فهرست مطالب

فصل اول: مقدمه

   بدلیل اینکه ضریب تغییرات به واحد اندازه گیری بستگی ندارد، معیاری مناسب جهت مقایسه پراکندگی چند جامعه با واحد های اندازه گیری مختلف می باشد و به همین دلیل نیز ضریب تغییرات مورد توجه آمار دانان قرا گرفته است. هدف ما در این پایان نامه ارائه آزمونی برای آزمودن برابری ضرایب تغییرات در چند جامعه نرمال براساس آزمون والد[1] و روش بوت استراپ پارامتری[2] می باشد. تاکنون روش های مختلفی برای آزمون برابری ضرایب تغییرات در چند جامعه نرمال ارائه شده اند؛ اما هیچ یک از روش های ارائه شده دقیق نیستند به این معنی که خطای نوع اول آنها دقیقا در سطح اسمی آزمون نمی باشد. از مهمترین روش ها می توان به این موارد اشاره کرد. بنت[3] در سال 1976 آزمونی براساس روش نسبت درستنمایی ارائه کرد. همچنین گوپتا و ما[4] در سال 1996، رائو و جوز[5] در سال 2001  و نیری و رائو[6] درسال 2003 آزمون والد را برای این مساله به کار گرفتند. تسو[7] در سال 2009 از آزمون تقریبی نمره[8] جهت آزمون برابری ضرایب تغییرات استفاده کرد. اخیرا نیز، لیو و همکاران[9] (2010)، جعفری و کاظمی ( 2013) و کریشنامورتی و میسوک لی[10] (2014) به ترتیب روش هایی بر اساس p- مقدار تعمیم یافته، بوت استراپ پارامتری و آزمون نسبت درستنمایی ارائه نمودند و خطای نوع اول و توان آزمون خود را با استفاده از شبیه سازی با روش های موجود مقایسه کردند. ما نیز در این پایان نامه، ابتدا با بهینه سازی روش جعفری و کاظمی (2013)  روشی جدید بر پایه والد و بوت استراپ پارامتری جهت آزمون برابری ضرایب تغییرات در چند جامعه نرمال ارائه می دهیم و سپس با بهینه سازی آزمون والد روش جدید دیگری که عملکرد نسبتا بهتری نسبت به سایر روش ها دارد معرفی می کنیم. اما آماره آزمون ما متفاوت از جعفری و کاظمی (2013) می باشد. از آن جهت که در هر مساله آزمون فرض آماری، ارائه روشی که بتواند خطای نوع اول را به نحو مطلوبی کنترل کند اهمیت دارد نخست با استفاده از شبیه سازی، خطای نوع اول روش جدید پیشنهادی را با روش های نیری و رائو (2003)، لیو و همکاران (2010)، کاظمی و جعفری ( 2013 ) و کریشنامورتی و میسوک لی (2014) مقایسه می کنیم. نتایج شبیه سازی نشان می دهد که بر اساس خطای نوع اول، روش جدید پیشنهادی و کریشنامورتی و میسوک لی (2014) عملکرد بهتری نسبت به دیگر روش ها دارند. لذا فقط توان آزمون روش جدید پیشنهادی، با روش ارائه شده توسط کریشنامورتی و میسوک لی (2014) مقایسه می گردد. نتایج شبیه سازی نشان می دهد که در برخی موارد، توان آزمون روش جدید پیشنهادی بهتر از روش کریشنامورتی و میسوک لی (2014) می باشد. در مواردی نیز عکس این موضوع اتفاق می افتد و در برخی موارد دیگر، عملکرد این دو روش از دیدگاه توان مانند هم است. همچنین لازم به ذکر است که روش جدید پیشنهادی از لحاظ محاسباتی ساده تر از روش کریشنامورتی و میسوک لی (2014) است. ساختار پایان نامه به صورت زیر می باشد. در فصل 2، روش های مختلفی برای آزمون برابری ضرایب تغییرات در چند جامعه نرمال تاکنون ارائه شده است از جمله روش های لیو و همکاران (2010)، جعفری و کاظمی (2013)، روش جدید بهینه شده جعفری و کاظمی (2013)، کریشنامورتی و میسوک لی (2014) و آزمون والد نیری و رائو (2003) را به طور مختصر معرفی می کنیم.  در فصل 3 آزمون جدیدی که براساس روش والد و استفاده از روش بوت استراپ پارامتری می باشد پیشنهاد و شرح می دهیم. در فصل 4، با استفاده از شبیه سازی به مقایسه آزمون جدید پیشنهادی با روش های دیگر از دیدگاه کنترل خطای نوع اول و توان آزمون می پردازیم. در همین فصل با ارائه یک مثال به توصیف روش های ارائه شده می پردازیم و با نتیجه گیری مبحث را به پایان خواهیم برد.

1-1- مقدمه و تاریخچه………………………………………………………………….. 2

1-2-  آشنایی با نماد ها…………………………………………………………………. 4

1-3-  P- مقدار تعمیم یافته ……………………………………………………………..5

1-4- روش بوت استراپ پارامتری……………………………………………………… 6

1-5- معرفی آماره آزمون والد…………………………………………………………… 6

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل دوم: معرفی روش های موجود برای آزمودن.

که در آن ، ،  و  برآوردگری مناسب برای  (مقدار مشترک  ها) می باشد. برای محاسبه – مقدار، از  تحت  مشاهداتی به دفعات زیاد (مثلا 10000 مرتبه) تولید می شود و نسبت دفعاتی که مقادیر تولید شده  از مقدار مشاهده شده  بیشتر باشد به عنوان برآوردی برای – مقدار در نظر گرفته می شود. ذکر این نکته لازم است که آماره  تحت فرص صفر نسبت به پارامتر مقیاس پایاست. پس بدون از دست دادن کلیت مسئله فرض شده است که . برای برآورد مقدار مشترک  ها، یک برآوردگر معقول، میانگین وزنی  ها یعنی  است. این برآوردگر توسط جعفری و کاظمی (2013) در حالتی که فقط اطلاعات میانگین و واریانس نمونه ای در دسترس می باشد توصیه شده است. اما همانطور که در شبیه سازی خواهیم دید؛ در صورت استفاده از این برآوردگر وضعیت خوبی در کنترل خطای نوع اول نخواهیم داشت ولی با استفاده از برآورد درستنمایی ماکزیمم  نتایج کمی بهتر خواهد بود. اما برآورد درستنمایی ماکزیمم برای  و  ها به صورت صریح بدست نمی آیند و برای یافتن آنها باید از روشهای عددی استفاده نمود. زیرا تابع درستنمایی تحت فرض صفر به صورت زیر حاصل می گردد:

2-2- روش لیو و همکاران………………………………………………………………. 8

2-3- روش جعفری و کاظمی…………………………………………………………. 9

2-4- روش بهینه شده جعفری و کاظمی…………………………………………. 15

فصل سوم: روش جدید پیشنهادی..

       در اینجا لازم است که تفاوت های عمده روش جدید پیشنهادی ما با روش جعفری و کاظمی (2013) و کریشنامورتی و میسوک لی (2014) بیان گردد.الف- بر خلاف ظاهر آماره آزمون جعفری و کاظمی (2013) و همچنین بر خلاف آنچه که جعفری و کاظمی (2013) در مقاله خود بیان داشته اند به نظر می آید آماره  در عبارت (1) تحت فرض  دارای توزیع خی دو با  درجه آزادی نمی باشد. با استفاده از واریانس تقریبی  می توان نشان داد با در نظر گرفتن ضریب  برای ، این آماره به صورت مجانبی تحت فرض صفر دارای توزیع خی دو با  درجه آزادی می شود یعنیاین در حالی است که آماره آزمون پیشنهادی ما بر اساس ساختار آماره آزمون والد تحت فرض   دارای توزیع مجانبی خی دو با  درجه آزادی است. این نتیجه که آماره جعفری و کاظمی (2013)  دارای توزیع خی دو نیست ابتدا در شبیه سازی ها بدست آمد. در شبیه سازی مشاهده گردید که آماره جعفری و کاظمی (2013) مقادیر بسیار  بزرگی  بدست می دهد که سازگاری با مقادیر توزیع خی دو مثلا با 4 یا 5 درجه آزادی ندارد.برای مثال زمانی که  و (0/1,0/1,0/1)   از آماره جعفری و کاظمی (2013) قبل و بعد از ضرب نمودن ضریب در آماره، 10000 مشاهده تولید شده است و  بافت نگار آن ها را رسم کرده ایم و آن را با بافت نگار حاصل از 10000 مقدار مشاهده شده از توزیع خی دو با  درجه آزادی مقایسه می نماییم.

– عمده ترین تفاوت روش جدید پیشنهادی ما و جعفری و کاظمی (2013) ، عملکرد آن ها در کنترل خطای نوع اول بر اساس شبیه سازی ها می باشد.. جعفری و کاظمی (2013) دو برآوردگر برای مقدار مشترک ضرایب تغییرات ارایه دادند. در صورت استفاده از برآوردگر وزنی  برای برآورد ، روش جعفری و کاظمی (2013) عملکرد بسیار ضعیفی در برآورد خطای نوع اول خواهد داشت و در بسیاری موارد مقدار صفر را به عنوان برآورد خطای نوع اول ارائه می دهد.(فصل 4 جدول 3و4 را ملاحظه کنید). پس زمانی که فقط اطلاعات میانگین و واریانس نمونه ای موجود می باشد(وقتی که خود مشاهدات در دسترس نیست) استفاده از این روش مناسب نمی باشد. در صورت استفاده از برآورد ماکزیمم درستنمایی برای ، عملکرد این روش در برآورد خطای نوع اول  کمی بهبود می یابد اما باز هم در برخی موارد مقادیر بسیار کوچکی را به عنوان برآورد خطای نوع اول ارائه می دهد (فصل 4 جدول 3و4 را ملاحظه کنید). لازم به ذکر است که کاهش خطای نوع اول باعث کاهش توان آزمون می شود.3-  در روش جدید پیشنهادی ما تفاوتی در استفاده از برآوردگر وزنی یا ماکزیمم درستنمایی برای  نیست. پر واضح است که در روش پیشنهادی ما استفاده از برآوردگر وزنی  بسیار راحت تر از استفاده از برآوردگر ماکزیمم درستنمایی برای برآورد مقدار مشترک ضرایب تغییرات یعنی  خواهد بود زیرا  برآورد ماکزیمم درستنمایی  به صورت صریح بدست نمی آید و باید به صورت عددی محاسبه گردد. لذا ما به مانند روش های جعفری و کاظمی (2013) و کریشنامورتی و میسوک لی (2014) مجبور به یافتن برآورد ماکزیمم درستنمایی برای  نیستیم.لازم به ذکر است به دلیل اینکه آماره های آزمون والد و آزمون نسبت درستنمایی تحت فرض صفر به صورت مجانبی معادلند  Engle)1984، صفحه 798([1]. بنابراین انتظار داریم که آزمون پیشنهادی ما با آزمون کریشنامورتی و میسوک لی (2014) تقریبا از لحاظ خطای نوع اول عملکردی شبیه به یکدیگر داشته باشند اما در توان آزمون با یکدیگر متفاوت باشند. این مطلب در قالب قضیه زیر بیان می کنیم.قضیه 3-2- آزمون های والد و نسبت درستنمایی تحت فرض صفر و برقراری شرایط نظم برای برآرودهای ماکزیمم درستنمایی به صورت مجانبی معادلند.

3-1- روش جدید پیشنهادی……………………………………………………… 20

3-2- روش کریشنامورتی و میسوک لی………………………………………. 22

3-3- تفاوت های روش جدید پیشنهادی با دو روش اخیر……………………. 23

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل چهارم: شبیه سازی، مثال عددی و بحث و نتیجه­گیری..

در این قسمت ابتدا روش جعفری و کاظمی (2013) را با روش جدید بهینه شده جعفری و کاظمی که آنرا با نماد MJKL نشان می دهیم، از لحاظ کنترل خطای نوع اول و توان آزمون با یکدیگر مقایسه می کنیم. سپس روش جدید پیشنهادی ارائه شده در فصل 3 را با روش های ارائه شده توسط لیو وهمکاران (2010)، جعفری و کاظمی (2013)، والد کلاسیک نیری ورائو (2003) و کریشنامورتی و میسوک لی (2014) از لحاظ خطای نوع اول و توان با استفاده از شبیه سازی با یکدیگر مقایسه می کنیم. لازم به ذکر است که برای روش جعفری و کاظمی (2013) دو حالت موجود را بررسی کرده ایم. اول حالتی که مقدار مشترک ضرایب تغییرات از روش درستنمایی برآورد می شود که این روش را با علامت اختصاری JKL نمایش داده ایم. دوم حالتی که مقدار مشترک ضرایب تغییرات از میانگین وزنی   ها برآورد می شود که این روش را با علامت اختصاریJKW  نمایش می دهیم. روش های لیو وهمکاران (2010)،  نیری ورائو (2003) و کریشنامورتی و میسوک لی (2014) نیز به ترتیب با علائم اختصاری GPT، WT و MLRT نمایش داده می شوند. همچنین روش جدید پیشنهادی نیز با نماد New معرفی می گردد.

در شبیه سازی برای روش جدید پیشنهادی، ناحیه بحرانی با استفاده از روش بوت استراپ پارامتری بدست آمده است. یعنی توزیع  تحت  و  با استفاده از نمونه گیری به روش بوت استراپ پارامتری تخمین زده می شود. مراحل کار به صورت زیر است:

فرض کنید  برای  داده شده باشد. با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو مراحل زیر را انجام می دهیم:

  • محاسبه که در 3-1 معرفی شده است.
  • محاسبه مقدار مشاهده شده ی آماره در عبارت (1-3).
  • تولید  و  برای ، که در زیر بخش 3-1 معرفی شده اند.
  • محاسبه براساس عبارت (2-3).
  • تکرار مراحل 3و4 (10000 مرتبه).

برآورد مونت کارلو برای p- مقدار در عبارت (3-3) میانگین تعداد دفعاتی است که  بیشتر از  می باشد. نسبت تعداد دفعاتی که در  مرتبه، – مقدار کمتر از  می شود برآورد خطای نوع اول (در صورتی که مقادیر  تحت  تولید شوند) و یا توان آزمون (در صورتی که مقادیر  تحت  تولید شوند) خواهد بود.

در روش WT، برای بررسی خطای نوع اول از تقریب توزیع کای دو با  درجه آزادی (نیری و رائو، 2003) استفاده شده است. در روش های GPT، JKL و JKW با استفاده از روش مونت کارلو خطای نوع اول و توان آزمون تخمین زده شده اند (با  تکرار). برای جزییات بیشتر در ارتباط با نحوه محاسبه توان و خطای نوع اول آزمون، به لیو وهمکاران (2010)، کاظمی و جعفری (2013) و کریشنامورتی و میسوک لی (2014) مراجعه کنید. نتایج برآورد خطای نوع اول برای  جامعه مستقل نرمال برای حجم نمونه و ضرایب تغییرات مختلف در جدول های 3و4 ارائه شده اند. در تمامی حالات خطای نوع اول اسمی، 5% در نظر گرفته شده است. لازم به ذکر است که روش های ارائه شده در این مقاله دارای توزیع تقریبی به ازای حجم نمونه های بزرگ هستند؛ لذا در شبیه سازی انجام شده، سعی بر این شده است که رفتار آزمون ها در حجم نمونه های کوچک بررسی شوند.

4-1- شبیه سازی…………………………………………………………….. 29

4-2- مثال عددی………………………………………………………………. 40

4-3- نتیجه­گیری………………………………………………………………. 41

پیوست 1: برنامه­نویسی……………………………………………………… 43

منابع و مراجع…………………………………………………………………. 51

چکیده انگلیسی……………………………………………………………… 53

 

 

ABSTRACT

The coefficient of variation (CV) is often used for comparing the dispersions of populations that have different measurement systems. We consider the problem of testing the equality of coefficients of variation of several normal populations and we develop two new tests procedure based on Wald test by using parametric bootstrap approach. Since all the proposed tests for this problem are approximate, it is important to investigate how well each test controls the type I error rate. Therefore, via a simulation study, we first compare the type I error rate of our new tests with some recently proposed tests. Then, we compare the power of our proposed tests with others.



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان