد که کهکشان ما، تا حدودي مانند یکدستگاه منظومه اي عظیم، می چرخد و دوره آن در نزدیکی خورشید 250 میلیون سال است. قبلا کانت2 این چرخش را براي توجیه شکل تخت کهکشان (که راه شیري در آسمان گواه آن است ) فرض کرده بود. همچنین اگر چنین چرخشی وجود نداشته باشد خورشید ظرف مدت 20 میلیون سال به مرکز کهکشان سقوط می کند. اگر ماخ از این چرخش آگاهی داشت اصل او، او را به فرض وجود یک عالم عظیم برون کهکشانی-  که وجود آن تا مدتها بعد هنوز از راه مشاهده معلوم نشده بود-  راهنمایی می کرد، تا معیار سکون در کهکشان فراهم شود. در حالیکه بر اساس نظریه نیوتون، از چرخش کهکشان هیچ نکته قابل توجهی نتیجه نمی شود.

     ب)طبق اصل ماخ نباید انتظار داشت که یک ذره آزمون در یک جهان تهی از ماده، هیچ گونه لختی داشته باشد. وارد کردن جرمهاي دیگر به این عالم، به تدریج به ذره لختی می بخشد. بنابراین، با تعمیم این موضوع، می توان انتظار داشت که لختی هر ذره در نزدیکی جرمهاي بزرگ افزایش یابد و علاوه بر این، حتی می توان انتظار داشت که این لختی، بر حسب نحوه توزیع جرم، جهت دار هم باشد. اما معلوم شده است که لختی در بخشی از عالم که ما در آن زندگی می کنیم، تا درجه بالایی از صحت، همسانگرد است. از این نکته، کسانی نتایجی گرفته اند: نخست اینکه چون ماده در همسایگی دیوار به دیوار ما(خورشید، سیارات، و غیره) آشکارا ناهمسانگرد است، بنابراین بخش غالب اثر القاي جرم باید از ماده دوردست ناشی شود. دوم اینکه ماده دوردست، یعنی عالم، باید نسبت به ما همسانگرد باشد. این نتایج، احتمال همسانگردي تقریبی عالم را، که از طریق نوري مشاهده شده است، افزایش می دهد.

   این دو مثال به خوبی نشان می دهند که اصل ماخ محتواي فیزیکی دارد.

17  مقایسه نظریه نیوتون با اصل ماخ[1] 

     نیوتون براي توجیه فضاي مطلق خود آزمایشهایی را پیشنهاد کرد که در آن پیامدهاي چرخش یک جسم نسبت به فضاي مطلق را توضیح می داد. یکی از این آزمایشها، آزمایش چرخش کره کشسان بود. یک کره کشسان چرخان، در ناحیه استوایی خود بیضوي شکل می شود. نیوتون به این پرسش که کره از کجا پی می برد که می چرخد و بنابراین باید شکل بیضوي به خود بگیرد، چنین پاسخ می داد که کره اثر فضاي مطلق را حس می کند. اما پاسخ ماخ چنین بود که کره اثر جرمهاي کیهانی را که به دور آن می-  گردند حس می کند. به نظر نیوتون چرخش نسبت به فضاي مطلق، نیروهاي مرکزگریز را به وجود می-  آورد که از نیروهاي گرانشی کاملا متمایزند. به نظر ماخ نیروهاي مرکزگریز، نیروهاي گرانشی اند، یعنی

حاصل اثر جرم بر جرم اند.

     مقایسه این دو نظریه در فضاي تک ذره هم جالب به نظر می رسد. فرض کنید فقط یک ذره در عالم وجود دارد. در چنین حالتی هیچ نیرویی بر ذره وارد نمی شود. از قانون دوم نیوتون می توان نوشت:

از دیدگاه نیوتون که لختی یک جسم را مقاومت آن جسم در برابر فضاي مطلق تعریف کرده بود، می توان مقدار جرم وشتاب را به صورت زیر نتیجه گرفت:

در حالیکه از دیدگاه ماخ از آنجایی که عامل ایجاد لختی، وجود جرمهاي موجود در عالم است، و در عالم تک ذره هیچ جرم ایجاد کننده لختی موجود نمی باشد، طبق روابط زیر، این جرم جسم است که صفر است، نه شتاب آن:

     از آنچه گفته شد، تردیدي باقی نمی ماند که نظریات ماخ منجر به نتایجی می شود که با فیزیک سازگاري بیشتري دارد، در حالیکه نتایج نیوتون سازگاري چندانی با فیزیک ندارد.

18  اصل هم ارزي[1] 

     در نظریه هاي گرانشی وجود دو نوع جرم و برابري آنها سالها مورد بحث بوده است. یکی از این جرمها جرم لختی است که در قانون دوم نیوتون به صورت نسبت بین نیرو و شتاب در نظر گرفته می شود و مقاومت جسم را در برابر شتاب اندازه می گیرد. نوع دیگر جرم در معادله نیروي جاذبه میان دو جرم دیده می شود که جرم گرانشی نام دارد. در طبیعت نسبت جرم گرانشی و جرم لختی همه ذرات یکی است. تناسب این دو جرم را اووتوش1 نخست در 1889 و سرانجام در 1922 با دقت 5 قسمت در 109، تحقیق کرد. او دو وزنه برابر را که جنسشان یکی نبود از دو بازوي یک ترازوي پیچشی دقیق که در امتداد شرقی- غربی قرار داشت آویزان کرد. چون نیروي گریز از مرکز بر جرم لختی وارد می شود، اگر جرم لختی دو وزنه برابر نباشد در هرجا از زمین در دو قطب و استوا جفت نیرویی تولید می شود. با تغییري زیرکانه در آزمایش اووتوش با استفاده از نیروي گریز از مرکز مداري زمین که راستاي آن هر 12 ساعت یک بار عوض می شود و بنابراین قابل تقویت از طریق تشدید است رل2، کروتکوف3 و دیک4 (پرینستون، 1964) با دقت یک قسمت در 1011، و حتی براگینسکی5 و پانوف6 (مسکو 1971) با دقت یک قسمت در 1012 برابري جرم گرانشی و لختی را نتیجه گرفتند.

     برابري جرم گرانشی و جرم لختی بیانگراصل هم ارزي ضعیف است. به بیان دیگر بر طبق اصل هم ارزي ضعیف در میدان گرانشی همه ذرات داراي شتاب یکسان هستند. بنابراین مسیري که یک ذره در فضا و زمان می پیماید به ذره اي که انتخاب می شود بستگی ندارد و همه اجرام در حال سقوط بر روي یک ژئودزیک حرکت می کنند. لذا در نظریه هایی که اصل هم ارزي ضعیف در آنها لحاظ شده است، معادله حرکت ذرات با استفاده از مشتق همورداي تانسور انرژي- تکانه  به معادله یک ژئودزیک منجر می شود. بیان دیگر این اصل ایجاب می کند، هرآسانسوري که در حال سقوط آزاد باشد، دستگاه لختی را تشکیل دهد، به طوري که قوانین حرکتی نیوتون در آن برقرار باشد.

     اصل هم ارزي قوي بقیه فیزیک را در این مورد با مکانیک همراه می کند. طبق اصل هم ارزي قوي همه چارچوبهاي لخت موضعی بی چرخش و در حال سقوط آزاد، از لحاظ انجام همه آزمایشهاي فیزیکی به طور موضعی هم ارزند. نتیجه مستقیم این اصل ثابت بودن ثابتهاي بنیادي فیزیکی است.

19 ارتباط اصل ماخ با اصل هم ارزي[3] 

     در قسمت قبل دیدیم اینشتین به کمک اصل هم ارزي ضعیف، چارچوب هاي لخت را تعریف کرد.

به این صورت که چارچوب هاي در حال سقوط آزاد در یک میدان گرانشی، چارچوب هاي لخت را تشکیل می دهند. در این چارچوب هاي لخت تمامی قوانین حرکتی نیوتون برقرار است.

     طبق اصل ماخ در غیاب خورشید و سایر اجرام، چارچوب هاي لخت به کمک متوسط میدان گرانشی اجرام کیهانی یا متوسط چگالی ستاره هاي ثابت تعیین شوند. بنابراین در چنین شرایطی چارچوب هاي ساکن نسبت به ستارگان،چارچوبهاي لخت را تشکیل می دهند. اما در نزدیکی جرم بزرگی مثل خورشید، چارچوب هاي لخت به سمت خورشید شتاب می گیرند. در این شرایط نیز قوانین حرکت در این چارچوب ها هنوز همان قوانین نسبیت خاص هستند و حضور خورشید هیچ تاثیري بر این قوانین ندارد. از این نظر اصل هم ارزي ضعیف با اصل ماخ در تضاد است. 

فصل2  نسبیت عام

1معادلات میدان اینشتین[4] 

     معادلات میدان اینشتین را می توان با وردش از کنش اینشتین-  هیلبرت بدست آورد. این کنش شامل یک بخش مادي به عنوان چشمه میدان گرانشی و یک بخش گرانشی است که به صورت زیر نوشته می شود:

که در آن IG  کنش میدان گرانشی وIM   کنش توزیع مادي است. کنش میدان گرانشی و کنش توزیع مادي را می توان به شکل زیر  نوشت:

که در آنLG  چگالی لاگرانژي میدان گرانشی وLM  چگالی لاگرانژي توزیع ماده  است که روي عنصر حجمی چهار بعديانتگرالگیري می شوند.

     چگالی لاگرانژي تابعی از  تانسور متریک و مشتق اول آن است که با اسکالر ریچی R متناسب و به شکل زیر نوشته می شود:

     کنش (2- 2) به شکل زیر نوشته می شود:


مقطع : کارشناسی ارشد

تعداد صفحات فایل : 98

دانلود بخشی از پایان نامه بررسي اصل ماخ و تغييرات ثابت گرانش در مدل برنز - ديك

 

قبل از خرید فایل می توانید با پشتبانی سایت مشورت کنید