فهرست مطالب

        چکیده——————————————————————————-1

        پیش­گفتار—————————————————————————–2

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل اول: مفاهیم اولیه ریاضیات فازی

ریاضیات فازی برای نخستین بار توسط پرفسور لطفی عسگرزاده در سال ۱۹۶۵ مطرح گردید. از زمان ارائه آن تا کنون، گسترش و تعمیق زیادی یافته و کاربردهای گوناگونی در زمینه­های مختلف پیدا کرده است.معرفی ریاضیات فازی مقدمات مدل­سازی داده­های نادقیق و تقریبی با معادلات ریاضی را فراهم نمود، که در نوع خود تحولی عظیم در ریاضیات و منطق کلاسیک به­وجود آورد. ریاضیات فازی با این عبارت، توسط پروفسور لطفی عسگرزاده مطرح شد:« ما نیازمند یک نوع دیگری از ریاضیات هستیم تا بتوانیم ابهامات و عدم دقت رویدادها را مدل­سازی نماییم، مدلی که متفاوت از نظریه احتمالات است. »

برای بیان تشریح عدم قطعیت و دقت در داده­های نادقیق، ریاضیات فازی به­کار می­رود، که بر اساس منطق چند ارزشی به­وجود آمده است.منطق فازی در واقع تکامل یافته و عمومی شده منطق کلاسیک است. در منطق کلاسیک که منطق دو ارزشی است، هر گزاره می­تواند درست یا نادرست باشد. در حالی که منطق فازی، یک منطق چند ارزشی است و ارزش درستی هرگزاره می­تواند عددی بین صفر و یک باشد. لذا قضاوت تقریبی و نادقیق با به­کارگیری منطق فازی ممکن می­شود.به بیان ساده­تر، نظریه مجموعه­های فازی نظریه­ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان. این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستم­هایی را که نادقیق و مبهم هستند، همان­گونه که در دنیای واقعیت نیز اکثر پدیده­ها بدین­صورت می­باشند، صورت ریاضی بخشیده و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم­گیری در شرایط عدم اطمینان آن­ها فراهم آورد. به عبارت دیگر نظریه مجموعه­های فازی تعمیمی از نظریه مجموعه­های معمولی می­باشد.همان­طور که می دانیم در نظریه مجموعه­ها که زیربنای ریاضیات مدرن است، مجموعه­ها به صورت گردایه­ای معین از اشیاء تعریف می­شوند.به عبارت دیگر هر مجموعه با یک ویژگی خوش­تعریف مشخص می­شود اگر یک شیء مفروض دارای آن ویژگی باشد، عضو مجموعه­ی متناظر است و اگر نباشد، عضو آن نیست.به عنوان مثال اگر مجموعه­ی مرجع X ، مجموعه­ی اعداد حقیقی فرض شود  و P ویژگی (( بزرگ­تر از ده بودن ))، آنگاه P یک ویژگی خوش­تعریف است که یک مجموعه مثلاً A با آن متناظر می­شود، زیرا برای هر عدد از مجموعه­ی اعداد حقیقی می­توان با قاطعیت گفت که آیا آن عدد بزرگ­تر از ده است یا خیر و بنابراین عضو A است یا خیر؟

حال فرض کنید بخواهیم درباره­ی آن دسته از مجموعه­ی اعداد حقیقی صحبت کنیم که (( بزرگ )) باشند. در این­جا با یک ویژگی ناخوش­تعریف و مبهم یعنی (( بزرگ )) سروکار داریم. این­که چه اعدادی بزرگ بوده و چه اعدادی بزرگ نیستند، بسته به نظر افراد مختلف فرق می­کند.به عبارت دیگر عضویت و یا عدم عضویت اعداد مختلف در گردایه­ای با ویژگی

(( بزرگ بودن )) قطعی نیست.  به عنوان مثال آیا ۱۰۰ عددی (( بزرگ )) است و عضو گردایه­ی اعداد حقیقی بزرگ است یا خیر؟ ۱۰۰۰ چطور؟ ۱۰۰۰۰۰۰ چطور؟

 می بینیم که ویژگی (( بزرگ بودن )) برای اعداد حقیقی یک ویژگی دقیق و معین نیست و بنابراین جامه­ی نظریه­ی معمولی مجموعه­ها بر تن این­گونه مفاهیم راست نمی­آید و این نظریه از صورت­بندی این مفاهیم و ویژگی­ها ناتوان است. از قضا بیشتر مفاهیم و ویژگی­هایی که در زندگی روزمره و واقعی و نیز در شاخه­های مختلف علوم به­ویژه علوم انسانی و اجتماعی با آن سروکارداریم این­گونه­اند.یعنی مفاهیمی هستند منعطف و مجموعه­هایی هستند با کران­های نادقیق. برای مثال ما در زندگی واقعی کمتر ازکودکان بلندقدتر از( ۱۱۰ cm )، زمین­های بزرگ­تر از ( ۱۰ هکتار )، مسافت­های طولانی­تر از ( ۱۰۰ km ) و … صحبت می کنیم بلکه فهم و زبان طبیعی ما بیشتر با  مفاهیمی مانند کودکان بلندقد ( یا کوتاه­قد، خیلی کوتاه و … )، زمین­­های وسیع ( کوچک، خیلی وسیع و … )، اجناس گران ( ارزان، خیلی ارزان، تقریباً گران، … ) سروکار دارد . همچنین در علوم به­ویژه علوم انسانی و اجتماعی به­جای صحبت از کشورهای دارای ۱۰۰۰ کارخانه به بالا، شهرهای با جمعیت بیشتر از ۱۰۰۰۰۰۰ نفر و  …  ، با مفاهیم و عباراتی نظیر جوامع پیشرفته صنعتی، فرهنگ­های بومی، تراکم جمعیت زیاد، کودکان کندذهن و  …  سروکار داریم. هیچ­کدام از این مفاهیم وتعاریف، تعاریف دقیقی نیستند که به­توان برای هر کدام مجموعه­هایی دقیق را تصور کرد.

در قلمرو ریاضیات و نظریه مجموعه­های کلاسیک جایی برای این مفاهیم نیست و قالبی برای صورت­بندی این مفاهیم و ابزاری برای تجزیه وتحلیل آنها وجود ندارد.

نظریه­ی مجموعه­های فازی یک قالب جدید ریاضی برای صورت­بندی و تجزیه و تحلیل این مفاهیم و ویژگی­هاست. این نظریه، تعمیم و گسترش طبیعی نظریه­ی مجموعه­های معمولی است، که موافق با زبان و فهم طبیعی انسان­ها نیز می­باشد.

اکنون سعی می­کنیم با پیگیری مثال فوق درمورد (( اعداد حقیقی بزرگ )) نظریه مجموعه­های فازی را با بیانی ساده و مختصر مطرح نماییم.همان­طور که ملاحظه می­شود، آن­چه در مجموعه (( بزرگ )) بودن اشکال ایجاد می­کند، معلوم­نبودن عضویت و یا عدم عضویت اعداد در گردایه­ی (( اعداد بزرگ )) است. بنابر پیشنهاد پرفسور­زاده در مجموعه­ی فازی که برای (( اعداد حقیقی بزرگ )) در نظر می­گیریم؛ به هر عدد از مجموعه­ی اعداد حقیقی، عددی از بازه ی [۰,۱] به عنوان درجه­ی بزرگی آن عدد نسبت می­دهیم.هر چه یک عدد بزرگ­تر باشد ؛ عدد متناظری که برای عضویت آن در A ((مجموعه اعداد بزرگ )) در نظر گرفته می­شود به یک نزدیک­تر است. و به­عکس هر چه عدد مورد نظر کوچک­تر باشد؛ عدد مربوط به عضویت آن در A، به صفر نزدیک­تر خواهد بود. به این­ترتیب به­جای این­که بگوییم عدد ۱۰۰۰ بزرگ می­باشد یا خیر، و یا آن­که در این باره ساکت باشیم؛ می­گوییم:

درجه ی بزرگی آن، به عنوان مثال ۰/۷ است. به بیان ساده­تر به­جای آن­که بگوییم، عدد ۱۰۰۰ عضو A هست یا خیر، می­گوییم:

عدد ۱۰۰۰ با درجه ۰/۷ عضو A می باشد. بنابراین ما در این مثال برای هر عدد حقیقی از R ، عددی از بازه­ی  را به عنوان درجه عضویت و تعلق از A نسبت می­دهیم. یعنی یک تابع در نظر بگیریم که قلمرو آن R و بُرد آن [۰,۱] باشد.

ملاحظه فرمودید که، موفق شدیم به یک قالب ریاضی دست­یابیم؛ به دیگر سخن، یک تابع از R به [۰,۱] برای توصیف و تجزیه و تحلیل (( اعداد حقیقی بزرگ )) معرفی نمودیم.همان­طور که مشاهده نموده­اید، اساس روش ِ بیان­شده در بالا چیزی نیست جز؛ گسترش مفهوم تابع نشانگر ِ یک مجموعه، یعنی بُرد آن­را از {۰,۱}  به [۰,۱] افزایش دادیم.

به دیگر سخن؛ در مجموعه­های فازی تابعیت هر عنصر در یک مجموعه بر حسب درجه­ی عضویت آن در مجموعه مذکور است. این دیدگاه پایه و اساس مجموعه­ها و منطق فازی بوده که پرفسور لطفی عسگرزاده مطرح نمود.از پیدایش  تئوری فازی تقریبا ً چهار دهه می­گذرد. هرچند درابتدا این تئوری با مقاومت­های گوناگون مواجه شد، لیکن امروزه در اکثر مراکز علمی و دانشگاهی، تجاری، صنعتی و حتی سیاسی مورد توجه دانشمندان، کارشناسان و مدیران قرار گرفته است. کاربردهای تئوری فازی فراوان بوده؛ و در رشته­های مختلفی از جمله هوشِ مصنوعی، سیستم­های خبره، سیستم­های­اطلاعاتی، علوم کامپیوتر، مهندسی برق و الکترونیک، مهندسی کنترل، برنامه­ریزی، تئوری تصمیم، منطق، مدیریت علمی، تحقیق­درعملیات، رباتیک، اقتصاد، علومِ پزشکی، روانشناسی، جامعه­شناسی ، برنامه­ریزی تولید، برنامه­ریزی زمانبندی و … این کاربردها را می­توان به­وفور مشاهده نمود.

                مقدمه—————————————————————————————-3

                 تعاریف مقدماتی—————————————————————————4

                 نماد گذاری——————————————————————————–5

                 عملگرهای مجموعه­ای——————————————————————–6

                   برشها و تحدب—————————————————————————-8

                 اتحاد تجزیه———————————————————————————-10

                 اصل گسترش——————————————————————————10

                 تعمیم اصل گسترش————————————————————————11

                 اعداد فازی——————————————————————————–12

                 عملگرهای جبری برای اعداد فازی———————————————————14

                 اعداد فازی LR——-ا————————————————————————–14

                 عملگرهای جبری برای اعداد فازی LR————ا———————————————14

                 بازه­های فازی———————————————————————————–15

        فصل دوم: درونیابی

درونیابی یکی از مهم­ترین مباحث ریاضیات کاربردی است. با استفاده از درونیابی به کمک­ اطلاعاتی چند؛ یک تابع می­توان یافت که، منحنی نمایش آن از همه نقاط اطلاعات عبور کند. این منحنی را منحنی درونیاب و معادله آن را تابع درونیاب و تقریب­زدن عرض نقاط تابع را به کمک تابع درونیاب (واسطه­یاب) در درون فاصله ایجاد شده عمل درونیابی یا واسطه­یابی و در خارج آن فاصله، عمل برونیابی گویند.از مجموعه توابع درونیاب (واسطه­یاب) چندجمله­ای­های درونیاب نقش به سزایی دارند. چنان­چه ضابطه تابع اصلی  و ضابطه تابع درونیاب   در نظر گرفته شود، این دو تابع در نقاط اطلاعات دارای مقادیر برابرند (درونیاب حافظ اطلاعات است) :

تعریف  : تابع جدولی ، تابعی است که فقط مقدار تابع در تعداد معینی از نقاط داده شده و توسط یک جدول قابل نمایش است.

   چندجمله­ای درونیاب (واسطه­یاب) مبتنی بر اطلاعات جدولی

نقاط      را در نظر می­گیریم. اگر این نقاط در طول مجزا باشند، یعنی داشته باشیم:آن­گاه می­توان یک منحنی چندجمله­ای یافت که از همه این نقاط بگذرد. این منحنی را منحنی درونیاب مبتنی به این نقاط و معادله این منحنی چندجمله­ای درونیاب گویند، حال اگر بخواهیم عرض نقطه­ای از منحنی تابع اصلی را توسط منحنی جدید در فاصله   تقریب بزنیم این عمل را درونیابی و اگر تقریب تابع در نقطه­ای خارج از فاصله مزبور مدنظر باشد، این عمل را برونیابی نامند. بنابراین عمل درونیابی و برونیابی مشابه همدیگرند.از چندجمله­ای درونیاب کاربردهای فراوانی وجود دارد به­ویژه در عمل درونیابی و برونیابی، مشتق­گیری­های عددی، انتگرال­گیری­های عددی و موارد دیگر…از انواع چندجمله­ای­های درونیاب می­توان از صورت لاگرانژی، صورت نیوتنی، چندجمله­ای درونیاب هرمیتی و چندجمله­ای­های درونیاب اسپلاین نام برد، که در ادامه به معرفی آن­ها می­پردازیم.

                 مقدمه——————————————————————————————20

چندجمله­ای درونیاب مبتنی بر اطلاعات جدولی—————————————–21

             درونیابی به­وسیله چندجمله­ای­ها—————————————————————22

             چندجمله­ای درونیاب مبتنی بر دو نقطه———————————————————23

             تعمیم چندجمله­ای درونیاب و بیان درونیاب لاگرانژ ——————————————–25

              معایب روش لاگرانژ—————————————————————————–26

                  تخمین خطای درونیابی———————————————————————27

             تفاضلات تقسیم­شده—————————————————————————30

             صورت نیوتنی چندجمله­ای درونیاب————————————————————35

             مزایای استفاده از روش نیوتن—————————————————————-55

             تفاضلات متناهی——————————————————————————63

             تعریف عملگر انتقال —————————————————————————–70

             تعریف عملگر تفاضل پیشرو ——————————————————————–75

             تعریف عملگر تفاضل پسرو ——————————————————————–78

دستور درونیاب پیشرو و پسروی نیوتن—————————————————-79

                 درونیابی معکوس——————————————————————————80

                 درونیابی هرمیتی—————————————————————————-82

                 چندجمله­ای درونیاب هرمیتی————————————————————–83

                تخمین خطای درونیاب هرمیت—————————————————————84

                 مزایای درونیابی هرمیتی—————————————————————–85

                 کمینه­کردن خطای چندجمله­ای درونیاب————————————————–90

                 درونیابی اسپلاین————————————————————————90

                 اسپلاین درجه یک————————————————————————-91

                 اسپلاين درجه سه———————————————————————–92

                 مزایای درونیابی اسپلاین—————————————————————-117

        فصل سوم: درونیابی داده­های فازی-

با توجه به کاربردهای فراوان توابع ریاضی به صورت­های مختلف، داشتن ضابطه توابع بسیار مهم و ضروری می­باشد.حالتی را در نظر بگیرید که با یک تابع جدولی سروکار داریم و تنها در تعدادی از نقاط، اطلاعات داده­ها در دست می­باشند. اگر بخواهیم رفتار تابع را بدانیم، بایستی نمودار تابع را داشته باشیم. به عنوان مثال؛ فرض کنید که یک گروه مهندسی راه­وترابری از یک مسیر جهت احداث اتوبان (بزرگراه) در تعدادی از نقاط مختصات بر­می­دارند. مختصات موجود آنها همان داده­های مذکور هستند. برای طراحی مسیر اتوبان باید رفتار این مختصات را بدانیم یعنی؛ منحنی­ای که از اتصال این نقاط به­دست می­آید را رسم نماییم. مسیر ناهموار، شیب­های تند، پیچ­های خطرناک و حادثه­خیز و … استانداردهای مطلوب را برآورده نمی­سازد. بنابراین لازم است که مسیر اتوبان کاملاً هموار و با کمترین انحنای ممکن باشد. برای دست­یابی به این هدف مهم می­بایست تابعی که به عنوان تقریب زننده­ی رفتار مختصات می­باشد، یک تابع هموارتر و با انحنای کمتر باشد. این کار را می­توانیم با استفاده از توابع درونیاب که بهترین و دقیق­ترین آنها اسپلاین است انجام دهیم. گاهی اوقات ممکن است، نقاطی که برای درونیابی وجود دارد به صورت دقیق در دسترس نباشند و از یک داده، حدودی از آن را داشته باشیم. برای این نوع داده­ها، عموماً از لفظ حدوداً یا تقریباً استفاده می­نماییم.به عنوان نمونه؛ در مثال طراحی مسیر اتوبان، مختصات نقاطی در طول و عرض جغرافیایی وجود دارند که به دلیل وجود عوارض طبیعی زمین مانند: پستی و بلندی­ها، نقاط صعب­العبور و … مختصات برداشتن مهندسان نادقیق و غیر­واقعی است و اطلاعاتی که در دست­دارند تقریبی می­باشد. برای فرار از چالش نادقیقی داده­ها و تقریبی­بودن اطلاعات، از ریاضیات فازی که یکی از کارهای موفق و بروز دنیای ریاضیات کاربردی می­باشد بهره می­جوییم.در دنیای کنونی و در عرصه علم و فناوری مسائل درونیابی، آن هم از نوع فازی آن کاربردهای علمی فراوانی در کارهای عمرانی، مسائل پزشکی، تصویربرداری، نرم افزارهای مهندسی و گرافیکی و … دارا می­باشد؛ لذا قصدداریم به درونیابی داده­های فازی بپردازیم.

                 مقدمه———————————————————————————-117

            نمادگذاری———————————————————————————118

            درونیابی داده­های فازی——————————————————————119

            روش محاسبه چند­جمله­ای درونیابی لاگرانژ فازی—————————————  123

            اسپلاین فازی گره به گره—————————————————————-124

            اسپلاین فازی طبیعی——————————————————————–125

            اسپلاین­های دیگر————————————————————————-  126

         فصل چهارم: بهترین تقریب یک تابع فازی-

یکی از مهم­ترین و دلچسب­ترین مسائل در ریاضیات کاربردی و نیز در حوزه­های مختلف علم و صنعت، چگونگی به­دست­آوردن بهترین تقریب برای تابع داده شده می­باشد. از آن­جا که مقادیر تابع در مسائل کاربردی دنیای­واقعی، اغلب به­صورت داده­های نادقیق و غیرقطعی می­باشند. بنابراین بحث تقریب داده­های نادقیق بسیار مهم و ضروری می­باشد. برای فرار از چالش نادقیقی و تقریبی­بودن داده­ها، یکی­از کارهای­موفق و بروز دنیای­ریاضیات که انقلابی در تمامی علوم به­وجود آورده­است، معرفی و به­کارگیری ریاضیات فازی می­باشد. لذا ما نیز در این فصل به بهترین تقریب فازی پرداخته و با بهینه­ساختن چند­جمله­ای تقریب فازی، بهترین تقریب را برای یک تابع فازی مطرح می­نماییم.

    دوباره مسأله درونیابی فازی که توسط پرفسور زاده مطرح شده است را بیان می­نماییم:

” فرض کنید  نقطه­ی غیر فازی   در  موجود است و برای هر یک از این نقاط یک مقدار فازی داریم. آیا ممکن است تابعی با بردی شامل اعداد فازی بسازیم که دراطلاعات داده شده صدق نموده ودر شرایط هموار­بودن نیز صادق باشد ؟ “

بنابراین ما به­دنبال چند­جمله­ای فازی حداکثر از درجه  ،  هستیم. در این­جا ما     نقطه مجزا داریم و برای هر نقطه، یک مقدار فازی داریم و سعی می­کنیم یک چند­جمله­ای فازی حداکثر از درجه  بیابیم که   باشد. البته لزوماً   برابر  نیست و در بعضی مسائل  بسیار بزرگ است، برای چنین مسائلی یک چند­جمله­ای تقریب کلی در  ارائه شده است. ما در این فصل بهترین چند­جمله­ای تقریب یک تابع فازی را به­وسیله برنامه­ریزی خطی به­دست­می­آوریم.

                 مقدمه———————————————————————————–130

            نمادگذاری———————————————————————————-131

            بهترین تقریب یک تابع فازی————————————————————–132

                 وجود و یکتایی  بهترین تقریب یک تابع فازی——————————————133

                 مثال عددی—————————————————————————-134

برای دانلود رایگان قسمت های بیشتراز فایل به انتهای مطلب مراجعه کنید

فصل پنجم: نتایج و پیشنهادات

مسأله درونیابی توابع یکی از کاربردی­ترین مسائل در ریاضیات کاربردی است که در حوزه­های مختلف علوم و مهندسی مطرح­می­شود. با توجه به­ مسائل­کاربردی در جهان واقعی که ممکن است مقادیر تابع درآنها دارای خاصیت عدم قطعیت و نادقیقی باشند، بنابراین استفاده از روشهای درونیابی برای داده­های نادقیق کاملاً ضروری و حیاتی محسوب می­شود.در این پایان­نامه، برای فرار از چالش نادقیقی داده­ها و تقریبی­بودن اطلاعات، از ریاضیات فازی که یکی از کارهای موفق و بروز دنیای ریاضیات کاربردی می­باشد استفاده کرده و به درونیابی فازی پرداختیم.

 بررسی روشهای مطرح­شده

در این پایان­نامه پس از مطرح نمودن روشهای درونیابی و بحث در مورد ویژگی­های آنها بدین نتایج رهنمون گردیدیم:

از بین درونیاب­ها، تابع درونیابی پراهمیت­تر و کاربردی­تر است که هموارتر و دقیق­تر باشد. لذا صورتی از درونیاب مطلوب­تر است که علاوه ­بر برابربودن مقدار تابع اصلی با مقدار تابع درونیاب، مقدار مشتقات متناهی تابع اصلی نیز با مقدار مشتقات متناهی تابع درونیاب برابر باشد. این ویژگی را فقط در درونیاب هرمیتی و درونیاب اسپلاین یافتیم.با ژرف­نگری دقیق­تر به­این نتیجه رسیدیم؛ اگر در نقطه­ای از اطلاعات، مشتقات به­طور متوالی موجود نباشد نمی­توان از درونیاب هرمیتی استفاده کرد. در حالی­که این ضعف و نقیصه در درونیاب اسپلاین وجود ندارد. بنابراین درونیاب اسپلاین بر درونیاب هرمیتی نیز برتری دارد.

با کاوش عمیق­تر دریافتیم؛ اسپلاین طبیعی به­دلیل انحنای­کمتر و هموارتر بودن، بر سایر اسپلاین­ها ارجحیت دارد. همچنین از بین اسپلاین­های طبیعی، اسپلاین مکعبی طبیعی به­دلیل کاربردهای فراوان در دنیای واقعی بهترین انتخاب برای درونیابی داده­ها می­باشد.

 نتیجه­گیری

کاربرد روز افزون درونیابی در علوم مختلف و همچنین نادقیق و مبهم بودن داده­های اندازه­گیری شده و آزمایشگاهی، استفاده از روشهای درونیابی برای داده­های نادقیق را امری ضروری و حیاتی ساخته است.

با توجه به بررسی­های انجام­شده در این پایان­نامه و انتخاب اسپلاین مکعبی طبیعی به­عنوان بهترین درونیاب، داده­های نادقیق را به­کمک اسپلاین مکعبی طبیعی فازی درونیابی نمودیم. هر روزه گرایش به استفاده از درونیابی فازی در مسائل مختلف بیشتر می­شود، لذا کار در این زمینه با استقبال بسیاری در حال پیگیری است و سریعاً در حال رشد و تکامل می­باشد.

همچنین به منظور کاربردی­تر کردن درونیابی فازی، با بهینه ساختن چندجمله­ای فازی به­دست­آمده بهترین تقریب یک تابع فازی را یافتیم. جدید و نو بودن این بحث وکاربردهای فراوان آن در حوزه­های مختلف علم و صنعت، تحقیق در این مورد را بسیار دلچسب و مهم ساخته­است.

 کارهای انجام­شده در راستای پایان­نامه

– ارائه کنفرانس در زمینه داده­های نادقیق (به­کارگیری داده­های بازه­ای و داده­های فازی).

– مقاله و سخنرانی در کنفرانس ریاضیات فازی بابلسر.

– مقاله و پوستر در همایش منطقه­ای ریاضی جویبار.

– ارائه کنفرانس در مورد روشهای درونیابی و ویژگی­های آنها.

– برنامه کامپیوتری درونیابی اسپلاین مکعبی طبیعی.

– ارائه کنفرانس در مورد استفاده از روشهای درونیابی برای داده­های نادقیق.

– مقاله مستخرج از پایان­نامه (استفاده از روشهای درونیابی برای داده­های نادقیق) ارسال به مجله OJI .

– مقاله مستخرج از پایان­نامه (مقایسه درونیاب لاگرانژ فازی و بهترین تقریب فازی) ارسال به مجله ریاضیات کاربردی لاهیجان.

                 مقدمه———————————————————————————136

                 بررسی روشهای مطرح­شده———————————————————137

                 نتیجه­گیری—————————————————————————137

                 کارهای انجام­شده در راستای پایان­نامه———————————————-138

                 پیشنهاد برای پژوهش­های آتی——————————————————-140

         پیوست­ها————————————————————————-141

                الف: برنامه متلب اسپلاین—————————————————-140

                ب: کتاب­نامه——————————————————————-142

                ج: واژه­نامه——————————————————————-145

 

 Abstract:

The problem of interpolation of functions is one of the most practical problems in the various fields of applied sciences and engineering. In fact, the goal of this problem is finding an approximation of a function that only function values at some point be provided. Since of the applied problems in the real world, the property values may be uncertain and inaccurate, so using interpolation methods for inaccurate data is absolutely necessary and vital be considered.



بلافاصله بعد از پرداخت به ایمیلی که در مرحله بعد وارد میکنید ارسال میشود.


فایل pdf غیر قابل ویرایش

قیمت25000تومان

خرید فایل word

قیمت35000تومان